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六下数学第六单元整理和复习数的运算1

发布时间:2014-02-11 10:59:48  

自学指导
? 1.我们学过哪些运算?举例说明每一种运算 的含义。 ? 2.整数、分数、小数的运算有什么相同点? 有什么不同点? ? 3.四则运算中个部分间的关系、运算顺序。

我们学过哪些运算?

加法、减法、乘法、除法
举例说明每种运算的含义

知识要点:
1、四则运算的意义: (1)加法: 把两个(或几个)数合并成一个数的运

算,叫加法。
(2)减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求

另一个加数的运算,叫减法
(3)乘法:求几个相同加数的和的简便运算,叫乘法。
(4)除法:已知两个因数的积和其中的一个因数,求

另一个因数的运算,叫除法。

整数 加法 减法

小数

分数

把两个数合并成一个数的运算. 已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个 加数的运算. 求几个相同加数的和 的简便运算
一个数与小数 相乘,可以看 作是求这个数 的十分之、百 分之几…… 是 多少。 一个数与分数相 乘,可以看作是求 这个数的几分之几 是多少。

乘法

除法

已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个 因数的运算。

整数、小数、分数的加减法 有什么相同点?

(1)加、减法的法则:

整数
1、相同数位对齐 2、从低位算起; 3、加法中满几 十 就向前一 位进几;减法 中不够减时, 就从前一位 借,借几当几 十。

小数
1、相同数位对齐 (小数点对齐); 2、从低位算起; 3、按整数加减法 的法则进行计算; 4、结果中的小数 点和相加减的数 里的小数点对齐。

分数
1、同分母分数相 加减,分母不 变,分子相加 减; 2、异分母分数相 加减,先通分 然后计算; 3、结果能约分的 要约分。

整数、小数、分数加减法的区别。

整数、小数加减法只要对齐数位;
而异分母分数加减法需要通分转化成分数 单位相同的分数,再相加、减。 整数与小数乘、除的过程相同,区别 在于小数点。 举例说明分数乘、除法。

1 2 = 2 × 3 7 21

1 7 = 1 2 = 2 ÷ × 3 2 3 7 21

分数乘法法则:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.
分数除法法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数.

分数乘法和除法比较有什么异同点? 相同点:分数除法要转化成分数乘法计算 不同点:分数除法转化后乘的是除数的倒数

整数

小数

分数
1、分数乘分数,用分子 相乘的积做分子,分母相 乘的积做分母。 2有整数的把整数看作分 母是1的假分数。 3、有带分数的,通常先 把带分数化成假分数。

乘 法

1、从个位乘起,依次用第二个 因数每位上的数字去乘第一个因 1、按整数乘法的法则先求 数; 出积; 2、用第二个因数哪一位上的数 2、看因数中

共 有几位小 字去乘,得数的末位就和第二个 数,就从积的右边起数出 因数的那一位对齐; 3、再把几次乘得的数加起来

几位点上小数点。

除 法

从被除数的高位起,除数 是几位数,就先看被除数 的前几位,如果不够除, 就要多看一位。除到哪一 位就要把商写到哪一位的 上面。商的小数点和被除 数的小数点对齐。

先移动除数的小数点,使 它变成整数。除数的小数 点向右移动几位,被除数 的小数点也向右移动相同 的位数(位数不够的补 “0”),然后按照除数是 整数的除法进行计算。

甲数除以乙数(0除 外),等于甲数乘 以乙数的倒数

3、四则运算各部分之间的关系:
(1)加法和减法可以互相转换:
一个加数+另一个加数=和 被减数- 减数=差 一个加数=和-另一个加数 减数+差=被减数

被减数-差=减数

(2)乘法和除法也可以互相转换: 一个因数×另一个因数=积 一个因数=积 ÷另一个因数

被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

被除数=除数×商

(3)有余数的除法中各部分之间的关系

被除数÷除数=商 +余数

除数=(被除数-余数 )÷商

你能用图示的形式表示出四则运算的之间的 关系吗?

加法 简 便 运 算

逆运算

减法

逆运算

乘法

除法

根据四则运算的关系,完成下面的等式.
加数+加数=和
一个加数= 和-另一个加数 被减数= 减数+差

被减数-减数=差

减数= 被减数-差

加法可用减法验算,减法可用加法或减法验算

因数×因数=积

一个因数= 积÷另一个因数 被除数= 除数×商

被除数÷除数=商

除数= 被除数÷商

乘法可用除法验算,除法可用乘法或除法验算

运算顺序
? 1.第一级运算:加法和减法。 ? 2.第二级运算:乘法和除法。 ? 3.没有括号的混合运算:同级运算从左往右 依次运算;两级运算先算乘除后算加减, 即先算第二级运算,后算第一级运算。 ? 4.有括号的混合运算:先算小括号里的,再 算中括号里的,最后算括号外面的。

和的变化规律: ① 如果一个加数增加(或减少)一个数,另一个加数不变,那么 它们的和也跟着增加(或减少)同一个数。 ②如果一个加数增加一个数,而另一个加数减少同一个数,那么 它们的和不变。 差的变化规律: ① 如果被减数增加(或减少)一个数,减数不变,那么它们的差 也增加(或减少)同一个数。 ②如果减数增加(或减少)一个数,被减数不变,那么它们的差 也增加(或减少)同一个数。 ③如果被减数和减数都增加(或减少)同一个数,那么它们的差 不变。

积的变化 ①如果一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数不变,那么它 们的积也

扩大(或缩小)相同的倍数。 ②如果一个因数扩大若干倍,而另一个因数缩小同样的倍数,那么 它们的积不变。 180X25=(180÷4)X(25X4)=45X100=4500 商的变化 ①如果被除数扩大(或缩小)若干倍,除数不变,那么它们的商也 扩大(或缩小)相同的倍数。 ②如果被除数不变,除数扩大(或缩小)若干倍,那么它们的商就 缩小(或扩大)同样的倍数。 ③被除数和除数都扩大(或缩小)同样的倍数,他们的商不变。 375÷25=(375X4)÷(25X4)=1500 ÷100=15

(1)加法运算定律 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:a+b+c=a+(b+C) (2)乘法运算定律 乘法交换律:aXb=bXa 乘法结合律:aXbXc=aX (bXC) 乘法交换律结合律的推广 25 X 32 X 125 =25 X(4X8)X125

=(25 X4)X(8X125) =100000 乘法分配律:aX(b+c)=aX b+aXC (0.125+1.25+12.5) ÷ 1/8

(3)减法的性质用字母表示: ① a-b-c-d = a-(b+c+d) ② a-(b-c)= a-b +c (4)除法的运算性质用字母表示: ① a÷ (b×c)= a÷b ÷c ② a÷ (b÷c)= a÷b ×c (5)商不变的性质用字母表示: 如果 a÷ b = q (b≠0), 那么(an)÷(bn)=q 或 (a÷n)÷ (b÷n) =q (n ≠0)

计算(以下算式中的a 作除数时不等于0) 0 ÷a = 0 a+0= a a×0=0
a-0= a a-a= 0 a ×1 = a a÷1=a a÷a= 1 1 ÷a = a a×0=0 1 ÷a = a
1
1

第一组:a+0=a a-0=a 第二组:a×1=a a÷1=a 第三组:a-a=0 a÷a=1

0÷a=0

请你认真默读题目,分析题意,然后用数学中的数字 及相关符号把它们“翻译”出来(不计算)。 (1) 45与39的和除以62与58的差,商是多少?

1 (2) 一个数加上它的 — 是75,求这个数。 2 (3) 用84与40的差去除160与720的和,商是多少?

(1)

45与39的和除以62与58的差,商是多少? 45与39的和除以62与58的差,商是多少?

浓缩: 和除以差,商是多少?



÷



( 45 + 39 ) ÷( 62—58 )
————浓缩式分析法

(2)

1 一个数加上它的 2 是75,求这个数。

1 代入为:一个数加上这个数的 2 是75,求这个数。 1 一个数 + 这个数的 2 = 75

解:设这个数为X。 X + 1 — 2 X=75 ————代入式分析法

(3) 用84与40的差去除160与720的和,商是多少? 用84与40的差去除160与720的和,商是多少? 浓缩为:差除和,商是多少? 颠倒为:和除以差,商是多少? 和 ÷ 差

( 160 +720 ) ( 84 - 40 ) ÷ ————颠倒式分析法

解答文字题的关键:

正确理解数字名词和术语(如:和、商、积、差、除、
除以、倍……),弄清条件与问题之间的关系。 解答文字题的 步骤: 1、认真审题,通过题中的数字名词和术语分析数量关 系 (明确那部分是直接给出的,哪部分是要先算的,列式是哪 部分要

写在前面,哪部分写在后面)。 2、按照数量关系,列出式子,必要时添上括号。 3、按照运算顺序计算。 解答文字题的方法: 算术法、解方程

认真审题,再列式
1、156除以52,再乘8与24的和,积是多少? 156÷52×(8+24) 2、2.5的60倍减1.4的差,除以50的商是多少? (2.5×60-1.4)÷50 3、2.72与0.72的和除以它们的差,商是多少? (2.72+0.72)÷(2.72-0.72) 4、52.4减去23.1与7.2的和,再除43.8,商是多少? 43.8÷〔52.4-(23.1+7.2)〕 4 — 2 的积,这个数是几? 7, — 5、一个数的60%减去 — 等于 与 5 3 15 解:设这个数为X。 2 4 ×— 7 = — — 60%x-15 3 5 6、比86的12倍少69的数是多少? 86×12-69

思 考 :你能把下面的“数学语言”用语言文字把它描述出来吗?
( 1 ) 、 7÷0.14-(15+21)
(1)、7除以0.14的商减去15与21的和,差是多少?

(2)、36×18-36÷18
(2)、 36乘18的积减去36除以18的商,差是多少?

(3)、 (36×18-36)÷18
(3)、36与18的积减去36所得的差再除以18,商是多少?

(4)、 36×(18-36÷18)
( 4 ) 、36与18减去36除以18所得的差相乘,积是多少? (5)、52.4减去23.1与7.2的和,所得的差再除以43.8,商是多少?

(5)、 43.8÷〔52.4-(23.1+7.2)〕

根据3648÷48=76,很快写出各式得数.

36.48÷48= 364.8÷0.76= 364.8÷4.8=

4.8×7.6= 0.048×7600= 480×0.76=

<

>

如果A+0.5=B-0.5,那么A < B 如果C×0.5=D÷0.5(C、D≠0)
那么C > D
两个数相除,商是5,余数是3。如果把被除数和除数 都扩大100倍,那么商是( 5 ),余数是(300 )。


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