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北师大版数学四年下教案

发布时间:2014-02-10 10:53:08  

北师大版小学数学第九册全册教案

数的世界

一、教学目标

1.结合具体情境,认识自然数和整数,联系乘法认识倍数与因数。

2.探索找一个数的倍数的方法,能在1—100的自然数中,找出10以内某个自然数的所有倍数。

二、教学重难点

理解倍数和因数关系的含义,掌握找一个数的倍数的方法。

三、教学活动

㈠创设情境

同学们,你们到过水果店吗?今天老师带你们到水果店去看看各种水果的标价(出示课本第2页的情景图)。

㈡ 探究新知

1、观察情景,发现信息

师:同学们请看,这是一家水果店,通过观察,你能从中了解到了哪些数学信息? 生1:橙子卖完了。

生2:苹果每千克6元。

生3:梨每千克4元。

生4:橙子每千克5.8元,但是已经卖完了。

生5:葡萄每千克3.6元。

生6:冰箱上标有-3℃、2℃。

生7:还有香蕉,两个西瓜以及半个西瓜,这半个西瓜也就是一个西瓜的。

师:从同学们观察到的信息,你们发现了哪些数?

(学生回答后,教师板书:6、4、5.8 、3.6 、-3 、0 、5 、 2)

2、小组合作,分类整理

师:同学们观察得很仔细,能否把这些数进行整理分类呢?

(小组活动,教师巡视了解学生情况。)

师:谁来说一说你们小组整理分类的结果呢?

组1:我们组分了两大类。第一类包括:6、4、5.8、3.6、-3、0、2。另一类是。

组2:我们组分了四大类。第一类有:6、4、5、-3、2;第二类有:3.6、5.8都是小数;第三类是分数;第四类把0独立地分开。

组3:我们组也分了四类。第一类有:6、4、5、2、0。因为这一类既不是小数,也不是分数。第二类是小数:3.6、5.8。第三类是分数。第四类是负数:-3。

(第4、5、6组的学生都同意第3组的意见。)

师:那么,你们认为哪一组的分类更好一些呢?

(生生之间交流,达成共识:同意第3组的意见。)

师:刚才各组都说明了自己的想法,你们的想法都很好。第3组分的较合理,并且这一组说明的理由比较恰当。这实际上就是我们今天研究的第一个问题:什么是自然数,什么是整数。 师:像0、2、4、5、6??这些数叫自然数,生活中的自然数有很多,谁愿意举例说一下。 师:那么,请同学们观察一下,自然数有什么特点呢?

(在学生讨论的基础上,归纳自然数有序性的特点。)

师:谁知道,像-3、-2、-1、0、1、2、3 ??这样的数叫什么数?

生:整数。

师:整数与自然数有什么关系?

生1:自然数都是整数。

生2:0也是整数,但不是最小的。

生3:最大的整数找不到,最小的整数也找不到。

生4:整数包括自然数和负数。

3、认识倍数与因数

师:既然来到水果店了,你们想买哪种水果呢?说给大家听听。

生1:我想买3千克苹果。

生2:我想买5千克梨。

师:请同学们当一次售货员。算一算两位同学各付多少元?

生1:3千克苹果的总价是:6 × 3=18(元)

生2:5千克梨的总价是:4 × 5=20(元)

师:(教师组织讨论算式:6 × 3=18)先看第一个算式,6和3分别是什么数? 生:因数。

师:是谁的因数?

生:是18的因数。

师:反过来说,18是6 和3的什么?

生:18是6和3 的倍数。

师:说的真好,谁能说一说4 × 5=20这一个算式中各数的关系呢?

生:4和5是20的因数,20是4和5的倍数。

师:谁能自己写一个乘法算式,并说明算式中各数谁是谁的因数,谁是谁的倍数。 生1:7 × 8=56,7和8是56的因数,56是7和8的倍数。

生2: 15×3=45,15和3是45的因数,45是15和3的倍数。

生3:36÷3=12,36是3和12的倍数,3和12是36的因数。

生4:4.5÷9=0.5,4.5是9和0.5的倍数,9和0.5是4.5的因数。

生5:我认为生4说的不对。因为倍数与因数只在自然数(0除外)中研究,不包括小数、分数。而生4说到了分数。

师:这位同学说得真棒,但是你是怎么知道的?

生5:我是从课本中发现的。

师:这个同学不但上课认真学习、研究、讨论。课前预习的也很认真,从书中发现了问题,增长了知识。

(三)数字游戏

师:下面我们活动一下,(教师发放卡片,每张上写着学生自己的学号。)

生1:(卡片上写着4)我是4 ,是我的倍数的请到我这边来。

生2:我是7,是我的倍数的请到我这边来。

生3:我是9,是我的因数请过来。

生4:我是30,我的因数,请举手。

生5:我是6,谁是我的倍数?

师:谁还有问题,请说出来,大家一起研究。

生6:我是10,我想说一下我的倍数,有10、20、30、40??100.

生7:生1说的不完整,110还是10的倍数,120也是,我认为10的倍数的个数有无数个,最大的找不到,但最小的是10。

师:同学们同意生7的说法吗?(同意)请同学们再用不同的数字验证一下:

生1:如 8的倍数有8、16、24、32??

生2:如 9的倍数有9、18、27??

生3:如 11的倍数有11、22、33??

师:从中你发现了什么?

生:一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的一个是它本身。

师:同学们还有问题说吗?

生1:一个数的倍数的个数是无限的,那么一个数的因数的个数也是无限的。

生2:他这种说法不对, 如:8的因数有1、2、4、8,只有4个,我认为一个数的因数的个数是有限的。

生3、生4、生5都肯定了生2的说法。

师:一个数的因数的个数是有限的

让学生独自举例证实。 4的因数有:1、2、4.

10的因数有:1、2、5、10.

20的因数有:1、2、4、5、10、20.

生:老师我发现了一个数的因数的个数是有限的,其中最小的一个是1,最大的一个是它本身。

师:这节课我们共同认识了自然数和整数的含义,倍数和因数的含义,学会了找一个数的倍数的方法。

(四)反思体验。

师:通过这节课的学习,你有了什么收获?

生1: 通过这节课的学习,我知道了除了分数和小数外,还有自然数和整数。

生2:没有最大的整数,也没有最小的整数。

生3:我还知道了倍数与因数,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的一个是它本身,最大的找不到;一个数的因数的个数是有限的,其中最小的一个是1,最大的一个是它本身。 生4:前面3 位同学说的都不错,我们还学会了找一个数的倍数的方法。

师:同学们的发现很多,希望在以后的学习中,你们多动脑,勤思考,你会有更多的收获。

教学反思:

1、创设了学生熟悉的生活情境

从学生已有的生活经验出发,激发了学生主动学习与参与的兴趣,引导学生感悟到,生活中处处有数学,数学就在身边,从生活中学习数学问题。

2、采用了小组合作学习的模式

学生通过观察,发现水果店里的数以后,在学生独立尝试解决问题的基础上进行小组讨论:如何合理分类,这样以小组讨论作为探索新知的起点,在小组合作学习中,给学生搭建自主的活动空间和交流的平台。

3、充分体现了以学生为主体的指导思想

课堂上教师努力营造轻松、愉快的学习环境,引导学生积极参与学习过程。重视让每个学生都在小组内发表自己的想法,同时也倾听同伴的观点,相互学习。

4、不足之处

还有一部分学生未积极参与到学习中来,如何让全体学生都参与到数学研究中来,仍有待于进一步的加强。

倍数与因数

教学内容:书2-3页

教学目的:

1、认识自然数和整数,并会判断和区分。

2、通过乘法算式理解因数和倍数,知道因数和倍数是相互依存的一对数。 3、学会判断一个数的倍数。

教学重、难点:倍数与因数是相互依存的。 教学过程:

课后反思:这节课是一节概念很多的课。教学中我发现仅就整数与自然数的关系,学生理解起来并不难,但在运用填空时学生的概念中还是表现出了一些模糊的地方。建议还是要用集合圈的形式帮助学生搞清楚大、小概念之间的关系。 关于倍数和因数的概念,还是要先给学生介绍整除的概念。学生对什么是整除还是能分的清的,但除尽和整除的关系学生理解起来还是有些困难。这其中还渗透了倍数的相关知识,可以提前让学生感悟

2,5的倍数的特征

教学内容:课本4-5页

教学目的:

1、通过观察,发现2和5的倍数的特征。

2、知道并会判断偶数和奇数,并逐步渗透公倍数。

教学重、难点:会找两个数公有的倍数。

在学习了偶数和奇数之后,如果把奇偶数和2、5的倍数特征结合起来,既要选择倍数又要找奇数和偶数学生的判断能力就会减弱。因此要增加一些综合性的练习。

探索活动(一)2,5的倍数的特征(2)

一、教学目标

1、在100以内的自然数表中,能正确找出2、5的倍数,并在这一活动中,初步感悟2、5的倍数的特征,能用自己的语言归纳特征,理解偶数、奇数的意义。

2、能运用2、5倍数的特征,正确、迅速地判断一个数是不是2、5的倍数。

3、在探索活动中,感受数学的奥妙;在运用规律中,体验数学的价值。

二、教学重难点:使学生掌握2,5的倍数的特征,并能迅速做出判断

三、教学活动

(一)谈话引入,揭示课题:

师:老师有一项绝技,不用计算就能判断一个数是不是2或5的倍数。你们相信吗? 生:不相信。

师:请你说出一个数来考考老师,好吗?

生自由报数:如: 85、76、978、785、84、72、90、47、??

师:85是5的倍数,不是2的倍数。

师:76是2的倍数,不是5的倍数。

师:978是2的倍数,不是5的倍数。

师:785是5的倍数,不是2的倍数。

师:84是2的倍数,不是5的倍数。

师:72是2的倍数,不是5的倍数。

师:90既是2的倍数,又是5的倍数。

师:47既不是2的倍数,又不是5的倍数。

师:现在你们相信了吗?

生:相信。

师:你们想不想学这项绝技呀?

生:想。

师:请同学们猜一猜2或5的倍数特征会和什么有关系?

生大胆发表自己的看法。

师:好。今天我们就来研究2、5的倍数特征。(板书课题)

(二)自主探索,总结2、5的倍数特征

1、活动一:5的倍数特征的探索

师:(出示教材第4页的表格)请同学们在下表中把5的倍数找出来,并做上记号。找完以后,同座同学可以互相检查与讨论。

师:刚才在划的过程中,你们发现5的倍数有什么特征?

生:个位上是0或5的数是5的倍数。

(板书:5的倍数的特征是:个位上是0或5)

师:请同学们猜想一下超过100还有这个特征吗?你能验证吗?

生:经过验证得出超过100也有这个特征。例如:485、3920等等都是5的倍数。 师:这几个数的个位上都是??

生:0或5

师:所以485、3920等等都是??

生:5的倍数。

师:5的倍数特征你们学会了吗?在下面数中圈出5的倍数。并说出为什么这么圈? 28 45 53 80 75 34 89 95

2、活动二:2的倍数特征的探索

师:我们再来讨论一下2的倍数有什么特征呢?还是利用这个表格吧。

师:请同学们在下表中把2的倍数找出来,并做上不同的记号。找完以后,同座同学也可以互相检查与讨论。

师:谁能说一说2的倍数有什么特征?

生:它们个位上都是双数。

师:个位上是双数,具体是指哪些数?

生:个位上是双数是指0、2、4、6、8。

师:那么2的倍数个位上非要双数,单数行吗?

生齐说:不行。

师:那请你任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。

(学生验证不行。)

师:那看来2的倍数个位上一定要是0、2、4、6或8。

(板书:2的倍数的特征是:个位上是0、2、4、6或8)

师:请同学们猜想一下超过100还有这个特征吗?你能验证吗?

生:经过验证得出超过100也有这个特征。例如:458、3920等等都是2的倍数。 师:刚才同学们举例个位上都是双数,也可以说个位上是偶数。

生:我还发现它们个位上都是2的倍数。

师:同学们说得都很好,是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。

那么怎么知道一个数是奇数还是偶数?

生: 只要看它是不是2的倍数。

生:个位上是不是0、2、4、6或8

师:个位上是0、2、4、6或8的数是2的倍数,是偶数,反之就是奇数。

师:一个数是奇数还是偶数,你们会判断了吗?

生:会了。

师:那我来考考同学们。

师:(1)请学号是奇数的同学起立;请学号是偶数的同学起立。

(2)判断自己的学号是不是2或5的倍数。

师(小结):这节课同学们通过观察、验证,总结了2、5的倍数的特征。下面我们利用2、5的倍数特征来解决一些问题?

3、活动三:你说我答

(1) 按要求说数:奇数、偶数、2的倍数、5的倍数等。

(2) 我说数,你说数学词语。

(三)运用模型,形成技能

1、练一练

(1) 第5页第1题,把下列数按要求填入圈内。哪些数既是2的倍数,又是5的倍数?

(2) 第5页第2题。

2、游戏:数字卡片,添加或减少

口袋里有0——9的数字卡,摸出几可以和“5”组成2的倍数;摸出几可以和“5”组成5的倍数。

(四)全课小结

师:本节课你有什么收获?还有什么疑问?

教学反思

教学后感觉自己这节课的成功之处有:一是成功的课堂引入。好的开始等于成功了一半。本节课我是这样引入的:老师有一项绝技——不用计算就能判断一个数是不是2或5的倍数,请你说出一个数考考老师。学生听后兴趣盎然,个个踊跃。考验老师结束后,再引出课题,大大地调动了学生学习积极性。二是紧密地联系学生的生活。本节课充分利用了与学生生活密切联系学号,使学生明白数学来源于生活,生活即是数学。在学生认识奇数和偶数后,安排了“请学号是奇数的同学起立”、“请学号是偶数的同学起立”的练习,以及判断自己的学号“是不是2或5的倍数”的练习,这些练习内容使枯燥的数字练习变得生动了。

不足之处是:如何有效地组织学生开展猜想。猜想可以锻炼孩子们的创新思维,但猜想必须具有一定的基础,需要因势利导。在课的导入阶段,我组织学生进行猜想,由于学生缺乏猜想的依据,因此,他们的思维不够活跃,甚至有的学生在“乱猜”。这说明学生缺乏猜想的方向和思维的空间,也是教师在组织教学时需要考虑的问题。

3的倍数的特征

教学内容:北师大版数学实验教材五年级上册第一单元“倍数和因数”第三课时。 教学目标:

1.经历探索3的倍数的特征的过程,理解3的倍数特征,能判断一个数是不是3的倍数。

2.培养学生分析、比较、猜想、验证的能力,提高学生的合情推理能力。

教学重、难点:理解并掌握3的倍数的特征,学会发现规律,总结特征。

备课思路:

1.借助学生的学习经验与基础,提出数学问题,引导学生猜测。

2.利用100以内的数表,在猜测的基础上,研究并观察3的倍数的特征。

3.通过直观学具的操作,进一步认识3的倍数的特征。

4.引导学生验证发现的规律。

5.在练习的基础上,运用3的倍数的特征去研究9的倍数的特征。

活动过程:

教学活动一:提出数学问题。

(一)按要求组数。

1. 用3,4,5三个数字按要求组成三位数。

(1)组成2的倍数。

(2)组成5的倍数。

2.学生用语言描述2,5的倍数的特征。

(二)提出问题。

1. 能不能组成是3的倍数的三位数。

2. 3的倍数有什么特征?

教学活动二:探索数学问题。

(一)对学生猜想问题的处理。

1. 进行猜想。

(1)学生面对问题进行猜想。

(2)教师根据学生的猜想进行适当的引导。

学生可能出现的情况:

(1)猜测个位上是3,6,9的数是3的倍数。

(2)个位上能被3整除的数能被3整除。

2.探索猜想。

(1)学生用3,4,5三个数字组成是3的倍数的三位数。

(2)学生举例子:比如453,543。

(3)学生如果出现345或354等例子,教师可以写在黑板上,不用多加评论,作为后续的学习内容。

(4)在这个过程中,学生可能会得出猜想结论的成立,即:个位上是3,6,9的数是3的倍数。

3.验证猜想。

(1)让学生举例子对猜想的结论进行验证。

(2)在这个过程中,学生可能会发现下面两种情况。

①15是3的倍数,但是个位上的数字是5,不是3,6,9。

②16个位上的数字是6,但是不是3的倍数。

(3)猜想的结论不成立。

(4)让学生对猜想的结论不成立这个问题,提出自己的想法。

在讨论和交流中明白对于一个结论是否成立,只举一个正例是不够的,但是只要举出一个反例就可以推翻一个结论。

(二)在质疑中引导学生探究3的倍数的特征。

1.问题冲突:那么多的数,我们怎么找呢?我们要聪明的找,从比较小的数开始找。

2.请在下表中找出3的倍数,并做上记号。

(教师出示100以内数表,学生人手一张,在学生活动后,组织学生进行交流,并呈现学生已圈出3的倍数的100以内数表,如下图)

3.观察3的倍数,你发现了什么?与同桌交流一下。

(1)在这个过程中,教师要作为一个倾听着,听学生有什么发现,有什么困惑。

(2)学生发现个位上的数字没有什么规律,十位上的数字也没有什么规律。

4.教师引领。

(1)斜着观察,你发现了什么?

(2)在学生观察思考的基础上,根据学生的实际情况提供新的思考点:将每个数的各个数字加起来试试看。

5.得出结论。

一个数各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。

6.验证结论。

(1)利用100以内数表来验证。

(2)延伸到三位数或更大的数。

①回到我们课始的问题,用学生写出的345或354等例子进行验证,

②写一个更大的数试试看。

(3)完成课本第7页的试一试和练一练第1题和第2题。在学生独立完成的基础上,进行讨论和交流。注意对学习困难学生的指导和帮助。

教学活动三:拓展与延伸

(一)回顾与反思

(1)教师和学生一起回顾整节课的思考过程,一种学习方法的指导。

(2)回顾学习的知识有哪些,再次进行整理与归纳。

(二)完成实践活动

1.猜想并验证9的倍数的特征。

(1)学生阅读教材,按照教材上几个问题分层次展开研究。

(2)个人独立思考,小组研究的基础上进行全班的交流。

特别说明:这个学习过程可能在课内完成不了,可以延伸到课外,让学生积极主动地进行探索与研究,一定让学生经历涂、画等过程,使学生获得真实的体验。

课后反思:3的倍数的方法,有的学生在奥数班已经学过。因此在探索问题上可以采取已知结论,然后再验证的方法进行练习。学生在交流时还说出了类似弃9法的判断方法,也可以用到判断3的倍数上。这样学生的判断方法就很多样了,学生对后面的这种方法接受很快,也很乐意运用。但在实际作业中,我感到学生对3的特征的运用不是很主动,不象2和5的特征来得快,似乎有些想不到。因此,要加强练习。

3的倍数的特征

教学内容:北师大版数学实验教材五年级上册第一单元“倍数和因数”第三课时。 教学目标:

1.经历探索3的倍数的特征的过程,理解3的倍数特征,能判断一个数是不是3的倍数。

2.培养学生分析、比较、猜想、验证的能力,提高学生的合情推理能力。

教学重、难点:理解并掌握3的倍数的特征,学会发现规律,总结特征。

备课思路:

1.借助学生的学习经验与基础,提出数学问题,引导学生猜测。

2.利用100以内的数表,在猜测的基础上,研究并观察3的倍数的特征。

3.通过直观学具的操作,进一步认识3的倍数的特征。

4.引导学生验证发现的规律。

5.在练习的基础上,运用3的倍数的特征去研究9的倍数的特征。

活动过程:

教学活动一:提出数学问题。

(一)按要求组数。

1. 用3,4,5三个数字按要求组成三位数。

(1)组成2的倍数。

(2)组成5的倍数。

2.学生用语言描述2,5的倍数的特征。

(二)提出问题。

1. 能不能组成是3的倍数的三位数。

2. 3的倍数有什么特征?

教学活动二:探索数学问题。

(一)对学生猜想问题的处理。

1. 进行猜想。

(1)学生面对问题进行猜想。

(2)教师根据学生的猜想进行适当的引导。

学生可能出现的情况:

(1)猜测个位上是3,6,9的数是3的倍数。

(2)个位上能被3整除的数能被3整除。

2.探索猜想。

(1)学生用3,4,5三个数字组成是3的倍数的三位数。

(2)学生举例子:比如453,543。

(3)学生如果出现345或354等例子,教师可以写在黑板上,不用多加评论,作为后续的学习内容。

(4)在这个过程中,学生可能会得出猜想结论的成立,即:个位上是3,6,9的数是3的倍数。

3.验证猜想。

(1)让学生举例子对猜想的结论进行验证。

(2)在这个过程中,学生可能会发现下面两种情况。

①15是3的倍数,但是个位上的数字是5,不是3,6,9。

②16个位上的数字是6,但是不是3的倍数。

(3)猜想的结论不成立。

(4)让学生对猜想的结论不成立这个问题,提出自己的想法。

在讨论和交流中明白对于一个结论是否成立,只举一个正例是不够的,但是只要举出一个反例就可以推翻一个结论。

(二)在质疑中引导学生探究3的倍数的特征。

1.问题冲突:那么多的数,我们怎么找呢?我们要聪明的找,从比较小的数开始找。

2.请在下表中找出3的倍数,并做上记号。

(教师出示100以内数表,学生人手一张,在学生活动后,组织学生进行交流,并呈现学生已圈出3的倍数的100以内数表,如下图)

3.观察3的倍数,你发现了什么?与同桌交流一下。

(1)在这个过程中,教师要作为一个倾听着,听学生有什么发现,有什么困惑。

(2)学生发现个位上的数字没有什么规律,十位上的数字也没有什么规律。

4.教师引领。

(1)斜着观察,你发现了什么?

(2)在学生观察思考的基础上,根据学生的实际情况提供新的思考点:将每个数的各个数字加起来试试看。

5.得出结论。

一个数各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。

6.验证结论。

(1)利用100以内数表来验证。

(2)延伸到三位数或更大的数。

①回到我们课始的问题,用学生写出的345或354等例子进行验证,

②写一个更大的数试试看。

(3)完成课本第7页的试一试和练一练第1题和第2题。在学生独立完成的基础上,进行讨论和交流。注意对学习困难学生的指导和帮助。 教学活动三:拓展与延伸 (一)回顾与反思

(1)教师和学生一起回顾整节课的思考过程,一种学习方法的指导。 (2)回顾学习的知识有哪些,再次进行整理与归纳。 (二)完成实践活动

1.猜想并验证9的倍数的特征。

(1)学生阅读教材,按照教材上几个问题分层次展开研究。 (2)个人独立思考,小组研究的基础上进行全班的交流。

特别说明:这个学习过程可能在课内完成不了,可以延伸到课外,让学生积极主动地进行探索与研究,一定让学生经历涂、画等过程,使学生获得真实的体验。

课后反思:3的倍数的方法,有的学生在奥数班已经学过。因此在探索问题上可以采取已知结论,然后再验证的方法进行练习。学生在交流时还说出了类似弃9法的判断方法,也可以用到判断3的倍数上。这样学生的判断方法就很多样了,学生对后面的这种方法接受很快,也很乐意运用。但在实际作业中,我感到学生对3的特征的运用不是很主动,不象2和5的特征来得快,似乎有些想不到。因此,要加强练习。 找因数

教学内容;北师大版数学五年级上册8---9。 教学目标:

1、通过拼一拼的探索活动,帮助学生掌握找一个数的全部因数的方法。

2、通过练习,进一步巩固这种方法,并能运用这种方法解决一些实际的问题。 教学重点:目标1。 教学难点:目标2。

课后反思:在找因数的时候要教给学生一对一对的找,这样可以作到有序,不丢不落。但在有序的问题上,学生的掌握还需要一个过程,需要教师去引导,教给学生方法。以便为后面学习质数和合数打下基础。

找质数

一、教学目标

1.在教学活动中,帮助学生理解质数和合数的意义。 2.培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。

3.使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造。 二、教学重、难点:

理解质数与合数的意义,正确区分质数与合数、奇数与偶数的关系。 三、教学设计: (一)游戏引入新课

师:我们一起来玩一个拼图游戏,你们愿意吗?下面我先说一说游戏的要求是:每个小组都有一袋大小相等的正方形,但是每个小组小正方形的个数都不一样,请你将袋中所有的小正方形拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。比比哪个组设计的方案最多,请把你们的设计方案记录下来。

(学生动手操作,教师巡视,纠正错误。)

学生汇报,教师进行板书。学生汇报的内容可能如下: 1 × 9

9 3 × 3

1 × 24

2 × 12 3 × 8 24 4 × 6

师:那这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。你们同意吗?为什么?

(有11块小正方形的小组不同意,因为只有一种设计方案。教师板书: 1 × 11 11)

师:还是这11块小正方形,大家帮助他们想想还有其他设计方案吗?

师:哪个组也遇到了与他们组同样的困难?

(板书:29、7、13、17。)

师:为什么它们只有一种设计方案呀?(它们只有1和它本身两个因数)

板书:29、7、13、17的因数。

师:指合数说,为什么它们不是一种设计方案?(它们都有两个以上约数)

师:如果重新比赛,让你们自己选择小正方形的个数,你们肯定不会选择哪些数?为什么不选择11、29、7、13、17呢?(因为它们只有两个因数)

师:看来你们选择的标准是根据数的因数的个数,我这还有几袋小正方形,(出示信封1-12),请你马上写下它们的因数。

板书可能的情况:1:1

2:1,2

3:1,3

·······

12:1,2;2,6;3,4;

师:请你仔细观察每个数因数的特点,并把这些数分类。

(学生进行小组讨论,讨论后学生汇报的情况是:①按数自身奇偶性分类

奇偶性分类 ③按因数的个数分类 。)

师:根据第③种分类的方法,移动1~12这些数,将出现下面的分类。

板书: 1 2 4

3 6

5 8

7 9

11 10

12

师:你能给这两类数取个名字吗?

(学生起名,师提出质数与合数并板书)

师:谁能用自己的话说说什么叫质数、合数?

师:你们按因数的个数可以把这些数分成质数与合数,“1”怎么办呢?

板书:“1” 既不是质数也不是合数 ②按因数个数的

师:你现在能迅速判断出一个数是质数还是合数了吗?

(媒体出示一组数据)

师:组内商量商量,你们组喜欢挑质数就把质数挑出来,喜欢挑合数就把合数挑出来。看哪个组挑的又快又准。

(学生汇报,教师板书如下:质数: 2、3、23、31、37、41、47;合数:25、33、49、51、63、74、36、70;既不是质数也不是合数的:1)

师:你们为什么都不挑1呀?

师:(拿着1)1放在这边行吗?(指质数)放在这边行吗?(指合数)怎么办?为什么? 师:刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常快,能给大家介绍一下经验吗? 生:一个数的因数除了1和它本身,再找到第三个因数就可以判断出这个数是合数。 师:我们已经初步认识了质数和合数,接下来利用刚学过的知识做一个游戏,高兴吗?

(二) 游戏活动

1、 猜电话号码

师:下面我们搞一个猜电话号码的活动,每个同学先听清楚要求,根据老师提示的要求从左到右写数,并认真做好记录。下面活动开始:

⑴10以内最大的既是偶数又是合数。

⑵10以内最小的既是质数又是奇数。

⑶10以内最小的质数。

⑷10以内最大的质数。

⑸10以内最小的合数。

⑹这个数既不是质数也不是合数。

⑺10以内最大的偶数。

⑻10以内最大的既是奇数又是合数。

(学生汇报:电话号码是83274189)

2、 自我介绍

师:下面做的活动是自我介绍。根据自己的学号说说这个数的特性,能说多少就说多少?如:我是1号,1是奇数,它既不是奇数又不是合数;我是9号,它是自然数,整数,是奇数,又是合数。

(学生开展小组内的自我介绍,然后安排班内的交流)

我是20号。它是偶数,也是合数,既能被2整除,又能被5整除。

(三)小结与质疑

师:通过今天这节课的学习,你有什么收获?你还有什么要问的?

(四)动脑筋出教室

师:请最特殊的数出教室(1号)请既是奇数又是合数的出教室;请质数出教室;请既是偶数又是合数的出教室。

教学反思

“找质数”这一部分知识的内容与学生的生活经验联系不多,所以学生十分困难用自己的经验进行知识的建构。因此,为了在教学中使学生更加准确地理解质数、合数的概念,本节课的设计以数学活动为主。

1.创设宽松的学习环境,激发学生的学习兴趣

学生的认知活动将受课堂情绪因素的影响,宽松活跃、民主和谐的教学氛围能使学生大胆探索、勇于创新的催化剂。在教学中,建立师生间的平等、和谐的友好伙伴关系,有利于学生思维的创新。因此,本课以做拼图游戏引入,学生很快地进入了角色,通过评选冠军,让学生产生争议,“我们组有11块小正方形,只能写出一个乘法算式。只有一种设计方案。”说

明比赛不公平,从而引起学生的思考,“为什么有的组设计多,而有的组只有一种设计方案?”使学生在活动中引出质数、合数的概念。

2.采用小组合作形式,为思维的发展提供前提

在学生解决问题的探索中,充分留足学生的思考时间,让他们在联想猜测,自主探索的基础上进行小组讨论,交流合作,得出正确结论。小组合作不要仅仅流于形式,要有详细的分工,真正达到合作交流的目的。讨论的问题要有价值,避免一问一答。今后的教学中应注意学生良好合作习惯的培养。

3.新颖的活动设计

本节课的练习也采用了游戏的形式,目的性强,学生乐于参加。“叫号游戏”促进学生建立了新旧知识的联系,能正确的区分奇数、偶数、质数、合数。“自我介绍游戏”使学生全面认识一些自然数的特性,如:我是20号。它是偶数,也是合数,既能被2整除,又能被5整除。“动脑筋出教室”也使学生的下课形式变得新颖。

在数学活动中,学生通过观察,试验,归纳获得数学猜想,并进一步证明,能有条理地表达自己的思考过程,认识数学与生活的联系,体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨及数学结论的确切。

数的奇偶性

教学内容:北师大版教材五年级上学期14——15页。

教学目标:1、尝试运用“列表”“画示意图”等方法发现规律,运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经理探索加法中数的奇偶性变化的过程,在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律,在活动中体验研究方法,提高推理能力。

教学活动:

一、情境一:

师:同学们喜欢旅游吗?一定去过笔架山吧!今年夏天,老师也去了一次笔架山,可不巧,海水淹没了天桥,我只好坐船上山了,这些船从北岸到笔架山,在从笔架山回到北岸,不断往返,老师选了一条船,买了往返船票(边说边在黑板上画简图),老师在回来时,想正好到达山下时,船也正好到山下,船摆渡10次后,还是11次后,我赶到山下,能正好坐上船啊?

自己独立思考,然后和小组交流一些,说出你的道理。

小组交流,汇报。

师:你不仅帮助了老师,还从中发现了一条规律,你们是怎样发现这条规律的? 学生汇报方法,教师引导学生进行“列表”“画示意图”等方法解决问题。

二、情境二

师:同学们玩过有奖游戏吗?今天老师给大家带来一个有奖游戏,游戏规则是:掷色子,掷到几,就从转盘上的数下一格向前走几,走到有奖的格子奖品就归你了 。 (图略)

师:谁想第一个来试一试?

师:在游戏中,你们发现了什么?

生:刚才这几位同学得到的都是糖,为什么得不到学习用品呢?

师:问题提的真好,有思考价值。为什么他们拿到的奖品都是糖,得不到有实用价值的奖品? 你们可以互相交流一下,看看为什么这样?

学生交流,汇报奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数

师:你还能举些例子来证明你们的发现是正确的吗?(学生举例子证明)

师:你们能修改一下规则,让这个游戏一定能等到学习用品吗?

引导学生发现:奇数+偶数=奇数。

三、 解决问题:

小华买了一支铅笔,两块橡皮,付了两角钱,售货员阿姨找给他3角钱,小华知道橡皮、铅笔单价都是整角,而且铅笔是4角钱一支,他马上对售货员说:“阿姨,你把账算错了。”你知道,小华怎么这么快就知道了吗?

四、课堂总结:

这节课你们有什么收获?小组合作中你的表现如何?自我评价一下。

教学反思

1、创设问题情境,激发学生学习兴趣

创设问题情境的目的在于上课时创设一种学生探索的氛围,以激发兴趣,为学生提供自我表现的机会,培养学生的问题意识,根据小学生对实物、色彩、游戏更感兴趣的特点。我设计了游戏活动引入教学。在学生试一试时,教师先问:“你想得到什么?”几个学生试过之后,同学们的学习情绪逐步高涨。这时,学生就会产生一种疑问,教师抓住学生好奇的时机,既充分肯定学生的提问,表扬他们问题提的好,有思考价值,让学生尝到成功的喜悦,同时,又提出“为什么他们拿到的奖品都是糖,而得不到有实用价值的奖品呢?”的问题,这一提问适时地把学生引入今天要探究的问题。

2、重视学生活动,学生探究知识的过程

教师提供探究问题的情境,目的是促进学生形成探究的意识,因此,当学生学习的热情高涨时,我及时组织学生以小组合作学习的形式进行研究,给学生足够的时间去观察、研究、讨论、验证。因为人的思维是不能代替的,所以,学生只有在活动的过程中,他们的能力才能形成与发展。

比较图形的面积

一.教学目标

1.借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。

2.通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法。

3.体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。

二.教学重、难点:

掌握比较图形面积大小的基本方法。

三.教学活动:

(一)谈话式引入课题

师: 现在请同学们回忆一下,我们学过或知道哪些平面图形?

生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

师(出示一个长方形平面图形):谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长?用手摸一摸它的面积有多大?(生演示)

师:我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢?

生1:用尺子先量出这个长方形的长是多少,再量出它的宽是多少,用长乘以宽就可以求出它的面积是多少。

生2:把它放在一个边长为一厘米的小正方形的大方格纸里,数一数它有多少个面积是1平方厘米的正方形小格,就可以知道它的面积有多大。

师:同学们对学过的知识掌握得真好,现在老师这里有一副图(出示课本第16页主题图的课件),图上有许多平面图形,今天就来比较这些图形的面积。(板书:比较图形的面积)。

(二)自主探究

1.放手让学生小组讨论,自主探索图形面积的关系

师:观察比较这些图形的面积的大小,想一想,可以怎样比较?同学们可先学生独立思考,然后在小组内进行交流。

师:哪个小组先来汇报,说一说你们是怎样比较面积的大小的?

生1:1号和3号图的面积相等,我们是用数方格的方法知道的。

生2:我们把1号平移到3号的位置,两个图形重合,所以1号和3号的面积相等。 师:请你再说一遍你们用的什么方法比较1号和3号图的面积相等?

生3:我们用的平移法,把1号平移到3号的位置,两个图形重合,所以1号和3号面积相等。

(教师按照学生叙述的方法,用课件演示1号和3号两个图形重合的方法。)

生3:我们发现把1号和3号拼起来正好是4号图。所以1号加3号的面积与4号图的面积相等。(师课件演示过程)

师:你们的发现真不错,你们还有什么发现?再来说一说。

生4:2号和6号图的面积相等。因为把2号图从上往下翻过来正好是6号图。

生5:2号和5号图的面积相等,把2号图从右往左翻过来正好是5号图。

生6:把5号和6号图合在一起与8号的面积相等。

生7:9号和10号图合起来与12号图的面积相等。

生8:4号和7号两图的形状不一样,但面积相等,我们是用数方格的方法知道的。

生9:11号和13号两图的形状也不一样,但面积一样,我们也是用数方格的方法知道的。 ??

(三)解决问题

师:同学们观察的非常细,比较图形面积的方法真不少,现在老师想考一考你们的眼力,判断下面哪些图的面积与图1一样大?

1.出示书17页的练一练1题。

生(1):图(1)和图(3)的面积一样大,把图(3)的上面的小三角形剪下来向放到缺的地方,变成图(1)

生(2):图(1)和图(4)的面积一样大,把图形(4)右面的三角形分割下来向左平移到缺的地方,变成图(1)

师:请你上台来演示一下你的分割方法,好吗?

(学生演示)

生(3):我的分割方法和他的不一样,我是从左边的尖外分割成两个直角三角形平移到右边,也变成图(1)。

2.如图

去就能使这个长方形完整了? 一个长方形少了一块,你认为下面的哪个图形补上

生(1):图2我先把这个长方形画完整,发现它缺一个直角梯形。所以我认为是图(2)。

3.师:现在请同学们拿出准备好的七巧板,小组活动怎样能拼成平行四边形?比一比哪组拼出的平行四边形的方法多。

(学生汇报略)

(四)小结

这节课你们有什么收获?你们还想了解什么?学生列举活动中的种种收获、困惑。 教学反思:

本节课重点是让学生掌握比较图形大小的方法,体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。因此,在处理这一环节时,我采取自主探究、小组合作交流的教学方式,通过小组合作交流使学生掌握比较图形面积大小的方法,进一步体会到图形的形状不同,但面积都相等。在学生交流时,重点让学生说一说自己是怎样比较的,它们依据是什么,当发现学生的比较方法独特时及时给予鼓励,以充分调动了学生学习的积极性,同时,给学生提供了展示自我的空间,体现了比较图形面积大小方法的多样化。在巩固环节中,我让学生应用自己所掌握的方法来解决生活中的实际问题,通过学生动手操作七巧板拼成平行四边形的过程,可以更清晰地理解面积大小比较的方法,体会图形的变化与面积大小的关系,同时培养学生动手操作的能力。在整个教学过程中,学生学习兴趣盎然,求知欲望高,课堂气氛活跃。 地毯上的面积

一.教学目标

1.能直接在方格图上数出相关图形的面积。

2.能利用分割的方法,将较复杂的图形转化为简单的图形,并用较简单的方法计算面积。

3.在解决问题的过程中,体会策略、方法的多样性。

二、教学重、难点

会用不同的方法求出不规则图形的面积,能灵活掌握解决问题的策略。

三.教学活动:

(一)创设情境,引入课题

师:上节课我们一起学习了利用方格图求一些图形的面积,今天老师又给大家带来了一幅图,想看吗?

师:(课件出示第18页的主题图)请同学们仔细观察这幅图有什么特点?

生:是对称图形,是由许多小正方形组成的。

师:对,大家观察很认真,这个图形是对称的,很美。那么,再想想这种美丽的对称图形,你觉得用在什么地方比较合适?

生:地砖上。

生:地毯上。

师:在我们生活中,像这样的对称图形很常见。一个地毯设计师将它用在了地毯上,他还给大家提了一个数学问题,看着这幅图,大家猜一猜可能是什么问题?

生:地毯上蓝色部分的面积有多大?

师:猜得真准。今天我们就来研究“地毯上的面积”。(板书)

(二)自主建构,合作探究

1.独立探究,寻找解决策略

师:大家每人手中都有一张跟大屏幕上完全一样的图。先独立思考,将想到的方法简单地记录到练习本上。

(学生独立思考,教师巡视。)

2.合作交流,对比择优

师:先在小组内说一说各自发现的方法,然后记录到合作卡上。比一比哪个小组发现的方法最多,最简便。

(学生小组内进行交流。)

师:大家都讨论得很充分了,哪个小组愿意把你们的方法与大家分享?

生1:直接一个一个地数,为了不重复,在图上编号。

生2:用总的14×14的正方形面积减去白色部分的面积。

生3:因为这个图形是对称的,所以平均分成4份,先数出一份中蓝色的面积,再乘4。 生4:转移填补,将中间8个蓝色小正方形转移到四周兰色重叠的地方,就变成4个3×6的长方形加上4个3×3的正方形。

??

师:对于各组发现的方法,你们认为哪种更简便,为什么?

生:方法1直接数太麻烦,方法3把这个图形分割成4块,算出或数出其中一块的兰色面积再乘4比较简便。

生:方法4想法很巧妙,也比较简便。

??

师:(小结)大家对比很认真。对于这种在方格图中计算图形的面积,我们可以直接一个一个地数,也可以用大面积减小面积,还可以对整体进行分割,一部分一部分数或算。具体运用哪种方法,要根据实际情况灵活对待。

(三)综合应用,巩固提高

1.选择自己喜欢的方法解决练一练第1题

师:请同学们独立完成练一练第1题,比一比谁的方法简便。

(汇报时,重点让学生说一说运用的方法。)

2.题型开放,发散思维

师:先独立解决练一练第2题,然后小组内交流解决方法,简单记录到合作卡上。比一比哪个组方法最多。

(汇报时,重点让学生说一说哪种方法简洁。)

3.观察对比,发现总结

师:请同学们独立解决练一练第3题,对比两组题,将你的发现简单的写在练习本上。 (学生间进行交流。)

(四)全课小结,课后拓展

师:对于计算方格图中规则图形的面积,我们可以分割,可以直接数,还可以“大减小”。如果没有方格图,我们该怎样解决一些图形的面积呢?明天的数学课上我们将继续学习。有兴趣的同学可以在空白方格上设计一些你喜欢的图案,让你的同桌帮你算一算图案的面积,还可以把他们写进数学日记。

教学反思:

本节课从设计上讲,我充分考虑到学生是主体的新理念,采用小组合作、探索交流的教学形式,在大胆猜测、积极尝试中寻找解决问题的策略,对于不同的情况进行优化选择。

这节课成功之处:⒈小组交流的前提是独立思考,教师巧妙地运用课前的对话,激发起学生的探索欲望,鼓励学生自己寻找解决的策略,当60%的孩子已经发现了一种方法之后,教师马上适时开展小组交流,全班展示。2、教师为学生提供了广阔的应用空间,尊重了学

生的个体差异,并没有强制学生必须选择最简便的方法,而是鼓励他们根据自己的实际选择使用。3、教师在课堂上的语言不多,但每次都恰到好处,点拨得当。

动手做---------底和高

一、教学目标

1.通过动手把一块平行四边形木板做成一长尽可能大的长方形桌面等相关活动,找到高这条特殊线段,体验高的基本特征;

2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高;

3.在方格纸上根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。

二、教材分析

“底和高”是在认识三角形、平行四边形、梯形之后进行的教学内容,以此来进一步认识三角形、平行四边形和梯形的特征,也为后续学习图形的面积计算打下基础。本课时内容以直角以及垂直为知识基础,以三角形、平行四边形和梯形的认识为认知背景,教材利用一块平行四边形的木板做成一张尽可能大的长方形桌面作为认知情境,展开自主活动,让学生主动积累高的表象,并形成高的概念。值得注意的是:本课时认识的高主要指图形内的高,而对于图形外的高不作要求。

三、教学设计

(一)挑战活动一:做桌面

1.设计图纸

(媒体出示一个平行四边形)

师:这是一块平行四边形的木板,王师傅想利用它做一个尽可能大的长方形桌面,大家愿意帮这个忙吗?

生1:是不是可以把这块木板锯开,然后拼起来?

师:可以的,但锯的次数应尽可能少一些,最好只锯一次。想一想,应从哪里锯开呢? 出示活动要求:

①拿出自己手中的平行四边形纸片,仔细思考,画出需要锯开的线路。

②和小组的同学交流你的想法:为什么要这样设计。

(学生思考、设计,然后小组交流。)

2.集体交流

师:谁愿意给我们介绍一下他的设计?先给大家展示你的设计图,然后再介绍你的想法。 生2展示:

生2:我是这样设计的。因为我想既然是要做成一个长方形桌面,必须要有四个直角。 师:因此你的这条线不是随便画的,是吗?

生2:是。

师:那它有什么要求呢?

生2:需要从顶点出发,和长方形的这条边垂直。

师:如果你能把直角符号也画出来,可能就不需要这么多解释了,现在可以画出来吗? 生2画直角符号。

师:画它们垂直的时候是怎么画?

生2:用三角板的两条直角边,其中一条和下面的这条边重合,沿着另一条直角边画就可以了。

生3:我有不同的设计。

生3:不需要一定从顶点出发,从一条边出发到另一条边画垂直线段也可以。

师:嗯,其实你们俩的设计有共同的特点。

生4:他们的设计都需要画垂直线段。

师:还有吗?

生5:其实他们的设计都是在两条边之间画垂直线段,只不过生2的设计选择的那个点比较特殊,是从一个顶点出发的。

师:总结得真好!有没有发现,在两条边之间画这条垂直线段的时候,这两条边是不是有一定的要求?

生6:这两条边应是互相平行的。

师:这样的两条边我们称之为对边。那么,还有其它的设计方案吗?

生7:我是这样设计的。(展示下图)

生7:另外,我们小组的另一个同学也是在这组对边之间画的垂直线段,但它的画法与我不同。(展示下图)

师:同学们设计了这么多不同的方案,想一想,这些设计有没有共同的地方?

生8:每条分割线都是垂直的,因为做长方形桌面需要直角。

生9:它们的对边都是平行的,因为只有在对边之间画垂直线段平移之后才可以拼成长方形。 师:符合这些条件的线段就是平行四边形的高。可以用一句话说一说什么是平行四边形的高吗?

生10:平行四边形两条对边之间的垂直线段就是平行四边形的高。

师:与它垂直的那组对边就是平行四边形的底。

3、动手检验

师:我们现在就用剪刀沿着平行四边形的高剪下来,试一试能否拼出长方形?

(学生动手实践,教师巡视。学生操作后进行交流、讨论略)

(二)挑战活动二:表述梯形的高

师:刚才我们认识了平行四边形的高,那么说一说什么是梯形的高吗?

出示:

生1:梯形两条对边之间的垂直线段叫做梯形的高。

生2:我有不同的意见,应该是相互平行的那组对边之间的垂直线段才叫做梯形的高。 师:不平行的那组对边之间画垂直线段呢?

生3:应该也可以叫做梯形的高,反正是对边之间画垂直线段吗。

生4:不可以,因为不平行的这组对边之间的垂直线段的长度就不固定了。 师:是,两条平行线之间的垂直线段是梯形的高。

(三)挑战活动三:分三角形

出示一个三角形纸片。

师:看谁在最短的时间内,画一条线段,把一张三角形纸片分成两个直角三角形。 (学生开展操作活动。)

师:介绍一下你画的这条线段。

生:在三角形的一个顶点到对边之间画垂直线段就可以了。

师:这条线段就是三角形的高。

(学生阅读教材第20页,教师进行小结略)

(四)挑战活动四:动脑、动手

1、 画出下面图形边a上的高。

师:把你的三角板摆好,介绍你的画法。

3、 在方格纸上画图形。

(1)一条边的长是3cm,这条边上的高是2cm的平行四边形。

(2)一条边的长是4cm,这条边上的高是3cm的三角形。

(3)上底上2cm,下底是4cm,高是3cm的梯形。

(学生独立画图)

师:按照什么样的顺序画比较好?

生:先画底和高,然后再画另外的边。

教学反思:

本节课重视学生对“高”这一概念的形成过程,无论是平行四边形高的认识,还是三角形高的认识都是在学生在活动中逐步概括的。如对三角形高的认识,教学中特意设计了“把一张三角形纸片分成两个直角三角形”这一活动,从而把抽象的高的概念形象化,在此基础上引导学生用语言表述对高的认识,并取得了较好的课堂效果。

探索活动(一)平行四边形的面积

一、教学目标

1、创设学生自主探索平行四边形面积计算方法的学习情境,通过实践操作,猜想验证,交流讨论等学习形式,推导出平行四边形面积计算的公式,并能运用公式计算平行四边形的面积,解决一些实际生活中的面积计算问题。

2、通过操作、交流,观察、比较,使学生能运用转化思想发现求平行四边形面积的方法,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决新问题的能力,发展学生的空间观念。

3、渗透转化思想,激发学生探索问题、发现问题的情趣,培养学生的创新意识、数学应用意识和实践能力。

二、教学重、难点

理解平行四边形面积公式的推导过程与转化思想。

三、教学活动

(一)、实践操作

1、组织谈话

师:上节课我们已经认识了平行四边形,同学们都学了哪些知识,谁还记得。

生:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

生:认识了平行四边形的高。

2、媒体演示

(出示课件:小山羊的困惑。配音:一只莽撞的小山羊把一个长方形撞倒了,变成了一个平行四边形,于是小山羊就发现了一个问题,是什么问题呢?)

师:现在你能发现什么问题呢?

生:为什么会变成平行四边形呢?面积是否变了呢?

师:小山羊到底发现了什么问题?你们想不想知道呢?

(出示问题:现在的平行四边形和以前的长方形谁的面积大呢?)

生:一样大。

生:我认为长方形面积大,平行四边形面积小。

师:现在有两种意见,大部分同学认为面积一样大,个别同学认为长方形面积大。到底谁说得对呢?你们能不能想个办法比出这两个图形面积的大小?

师:有什么方法验证一下它们的面积是否一样大呢?

生:可以算一算它们的面积的大小。

师:怎样算呢?

生: 长方形的面积 =长×宽(板书)

平行四边形的面积 =底×高

师:你是怎样知道的?

生:我是看书知道的。

生:我是家长告诉的。

师:那么,为什么平行四边形的面积=底×高,公式是怎么来的呢?这节课,我们就重点来研究平行四边形面积公式的推导过程?

师:下面就用你自己手中的学具,试着把平行四边形转化成我们已经学过的图形。

(小组合作,4人一组,然后在全班汇报)

(二)交流汇报

师:你转化后的图形是什么?你是怎么转化的呢?谁能大胆的上来说一说。

生:是长方形,我是沿着高剪的。

师:你为什么这样剪,不沿着高剪开行不行?

生:长方形的四个角都是直角,所以只有沿着高剪开才能转化成长方形。

师:这个长方形和原来的平形四边形个部分之间有什么关系呢?同学们仔细观察(媒体演示转化的过程:找出底,画高,剪开,平移,拼补,转化成了长方形)。

师::长方形和原来的平行四边形有什么关系?

生:转化后的图形是长方形,我发现长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高,所以平行四边形的面积是底乘高。

师:谁再来完整的说一遍。

师:我们通过转化推导出来的面积计算公式和书本上的一样。同学们真是了不起,会自己发现数学知识了。

师:平行四边形的面积计算公式还可以用字母表示呢?你知道怎样表示吗?(学生说,教师板书)

生:公式是s=ah

师:通过刚才的学生,我们知道了平行四边形面积计算的公式,下面一起来解决一些具体的实际问题。

(三)巩固发展

1.口算下列各题。

生:第一个平行四边形的面积是12平方厘米。

生:第二个平行四边形的面积是20平方分米。

生:第三个平行四边形的面积是8平方米。

师:对了,面积单位是平方米。

2.辨析性练习:

师:你能根据图中给出的数据求平行四边形的面积吗?(课件出示下图,单位:厘米)

生:是54平方厘米。

生:我不同意,因为??

师:为什么说面积不是54平方厘米?

生:我也认为不是9×6=54(平方厘米),因为6厘米这条高不是9厘米这条底上。如果沿6厘米这条高剪开拼成长方形,长方形的长就是6厘米这条高,长方形的宽却不是9厘米这条底。所以不能用9×6=54。

师:谁再来说说。

师:让我们来看看。下面你能计算了吗?(课件出示)

生:2×9=18;3×6=18。

师:你们发现什么?

生:只要找到一组对应的底和高,就能计算出平行四边形的面积相等。

3、比较面积

师:下面两个平行四边形哪个大?为什么?

师:为什么高相等?

生:因为它们在一组平行线间,距离相等,所以高相等,

等底等高,所以面积相等。

4、解决小山羊的问题

师:通过刚才的学习,现在你们能自己解决小山羊的问题吗?

生1:相等,长方形面积是长乘宽。平行四边形的面积是底乘高。长、宽没变所以相等。

生2:请你注意平行四边形的高并不是长方形的宽呀。

生1:对了,谢谢你的提醒,现在再看好像平行四边形的高变短了,所以面积应该是变小了。 师:你们同意吗?让我们来看看。(课件展示)

(四)回顾总结

1、这节课我们共同研究了什么?(板书课题 :平行四边形的面积计算)

2、你有什么收获?

3、今天,我们用转化割补法学习了平行四边形面积计算,希望同学们把它运用到今后的学习生活中去,真正做到学习致用。

教学反思

本节课的结论平行四边形的面积计算公式大部分学生都知道了,所以在教学中,首先创设了一个情景体现计算平行四边形面积的实际性,引出公式,再提出质疑公式怎么来的,对不对,就来亲自动手验证一下激励学生兴趣,再经历动手操作,猜想验证,得出结论。学生特别有成就感,对数学学习有了兴趣,而且培养了学生的创新意识、数学应用意识和实践能力。 探索活动(二)三角形的面积

一、教学目标

1、使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。

2、在动手操作的活动中,逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。

3、激发学生学习数学的兴趣,学会学习数学的方法,并通过小组合作,培养学生的团队精神。

二、教学重、难点

理解三角形面积公式的推导过程与转化思想。

三、教学活动

(一)由谈话导入新课

师:我们已经学过长方形、正方形、平行四边形面积的计算公式。还记得它们的面积公式吗?(一人回答)还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗?平行四边形面积呢?

师:看来,我们所学习过的面积公式,都是在已经学习过的旧知识的基础上,转化推导出来的。

师:谁知道三角形面积的计算公式?老师调查一下:知道三角形面积计算公式的举手;不知道三角形面积计算公式的举手;不但知道公式,而且还知道怎样推导出来的举手。 师:今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程。

[板书课题:三角形面积]

(二)探究活动。

师:根据你们前面的学习经验,谁能说一说应怎样去探究三角形的面积?[板书:转化] 师:下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。

(教师介绍学具袋中的学具,并出示探究活动的目标、建议与思考,见下表)

(学生在探究活动时,教师参与学生的活动,一方面帮助学生解决学习上的困难,另一方面为汇报选取针对性较强的素材。)

师:谁愿意展示自己的探究成果?在同学介绍自己的探究成果时,其他同学要注意听,以便予以补充(交流过程注意引发学生间的争论)。

生1:我们是直接用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,然后推导出三角形的面积计算公式。

生2:我们小组是用一个三角形折成长方形后推导出计算公式的。

生3:我们是将一个三角形用割补法进行推导的。

??

师:同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式,那么,谁能概括出三角形面积计算的公式呢?

生:三角形的面积=底×高÷2 s=a×h÷2 (在学生叙述时,教师板书)

师:刚才这个同学概括了三角形的面积计算公式,请同学们再用自己喜欢语言再来说一说三角形面积公式的意义。

师:不论同学们用一个三角形、或者两个三角形,还是用拼摆、或者用割补的方法,都是在想方设法将新知识转化为旧知识,这是推导三角形面积计算公式的重要方法?

师:下面我们运用三角形的面积计算公式解决一些具体的问题。

(巩固练习略)

教学反思:

本节课是围绕着“通过学生发现三角形面积与已学图形面积的联系,自主探究三角形面积计算公式的推导过程,激发学生学习数学的兴趣,不断体验和感悟学习数学的方法,使学生学会学习”这个教学重点展开。并注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子。如揭示课题后,我便对学生进行调查:哪些同学知道三角形面积的计算公式;哪些同学不知道三角形面积的计算公式;再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式,而且还知道公式是怎样推导出来的,目的是为了了解学生的知识基础,从而帮助他更好地完成学习的过程。他如果是第一种回答,我会表扬他,不但能在学校学到知识,而且还能通过上网、读书等渠道学到知识;他如果是第二种回答,我会告诉他,没关系,这是新知识,只要努力就能学会;他如果是第三种回答,我会鼓励他继续向更高的目标努力,总之,让不同的孩子尽自己的所能学不同的数学。

这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的,让学生体验了“再创造”,本节课的最后一道练习题也是开放的,他让学生体验着数学的无穷魅力。

探索活动(三)梯形的面积

一.教学目标

1.在实际情境中,认识计算梯形面积的必要性。

2.引导学生在自主参与探索的过程中,发现并掌握梯形的面积计算方法,能灵活运用梯形面积计算公式解决相关的数学问题。

3.结合数学“再创造”过程,培养学生观察、操作、比较等逻辑思维能力与初步的科学探究能力。

4.通过小组合作学习,培养学生合作学习的能力。

二.教学重、难点

理解梯形面积公式的推导过程与转化思想。

三.教学活动

(一)复习准备

1.复习旧知,铺垫引导

师:同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗?还记得三角形的面积是怎样推导出来的吗?

生:转化成平行四边形。

(在学生说的同时,教师配以投影展示,让学生注意到图形的转化。)

(点评:通过复习提问,从而唤起学生的回忆,为沟通新旧知识的联系,奠定基础。) 师:同学们对前面的知识掌握的真不错。

(二)新知探索

(一)呈现实际情境,感受计算梯形面积的必要性 师:这里有一个灌溉堤坝的横截面如下图,它的面积是多少?

师:梯形的面积到底该怎么计算呢?今天,让我们共同来研究。(板书课题:梯形的面积) 师:你认为我们该从哪儿入手研究呢?

(学生思考片刻可能会回答:可以先转化为学过的图形)

师:在我们生活中有很多这样的梯形,而且需要我们计算它的面积。那么到底该怎样计算它的面积呢?我有个建议,发挥小组的力量,共同合作探究。

(二)提供材料,自主探究图形的转化过程

1、提出小组合作的要求

师:下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。小组操作的要求如下:

a.利用你们小组的梯形学具,先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。

b.把你的方法与小组成员进行交流,共同验证。

C.选择合适的方法交流汇报。

2.自主探究,合作学习

(学生小组合作讨论,动手操作,教师巡视参与并给以适当的指导。让部分小组上黑板展示)

3.全班汇报交流

师:同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形,哪一个小组先派代表给同学们讲解,其他时小组的同学可以随时提问。

生1:我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。

(学生边动手演示,边说转化过程,见下图。)

生2:我们小组是把梯形沿两腰中点剪开,变成两个小梯形,再转化成平行四边形。

生3:我们取了两个相同的直角梯形,因此,拼成的图形是长方形。

(三)探索、归纳梯形的面积计算公式

师:同学们介绍了各种方法,现以第一种转化为平行四边形为例(实物投影出示),这一个梯形和转化后的平行四边形有什么联系?怎样推导其面积公式?

生:梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。 生:梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。

生:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

(教师板书梯形面积计算公式)

师:一个梯形的面积为什么要除以2 ?

生:因为拼成的平行四边形有两个梯形,求一个梯形就需要除以2。

师:请同学们再任选一种转化方法进行推导,验证梯形的面积计算公式和刚才的是否一致。 师:如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面积的计算公式应怎样表示?

板书:S=(a+b)h÷2

(学生在得出梯形面积的计算公式后,安排计算堤坝横截面的面积)

(四)联系实际,巩固运用

1.试一试

引入:梯形的用途很广泛,在很多物体中都经常看到梯形。下面我们来解决一些日常中的问题,计算下列梯形的面积

(1)出示篮球场的罚球区图形,请计算出罚球区的面积。

(2)出示汽车侧面玻璃,要制作这扇门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃?

2.练一练第1、2、3题,让学生独立完成。

3.思考题

我们经常见到圆木,钢管等堆成下图的形状(了示课本第28页第4题),求图中圆木的总根数,你有几种解答方法?

(五)课堂小结

师:通过今天的上课,谈谈你的收获。

教学反思:

这节课从学生的生活实际问题出发,一开始我就让学生感受到学习梯形面积计算的必要性,从而引发学生探究梯形面积的学习欲望。在这种强烈的学习欲望下,学生调动自己已有的知识经验,探究出了很多种方法,自己解决了数学问题,体验到了收获的快乐,既培养了创新思维能力,又增强了自主学习的能力。当然,由于学生在探索中出现多种方法,因此,整节课就显得十分地紧张,有些推导的方法也不够让学生进行深入的交流。

整理与复习(一)

一.教学目标

1、通过整理本单元的内容,使所学知识更加条理化,提高学生有序思考的能力。

2、增强自我反思的意识和能力。

3、感受解决问题策略的多样化。

4、通过与同伴的交流、合作,获得成功的喜悦。

二.教学内容分析

本节课的教学内容是第31--32页的内容,是“整理与复习(一)”的第一课时。教材中安排的“你学到了什么?”,主要是让学生从两个方面思考、整理已学的内容,前一个思考是对知识的简单整理,并会与同学交流;后一个思考是回忆学过的解决问题的策略并举例说明。这两个方面的思考,也将是学生后续学习中需要经常对自己所学知识进行反思的方面。 第32页的第1—5题学生比较容易解决,可让学生独立完成,第6题根据已知的面积与其中一条底(或者高)求三角形的另一条高(或者底),是一种逆向思维,有些学生可能会出现一定的困难。为此,本教材均采用列方程的思路解决类似的问题,即通过建立等量关系的方法,求出问题的解。

三.教学活动

( 一).回忆旧知

师:这节课,我们一起来整理和复习第二单元——图形的面积。

(板书:整理与复习(一))

师:请同学们想一想,我们在第二单元中,都学习了哪些内容?

(约2分钟的思考时间)

(在学生汇报时,教师同时用简炼的文字将学生的叙述罗列出来,以便后续让学生进行整理)

(二).整理归纳

师:看来,同学们的记忆力还真不错!不过,你们有没有发现其中的问题?

(从板书中,学生很容易发现刚才的回答没有一定的顺序,也没有进行归类,记忆起来很不方便。)

师:那你们能不能想办法克服这些缺点?下面请同学们以小组为单位,把所学内容进行归类整理,并要体现出知识之间的前后联系。具体整理时,形式不限,可以是文字、表格、图画、图文结合等。

(学生交流,教师巡视、指导,重点要突出:图形面积的比较、面积公式的推导、面积的计算)

师:小组完成任务后,请同学们先在小组里说一说你们是如何整理的?为什么要这样整理? (针对本班学生思维活跃,但表达能力欠佳的情况,在这里有意识地为学生提供表达、交流的机会,取人之长,补己之短,在叙述的过程中,使整理的内容更加条理化、清晰化。) 师:下面我们请几个小组上台来展示一下他们的作品,台下的同学进行评价。

(教师在巡视的过程中,选择几个典型的小组,并让他们在实物投影上展示本小组的作品,学生在评价的过程中感受每幅作品的优劣,使整理的内容不断趋于完美,对知识之间的前后联系也更为深刻。)

师:请同学们把你们整理过的内容和黑板上未经整理的内容对照一下,你有什么感觉? (由于学生有切身体验,会明显感觉到经过整理的内容有层次、有条理,体现出知识之间的前后联系,使用起来更方便。)

教师小结(略)

师:下面把你认为最好的一种整理方法写在教材的空白处。

(三).交流策略

师:在这一单元中,你学习了哪些解决问题的策略?先在组内交流,要注意表达的准确性和完整性。

师:请每个小组选出你们认为最好的两个策略进行汇报。

师:从刚才的介绍中,请选择2—3条你认为最实用的策略,记录在教材的空白处。 (教师小结略)

(四).实际应用

1.独立完成32页第1、2、3题。

2. 独立完成32页第4题。

师:在练习中你发现了什么?

(讨论:三角形、梯形与平行四边形的关系。)

3. 独立完成32页第5题。

师:说一说:你是如何估计的?

4. 独立完成32页第6题。

(可用方程解答,如学生有困难,教师可适当提示)

师:(在学生练习后)谁能说一说本节课的收获。

教学反思

保证合作学习的实效性是本节课的突出特点。从本节课可以看出,学生参与合作学习的积极性很高,每个人在合作中都有所收获,合作学习不再流于形式。尽管本班学生有着良好的学习习惯,但也存在着一些问题,尤其在语言表达方面还不够理想,因些在教学中,我有意识地为学生提供表达、交流的机会,如:“请同学们先在小组里说一说你们是如何整理的?”先让学生在小组里说,然后再全班汇报。其实学生在与同伴交流的过程中,不但能从别人的发言中得到启示,同时语言表达方面也更趋于完善。

分数的再认识

一、教学目标

1、结合具体情境,经历假分数与带分数的产生过程,理解“真分数”、“假分数”和“带分数”的意义。

2、能正确读写假分数、带分数,了解假分数、带分数的关系。

3、经历亲自动手操作及小组讨论交流的过程,让学生切实体验出数学学习的乐趣。

二、教学重、难点

三、教学过程

(一)创设情境

电脑动画演示:一天八戒化缘时只化到3张饼,这一下可把老猪给难住了,急得他直挠头不知如何解决,“3张一样大的饼平均分给4个人,该怎样分?每人得多少张饼呢?”八戒想请我们大家帮忙。

(二)探究新知

师:试着说说你的想法?

生:每人可得到3/4张饼。

师:你是怎样得到的呢?

(学生自由地发言)

1、实践操作一

师:请先利用手中的圆形纸片代替饼,通过剪一剪,拼一拼,画一画等方法来说明你是怎样得到的,然后与同学们交流自己的想法。

(学生每人拿出3个圆片,通过剪、拼、画等实际操作。操作后进行小组内的交流。) 师:哪个小组先来汇报你们操作思考的过程?

组1:先把1张饼平均分给4个人,每张饼每人分得1/4,然后再分2次,这样每个人共得3/4张饼。

组2:先把3张饼叠在一起分,每人可分到3个1/4的饼,合起来就是3/4张饼。

师:既然可以从这样的两方面来得到3/4,那么哪个小组刚才没有想到这样的两方面的,请动手再尝试一下刚才介绍的方法。

(学生再次动手实践操作)

师(小结):像1/4, 3/4?这样的分数叫真分数。

生:老师,我还知道分子比分母小的分数叫真分数,真分数都小于1。

师:你观察得真仔细。谁能试着再举出几个真分数的例子,并从不同的角度说说它代表什么意义。

生:1/2、4/5、6/16,??

生:4/5米,1米的4/5或4米的1/5

2、实践操作二

师:(电脑动画演示)这一天八戒可高兴了,你们为八戒解决了难题,同时他也掌握了分饼的方法。到了下午,八戒看着手中化缘到的9张饼,他哼着歌往回走,走着走者,他突然又想到了一个问题,“9张饼平均分给4个人,每人又得多少张饼呢?”八戒想了想,用刚才同学们教他的方法,一会儿就解决了这个问题。

师:同学们,你们能猜出八戒是用什么方法解决这个问题的吗?你们可以利用手中的小圆片,通过剪、拼、画等方法来验证一下,同时在小组内说一说你的想法和验证的结果。 (学生汇报,方法同上。)

师:看9/4,你发现这个分数有什么特点?

生1:分子比分母大。

生2:分子、分母都是正数。

师:同学们说的真好,你还能举出这样的分数吗?同桌同学一个举例,一个听,然后互换,同时在举例中你们还能发现什么?

师:这样的例子有很多,还有的同学说,这样的例子举不完。那么,谁知道像5/4、5/3、9/4?这样的分数的名称吗?

生:假分数。

师:(手指着黑板上的分数)像这样的分数就叫假分数,但同学们注意了吗?像这样的分数4/4、5/5、3/3、5/1、也叫假分数。

师:谁能概括一下,什么叫假分数?

生:分子大于或等于分母的分数叫假分数。

师:那么像1 2/3、2 3/5这样的分数,谁还知道它的名字?

(个别学生可能知道,也可能说一些不同的名称,在学生充分说的前提下,教师引出带分数。) 师:请同学们仔细观察,带分数、真分数、假分数有什么不同之处?

师:请同桌同学一个试着举出假分数的例子,另一名同学判断他举的对不对,并试着从不同的角度说说所举分数的意义。

师:请同学们以7为分母,在练习本上分别写出3个真分数和3个假分数。同桌可以互相检查一下,写得对不对?

(三) 拓展练习

师:请同学们打开教材第38页第1题,用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分。 (学生独立做,然后进行交流)

师:下面第38页的第3题。

(四)小结。

教学反思:

反思本课的教学过程,我有以下几点认识:

1、重视学生的经验和体验,发展数感

建构主义的学生观认为,学习不是教师把知识简单地传递给学生,而是学生自己建构知识的过程。在学习过程中,学生不是被动地接受信息,而是以原有知识经验为基础,主动地建构知识的意义。

2、关注学生的思维,给学生较大的学习空间。

引导学生自主探索的关键问题是要给学生多大的探究空间?我以引导学生自主探索作为根本出发点,设计具有较大探究问题的空间,如“你发现了什么?你有什么问题?”等,学生们结合直观图的观察,逐步发现分子比分母小的分数可以在一个单位“1”中表示,并且小于1;分子比分母大的分数不能只在一个单位“1”中表示,而且大于1,分子和分母同样大时,分数等于1。为最终概括真分数和假分数的定义作铺垫。

整个过程教师没有包办代替,硬性规定,而是留给学生自主思考的时间和空间,尊重学生自主选择的权力,而且,还改变了“问→答”这种师生之间的单向交流方式,引导学生在合作中探索,在交流中发现。在此过程中,教师只起到了组织者、指导者、帮助者和促进者的作用,充分发挥了学生的主体性、积极性、创造性,使学生真正成为发现者、研究者、探索者。同时,也使课堂教学做到了不仅关注实现知识技能领域目标,更加关注实现发展性领域目标。

“分数的再认识” 练习课

一、教学内容

教材36页5------6题

二、教学目标

通过多种形式的练习,让学生进一步体会整体与部分的关系,加深对分数意义的理解。

三、教学重点

通过练习,加深对分数意义的理解。

四、教学过程

(一)引导学生对上节课的内容进行回忆复习。

(二)巩固练习。

第5题。

1本题主要是培养学生的估计与推理的能力,发展学生的数感。第一题,根据圆木的实际长3

13度去推断整根圆木的长度。第二题,要根据一个圆的 。教学时联系直44

观图形或实物展开讨论 。

第6题。

通过学生填数、观察,使学生体会这些分数之间的关系,先让学生填一填,再让学生说一说有什么发现。第(2)题为选做题,主要目的是培养学生的数感,难度较高,不要求全体学

1生掌握。学生判断有困难时,可以引导学借助上面的图来帮助思考,实际上超过的数更接2

1近1,不到 的更接近0。 2

(三)数学小知识。

第35页,学生默读理解。

(四)课堂检测。

1、填一填。

11(1)5是( ),( )个 是1。 56

71(2) 里面有( )个 。 88

1

(3)9个9是( )。

2、考考你。

1(1)4枝铅笔的是几枝?6枝呢?10枝呢? 2

1(2是5个,你知道2个同样的盘子有几个苹果吗? 2

(五)课后作业

1

111你知道1里面有几个 ?几个 ?几个 --------几个10吗?说说你的发现。 234

第三单元 分数

分数与除法

流塘小学五年级备课组

教学内容:第39----42页

二、教学目标

1、结合具体情境观察比较,理解分数与除法的关系,会用分数来表示两数相除的商。

2、运用分数和除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法,初步理解假分数与带分数互化的算理,会正确进行互化。

三、教学重点、难点

1、理解掌握分数与除法的关系。

2、会对假分数与带分数进行正确互化

四、教学过程

活动一:创设情境,引导探索。

师出示情境图1:把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人可以分到几块蛋糕?

生:1/2

师:你是怎么想的?怎么列式?

生:1÷2=1/2

师出示情境图2:把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢?

生:7÷3=7/3

板书:1÷2=1/2 7÷3=7/3

师:你发现了分数与除法有什么关系?与你的同桌说一说。

师:谁愿意与大家分享你的发现?

生1:除法能写成分数。

师:怎么写成除法?可以举一个例子吗?

生1:2÷3=2/3

师:像这样的例子你能举多少个?(无数)是不是所有的除法算式都可以转化成分数的形式? 生1:是

师:谁能用一句话概括这种转化方法?

生2:被除数÷除数=被除数/除数

师:听清楚了吗?同意吗?(同意)所有的除法算式都可以用这个方法转化成分数?(是)一定吗?(一定)。

如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数,分数与除法的这种关系怎样表示? 学生回答,师板书:a÷b= a/b

师:大家考虑:这里的a和b是否可以是任何自然数?为什么?

生:不可以,因为这里的b≠0

师:左侧b≠0,那么右侧的b是否可以是0?为什么?

讨论完后,教师用红色粉笔标上: b≠0

师:反过来,所有的分数能不能也用这个方法转化成除法算式?(可以)让我们一起来验证一下这个方法!

(书P39第一题)

3÷5= 8÷7= 5/6= 12/7=

师:请和你的同桌说一说分数与除法的联系:分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。

师:同学们以后遇到分数能不能马上转化成除法?遇到除法能不能马上装化成分数?(能) 活动二:引导探索假分数与带分数的互化方法。

师:怎样把7/3化成带分数?7/3表示什么?

生:7个1/3

(课件展示7个1/3转化成带分数的直观图帮助学生理解)

师:通过课件展示1+1+1/3=

师:除了这种方法,还能利用分数与除法的关系求得7/3的带分数吗?

生1:7/3=7÷3=2??1所以7/3=21/3

板书:

师:说的非常好,学以致用,利用分数与除法巧妙的把假分数转化成了带分数。

师:反过来把带分数转化成假分数你会吗?21/3怎么转化成假分数?四人以小组讨论一下,然后把你的方法写在课堂练习本上。

学生板演:

三 巩固练习。

P40练一练第1题,第2,3,4题

P42第6题,第8题

分数的基本性质

一 教学目标:

1、经历探索分数的基本性质的过程,理解分数的基本性质。能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。

2、培养学生的观察、比较、归纳、总结概括能力。

3、经历观察、操作和讨论等学习活动,体验数学学习的乐趣。

二、教材分析

分数的基本性质是约分和通分的基础,而约分、通分又是分数四则运算的重要基础,因此,理解分数的基本性质显得尤为重要。而分数与除法的关系以及除法中的商不变的规律与这部分知识紧密联系,是学习这部分内容的基础。

探索分数的基本性质,关键是让学生在活动中主动地观察和发现,在讨论交流的基础上归纳规律。教材安排了两个学习活动让学生寻找相等的分数,通过两个活动使学生初步体验分数的大小相等关系,为观察、发现分数的基本性质提供丰富的学习材料。然后引导学生观察这两组相等的分数,寻找分子、分母的变化规律,并展开充分的交流讨论,在此基础上归纳分数的基本性质。

教学中要注意的几个问题:

1、在充分利用教材的基础上,充分利用电教手段,节省课堂教学时间,提高学生理解的效率。

2、通过创设机会,让学生动手折一折,画一画,充分调动学生的感官直觉,使学生的认识由感性上升到理性。

3、发掘孩子们敏锐的直觉,引导学生认真进行观察、比较、归纳提升,学生能动口说的,动手做的,教师决不能包办代替。

4、发挥学生之间的互帮作用,引导学生多看、多听,多给与学生激励性评价,使每一名学生都能得到不同的发展。

三、教学设计

(一)创设情境

师:(板书:2÷3)一个除法算式可以变戏法,你们信吗?谁能变出一个和它大小一样的除法算式?

生:4÷6。

师:还有吗?

生:10÷15。

师:还有吗?

生:20÷30。

??

师:简直太多了!你们是根据什么变出这些除法算式?(板:商不变)你能结合这其中的一个算式说一说吗?

师:它还能变,把这个算式变成一个分数你会吗?

生:2/3。

师:瞧,数学王国里有多神奇,这么简单的一个除法算式,其中蕴藏着商不变的性质,我们还发现了分数与除法的关系,那你们能猜出今天我们要探索数学王国里的什么知识吗?(板书:分数的基本性质)

(评析 教师运用较为神秘的语言,利用学生对魔术的喜爱之情,激起孩子们的探索欲望,提高学生的学习兴趣。)

(二)自主探究,分层辅导

1、出示下图。

师:谁能用分数来表示图中的阴影部分?

生:9/12 或者3/4 。

师:从这两个分数中,你能发现什么?

(评析 教师借助直观图组织学生进行第一个活动,借助直观图形找出相等的分数,使学生能够直观感知.)

师:一个分数是怎样变成和它大小相等的另外一个分数的呢?我们再来变个魔术。

(1)出示一张长方形白纸,边演示边说:“这是一张白纸,我们把它先对折,再涂一涂,看你能得到什么分数,把它记录在你的本上。比一比看谁变得最快。

(2)学生动手操作、汇报(将学生的作品粘在黑板上)

师:和他一样的都折出1/2的举起作品互相看看。

(3)如果继续对折下去,你还能得到哪些不同的分数呢?边折边记录下来。(老师巡视提示:动作快的同学快去帮帮你周围那些动作慢的同学吧!)

(评析 再次以魔术激起孩子们的探索欲望,充分调动孩子们去动手、动脑,培养学生的操作能力和语言表达能力。并充分发扬学生的团结协作的精神, 互相帮助,每个人都能在激励中得到不同的发展。)

师:你又得到了哪些分数?怎样得到的?(将学生的作品继续粘在黑板上)

师:观察比较这一组的分数,你能发现什么呢?

生:分数相等。

(板书:1/2=2/4=4/8)

师:你怎么知道的?

生:看图知道的。

师:这一组分数的分子、分母是怎样变化的?

生:都乘相同的数。

师:反过来看分子、分母又是怎样变化的?

生:都除以相同的数。

师:你们能用概括的语言说一说分数大小不变的规律吗?

师:为什么0除外?

师:分数大小不变的规律中要注意什么?

(评析:本次活动的安排为学生提供了丰富的学习材料,引导学生联系以往的学习经验,进

行学习内容的迁移,自然得到分数大小的变化规律,教师在此也进行了适当的重点点拨。在这一环节的学习过程中,教师注重学生的观察、比较、归纳概括能力的培养。)

(三)深化理解,灵活运用

1、媒体出示教材第44页第1题。练习后进行交流,

2、出示教材第44页第2题,由学生直接进行抢答。

3、讨论教材第44页第3题的第(2)小题。

(本题比较开放,教师要做好引导,可以先由学生独立完成,然后四个人交流想法。)

4、大比拚

师:你们可真棒,怎样也没难住你们,再来一个挑战!谁来向老师挑战,挑战者出题,老师说出相等的分数,其他同学做裁判。

(评析 在解决问题中继续培养团结协作的精神. 通过竞赛的形式使枯燥的练习别有生趣,掀起课堂的一个小高潮。)

四、全课总结

这节课你有什么收获?(学生从知识、能力、情感方面进行自我收获总结)

五、教学反思

1、教师在运用语言的调动,用变魔术这一游戏,激发起孩子们的学习热情之后,于是教师拿出一张白纸又继续变魔术,变出了一个分数1/2,本想让学生们先学着教师一样也变出一个1/2,然后再折出用不同分数表示的阴影部分,但由于大多数学生已迫不及待,他们折出1/2后自己又继续折下去,得到了很多不同的分数,当教师巡视发现学生的举动时,马上调整教学步骤,将两步变成一步,放手让学生大胆探索,结果孩子们果然找到了分数大小不变的规律。

2、这节课在教学中虽然反复强调了分数大小不变的规律,但忽视了在具体题例中的点拨,学生们用语言表述的规律很规范,但在解决实际问题中,对乘或除相同的数理解不到位,于是在第一层的6/18=( )/9的练习中,有一个学生答6/18=12/9,全班同学竟拍手说对。如果当时学生发现了分数大小不变的规律时,教师能就着具体题来强化“都乘或除相同的数”,这也是今后课堂教学中要注意的问题。师生的教学过程真正的亮点应该是学生课堂中生成的东西,而不是教师所设计的教案,这也正是教师驾驭教材、驾驭学生的能力体现。

找最大公因数

一、 教学目标

1、经历找两个数的最大公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

2、结合具体实例,渗透集合思想,培养学生有序思考的能力,让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考习惯。

3、培养学生能用自己的语言表述自己的发现,善于发现规律,利用规律解决问题的能力。

二、 教材分析

本课向学生提供了直接呈现公因数的一般方法即乘法算式的方式,同时教材用集合的方式呈现探索的过程,学生在前一阶段的学习中掌握了因数、倍数、找公因数的知识的基础上,通过观察、分析、讨论形式理解最大公因数的意义,经历知识的形成过程。

本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学,通过找公因数的过程,让学生懂得找公因数的基本方法。在此基础上,引出公因数和最大公因数的概念,为了加深理解,可以进一步引导学生观察分析、讨论,让学生明确找两个数公因数的方法,并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。

在此过程中要注意鼓励每一个学生参与探索,重视引发学生思考,注重学生间的交流,让学

生用自己的语言表述自己的发现,但不要归纳成固定的模式让学生记忆。对于找公因数有困难的学生,教师要从方法上作进一步指导。

三、教学设计

(一) 情境导入

1、导言

师:我们都看过《帝企鹅日记》这部电影吧,让我们一起来回顾一下几个精彩片段。

(媒体出示企鹅寻亲的场面。①企鹅妈妈们走出来,②企鹅爸爸们走出来③小企鹅走出来④企鹅家庭团聚场面。爸爸说:1、2、4、6号是我的孩子,妈妈说:1、2、4、6号是我的孩子,同声说1、2、4、6号是我们共同的孩子。)

师:从刚才的电影片断中,你能获得什么信息?

生1:企鹅年龄有多大?

生2:怎样准确得出企鹅的数目?

生3:企鹅如何辨认自己的父母和孩子?

(随着学生的提问师随即板书出“你的、我的、共有的”等词语

(板书:找最大公约数)

(二)学生探索方法指导

师:刚才我们数了数第一批雄性企鹅有12只,雌性企鹅有18只,那么12和18各有哪些因数,它们公有的因数有哪些?最大的因数是多少?

学生在练习本上用各自的方法寻找,并交流。

生1:12的因数有:1,2,3,4,6,12

生2:18的因数有:1,2,3,6,9,18

生3:12和18公有的因数有:1,2,3,6。

生4:12和18的最大因数是6。

生5:我用想乘法算式的方法找:

12=(1)×(12)=(2)×(6)=(3)×(4)

18=(1)×(18)=(2)×(9)=(3)×(6)

生3:我用圈圈的方法来找,发现1,2,3,6是它们公有的因数。(注意:下图画成集合圈) 12的因数

(评析:主动探索经历知识形成过程从中掌握方法。)

(三)归纳提升

(教师出示课件因势利导,引导学生重点思考:两个集合图相交的部分填哪些因数?并组织学生展开讨论,理解“两个因数公有的因数是它们的公因数,其中最大的一个是最大公因数。) 学生用自己的语言说一说什么是公因数?什么是最大公因数。

(四)方法应用

1、填一填:

(1)8的因数:

16的因数:

8和16的公因数:

(2)15的因数:

50的因数:

15和50的公因数:

15和50个最大公因数:

(3)5的因数:

7的因数:

5和7的公因数:

5和7的最大公因数:

2、出示集合圈,请学生将15和18的公因数分别填入集合圈内,并说一说它们的最大公因数。

(评析 通过实例练习,使学生进一步明确找两个公因数的一般方法,并对有特征的数字的最大公约数的特殊方法有所体会)

3、找出下列各数的公因数和最大公因数

5和11 8和9 5和8

4和8 9和3 28和7

9和6 8和10 20和25

4、学生独立完成教材中第46页第5题,写出各分数的分子分母的最大公因数(本题为学习约分做铺垫)。

( ) ( ) ( ) ( )

(五)小结,略。

教学反思:

《数学课程标准》指出:“学生是学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”在本节课中,我努力将找最大公因数的概念教学课,设计成为学生探索问题,解决问题的过程,这样设计各个环节的教学流程,体现了教师是组织者——提供数学学习的材料;引导者——引导学生利用各种途径找到公因数,最大公因数;合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中,学生真正成了课堂学习的主人,寻找最大公因数的方法是通过学生积极主动地探索以及不断地中验证得到的,所以整节课学生个性得到发挥,课堂成了学习的乐园。

第三单元 分数

约分(第八课时)

一、教学内容

北师大版第九册第47----48页

二、教学目标

1、经历知识的形成过程,理解约分的含义。

2、探索并掌握约分的方法,能正确地进行约分。

三、教学重点:理解最简分数及约分的意义和方法

四、教学难点:掌握约分的方法 。

五、教学过程

(一)激趣导入,明确目标

1、谈话激趣

师:同学们,我们班同学中有属猴的吗?这么多猴子,是不是孙悟空拔一些猴毛,吹一口气

变出来的?孙悟空有72变特神奇,你们想不想学一招。好,这节课我们就来学习第73变,变分数!(都说属猴的人特聪明,我们就来比比谁是最聪明的。)

2、复习旧知

用分数表示阴影部分(学生自己填写在课本上)

从上面的填写你能得到什么结论?(小组合作)

3.引入新课。

(利用该知识,学孙悟空变分数,把分数变成同它相等的另一个分数。)

二、经历过程、理解约分的含义。

1. 尝试“变”分数。(用以前面的知识解决、小组合作)

活动要求:

(1)这个分数要和原来的分数大小相等。

(2)它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。

2.理解概念。

(1)引导观察:

观察所变出的分数与原来分数的关系?

(2)归纳意义:

启发学生由分数的大小和分子、分母的变化概括约分的概念。(像这样,把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变这个过程叫做约分。)

3.认识最简分数。

(1)观察

这个分数能否再化简了?为什么?

(2)指出像这样分子、分母是不能再约分了,叫做最简分数。

(3)找最简分数练习。

要求学生变出一个和大小相等,但分子、分母都比较小的分数。把变出的分数写在自己的作业纸上,能变几个就变几个。

小组内的同学说一说自己变的分数是怎样得来的,再全班交流。

(观察后发现分数大小相等,但分子、分母都比原分数的分子、分母小、)。

4、归纳提升

学生用自己的语言说一说怎样约分、什么样的分数是最简分数。

四、课堂检测

1、选择合适的数填在方框内。

最简分数 非最简分数

2、把下列各分数约分。

五、课堂小结(略)

反思:

找最小公倍数

一、教学内容:第51----52页

二、教学目标:

1、结合具体情境,体会公倍数和最小公倍数的应用,理解公倍数和最小公倍数的含义。

2、探究找公倍数的方法,会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

3、结合生活实际,激发学生探究生活中数学问题的愿望,培养学生学习数学的兴趣,主动探究的精神。

三、教学重点:探索找最小公倍数的方法

四、教学难点:经历找两个数的公倍数和最小公倍数的过程

五、教材分析:

该内容是在学生已经学习了“因数和倍数的意义”、 “公因数和最大公因数”等的基础上进行教学的,既是对前面知识的综合运用,同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点,是本册教材的核心内容。本课的教学,对于学生的后续学习和发展,具有举足轻重的作用。

教材向学生提供了圈数的活动,从中引出公倍数与最小公倍数的概念。在这一活动中,学生不仅知道公倍数与最小公倍数,而且又让学生懂得列举的方法。因此,在巩固练习中,应让学生运用所学方法求公倍数和最小公倍数,并鼓励学生主动探索,找到其它的求最小公倍数的方法和总结规律。

六、教学过程:

(一) 复习导入

师:同学们,我们已经认识了倍数,谁能举例说几个3的倍数?

生:3的倍数有3、6、9、12、15??。

师:2的倍数呢?

生:2的倍数有2、4、6、8、10??。

师:3和2的最小倍数都是几?

生:都是他们本身。

师:那么,为什么在说倍数时要加省略号?

生:一个数的倍数个数是无限的,所以要加省略号。

师:(出示教材第51页数表)在这张数表中有几个数?

生:50个数。

师:下面请同学们用△圈出4的倍数,用○圈出6的倍数。

(学生操作圈数)

师:谁能说说4的倍数?

生:4的倍数有4、8、12、16、以直到48。

师:6的倍数呢?

生:6的倍数有6、12、18、24、30、以直到48。

师:在圈数时,你们发现什么?

生:我们发现有些数既是4的倍数,又是6的倍数。

师:能举例说明吗?

生:如12、24、36、48,这些数既用△圈出,又用○圈出,所以它们既是4的倍数,又是6的倍数。

(二)教学新知

师:那么,能否给这些数起一个名字呢?

在数学上把这些数都叫做公倍数。那么谁来总结一下什么叫公倍数?

生:公倍数就是几个数共同有的倍数。

师:那么,在这几个数的公倍数中,谁给“12”也起个名字。

生:它是最小一个,所以它的名字叫最小公倍数。

师:那么,有没有最大公倍数呢?

(师生共同讨论)

(三)共同探究

师:请同学们回顾一下,刚才我们是用什么方法引出公倍数的?

师:在寻找最小的公倍数时,经常用到这种方法。下面请用这个方法:做教材第51页的试一试。

(学生练习。在他们汇报时,教师应指导强调集合圈的写法)

师:谁来汇报练习的结果?

(学生展示各自的练习)

师:在做这一题时,还有其它的想法吗?

生1:我认为用书上的方法寻找最小公倍数太麻烦,所以我不用这个方法也能求出6和9的最小公倍数。我在想6的倍数,想到18这个数时,就发现它也是9的倍数,那它一定是6和9的最小公倍数。这样就不用写到50了。

生2:我同意他的看法,不过应该从9的倍数找起会更快。因为9的倍数比6的倍数大,会找得更快。

生3:我发现3和5的最小公倍数是15,就是3×5得到的,所以求最小公倍数就用两个数相乘就行了。

生4:我不同意,6和9相乘得54,而6和9得最小公倍数是18。

生5:我发现54要是除以6和9的最大公因数3就是18了。

师:那么,同学们对这几位同学的发现有什么看法,不妨通过几组数来考证一下这几位同学的想法,从而总结一下求最小公倍数的方法。

(出示教材第52页第3题,学生独立求最小公倍数。师生共同总结求最小公倍数的方法。) (出示教材第52页的第4题,讨论解决具体的实际问题。)

(四)拓展应用

1、填空:

6的倍数:

8的倍数:

6和8的公倍数:

6和8的最小公倍数:

2、找出下列各数的最小公倍数

5和13 6和7 5和8

6和12 9和3 25和10

3、从1,5,6,三个数中选择一个数字填入方框内,使组成的数符合题目的要求。

(1)是2的倍数:3□,8□,2□。

(2)是3的倍数:2□,4□,9□。

(3)既是3的倍数,又是5的倍数:1□,□0。

(4)同时是2、3和5的倍数:□0。

教学反思:

在本课的教学中,我通过对教材内容做适当的重组,使课堂里的数学能够以一种充满了数学知识间的联系和数学与生活的联系的整体貌呈现在学生的面前,从而构建一种生活化的数学课堂。具体地说,就是数学是来源于生活,从学生的现实生活中寻找一些能够“自动地”反映公倍数、最小公倍数内部结构特征的实际问题,让学生通过解决这些生动具体的实际问题,获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验,积累数学活动的经验;在此基础上,再引导学生从生活“进到数学”,通过对实际问题的反思抽象,引出公倍数、最小公倍数等数学概念,并通过对解决问题过程的进一步提炼,总结出求最小公倍数的方法。这样,学生获取知识的过程被“拉长”了,花的时间可能也要稍多一些,但是,这一过程中,学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来,当他们面对那些生动有趣的实际问题时,会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来,主动地借助各种外部的物质材料来展示自己内部的思维过程;通经历这一过程,学生能获得对数学知识更深刻的理解。同时,在这一过程中,学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系,而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系,体会到数学的特点和价值,体会到“数学化”的真正含义,从而帮助他们获得对数学的正确认识。

构建生活化的数学课堂就是要让学生在“生活和“数学”的交替中体验数学,在“源”和“进”的互动中理解数学。通过“生活中的问题”,为数学习提供现实素材,积累直接经验;再通过“进到数学”,把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识。这一一进之间,也许我们才能真正理解数学教学生活化的含义;这一退一进之间,也许我们才能真正把握数学教学生活化的真谛!

分数大小

一、教学目标

1、探索分数大小比较的方法,会正确比较两个分数的大小。结合具体情境引导学生用分数描述有关现象,理解通分的含义探索并掌握通分的方法。

2、进一步加深对分数意义的理解,培养学生的发散思维能力。

3、激发学生的创新乐趣,培养学生勇于思考、敢于求异的创新精神,使学生感受比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用,并逐步学会用此种方法处理、解决问题。

二、教材分析

本节教材是在分数的意义和分数的基本性质基础上编排的,学生对分数的大小已有一定的感性认识。

探索分数大小比较的方法,会正确比较两个分数的大小,同时结合具体情境引导学生用分数描述有关现象,理解通分的含义探索并掌握通分的方法。在引导学生经历数学探索的全过程中,发展学生解决问题的能力,并注重引导学生通过对所学内容的总结与反思,学会条理化和系统化。本着“体现新理念,用活教材,练活习题,激活课堂”的思想,针对本节课的教学目标,我采用让学生分组竞赛的方法,让学生在合作与竞争中理解本课重点难点,从而有效地发展学生能力。

三、教学过程

(一)、创设情景 谈话激趣

师:同学们,你们喜欢中央电视台李咏主持的什么娱乐节目?

生:非常6+1 幸运52

师:今天就让幸运带给我们五年级二班每个人好吗?在幸运52的幸运擂台挑战之前要知道我们班的课堂比赛规则:

A、 把我们班分成四大组,如果哪一组回答问题出色,或者回答问题积极相应加上两颗星。

B、 如果哪一组不听人家的回答则倒扣一颗星。

C、最后看哪一组胜利相应进行奖励。

[设计说明:这种比赛关键在平时,所以在课前我已经分小组了,学生的竞争意识早已让他们盼望着课的开始,我以主持人的身份调控比赛的时间、顺序,以协作者的热情感染整个课堂的气氛。]

师:我们已经学习了分数的意义和分数的基本性质这些知识,如何运用这些知识来比较分数的大小呢?今天我们一起来研究研究。(板书:分数大小比较)

(二)小组探究 互帮释疑

师:(出示学校的平面图,上面标出操场、教学楼的面积分别占学校总面积2/9与1/4。)谁能说说是操作的占地面积大?还是教学楼的占地面积大?

生:教学楼的占地面积大。

生:操场的占地面积大。

师:同学们可以通过折纸、画图、想象、语言表达等方法,来验证自己刚才的判断是否正确。 (学生小组探究,教师巡视指导)

??

[设计说明:部分学生的猜测是错误的,教师欲擒故纵,乘势揭示课题,激发兴趣,引领学生开展研究]

(三)、汇报讨论,教师解惑

师:谁来说一说,2/9与1/4哪个分数大?

生 1:我们这组用的是折纸法,把二张同样大小的纸,一张平均分成9份,取这样的2份;另一张平均分成4份,都取这样的1份,从纸上可以看出

1/4> 2/9

……

[设计说明:有的小组用的是想象法,如吃大西瓜;还有用的是画线段图。老师根据课堂气氛和学生汇报的情况,如:语言组织、层次是否清楚等,老师可以给小组以加星以鼓励。] 生2:以前我们学过怎样比较分母相同的分数和分子相同的分数,经我们组的一致讨论,将分子和分母都不相同的分数变成分母相同的分数或分子相同的分数就便于比较了。 师:那么大家试一试吧

(学生试做,汇报)

生3:可以先化成分母相同的分数再进行比较

1/4=9/36 2/9 =8/36 所以 1/4 >2/9

生4:可以先化成分子相同的分数再进行比较

1/4=2/8 2/8>2/9 所以 1/4>2/9

[设计说明:教师要根据学生的回答并根据情况给相应小组加星,目的是调动学生积极性。]

师(小结):将异分母分数转化成与原来分数相等的同分母分数的过程就是通分。 幸运挑战

比较5/6和7/8,并在组内交流自己的做法。

生5:可以用5、7的公倍数35做分子,依据分数基本性质将两个分数变成分子相同的分数后再比较

生6:可以用6、9的公倍数54做分母,依据分数基本性质将两个分数通分成分母相同的分数后再比较

生7:可以用6、9的最小公倍数18做分母依据分数基本性质将两个分数通分成分母相同的分数后再比较

师:同学们思考生6和生7的方法,你更喜欢哪一种通分的方法?为什么?

生8:生7的方法好,因为用两个分母的最小公倍数作公分母比较简便。

生9:老师我还有一种方法。这两个分数的分子与分母各不相同,不能直接比较大小按通分的方法我觉得麻烦,由于这两个分数都与1接近,可先用1分别减去以上两个分数,再比较所得差的大小,然后再判断原分数的大小。

因为1-5/6=1/6 1-7/8=1/8 1/6 >1/8

所以 5/6< 7/8

师:刚才同学们通过多种方法的得到了分数大小比较的方法。今后我们在比较分数大小的时候就不需要画图、折纸等方法了,那么在比较分数的大小时,常会遇到哪几种情形?怎样比较?谁来完整的说一次。

生10:两个分数比较大小,同分母分数比较大小,看分子,分子大的分数大;同分子分数比较大小,看分母,分母小的分数大;异分母分数通分后按分母相同的分数或分子相同的分数的比较方法进行比较

[设计说明:这个环节实际就是一个小结,意在引导学生通过对所学内容的总结与反思,学会条理化和系统化]

(四)练习巩固,加深理解

幸运擂台

1、把下列各组分数通分

3、师徒二人安装同一种机床,师傅安装3台用4小时,徒弟安装5台用6小时。谁安装的快?

4、在 1/6 >1/( )>1/8中,括号里可以填哪些整数?

[设计说明:课堂上安排一些巩固性练习,十分必要,这样做就能使学生不但明其理,而且成其能,把双基真正落到实处。]

(五)回顾总结,学习评价

1、学生回顾所学知识。

2、学生评价自己的学习。

师:今天的比赛各小组团结协作,发挥出色,先锋小组比其他小组略胜一筹,荣获今天的擂主,老师为你们祝贺 !但老师觉得另外三组不甘示弱,积极参与,主动学习,同样值得老师喝彩!下面的机会留给你们互相出题考查,落后的小组还有后来者居上的可能哟!

[设计说明:适当的总结和鼓励为学生的学习活动作了较好的评价,学生从教师赏识的话语中体验到合作学习的成就感,能以更加积极的心态和饱满的情绪迎接更大的学习挑战。] 教学反思:

建构主义认为,知识的获得不是由传递完成的,知识只能在综合的学习情景中被交流。教学中通过学生观察、独立探索、合作交流、小组汇报,促使学生和学生之间形成良性的互动,培养了他们的合作意识,增进了彼此之间的感情。同学们通过猜想、验证、反思、运用等方式获得了对通分意义的理解。看着学生在这节课中的表现我很开心,因为学生已真正投入到对数学知识的探索中。解答问题不只是为了求出一个答案,更重要的是得出答案的思考过程。因为正是这个思考过程展示了学生数学思考能力的发展。经常让学生将自己的思维过程整理表达出来,有利于培养学生总结、概括能力的提高,有利于促进学生认识的深化及语言表达能力的提高。因为在交流中,学生不仅理清了知识结构,而且还提出了不同的方法,通过交流、碰撞,激活思维,促进了思维的灵活性、深刻性等良好品质的培养。同时在交流中,学生思维积极,思路开阔,互相启发,互相激励,共同完善,充分发挥了“学生共同体”的作用,真正成了学习的主人。

课题 数学与交通(相遇)

一、教学内容:第56----57页

二、教学目标:

1.会分析简单实际问题的数量关系,提高用方程解决简单实际问题的能力,培养学生的方程意识。

2.经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相关,提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。

三、教学重点,难点:

1、引导学生找出有关的数学信息,说说自己的思考方法。

2、让学生独立分析数量关系,并尝试用方程解决问题。

四、教学过程:

(一)创设情境

出示情境图“送材料”

1、让学生观察情境图,交流获得的信息,理解题意(相遇)

①遗址公园距天桥50千米。

②小轿车的速度60千米/时,面包车的速度40千米/时。

③两人同时出发。

④两人在哪个地方相遇?

2、全班交流“相遇”意义,引导出“路程、时间、速度”三者之间的关系。

速度×时间=路程

(二)探究新知

活动一:估计两人在哪个地方相遇?

1、小组讨论。

2、汇报交流。

①要知道两人在哪个地方相遇?首先得知道两车跑的路程谁多谁少?

②小轿车的速度比面包车快一些,相同时间小轿车跑的路程就多,从线段图可以估计他们的

相遇地点距离遗址公园近,所以,估计相遇地点在李村附近。

活动二:思考并解决“出发后几时相遇?”问题

1、引导学生把抽象的问题用线段直观的表示出来:

面包车行使 小轿车行使

的路程 的路程

遗址公园

2、各小组讨论如何计算出相遇用的时间?

3、汇报交流。

①路程÷速度=时间,所以,先算出两车每小时的速度和,就可以用路程÷速度求出相遇所用的时间:

60+40=100(千米/时) 50÷100=0.5(时)

所以,出发后0.5时相遇。

②我们小组可以列综合算式: 50÷(60+40)=0.5(时)比他们小组的方法简单。

我们先假设经过x小时两车相遇,那么面包车行使40x千米,小轿车行使60x千米。60x+40x=50

100x=50

x=0.5

④??

活动三:让学生体会用用哪种方法解决问题比较方便。

① 算式方法简单,但思考难度大。

② 方程方法是顺向思维,很容易,所以简单。

小结:有些问题用方程来解决更容易思考,在以后的学习中可以用方程来解决问题。 活动四:思考“相遇地点距遗址公园多远?”

1、各小组讨论

2、汇报交流

①相遇地点距遗址公园多远?实际就是求出面包车行使的路程,就是:40×0.5=20(千米)相遇地点距遗址公园20千米。

②也可以算出小轿车行使的路程:60×0.5=30(千米)

总路程-小轿车行使的路程:50-30=20(千米)

③??

小结:同学们能从多个角度看出问题的实质,用多种方法解决问题,值得表扬,希望今后再接再励。

(三)课堂检测

1、解方程:9x-4x=6.5 2y+y=105

2、甲乙两个工程队合作修建一条9千米的公路,两队同时从两端开始修建。甲队每天修80米,乙队每天修70米。多少天完成任务?两队各修建了多少千米?

授课者:流塘小学 黄艳兴

一、教学内容:北师大版第九册第61----62页

二、教学目标:

1.能读懂一些用来表示数量关系的图表,能从图表中获取有关信息,体会图表的直观性。

2.结合实际问题情境,学会分析量与量之间的关系,提高学生的观察分析能力。

3.了解图表在生活中的应用,能看懂用图来描述的事件或行为,体会数学图形语言的简洁和明了的特点,增强数学应用的意识。

三、教学重点,难点:

让学生看懂一些表示数量关系的图表,并根据图中有关信息分析量与量之间的关系,能按要求看图回答问题。教学的重点是认识图表,并从图表中获取信息。

四、教学过程:

(一)谈话导入

师:在我们的实际生活中,经常用到数学图表,它的用处也很多,比如:在报纸、杂志上,我们常常看到一些用来表示数量关系的图表,从图中看数量之间的关系,往往比看一堆数字更直观。本节课我们研究“看图找关系”(揭示课题)

(二)创设情境

出示情境图,1路公共汽车从解放桥到商场站之间行驶的时间和速度的关系图。

(三)探究新知

1、观察

请学生认真观察情境图,说说从这幅图上了解到哪些信息?(请学生回答)

2、说一说。

让学生仔细观察图表理解意义(横向和纵向各表示那个量)

请学生回答,弄明白以下问题。

线往上画是什么意思?线平着什么意思?线往下画什么意思?

100、200、300、400、500各表示是什么?

1、2、3、4、5各表示是什么?

3、小组讨论解决问题。

(1)出示问题。(课本上61页的5个问题)

(2)各小组讨论交流。

在小组讨论交流的同时,教师巡回指导

4、小组汇报,全班交流。

答案:(1)4 (2)400 (3)0,1(4)3,4 (5)

1,3,400

(每回答一个问题,都要让学生说说是怎样想的。)

(四)知识拓展

1、试一试第1题。

学生独立审题、独立解决。完成后让学生说说自己思考的过程,进一步了解图的变化与事件或行为变化的联系。

第一幅图离家的距离一直在变,这与小明的母亲走到读报栏后直接返回家中的行为是一致的。

第二幅图中途有一段时间离家的距离不变,这与小明父亲在中途读报的行为一致的。

2、试一试第3题。

学生独立思考解决,如有困难可以同位商量讨论解决,主要让学生根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。学生完成后,要说出自己的思考过程。

(五)课堂检测

“试一试”第2、4题。

学生独思考完成,当堂检测,了解学生掌握的情况,是否能正确的描述事件或行为。

(六)课后作业

试一试:第5题

第三单元分数整理与复习(二)

一、教学内容:第63----65页

二、教学目标:

1、通过这一活动的过程,旨在帮助学生理清相关的知识之间的关系,并能进一步深化对各概念的理解。

2、主要让学生从分数的意义的角度解决,并体会分数的相对性。如果部分学生有困难,可以让学生画一画直观图,以帮助他们理解。

三、教学重点,难点:

根据学生自己的体会,能简单地说明单元知识之间的联系与学习中的重点、难点。

四、教学设计

(一)谈话导入

师:这一单元我们对分数进行了较系统的学习,本节课让我们一起把与分数有联系的知识进行归纳整理,形成网络。

(二)知识整理形成脉络

1、以小组为单位,交流自己在课前整理好的有关分数这一单元学到的知识都有哪些?

2、(1)各小组代表将你们归纳的知识在全班交流,要求举例进行说明,其余同学可根据情

况进行补充。

[说明:学生在归纳汇报的过程中,知识点的展示可能是跳跃的、零散的、不够精炼的,但不要急于补充、纠正,按学生的讲解板书,尽量体现学生学习的个性。]

(2)根据同学们的努力,将本单元的知识都一一展现出来,那么你能不能发现这些知识间有哪些联系呢?你能根据这些知识间的联系将它们绘成一张知识的网络图吗?

[整理网络图如下:]

3、根据归纳整理的知识网络图,就某一部分知识提出自己的问题,你可以要求全班同学或某一位同不给予解答。

4、通过知识的整理和对问题的解答,在这一单元的学习中你都学会了哪些解决问题的策略?举例说明。

(三)知识运用

1、填空:

(1)出示题目:把4米长的绳子平均分成7段,每段占全长的( ),每段长( )米(要求先独立完成,再集体反馈)。

师:你的答案是什么?你是怎样想的?

生:每段占全长的1/7,每段长4/7米。我是这样想的:求每段占全长的几分之几就是把全长4米看作单位“1”,把单位“1”平均分成7段,每段占1份也就是全长的4/7;每段长多少米,就是把4米平均分成7份,每份是4÷7=4/7(米)。

师:这两个问题有什么区别?

生:求每段占全长的几分之几求的是一个分率,而求每段长多少米是求一个具体的量。他们的含义是不同的。

师:(强调指出)同学们在解题时一定要注意区分。

(2)出示题目:一共有6个正方形、5个三角形、9个五角星,其中正方形的个数占全部图形个数和的几分之几?三角形的个数占全部图形个数的几分之几?五角星的个数占全部图形个数的几分之几?

师:说说你的答案,在这里把谁看作单位“1”。

(学生练习后进行全班的交流)

师:你们分别是用什么方法把这些题回答的这么棒呢?谁能把你的经验与大家共享一下? 生1:在做第一题时,首先判断这是把整数化成分数的练习,需要运用分数的性质知识,然后用已知分母乘整数的积作为分子或用已知分子除以整数的商作为分母。

生2:第二题也是应用分数的基本性质,在观察分子、或者分母如何变化的情况下,再对相应分母或分子进行同样的变化。

生3:第三题很简单,就是用分子和分母的公因数分别同时除已知分数的分子和分母,最后把他们化成只有公因数1的最简分数。

(设计说明:练习题的设计要力求紧扣重点、难点、层次清楚,形式多样。在学生独立试作后,应订正。一旦发现错误,应让本人或其他同学纠正,把错误消灭在萌芽之中,以有利于概念牢固掌握。)

教学反思:

在设计复习课时,一要帮助学生建立清晰、完整的知识结构;二要通过复习培养学生收集、整理、归纳知识的意识和能力;三要帮助不同层次的学生扫除学习上的障碍,从而在自己的知识基础上建立一个更高的学习平台。为了达成这些教学目标,如果只采用师生之间问答式的交流,只能实现第一个目标,了为实现目标二、三,在教学过程中试图让学生经历整理、归纳复习的全过程,从中了解学生的需求,在实际教学过程中由于课前布置了具体的预习要求,因此在小组里都能积极交流自己整理的知识要点,但通过全班的汇报交流还是表现出学生知识再现的零散性、不够精炼、缺乏条理性和系统性,但这恰恰体现了学生思维的个性化,教师应当给予极大的尊重。但在尊重学生的同时,对教学的关键处仍应给予疏导,从而使学生逐步学会根据知识逻辑体系整理知识。

在整个教学过程中,由于学生的能力有限,他们自主设计题目、自己解答题目都有一定的局限性,因此,根据学生的实际需要,教师适当地补充一些练习,以帮助学生拓宽思路。

折纸 ---异分母分数加、减法

一、教学目标

1、通过直观的操作活动,理解异分母分数加减法的算理。

2、能正确计算异分母分数的加减法。

3、初步渗透转化、建模等教学思想,提高学生解决问题的能力。

二、教材分析

本课时是第四单元《分数加减法》中的第一课时,异分母分数加、减法是在学生已经学会了通分和同分母分数加、减法的基础上进行教学的。异分母分数加、减法的算理和计算法则是教学的重点。学好这部分内容为今后学习分数四则混合运算,分数、小数四则混合运算作好准备。

三、教学重、难点

1、重点:理解异分母分数加、减法的计算方法。

2、难点:为什么计算时要先通分。

四、教学活动

(一)动手操作,明确目标

1.谈话导入

师:同学们喜欢折纸吗?这节课老师要和大家一起来折纸,看看这里面有什么数学知识?

2.活动要求

师:取出准备好的正方形纸片中的一张,折一折,然后在折的一部分上涂上颜色,并在小组内说一说涂颜色的部分是正方形纸片的几分之几?

3.动手操作

学生开始进行折纸、涂色的活动,教师巡视指导。

4.学生交流反馈

师:谁能说一说自己是怎么折的,涂色部分是这张正方形纸片的几分之几?

5.提出问题,明确目标

师:同学们,如果现在要计算两张纸中的涂色部分合起来是多少?你可以列出哪些算式? (学生口述算式,教师分别将学生提出的算式书写在黑板上。)

师:请同学们想一想,根据分数的分母特点,这些算式可以分成几类?

(教师根据学生的回答,将黑板上的算式进行整理。)

师:这节课就来探索分母不同的分数分数的计算方法。(板书课题。)

(二)自主探索,理解算理

1.自主探索

师:现在,请大家选择一道自己喜欢的加法算式,试一试如何计算。。

(学生进行独立的尝试,汇报各自的探索过程。)

师:(指着算式 1/2+1/4)刚才大家说了很多自己不同的探索过程,那么为什么同样的算式,会出现不同的结果呢?到底谁对谁错呢?

2.交流讨论

学生在全班范围内展开讨论,充分发表各自的意见。最后,从中找出两种学生认可的方法:

师:比较上面两种方法,你最喜欢用那种解法?

生:第2种。

师:谁来说一说这种方法的道理?

3.联系折纸,理解算理。

师:通过大家的交流,同学们都认为先通分后相加是正确的,但为什么要这样做?

(三)尝试应用,巩固提高

1.试着解决减法问题

1/2-1/4 =?

2.完成“试一试”

出示试一试的3/4+5/8与9/10-1/6,再次为学生提供尝试机会。

(学生练习后全班反馈交流,并规范书写格式。)

(四)总结评价,回顾反思

师:你现在知道异分母加减法怎样计算吗?

教学反思:

1.关注知识、方法的形成过程

新课程要求注重引导学生经历知识的形成过程,创设良好的学习氛围,本节课不仅体现了这一点,同时也关注了数学知识与基本技能的教学。如让学生大胆表达、主动发现同伴或自己存在的问题,并想办法解决,在基本理解难点的基础上,着重让学习有困难的学生知道如何进行异分母分数的加减计算等,既注重了过程与方法,又重视了知识与技能。

2.注重操作的实效性

学生动手折纸的目的并不是为了发现加法算式,更重要的是帮助学生借助图形直观地理解算理,在本节课中,这方面利用的很好。

3.注重备学生

教师在钻研教材教法的同时,充分地考虑到学生可能存在的一些问题,站在学生的角度去思考,这样有利于更好地提高课堂教学效率,引导学生真正理解所学知识。

星期日的安排—分数加、减混合运算

一、教学目标

1、 创设情境,进一步体会分数加减法的意义。

2、 理解分数加减混合运算的顺序。

3、 能正确计算分数加减混合运算。

4、 培养学生合作交流与耐心倾听的意识,体会解决实际问题的过程。

二、教学分析

在三年级下学期时,学生已经学习了简单的同分母加减法,在本册教材中,学生又学习了倍数与因数以及分数的再认识等,学生理解、掌握了这些知识后,则为本单元的学习打下了很好的基础。本课时学习的重点是分数的混合运算,教材利用“星期日的安排”的故事情景,逐步引出分数的混合运算。在此基础上,让学生通过探究算式运算的过程,理解分数混合运算的基本方法。。

三、教学重、难点

根据星期日的安排提出数学问题,并对所提数学问题进行解答。

四、教学活动

(一)创设情境,导入新课

师:同学们,双休日你们都在干什么?

生:去爷爷奶奶家、去同学家、在家看书、看电视、看弟弟妹妹??

师:老师通过一次调查了解到我们班同学星期日的活动安排,你想知道大家都在干什么吗? 生:(兴趣极浓,大声回答)想知道。

(二)提供探索机会,经历学习过程

1、活动一:学生独立感知问题情景,明确所要解决的问题

出示课件(“星期日的安排”情景图)

师:请同学们看大屏幕,你观察到了什么?

生:3/8的同学外出游玩,1/6的同学参加少年宫活动,其余的同学留在家中。留在家中的同学占全班同学的几分之几?

2、活动二:引导参与,探究怎样列出算式

师:同学们,如果要计算留在家中的同学占全班同学的几分之几,怎么列算式呢?现在就来试一试怎样列出算式。

(1)学生独立思考,自主探索。

(2)在独立思考的基础上,小组交流。

师:谁来汇报自己探索的过程?

生:我列出:1-3/8-1/6

生:我列出:1-(3/8+1/6)

(3)全班交流。围绕总数“1”的问题进行交流,教师归纳小结,明确算式的算理。 师:把全班学生看作整体“1”,并作为总数进入运算。

师:这个同学说得真好,我们今天这一节课就要来探索分数加减混合运算。

3、活动三:自主探索,具体的运算过程

师:现在,请同学们根据自己的爱好,任意选择一道算式,试一试如何计算。

(1)学生独立思考,自主探索。

(2)在独立思考的基础上,小组交流。

师:谁来汇报自己探索的过程?

生1:我选择了“1-3/8-1/6”的这一道题,计算过程是:

1-3/8-1/6

=5/8-1/6

=11/24

生2:我也选择了“1-3/8-1/6”的这一道题,但计算的过程与他的不一样。计算过程是:1-3/8-1/6 =24/24-9/24-4/24

=15/24-4/24

=11/24

生3:我选择了“1-(3/8+1/6)”的这一道题,计算过程是:

1-(3/8+1/6)

=1-(9/24+4/24)

=24/24-13/24

=11/24

生4:我也选择了“1-(3/8+1/6)”的这一道题,计算过程比他简单,是:

1-(3/8+1/6)

=1-13/24

=11/24

??

师:刚才有很多同学汇报了他们的探索过程,那么为什么同样的算式,计算过程不一样,是不是都正确呢?

(3)小组讨论:这几种算法对吗?各有什么特点?

(4)全班交流。围绕运算过程进行交流,教师归纳小结,明晰分数加减混合运算的算理。 师:分数加减混合运算时,主要有以下两种计算方法:一是先将所有的分数全部通分,再进行计算的;二是先根据需进行部分的通分。这两种方法哪种合适,则需要根据具体的算式特点来确定的。

(三)实践运用,内化新知

1、计算

(出示试一试4道算式,先由学生独立计算,然后全班交流,在交流时要注意运算顺序,尤其是试一试的第2题。)

2、解决实际问题

(出示课本第69页的第2题,在解答本题时,可以让学生自己先作图,再进行解答。这样,容易提高学生分析问题的能力。)

(出示练一练第69页的第3题,在学生完成填表后,可以组织讨论:“为什么行一段山路,山路的路程占总路程的几分之几与所行时间占总数的几分之几会不同?”使学生明白客观条件的变化,其所花费的时间也将不同。同样,也可以讨论公路的路程占总路程的几分之几与所用时间几分之几的不同。)

(四)总结

师:今天大家都学会了那些数学知识?

生1:我学会计算分数加减混合运算。

生2:我学会用多种方法计算。

??

教学反思:

从本节课的设想到实践体会很多,最深切的是:

1、情境导入,激发学习兴趣。通过多媒体出示一个具体的“星期日的安排”,通过星期日三种形式的安排,引出了问题。然后围绕提出的“留在家中的同学占全班同学的几分之几?”展开讨论和交流,使问题得到解决,这样既让学生经历了一个探索性的学习过程,又培养了学生的合作意识。

2、转变了教师的角色。新课程认为学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在教学中,注重让学生经历知识形成的过程,而不是机械地告诉学生。如分数加减混合运算顺序,通过让学生独立计算、比较、讨论,亲身体验到各种各样的计算方法,使学生在交流中吸取其他同学的好方法。

课外书的时间----分数、小数的互化

一、教学目标

1、理解分数、小数互相转化的必要性,掌握分数和小数互化计算的方法。

2、能正确地将简单的分数化为有限小数,并能在解决实际问题时灵活运用。

3、通过对规律的猜想、验证和总结建立事物相互联系相互转化的辩证唯物主义观点。

二、教材分析

本课时是第四单元《分数加减法》中的第四课时,在学习本课时知识前,学生分别认识了分数与小数,也会比较分数的大小与小数的大小,会计算同分母、异分母分数的加减法,而本课的内容则是在这一基础上的进一步发展。分数与小数的相互转化是本课时重点。学好这部分内容为今后学习分数四则混合运算,分数、小数四则混合运算作好准备。

三、教学重、难点

1、重点:分数与小数的相互转化方法。

2、难点:当一个分数与小数进行大小比较时,都化成分数比较好还是都化成小数比较好的灵活应用。

四、教学实录

(一)创设情境,自主探索

1、在比较中认识互化的必要性

师(课件出示课本情境图):请观察图表,说一说图的意义。

(在学生说的过程中,板书:林林 0.4 (小时);明明1/4(小时) )

师:请同学们比一比,谁用的时间多一些?

(在比较时,可以先让学生估计,然后再精确比较)

生1:我们小组是把小时化成分钟来比较的。小数化成分数来比较大小的。0.4小时是24分钟,1/4小时是15分钟,所以林林用的时间多一些。

生2:我们小组用画图的方法来比较的。我画了10个同样的小格,0.4 涂4格,而只涂2格半,所以林林用的时间多一些。

生3:我们小组也是用画图的方法来比较的。我画了100个同样的小格,0.4 能涂40格,而只涂25格,所以林林用的时间多一些。

生4:我们小组把小数化成分数的方法来比较的。0.4是4个1/10,也就是4/10,约分后是2/5,大于1/4,所以林林用的时间多一些。

生5:我们小组把分数化成小数的方法来比较的。1/4=1÷4=0.25,0.4>0.25,所以林林用的时间多一些。

师:你们最喜欢哪种方案,为什么?

生1:我喜欢分数化成小数那个小组的方案。因为画图太麻烦了,而分数化成小数,直接用分数的分子除以分母就可以了。

生2:我喜欢小数化成分数的那个小组的方案。分数化小数有的时候除不尽很麻烦,画图也很麻烦,比较时间能化成分钟来比,如果其它单位的还得又一种化法。所以我喜欢把小数化成分数的方案。

生3:把小数化成分数再比较大小,分母不同的时候还得通分,也很麻烦,还不如具体问题具体分析。

??

师(小结):同学们回答的都很好,在我们的日常生活和进一步的学习中,常会遇到一些比较分数、小数大小的实际问题和分数、小数的混合运算。为了便于比较和计算,就需要把分数化成小数,或者把小数化成分数。

2、探索分数化小数

师:谁来说一说第5小组是用什么方法把分数化成小数的?

生:用分子除以分母的方法。

师:你是怎么想到用分子除以分母的方法化成小数的?

生:因为分数的分子相当于被除数,而分母相当于除数。

师:请你把71页“试一试”第2题这几个分数化成小数。

(学生独立解答,教师巡视指导。)

3、探索小数化分数的基本方法

师:老师问一下第4小组的同学,你们是用什么方法把小数化成分数的?

生:我们是根据小数的意义把小数化成分数的。

师:能具体的说一说吗?

生:0.4是4个十分之一,也就是十分之四,约分后是五分之二。

师:那0.04,0.004呢?

生:0.04是4个百分之一,也就是百分之四,约分后是二十五分之一;0.004是4个千分之一,也就是千分之四,约分后是二百五十分之一。

师:说的真不错,化成分数后,能约分的要约分,一直约分成最简分数。

师:请观察化简前的分数,分母与小数有什么关系?有没有规律?

(学生分小组讨论,汇报。)

生1:小数的位数与分母1后面的零的个数一样多。

生2:原来有几位小数,就在1后面写几个零作分母。

师:请再观察分子与小数有什么关系 ?

生:原来的小数去掉小数点后的数作分子,

师:请按照找出来的规律,把课本第71页“试一试”的第1题做到练习本上。

(二)练习提高

1、课本第72页练一练第1题,分数化小数。

2、判断是否正确,如果不对,请改正。

3、数学游戏:你说我答:同桌之间一个说分数一个说小数,互相交换着说。

(让学生熟记一些常用的分数与小数互化的结果)

4、比较各组数的大小(主要是对分数和小数的互化进行练习)。

5、在直线上面的括号里填上适当的分数,在下面的括号里填上适当的小数。

(三)小结延伸

师:本节课的学习你有哪些收获?

(四)实践活动

在生活中寻找用分数或小数表示的信息。

教学反思:

作为一名教师,在教学中要敢于放手,相信学生能通过自我探究、合作交流有所感悟、有所发展、有所创新。本课时教学比较满意的方面是:

1、激发学生强烈的求知欲

疑问、矛盾、问题是思维的启发剂,它能使学生的求知欲由潜伏转入活跃,有力地调整学生思维的积极性和主动性。在本课时的各种环节中,安排学生间你一言、我一语的活动,有时甚至设置一些悬念,这样,既调动了学生学习的积极性,又能激发了他们强烈的求知欲。

2、让学生在自主探索中求得发展

在教学中,我充分尊重学生的个性差异,从学生已有的知识背景出发,向他们提供交流各自想法的机会,通过交流让学生自主选择适合自己的方法。在比较分数与小数大小时,学生从多个不同的角度去思考,充分体现了学生是学习的主人。

3、在学生原有认知水平上促进发展

本节课内容相对简单,学生在课前已经有了初步的认知,因此,在课上完全放手让学生自己去探索研究,从而经历、体验知识形成、获得的过程。在比较方法的探求上,让学生根据自己的特点自我选择比较的方法,使得不同水平的学生获得不同层次的发展。收获的多少可能不同,却都能获得成功的体验。

组合图形的面积

流塘小学 五年级备课组

一.教学目标:

1、知识目标:

在自主探索的活动中。理解计算多种组合图形的多种方法。

能正确地分析图形,并能正确地求组合图形的面积。

2、能力目标:

能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法并进行正确的计算

能运用所学的知识,解决生活中组合图形的实际问题。

3、德育目标:

体会数学与自然及人类社会的密切联系。

二 教学重难点

能正确地分析图形,求组合图形的面积就是求几个简单图形面积的和或差的计算。

三 教材分析

在三年级时,学生已经学习了长方形与正方形的面积计算,在本册的第二单元,学生又学习了平行四边形、三角形与提醒的面积计算,本课时的组合图形面积的计算是这两方面知识的发展,也是日常生活中经常需要解决的问题。

四 教学过程

一、复习引入:

师:最近老师买了新房子,愿意参观老师的新房子吗?顺便帮老师装修装修,在这里你能找到哪些学过的基本图形吗?

生:长方形,正方形,平行四边形,梯形,三角形。

师:我们把由这些基本图形组成的图形叫做组合图形(板书),我们一起来回忆一下这些基本图形的面积公式。

师:不错,看来同学们对基本图形的面积掌握得很好,今天我们就一起来探究组合图形的面积。

同学们愿意帮老师装修房子吗?那我们就从铺地板开始吧。

二、探索新知,合作交流

(一)探索求组合图形面积的方法

(多媒体出示课本客厅平面图)

师:这是老师家客厅的平面图,现在如果要在上面铺上地板,

你们知道应该买多少平方米的

地板吗?

这也一个组合图形,那么你知道怎样求这个组合图形的面积?请看活动要求。

1、你能把它转化成你学过的基本图形吗?请用虚线表示。

2、四人小组合作求面积,并写在课堂练习本上。

师:看清楚要求了吗?好,开始!(学生自主探索)

师:看来同学们已经找到了很多的好方法了,谁愿意介绍一下你们小组的方法? (展示学生方法,并让学生自己说明介绍)

(二)小结,方法优化。

师:黑板上已经展示了很多好方法了,你可以把他们分一分类吗?

生:分为两类,分割法和添补法。

师:无论是分割法还是添补法都是为了把组合图形转化成几个基本图形。在转化的过程中,你觉得应该注意些什么?我任意的无限制的分成很多很多小的基本图形吗?

生:不是,应该分的越少越好,这样比较方便计算。

师:讲的真好,无论分割还是添补,都是为了求面积,所以要尽量分成简单的少的基本图形,才方便计算。

生:还要根据条件分割。

师:地板铺好了,下面我们来刷刷墙吧。

(三)巩固练习,自主学习

三、小结、反思

师:房子装修完了,你有什么收获?

组合图形的面积(2)

一、教学目标

1、复习巩固各种图形面积的计算方法,明确组合图形是由几个简单图形组合而成,求组合图形的面积就是求几个简单图形的面积的和或差的计算,提高学生的识图能力,分析综合能力和空间想象能力。

2、通过实践操作、练习,提高观察、分析能力和解题的灵活性;能正确地分析图形。

3、培养学生的合作、探究意识及创新精神,及积极参与数学学习活动的习惯。

二、教材分析

组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式学习之后,进行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算,需要发散学生的思维,会分析图形的构成,能够正确分析图形的隐含数据条件,鼓励学生一题多解。

三、教学设计

(一)观察动画,复习旧知,引出新知

1、观察动画,分析引入

(媒体出示由基本图形拼成的太阳、狗、房子、小鸡、花草树木等)

师:观察这幅图画,你发现了什么?

生:很多的基本图形,组成了很多的图形) [板书:基本图形

]

师:这些由基本图形组合而成的图形,就叫做组合图形。[板书:组合图形]

2、复习基本图形面积公式

师:还记得我们都学过哪些基本图形吗?

(随着学生回答,按学习的顺序贴各个基本图形)

问:那谁还记得这些基本图形的面积公式?

(随着学生回答,在各个基本图形后面写公式)

师:真不错,看来同学们对面积公式知识的掌握相当扎实。那像这些组合图形,怎么求面积呢?有同学已经有想法了。今天这节课,我们一起来探索组合图形面积的计算方法?(板书:在组合图形后面增加“面积” )]

(二)动手拼图,初探方法

1、自拼图形,分析要素

师:拿出你的学具袋和做题纸。请一位同学来给大家读读要求吧。

请你从学具中任选两个基本图形,拼出一个组合图形,粘在答题纸的方框内。

边做边思考:

师:你拼的组合图形由什么基本图形组成的?这些基本图形的要素是什么?

师:现在,就请你挑出你喜欢的基本图形,来拼一个组合图形,并和小组内的同学讨论一下,怎么求你这个组合图形的面积呢?

(学生活动,教师巡视,指导画高。)

2、展示图形,分析条件

(学生分别介绍所拼的组合图形后,教师选择其中的一个作重点分析。)

师:现在,我们来看右面的组合图形(见右下图),它是由一个三角形和一个长方形组成的。有一条边既做三角形的底又做长方形的长,是公共边。

(强调公共边:既做长方形的长,又作三角形的底。)

3、打开思路,探索面积

师:怎样求一个组合图形的面积?

生:分另计算三角形与长方形的面积,然后相加。

师:谁能说一说具体的计算过程?

(学生叙述,教师板书计算过程如下。)

师:下面,请每个小朋友试着求出自己所拼的组合图形的面积。

(学生分别计算自己所拼的图形组合的面积,并进行交流。)

师:刚才很多同学介绍了自己所拼组合图形的面积,那么,想一想这些图形的计算方法有什么共同的特点?

生:分别计算几个基本图形的面积,然后相加。

(三)拓展方法,发展思维

师:刚才同学们的回答特别精彩,想法也非常巧妙。现在,有个叫小华的同学他家里面要装修,计划在客厅铺地板(媒体出示课本第75页的客厅平面图)。

师:请你估计他家至少要买多大面积的地板。

(学生小组讨论、交流)

师:请哪个小组来介绍,小华家的客厅面积是怎样计算的?

(学生分别介绍不同的计算方法,见下图)

3、归纳提高

师:请同学们想一想,上述四种计算方法中,哪些是相同的,哪些是不同的?

生:前三个图形都是将组合图形进行分割,然后再进行计算。而第四个图形是补上去一块。 师:为什么要补上一块呢?

生:补一块就成基本图形了。

师:这种方法叫添补的方法,将原图形补充为基本图形,然后求出整个儿图形的面积,然后再减去补充的部分的面积。

(四)巩固训练,一题多解

师:这是学校教学楼占地的面积,你能用几种方法解决这个问题?(出示下图)

师:请先在练习纸上画出解题的思路,然后进行计算。

(学生画图分析,并计算。具体计算过程略)

(五)小结:这节课你有什么收获?

教学反思:

在探索组合图形面积的过程中,我注重让学生通过动手操作、观察、推理等手段,分析探索组合图形,在发展了学生空间观念的同时,找出隐含的条件,是学生能够利用已有的知识解决问题。

1、注重方法的指导与总结。授人以鱼,不如授人以渔。在本课的教学过程中,十分注重分析、解题方法的指导,在层层深入,环环相扣的学习过程中,始终坚持为学生创设自主探索的情境,让学生体验成功的愉悦,学生在知识内在魅力的吸引和恰当指导下,主动投入到知识的发展过程中,自己悟出学习方法,学的主动积极、生动灵活。通过一题多解的训练,培养发散思维,启发学生多角度、多方向、多层次挖掘新奇思路、各自提出有价值的分割方法。

2、运用现代化的教学手段,向学生提供直观、多彩,、生动的形象,使学生多种感官同时受到刺激,激发了学生学习的积极性,同时把教学过程组织得更生动,形象,能启发学生进行总结归纳,抽象概括,主动参与知识的形成过程。

3、问题来源于学生,回归于学生。学生在拼图的过程中,放手让他们拼图,测量各个要素,解决提出的问题。让学生在活动中,亲自体验自己的成功,在初步形成对组合图形概念的基础上,对“组合”的意义有了更深一层的理解,获得更多的成功的愉悦。

4、出现未预想到的“移补”的方法解题。在预先备课时,只考虑到“割”和“补”,没想到学生在解决第(四)部分的图形时,应用了“移补”的方法,如图所示

想法很奇特,是预料之外的。虽然是因为数据的偶然性,但这种方法用起来比较简便,予以鼓励。

新课程理念强调:人人在数学学习中有成功的体验,人人都能得到发展。数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展。学生在自身的自主探索中或者在与同伴的合作交流中,放飞着思维,张扬着个性,在互补反思中得到共同的提高,充分体验到了成功的乐趣,从而真正意义上的成为了学习的主人。

成长的脚印

课题:点阵中的规律

尝试与猜测

一、 教学内容

五年级上册《尝试与猜测》

二、教学目标

1. 知识与技能:学生通过对一些日常生活中的现象的观察与思考,从中发现一些特殊的规律;

2. 过程与方法:通过列表枚举的方法,积累解决问题的经验,经历列表,尝试和不断调整的过程;

3. 情感态度与价值观:在现实情境中,使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系,体会到数学的价值;

三、教学过程:

(一)创设情境,明确目标

饲养场运输一批种鸡、种兔,由于条件的限制,把它们关在了同一个笼子里。到了饲养场,饲养员要记录一下鸡和兔的数量,谁知司机师傅没有直接告诉他,而是给他出了一道题,你能猜到是什么题吗?(出示课题:鸡兔同笼)如果你现在是饲养员,你能猜出笼子里有几只鸡?几只兔子吗?

从目前字面上来看,什么数据都没有,这样的猜测是否有价值呢?可否往后放一放呢?――编者王丽星

[由学生生活实际问题引入,唤起求知欲望,鼓励其大胆猜测,为后面列表尝试打下伏笔。]

(二)自主探索,合作交流

1、同学们想用什么方法来验证一下他们的猜测呢?(画图、列表、计算

等等)列表这个主意不错,按照自己的想法列个表尝试一下,想一想你是怎样得到正确答案的?

(1)在小组内和同学交流;

(2)汇报,集体反馈;

[充分利用学生生成资源,引导学生进行比较、判断、调整,最终解决实际问题,掌握列表尝试的一般规律。]

(3)观察发现:腿的总数有什么变化?(越来越少)

每增加一只鸡,减少一只兔子,腿的总数怎么样了?要想减少腿的条数,必须怎么办?

2、小结:在尝试的过程中,他们都是与腿的总数进行比较,做出准确的判断,及时调整,得到正确的结果。

3、课件出示淘气的做法:淘气也用列表的方法做了这道题,咱们一起来看看。

(1)淘气做的怎么样?

能不能展示当堂学生是如何列表的?比如说:逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法,在跳跃式列表、取中列表时,孩子们是如何进行“调整”的是否也应该汇报一下呢?――编者王丽星

(2)组内交流

[教师课前进行预设,以备学生生成不足,以此来提高学生的思维质量。]

4、自主尝试:

请利用表格解答下题:

鸡兔同笼,有17个头,42条腿,鸡兔各有多少只?

[及时反馈,强化列表解题方法]

5、小结:生活中也有很多类似的问题,一起来看两道题。

(三)深化练习,拓展延伸

1、停车场里有三轮车和自行车共22辆,有59个轮子,自行车、三轮车各几辆?

2、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?

[紧密联系生活实际,解决生活中的“鸡兔同笼”问题,进一步体验数学的价值。]

3、思考题:

有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共12只,共有腿78条,翅膀13对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀)求蜘蛛、蜻蜓、蝉各有几只?

(四)总结评价,布置任务

1、课堂总结

2、介绍《孙子算经》:《孙子算经》中是如何解答“鸡兔同笼”问题的呢?有兴趣的同学课后可以上网查找一下相关的资料。

教学反思:

本节课属于综合应用课,是“尝试与猜测”的第一课时,其目的是加强数学知识与现实生活中问题的结合,以提高学生综合应用的能力。借助“鸡兔同笼”这个载体,初步获得一些数学活动的经验,在活动中引导学生自主探索,积极思考,主动与他人交流,从中体会出解决问题的一般策略——列表。

在本课教学设计中,抓好“两个联系”,一是抓住知识上的联系;二是抓住思维发展层次的联系。从课前的猜数游戏即让学生复习前面学过的一种解决问题的有效策略——逐步逼近,

为后面列表时逼近“腿的数量54”打好伏笔,学生在积极思考、猜测的过程中,渗透了区间套的思想。另外,重视学生学习过程,在师生互动交往中,情感体验充分,通过比较、判断及时调整,以此发展学生思维质量,我认为在本节课中学生的思维发展是看得见的。 为了提高学生思维品质,课前进行充分预设,在学生汇报没有表2这种情况下,出示淘气的列表尝试方法,让学生对淘气的方法进行评价,通过学生间讨论、交流,进一步体会判断调整的过程,以此来促进学生思维品质的提高,也是本课的一大亮点。当然,本节课学生的生成资源也十分丰富。

摸球游戏

一、教学目标:

1、通过“猜测—实践—验证”,经历事件发生的可能性大小的探索过程,进一步认识客观事物发生的可能性的大小。

2、能用分数表示可能性的大小,培养学生进行合理推断的能力。

3、激发学生探究的欲望,渗透概率的思想。

二、教材分析:

《可能性的大小》是第六单元第一课时的内容,学生在二年级有学习时,已经初步接触了解了客观事件出现的可能性;三年级学习了客观事件出现可能性的大小,认识到可能性的大小与相关的条件有密切关系;四年级认识了等可能性。本单元的学习是前几个年级学习内容的延伸和发展,通过学习,让学生进一步理解可能性大小用数据表示的方法。

三、教学设计

1、游戏导入

师:(出示纸盒内红、黄、白色乒乓球各一个),喜欢哪种颜色的乒乓球?你试着摸一个球,看是不是你所想要的那种颜色的乒乓球?

生:(七嘴八舌)我喜欢红的,我喜欢白的,我喜欢黄的(生纷纷举手欲想摸球)。

(评析:游戏是儿童喜欢的特有的一种活动形式,孩子们已被游戏吸引,师生之间的情感一下子融洽起来。)

师:(摇晃盒内的球后)请一个学生闭着眼睛摸一个乒乓球,看是不是你想要的那种颜色的乒乓球,同时请另一个同学猜一猜摸到的球会是什么颜色?

(学生装同一操作活动重复两次)

生:他会如愿拿到红色,运气真好咧!

生:不一定的。

生:他有可能拿到红球,也有可能拿到黄色或者白色的。

(学生猜后,教师让摸球的学生出示摸到的球)。

师:想一想,我们能事先确定摸到哪个颜色球吗?

生:不能确定,可能摸到红球,可能摸到黄球,也可能摸到白球。

师:那么三种颜色的球被摸到的机会是否一样呢?为什么?

生:因为老师将盒子摇晃一下,乒乓球的位置就是随机的。

师:也就是说,闭着眼睛一次摸一个球,三种颜色球被摸到的可能性是一样的。

(评析:教师创设了摸球、猜颜色的情景,意图在于让孩子体验不确定事件发生的可能性。学生认识可能性是有差异的,有的受主观或客观情境影响,认为不确定的事件的发生与“运气”有关;有的认为“不一定”,只知其然不知其所以然;有的已认识事件出现的可能性,能说出不确定事件出现的几种可能。教师抓住时机,通过启发式的谈话,使学生在原有的认识基础上及时体会事件出现的不确定性、可能性、等可能性。)

师:如果想摸到的球肯定是红球,我们可以怎么办?

生:盒子里多放些红球。

生:不行,盒子里全部放红球。

师:为什么要全部放红球呢?

生:因为每个球都有可能被摸到,如果有一个球不是红球,就不可能一定摸到红球,所以要全部放红球。

师:大家同意他的意见吗?

生:同意。

师:噢,这样摸到是红球的事情肯定发生了。如果希望摸不到红球呢?

生:一个红球也不放。

师:这样摸到红球的事情肯定不发生了。

(评析:确定性的现象学生是容易理解的,在这儿设置这样的一段谈话,目的在于让学生体会到客观现象中,除了有随机性现象外,还有确定性现象。)

2、探究新知

活动一

师:(盒子里放好3个黄球和1个白球)若老师从盒子里拿出1个白球,盒子里剩下什么球? 生:黄球。

师:还能摸到白球吗?

生1:不可能摸到白球;

生2:现在盒子里只剩下3个黄球,只能摸到黄球。

师:也就是说不可能摸到白球,那你能不能用数字来描述一下不可能摸白球的现象? 生1:不能摸到白球的可能性是100%;

生2:摸到白球的可以能性是0。

师:那用什么数表示呢?

生1:1;

生2:0;

师:那究竟是用1,还是用0,表示不可能摸到白球的现象?

(学生经过讨论,一致认为用0表示较好。板书:不可能 ------可能性是0。)

师:那你认为摸到黄球的可能性呢?

生1:1;

生2:100%;

师:100%=1,所以一定能--------可能性是1。谁来举个这样的例子?

生1:每天都有黑夜。

师:这个不一定,有个的地方,整天都是白天。在地球的南极圈和北极圈地区,就有极昼或极夜的现象,如果你用每天都有黑夜的现象进行描述可能性时,建议你加上限制词。 师:如公鸡不可能生蛋,公鸡生蛋的可能性0。

生1:太阳从西方升起的可能性是0。

生2:地球围绕太阳转的可能性是1。

(评析:此教学过程很明确地让学生对所列物体出现的可能性中的“不可能”和“一定能”二种情况进行探讨,通过学生列举更加清晰地得到理解,但教学过程只注重表面,而未曾让学生在实践的操作中获取出现的两种可能性。)

活动二

师:老师现在盒内只放入1个黄球、1个白球,摸到黄球的可能性是多少?

(可能有些学生回答:“ 1/2”)

师:为什么用 1/2,你是怎么理解的?

生:因为盒内只有2个球,而我每次摸到的不是黄球就是白球。所以摸到黄球的可能性为

1/2 。

师:对,盒内2个球,说明摸球的可能性一共有2种,摸到的结果只能是1种,所以摸到黄球的可能性是1/2。那么,现在老师再放入1个红球,摸到黄球的可能性是多少?

生: 1/3,因为有3个球,说明摸球的可能性共有3种,黄球只有1个,所以摸到黄球的可能性是1/3。

师:我现在把红球取出再放入1个黄球,摸到黄球的可能性是多少?

生:2/3

师:为什么是2/3?请同学们在小组内讨论一下。

(学生交流,教师参与进去倾听大家的想法,发现学生可能出现的问题:会用分数表示,但说不清楚为什么。)

师:哪个小组向大家汇报一下?

组(1):因为它是3个球,说明摸球的可能性共有三种,黄球两个,所以是 2/3 。 组(2):因为它是3个球,1个黄球摸到的可能性是1/3,2个黄球就是2/3。

组(3):我们只要看一看一共有几个球,3个球说明分母是3,再看有黄球有几个,2个说明分子是2,所以是2/3。

师:盒内有3个球,摸球的所有可能性是3种,黄球有2个,因此摸出黄球的可能性是2/3。 师:若老师再向盒子里放1个黄球,那摸到黄球的可能性为几?

生::3/4 (师板书)

师::那摸到白球的可能性为几?

生:1/4(师板书)

师::若老师此时向盒子里放1个黄球,那摸到黄球的可能性为几?

生::4/5(师板书)

师::那摸到白球的可能性为几?

生:1/5 (师板书)

师:我想知道,为什么摸到白球的可能性刚才是1/4,而现在又是1/5?

生:球的总数不同。

师:那它说明了什么问题?

生:可能性的大小与数量有关。

师:盒子里放有3个黄球、2个白球和1个红球。那你们能说出摸到红球的可能性是多少吗? 生:1/6

师:那摸到白球的可能性是多少吗?

生:2/6

师:那分子表示的是什么?

生:白球的个数。

板书:

2--------表示所要取球的数量

6---------球的总数

(评析:通过一系列的数学活动,学生感知了如何用分数表示可能性的大小,环节清晰,利于学生理解。)

3、实际应用

师:在生活中什么时候需要预测可能性的大小 ?

生:摸奖。

生:中奖。

师:这儿有一个中奖活动(放录像,商场促销活动)

师:“今天我为大家请来了一位售货员阿姨,你想了解些什么?”

(售货员阿姨上场张贴宣传画并展示活动方案)

从2005年1月1日起,只要您来本商场购买“某商品”就有机会揭奖寻宝,赢取下列大奖: 特等奖: 20000元 60名

一等奖: 2000元 2000名

二等奖: 200元 20000名

幸运奖:20元优惠券400000名

·兑奖截止日:2005年5月1日。

·惊喜大奖,等你即刻“揭开”!奖品有限,送完为止。

·本次活动满500万份即开奖。

(提问、活动介绍)

师:“你认为中奖的可能性有多大?”

(小组活动:奖项的可能性大小。)

汇报算法,得出下列得奖的情况:

特等奖 = 0.0012% 一等奖 = 0.04%

二等奖 = 0.4% 幸运奖 = 8%

(让学生关于中奖率的情况谈谈体会。)

师:现在活动已经进行到了尾声,售货员阿姨把这一次的最后100张奖券给我们送来了,你有什么想法?请你预测一下我们班的中奖情况。

生:这100张奖券中有8个幸运奖,1个二等奖。

生:不一定,刚才我们做的只是预测可能性大小,实际得奖率不一定会和预测的相同。 生:我同意,可能我们会中大奖,也可能我们一个奖也中不着,不过我想中到幸运奖可能性还是很大的。

学生刮奖券。(1人得二等奖,3人得到幸运奖)

解释原因。

师:“咦,怎么只有4人获奖,这是怎么回事?”

生:刚才的预测只是对整个活动进行的预测,现在只有100张奖券,当然不准了。

生:预测中的幸运奖的得奖率8%是指平均每100张中有可能8人得奖。我们这次幸运奖少了一些,在下一个100张奖券中可能得奖率会高一些,也可能得奖率还是很低。

生:虽然得奖率可以计算,也只能对中奖可能性进行预测,这100张是从所有的奖券中任意拿出来的,当然100张就有可能一个奖也没有,我认为摸的时候还是要靠运气的。

师:你们分析的很好,对不确定事件发生的可能性大小是可以通过计算来预测的,但在某一次或某几次事件发生的时,不一定与预测相符,所以100张中只有4个幸运奖是很正常的。 (评析:这样的模拟活动,学生身临其境,情趣盎然,学生的体验是自觉的深刻的,只有有了深刻的体验才会对随机现象做出较好的解释。)

4、课堂小结

师:今天的学习内容你有什么想法?有什么收获?还想提什么问题吗? 知道的同学可为你解答。

教学反思:

本节课通过游戏活动,引导学生投入学习,这不仅利于提高学生学习数学的兴趣,而且可以帮助学生体验可能性的大小的合理性。

在教学过程中,让学生通过猜想、观察、想象、分析、验证等思考方式亲自体验、感知,得到事件发生的可能性是不确定的,可以用分数表示可能性的大小。让学生在参与中体验,在体验中学习。与此同时,也关注学生个性思维的发展和综合能力的提高。

在应用部分中,学生不但学到了知识,同时也能解决生活的实际问题,体会到数学在生活中的应用,增强了学会数学、学好数学的信心。

迎新年

铺地砖

设计活动方案

一、教学目标

1、运用分数表示可能性的方式,能自主地设计一些活动方案。

2、探索运用可能性的知识,对实际生活中的事件与现象进行合理设计的方法,从而培养了学生分析、推理的思维能力,提高了解决问题的能力。

3、感受到数学与生活的密切联系,体验获得设计方案成功的愉悦,培养学习的兴趣和自信心。

二、教材分析

“可能性的大小”这一内容属于“统计与概率”的教学范畴,本单元学习的内容有:用分数表示可能性的大小和运用分数表示可能性大小的知识,设计日常生活中的方案两部分内容。《设计活动方案》这一专题内容主要有三个部分:一是提出设计方案的要求,在学生学习分数表示可能性大小的基础上,提出让学生自主设计活动方案。其目的是:一方面进一步巩固分数表示可能性大小的方式,另一方面能创造性的运用所学的知识,设计符合实际的活动方案,以增强学生学习的乐趣。在提出设计方案后,教材呈现了几种提示性的设计情况,这反映了学生在设计中可能出现的几种情况。“做一做”是通过另一个实例进一步让学生尝试设计。而实践活动的内容,则是结合生活中的具体事件,请学生根据相关的条件,运用可能性的知识,设计一个促进销售的设计方案。

三、教学设计

(一)创设情景,激发兴趣

1、谈话引入:同学们,你们喜欢做游戏吗?有一些游戏既好玩,里面又有许多小秘密,今天,我们来玩一个“摸鲨鱼牙”的游戏。

2、介绍“大鲨鱼”的玩具,并说明游戏规则。

3、找两名同学到前面来“摸鲨鱼牙”,鲨鱼有6颗牙齿,按到其中某一颗,鲨鱼嘴会合上,咬住手指。同学、老师参与游戏,其它同学通过游戏想一想,发生鲨鱼咬住手指的可能性是多少?

4、游戏结束后,让大家说一说,鲨鱼咬住手指的可能性是多少?汇报可能性是1/6,并说明理由。

5、教师导入,在游戏中我们运用上节课所学的知识得到了鲨鱼咬手指的可能性是1/6,像这样好玩有趣的游戏你能设计吗?那今天我们就来当一个小小设计师。

板书——设计活动方案。

(点评:通过游戏环节的创设,有利于学生进入数学学习的积极情境,也点明了本课的目的:用实践的方法巩固、探讨数学知识,简短的谈话形成了切入教学明快而强烈的吸引力的教学效果。)

(二)实践验证,探索新知。

1、教师导入:同学们,今天老师给大家带来了多种口味的果冻,你们看,有草莓味、柠檬味、苹果味。那老师接到了数学王国的一份订单,让我们来看一看。

2、出示订单要求:要在包装袋中装入若干个草莓、苹果、柠檬三种口味的果冻,要求从包装袋中摸到柠檬口味的果冻的可能性为1/6。

3、老师接到定单后,想到同学们一定能帮老师想出一个好办法。那让我们用学习过的知识,在小组内按定单要求,试着来设计一个包装果冻的方法,看一看哪组小同学能合作默契,互相帮助,互相启发。

4、学生在小组内合作,然后,借助实物进行动手实践,独立思考,最后小组内互相交流,写出设计的方案。教师相机巡视指导。

(点评:对于摸到柠檬口味的果冻的可能性是1/6这个问题,要让学生综合运用所学知识,在活动中自己去理解、体会、实践、验证、领悟的。这样设计集知识性、趣味性、活动性于一体,有效的让学生在开放性的氛围,成为学习的主人,让他们参与到知识形成的过程。而且小组合作学习,拓宽了学习的时间与空间,也培养了学生的合作交流的意识。)

5、学生在充分实验交流的基础上,汇报设计出的各种与众不同的方案。

6、在交流各组汇报设计的想法,对不符合设计要求的方案,不急于否定,而是结合他们的想法加以引导。

7、交流汇报后,把每一种方案的设计均用分数的形式表示出来。

8、引导学生观察各种不同的方案的总数,柠檬口味果冻数量等,找出各种不同方案的共同点,从中发现设计的基本特点。

9、学生进行归纳、总结、提升设计的基本特点。

(点评:像“可能性”这一类教学内容,不能简单地把它作为一个知识点来教学。不应在教师带领下仅为获一个结论而教学,而应思考如何为学生提供更大的思考与探索的机会,教学活动和交流的机会。教学中对教材进行再创造,为学生提供充分从事教学活动和交流的机会,让他们思维的火花跳跃出来,让他们的灵性无拘无束的展示出来,促进他们在交流、探索、争辩、归纳、提升的过程中真正理解和掌握数学知识技能。)

(三)再次实践、深入理解

1、教师出示手中若干支红、黄、绿不同颜色的彩笔,把6枝彩笔装在一盒,使得从中拿出红色彩笔的可能性为1/2。

2、学生独立设计活动方案,有困难的同学可以互相补充,交流看法。

3、全班同学共同来交流,汇报你的设计方案。

4、教师在实物挂图中展示学生的设计方法,相机引导学生对设计的理解和设计方法的依据。

5、从两个活动中你有什么发现或心得吗?

6、学生汇报自己设计的方法,深化知识点。

[在学生初步体会到了设计活动方案的方法后,再让学生进行装彩笔的活动,让学生进一步深化理解了合理设计的方法,放手让学生独立探索、验证,又激活了学生学习的潜能。]

(四)联系生活,巩固延伸

1、同学们,大队部传来一个好消息,要为每班开展一日观光活动,有三种观光入场券,红色—博物馆,绿色—植物园,粉色—动物园,要想从中为每班抽到去博物馆的人数占2/5,应怎样设计抽券箱。

2、学生根据自己的经验进行合理设计,对设计结果开展交流。

(点评:及时必要的巩固练习,有利于学生及时地内化知识。题目具有一定的开放性,有利于激发学生的学习兴趣,培养学生的创新意识和实践能力。)

(五)小结提升,课外实践

1、本节课你有什么发现、收获?

2、出示课后实践题,建议以小组为单位,课后活动。

(点评:巩固深化本节课的知识,使学生体验到学习收获的快乐和成功,并创设课外实践,激发了学生课外活动的兴趣,提高了应用意识。)

课后反思:

1、注重创设情境,让学生从现实生活中学数学。教学中让学生在“摸鲨鱼牙”活动中,体会到学习内容与现实生活那么接近,学生自觉接纳知识的程度就会越高。这一情境的设计,不仅让学生对可能性知识进行了回顾,而且使学生产生了自己想探索的需求,情绪高昂地积极投入到活动中来。

2、重视操作实践,让学生在活动中学习数学。在数学过程中,十分重视学生的实践活动和直接经验。让学生充分动手、动口、动脑,在活动中自己探索数学知识与数学思想方法,在活动中体验成功。为了要保证学生的主体地位,我尊重学生的选择,允许学生根据自身的需要选择教学内容,为学生创设自由、民主的合作氛围。让不同的学生根据相同的兴趣走到一起,共同品尝成功的快乐。

3、加强合作交流,引导学生自主探索学习。在课堂上,我比较注重学生的合作学习。学生积极参与教学活动,在学习中十分重要。不仅可以培养合作学习的精神,而且还可以达到互相学习、互相补充的目的。因此,我在教学中,注重交流的时效性,保证让学生全员参与,给予充分的时间,使学生实现表现自我的欲望,课堂顿时成立学生展现自我个性的舞台。

4、注重挖掘开放性因素,培养学生思维的创造性。在教学中,我努力为学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中,真正理解和掌握数学方法。由于学生能够自主、积极地参与活动,活动中又为学生留出了自主探索的空间与时间,这样就为学生创造思维的培养提供了前提条件。在此基础上,我努力挖掘活动内容中开放性因素,给学生创造自主发挥和创造的机会,让学生在独立思考与合作交流中发现、分析、归纳出数学知识,这无疑是对学生创造性思维能力的锻炼。

总复习(一 )

一、教学目标

1、在复习的过程中进一步理解2、3、5倍数的特征,以及公因数、公倍数、最大公因数和最小公倍数的意义。

2、能够准确判断2、3、5的倍数和公倍数,能够利用最大公因数和最小公倍数来解决一些数学问题的目的。

3、通过对本节知识的巩固和加强,培养和提高学生利用已学知识解决问题的能力。

二、教材分析

总复习安排的“数与代数”的内容主要以习题的形式呈现本学期的知识内容,包括倍数与因数、分数的意义、分数的加减混合运算、方程、相遇问题等。通过这些题目的复习帮助学生整理知识、梳理各知识间的联系。但在实际教学的过程中,复习的目的除了要达到让学生抓住知识要点,会应用学习的知识解决问题以外,更重要的是让学生掌握将知识进行整理和复习的方法。由于本领域所涉及到的知识点较多,所以“数与代数”将分几节课进行复习。本节课复习的重点是倍数与因数。

三、学校及学生状况分析

本节课为期末复习课,之前学生已经较好的掌握包括了认识自然数与整数,倍数与因数,找倍数,2、3、5倍数的特征,找因数,最大公因数与最小公倍数等知识点。这些知识点的概念纷繁复杂,学生对这些抽象的概念记忆起来较为困难,若单纯的以知识点的方式进行复习,学生势必会产生厌倦感。基于这一点的考虑,我在复习中将这几个知识点的复习以具体的数学问题方式呈现,给学生创造出特殊情境,使学生既易于接受又便于掌握,也使学生的综合应用能力有了不同程度的提高。

四、教学设计

1、倍数和因数

师:(出示集合圈)根据所示集合圈,你能说出我们要填哪些内容吗?

师:所示集合圈要求我们分别写出30以内2和3的倍数,中间的交集部分应写哪些数? 师:同学们还记得2和3的倍数的特征吗?

生1:2的倍数个位是0、2、4、6、8。

生2:各个数位上数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

师:为了准确填写集合圈,我们应注意哪些问题?

生:在分别找出30以内2和3的倍数时,应先将2和3的公倍数填在交集内,交集内的数不应在其它集合圈中重复出现。

师:现在请同学们根据所示集合圈填写。

师:同学们还记得5的倍数的特征,在填写的过程中你有什么发现吗?

生:2和5的公倍数的末位数字为0。

生:任何自然数都有因数1,1是所有自然数的最小公因数。

2、找数

师:(出示书中问题:94页第2题)怎样找出这个数呢?

生:根据这个数是5的倍数可判断这个数的个位数字应是“0”或“5”,所以这个数可能是

15或60。

师:一个两位数分别是2、3、5的倍数,这个两位数最大和最小分别是多少?

生:可以确定一个数同时是2和5的倍数,它的个位数字应为“0”,又是3的倍数,所以它的十位数字应是3的倍数,因此这个两位数最大应为90,最小应为30。

3、最大公因数和最小公倍数

师:(出示书94页3~4题)按材料的要求进行填写。

(学生独立开展练习,然后组织学生进行交流)

师:刚才我们在这些练习时,基本运用的是什么方法?

生1:主要是列举的方法,先列举出各数的因数,然后可以找出两个数的公因数与最大的公因数。

生2:求公倍数也可以运用这一方法,先列举出各数的倍数,然后找出两个数的公倍数,这样就能得出两个数的最小公倍数。

师:还可以利用哪些方法直接求两个数的最小公倍数?

(设计说明:有余力的学生可以利用短除法得到两个数的最小公倍数,同时也可以得到两个数的最大公因数)

4、解决实际问题

师:(出示题目)两根木条分别长18厘米、12厘米。现在要将它们截成长度相等的小段,且无剩余,每段最长是多少厘米?

(设计说明:要将每根木条截成长度相等的木条且无剩余,每段长度就应是12和18的公因数。“最长”应是12和18的最大公因数。利用短除法可得(12、18)=2×3=6(厘米)。当然,这一题的内容超过教材的要求,可以根据学生的实际情况灵活安排。)

教学反思:

“数与代数”的复习课,目的就在于对“数与代数”这部分知识进行再认识,提高学生综合应用和解决实际问题的能力。因为是复习课,内容就应是含概量多,书中问题少,想通过仅有的几道复习题让学生们掌握所有知识点是不切合实际的,因此在教学过程中添加了几个问题进行适当的补充。例如:在填写完2和3的倍数集合圈时,增加了填写2和5的倍数集合圈,一方面是让学生有机会再尝试一次如何填集合圈,同时也给学生提供了自己总结出2和5的公倍数的特征的机会。

在数学学习中,解决问题的方法是多种多样的,让学生尝试着用不同的方法解决 总复习(二)

一、教学目标

1、进一步理解分数的意义,能正确用分数描述图形中部分和整体的关系。掌握比较分数大小的方法以及分数与小数的互化。

2、理解分数的基本性质,熟练掌握异分母分数加减混合运算顺序并能正确计算。用这部分知识解决生活中的实际问题。

3、通过对本节课知识的巩固和加强,提高学生计算、分析问题和解决问题的能力。

4、发展学生的数感,体会数学与生活的密切联系。

二、教材分析

本节课主要复习分数部分,包括分数的意义、分数与小数的互化、分数的比较大小、异分母分数的混合运算到分数应用题等内容。

教材设计图文并茂,极大地激发了学生的学习兴趣,使学生学习数学不感到枯燥无味。练习题的设计层次分明,有一定的梯度,使学生的学习赋有挑战性。

三、教学设计

师:我们学习了有关分数的许多知识,今天我们一起来整理、复习本学期有关分数的内容。

(一)理解分数的意义

1、说一说

师:我们已经认识了分数,谁能说出几个分数?

(设计说明:学生在说的同时,教师把分数写在黑板上,并请学生说出每个分数代表的意义。在学生说的过程中强调“平均分”。)

2、 写一写

师:同学们说的很好,看来大家对分数的意义有了一定的认识,那么请你观察下列图形,你能用分数写出涂色部分占整个图形的几分之几吗?并把它化成小数。

(设计说明:每个学生独立完成后,派代表在投影仪下展示,并说出计算顺序以及算法,能简算的要简算。)

2、 挑战赛

看谁能最先把其中的三把锁打开,又能很快地把其余三把锁的答案写在钥匙上。

(三)分析问题

1、星期日小强和爸爸爬香山,进公园后,用20分钟走了全程的,接着又用25分钟走了全程的一半,最后5分钟登上了山顶。

(1) 小强前45分时间共走了全程的几分之几?

(2) 最后5分钟到达山顶的路程是全程的几分之几?

(设计说明:本题出现了较多的多余信息,所以学生在解答时往往会将多余的信息运用到解题中去,从而造成解答的错误。为了较清晰地分析题目中的数量之间的关系,可以让学生在解答时画出线路图,这样能比较直观地分析所给的条件与问题之间的关系。在有条件的班级,也可以让学生到操场实际走一走,提供他们一些实际感受的机会。然后请学生先独立地完成,在此基础上,用画图示范的方法进行讲解。)

2、元旦到了,五年级要举行一个盛大的联欢会,同学们开始为这个联欢会做准备。全年级一共有300人。老师让其中的学生打扫教室,的学生布置会场,的学生外出买奖品。

(1) 全年级共有几分之几的同学有自己的任务?

(2) 还剩下几分之几的同学没有自己的任务?

(3) 你还能提出什么数学问题?

(设计说明:本题比较接近学生的实际生活,学生对这样的问题喜欢解决。题中的300人是个多余的信息,有些学生会被它干扰。因此,在进行评讲时,要着重帮助学生分析条件与问题之间的关系。)

教学反思:

复习课既不像新授课那样有“新鲜感”,又不像练习课那样有“成功感”。而是担负着查漏补缺、系统整理和巩固发展的任务。为让每个学生积极参与复习,在组织教学时,应营造一个轻松、平等、和谐的学习氛围。让学生在独立思考、合作交流、活泼愉悦的过程中“温故而知新”。

在课堂教学中,为学生创设自我表现的机会,扩大发言面,开展多向交流。如分数的意义,图文并茂,使学生感到学习数学是非常很有意思的。互相说一说自己的想法,使尽可能多的学生有机会表现自己。计算题,恰如其分地开展擂台赛和挑战赛,极大地激发学生的学习兴趣。分析问题选用了贴近学生实际生活的情景,引导学生用学到的数学知识解决生活中的问题,使学生感受学习数学知识的必要性。

总复习(三)

一、教学目标

1.引导学生主动的整理知识,回顾自己的学习过程、学习方法,以及学习的收获,逐步养成整理回顾和反思的习惯。

2.培养学生能对自己的学习情况进行合理评价的能力。

3.进一步掌握平行四边形、三角形、梯形及组合图形面积的计算,能计算不规则图形面积,会画给定图形的高。

二、教材分析

本课是总复习的“空间与图形”部分,在本学期学生学习的内容主要有两个单元:第二单元“图形的面积(一)”,第五单元“图形的面积(二)”。这两个单元涉及的知识点有:底和高;平行四边形、三角形和梯形的面积计算;组合图形及不规则图形的面积计算。本课的主要任务是:把散落的知识点串成“线”,连成“片”,从而让学生形成清晰的整体知识结构。在具体设计时,可以让学生想一想“本学期学到了什么知识?获得了什么学习方法?在生活中发现了哪些数学问题?哪些内容有趣?那些内容最有用?哪些还感到困难?”等问题,只有把学生的这些问题设计为复习课的重点时,那么才能提高教学的有效性。同时,也可以把学生平时储存在“问题银行”里的问题作为复习的内容进行梳理,以加强复习的针对性。

三、教学设计

(一)活动一:回顾所学的内容

课前布置学生回忆本学期学的“空间与图形”部分的内容,把学到的知识写在一张纸上,要求学生尽量详细的概括所学知识。鼓励用文字、画图、表格等形式表示

(设计说明:虽然我的学生在前面学完后都有整理与分析,但这个整理很重要,综合性更强。一方面是让学生又熟悉了知识;另一方面是方便上课时的交流。)

1.让学生根据整理的内容汇报:本学期我们学习了哪些关于“空间与图形”方面的知识?(2~3人的汇报即可)

知识内容主要有:平行四边形、三角形和梯形的底和高;平行四边形、三角形和梯形的面积计算;组合图形及不规则图形的面积计算等。

(设计说明:这时汇报的知识是散装的,没有关系,重要的是看学生思维的触角到了何种地步。)

2.根据学生的汇报,教师板书整理。

①尽量纪录的详细(包括文字、举例等),避免漏掉内容。

②有意识的按照类别进行板书。

(设计说明:教师这时根据学生罗列的知识进行板书,不仅仅是把知识写出来,重要的是帮助学生理清思路。)

3.展示学生比较好的整理方法。

①学生交流自己是如何整理知识的。

②学生作出最初的评价。

③教师有意识的介绍几种比较普遍的整理方式。

(设计说明:学生的思路总是新奇而独特的,这个时候的展示不仅满足了学生“我做了”的需求,更为重要的是解决“为什么要重新进行整理”。)

(二)活动二:开展知识的整理

1.小组内交流课前的整理情况。

2.在小组讨论的基础上,再次比较全面地整理。

①注意选择比较好的整理方式。如,文字、表格或画图等方法。

②重新仔细地阅读教材,防止有遗漏。

③简单地交流知识之间的联系与学习中的重点、难点。

④尝试让学生整理一下学习的方法。

(设计说明:这个整理过程不仅仅是罗列知识点,对学生思维的含量要求比较高,学生要理清知识间的联系与重、难点,以及学习的方法进行描述。)

3.分小组向全班汇报。

①汇报整理的过程和方式。

学生整理的方式主要是:文字;表格;图示(知识树)。

②根据交流的体会,清楚地表达知识之间的联系。

(设计说明:这个交流不仅仅是展示不同的表达方式,重要的是发现学生思维中的盲区,哪一部分学生遗漏了,教师注意及时补充。)

4.评价小组的整理情况。

①你认为他们整理的优点在哪里?说说你的想法。

②还有哪些不足的地方,该怎么进行整理,说说你的看法。

(设计说明:在评价的过程中,教师要把握好度,不仅仅是评价谁的形式好,谁表达的清楚,更为重要的是知识之间的联系,以及学习方法的描述。)

(三)活动三:知识的应用和拓展

1.请你结合整理的网络图,给每个知识点举个例子。

① 学生尝试自己举例子说明问题。

② 让学生完成总复习中“空间与图形”部分的题目(18——21题)。

a.理解题意,明白题目中蕴含的知识点。

b.独立完成的基础上,全班交流自己做题的思路和想法。

(设计说明:举例子是很好的一种学习思路,当学生对规律或这是方法描述不清楚时,通过举例子的方法可以很好地表达自己的想法。这里的举例子主要是引导学生对整理的各个领域的知识要点进行数学内容的举例,沟通知识点与数学内容的联系,并及时完成总复习的练习题,掌握学生的学习情况。)

③结合例子,尝试总结一些数学方法。

生1:在计算组合图形面积的时候,通过割补成学过的图形进行解决。第20题计算一面墙的面积时,就是把这面墙分割成三角形和长方形进行计算的。

生2:在计算不规则图形的面积时,可以通过数方格的方法,还可以看成近似图形解决。 生3:在计算三角形面积的时候,需要知道高和相对应的底,这样就可以利用公式进行解决了。

(设计说明:让学生结合例子尝试描述学习方法,可以使学生的数学思维再上一个台阶。)

2.结合网络图反思。

①你还有什么问题,提出来我们进行解决?

生1:我有一个问题,为什么先学习平行四边形的面积,再学习三角形和梯形的面积? (学生稍有沉默,教师静静等待)

生2:平行四边形的面积可以转化成长方形的面积进行计算,三角形和梯形的面积可以转化成平行四边形进行计算。

生3:因为在学习一种新知识的时候,都在转化成以前学习的知识进行解决,所以先研究平行四边形的面积。

②对于目前不能解决的问题,先写在“问题银行”里面。

(设计说明:问题的交流很重要,学生质疑能力的培养很有必要,从这里折射出来的不仅仅是一个问题,而是学生思维的光芒。)

(四)活动四:展示与交流

将整理的网络图贴在板报上,教室内展示,在复习时可以随时根据网络图进行系统的复习。 (设计说明:学生整理出的知识网络图,应该是学生学习的一个“命脉”。这里的展示和交流,不仅仅是一种展览,更重要的是促进学生不断的学习。)

教学反思:

我一直思考的问题:如何上好总复习课?

每当我看到学生懒洋洋的做总复习的题目时,我总是感到很惶恐。对教师来说,复习的内容多,复习的时间短;对学生来说,复习的内容都已经学过了,没有多大的兴趣。总复习承担的任务是什么?仅仅完成一些题目吗?心里的不安让我尝试以学生为主体来上复习课,把课堂交给学生。

我按照总复习中的类别,以“空间与图形”部分为例,让学生经历回顾、梳理、应用、拓展知识的过程,上了一节总复习课。学生热情高涨,我也很兴奋,现在回忆起来还意犹未尽,津津有味!学生思维的线在他们自己大脑的操纵下越来越清晰,最后是亢奋!真是太奇妙了。 在学生课前整理知识时,知识是凌乱的;师生一起回顾的时候,凌乱的知识是散装的;经过小组的梳理与全班的交流,知识基本上连成了线,学生已经基本上清楚了知识的前后联系;经过应用与拓展,这些连成线的知识穿起了珠子,这些闪亮的小珍珠,足以显示学生思维的魅力!

更妙的是,在整理知识的过程中,学生还能整合知识,总结学习方法,不仅如此,总复习上的题目在学生梳理知识后的应用过程中,不知不觉已经完成了,我想数学对于学生的魅力莫过于不知不觉中的恍然大悟,满头雾水时的豁然开朗!

这只是我上总复习课的一点做法和体会,在和大家分享的时候,还是有点诚惶诚恐,我想仁者见仁,智者见智,欢迎大家一起来探讨。

总复习(四)

一、教学目标

1、复习统计、概率方面的有关知识,能看懂运行图,并能根据数据进行判断,感受事件发生的可能性。

2、进一步感受、了解数学在生活中的实际应用,在应用中提升学数学、用数学的意识。

二、教材分析

本节课是总复习“统计与可能性”部分内容,通过复习使学生进一步理解统计、概率的有关知识,使他们感受、了解数学在生活中的实际应用,以提高学生学数学、用数学的意识。

三、教学设计

(一)导入

师:同学们,今天我们来复习《统计与可能性》(板书课题)。谁能说一说这部分的内容?

(二)复习

1、统计

(1)先回忆一下,这学期我们学过有关统计方面的哪些知识?(指名回答,并请其他同学补充。)

(2)课件出示: 在CBA篮球联赛中,下表是三位运动员在某次篮球比赛中的统计数据。

2) 谁的表现好?

3) 你还能提出哪些数学问题?

(设计说明:在组织学生交流时,应重点引导学生分析第二题。可以先让学生自己说一说三位运动员谁的表现好,接着讨论好的理由。由于三位运动员在球场上的表现各有特色,9号的表现是比较全面,5号的表现是善于协助进攻,12号的表现是善于投篮得分。所以说,无论从哪一个角度说,都能说明三位运动员表现好的理由。)

师小结:篮球比赛中,应该发挥每个人的特长,并有团结协作的精神。

(3)在《数学与交通》中,我们还学到了运行图,请同学们看屏幕。幻灯片出示: 杨庄东口是CBA篮球联赛主场首刚篮球馆所在地。

上图是981路公共汽车从晋元庄站到杨庄东口站的行驶情况。

①请你用自己的语言描述981路公共汽车的行驶情况。

②出发几分钟后,981路车到达最高速度?

③你还能提出哪些数学问题?并尝试解决

(设计说明:先组织学生小组讨论,然后再进行全班交流。学生交流时教师应重点指导如何抓住关键词来描述汽车的行驶情况。)

(4)补充练习:帮助学生辨析横轴表示时间,纵轴表示速度或路程时从图中所获得的信息不同。

师:同学去登长城,从学校到长城的行程情况如下图:

1)经过( )时到达长城。

2)( )到( )这段时间停车休息,休息了( )时。

3)汽车前2时的平均速度是多少?最后1时的平均速度是多少?哪个时间段汽车行驶的最快?

4)请你用语言描述同学们乘车去长城的行程情况。

2、可能性

(1)下面我们来复习有关可能性的知识。

(设计说明:安排这一内容主要是让学生能用分数表示可能性的大小,体会数据表示的简洁性与客观性。)

师:(幻灯片出示)在口袋里有6个黄球和3个白球,它们除颜色外完全相同,从中摸出1个球。

①摸出哪个球的可能性大些?

②摸出黄球的可能性是 ,摸出白球的可能性是 。

(2)组织学生自己解答。

(3)补充练习。

①下列卡片背面完全相同,将卡片全部数字朝下放在桌上,任意抽取一张卡片。 5 6 7 8 9 10 11 12

1)卡片上的数是两位数的可能性是多少?

2)卡片上的数在7-10之间的可能性是多少?

组织学生小组交流,在小组交流的基础上,全班交流。

②5个男同学、4个女同学参加一个迎新年的摸奖活动从袋中各摸出一张卡片,其中只有一张卡片中奖,男同学中奖的可能性是( )/( )。

③袋子里放两种颜色的球,要使袋子中摸出一种颜色球的可能性为 ,袋子里可以放( )个球,两种球各放( )个。

④桌上有9张扑克牌,其中“红桃”有4张,“方块”有2张,“黑桃”有3张,牌面朝下放在桌上。如果从桌上随意翻出一张牌: (1)翻出“红桃”的可能性是

(2)翻出“方块”的可能性是

(3)翻出“黑桃”的可能性是

(三)总结

这节课我们复习了“统计与可能性”方面的知识,在生活中,有很多地方都会用到这些知识,我们要学会从多角度思考问题,提高自己灵活解决问题的能力。

教学反思:

本节课围绕“统计与概率”创设了一些与生活密切联系的情境,设计了一些有层次的练习,在学生有效的进行“问题解决”的过程中,会运用已经学过的知识。同时,在对问题进行探

究的过程中,学会使用各种相关的方法和技能。由于教师设计的教学环节有张有弛,学生之间又能进行相互间的补充与质疑,所以达到了预期的教学目的,使学生在有限的课堂学习中,体验数学的应用价值。

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