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应用题整理

发布时间:2014-02-11 10:59:50  

(例1)某机械厂8名工人4小时生产768个机器 零件.照这样计算,15名工人6小时生产 零件多少个? 768÷8÷4×15×6 =24×15×6 =2160(个) 答:15名工人6小时生产零件2160个。

? 归一问题 此类应用题中暗含着单一量不变,文 字叙述中多带有类似“照这样计算”的 字样,其解题的关键是从已知的一种对 应量种求出单一量(即“归一”),再 以它为标准,根据题目要求算出所求量。

练习

1、8台织布机9小时织布1224米,照这样
计算,15台织布机1小时织布多少米? 1224÷8÷9×15

2、红旗水泥场进行全面技术革新和设备改 2 进后, 小时就可以生产水泥18吨.照这样计 3 算,生产405吨水泥只要多少小时?

2 405÷(18÷ ) 3

例2.修一条路,原计划每天修0.4千米,70 天可以修完。实际每天修的米数是计划的 1.25倍。实际用多少天完成? 方法1:0.4×70=28(千米) 1.25×0.4=0.5(千米) 28÷0.5=56(天)

方法2:0.4×70÷(1.25×0.4) =28 ÷0.5 =56(天) 答:实际用56天。

? “归总”问题:

此类应用题中暗含着总量不变,即“乘
积不变。其解题的关键是先求出总数 (即“归总”),再根据总数算出所求 量。

练习:小明看一本书,原计划每天看35页, 32天看完。实际每天比计划多看5页, 实际用多少天看完? 35×32÷(35+5) = 35×32÷40 =28(天) 答:实际用28天看完。

行程问题
基本的数量关系:
速度×时间=路程

路程÷速度=时间
路程÷时间=速度

? 类型:
? 相遇问题:即同时相向而行并相遇(或同时背

向而行),速度和×(相遇)时间=总路程
甲 乙

? 追及问题:即同时同向而行,速度慢的在前, 速度快的在后,速度差×追及时间=路程差

例题:两地间的公路长420千米.甲、乙两人骑 摩托车分别从两地同时相向开出,甲每小时 行45千米,是乙的速度的 3 ,经过多少小时 两人相遇?

4

= 420÷105
=4(小时)

3 420÷(45+45÷ ) 4

答:经过4小时两人相遇。

练习 甲,乙两列火车从相距1050千米的两地 同时相对开出,甲车每小时行80千米,2.8

小时后两车相距全程的60%.乙车每小时
行多少千米? 解:设乙车每小时行x千米。 80×2.8=224(千米) 80×2.8+2.8x=1050×(1-60%) 1050×224+2.8x=420 (1-60%)=420(千米) 2.8x=420-224 420-224=196 (千米) x=1966÷2.8 196÷2.8=70(千米) x=70 答:乙车每小时行70 30千米。 千米。 答:乙车每小时行

作业:

1、甲、乙两地相距270km,一辆汽车从甲地开往乙地,
又从乙地返回到甲地,去时每小时行45km,返回时每 小时行54km,求这辆汽车往返的平均速度是每小时 多少千米?

2.客车、货车同时从甲乙两地出发相向而行, 5小时后相
遇,相遇后客车又行驶了3个小时到达乙地。已知货车每

小时行驶72千

米,甲乙两地相距多少千米?

? 船速:船在静水中航行的速度。 ? 水速:水流动的速度。 ? 顺水速度=船速+水速 ? 逆水速度=船速-水速 ? 船行速度=(顺水速度+逆水速度) ÷2 ? 水流速度=(顺水速度-逆水速度) ÷2 ? 路程=顺水速度×顺水航行所需时间

? 路程=逆水速度×逆水航行所需时间

工程问题
? 工程问题:把工作总量看做单位“1”,

工作效率用单位时间内完成工作总量的
“几分之一”表示。


ぶ ぶ

工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间

打一本稿子,甲单独打8天完成,乙单独打 12天完成.甲单独打3天后,余下的由甲, 乙两人合打,还需几天完成? 一项工程,甲队单独20天可以完成,乙队 单独3天可以完成这项工程的1/10.两队 合修,几天可以完成这项工程?

? 加工一批零件,如果甲独做要8天完成,乙 单独做10天才能完成.

a.如果两人合做,多少天可以完成? b.如果甲独做5天后,还剩下150个零件,这批 零件有多少个?
1 150÷(1-8×5

1 1 1÷( + 8 10





一项工作,甲单独做要12天完成,乙单独 做要15天完成,两人合作,中途甲因有 事调走,因此10天才完成任务。甲比乙 少干几天?
1 1 10-(1- ×10 )÷ 15 12

存款问题
? 利息= 本金×利率×时间
? 应纳税额= 应纳税所得额×税率

例题1:20000元的教育储蓄存款,存期为 六年,利率为5.85%,小聪可以从银行取 回本金和利息共多少元? 2、小明将25000元人民币存入银行一年, 取出时扣除20%的利息所得税后,得利息 396元,求小明所存储种的年利率?

和差问题
? 意义:已知大小两个数的和与差,求这两个数各

是多少的实际问题,叫做和差问题。
? 解题关键:是把大小两个数的和转化成两个大数 的和(或两个小数的和),然后再求另一个数。 ? 数量关系式: (和+差) ÷2=大数 大数-差=小数

(和-差) ÷2=小数

小数+差=大数

和倍问题
? 意义:已知两个数的和及他们之间的倍数关系, 求两个数各是多少的问题,叫做和倍问题。 ? 解题关键:先把大小两个数的和转化为两个大数的 和(或两个小数的和,然后再求另外一个数)

数量关系式:(和+差)÷2=大数

再求小数

分数(或百分数)问题
? 关键是找准标准量,即单位“1”,若单位“1”已知, 用乘法计算,若单位“1”未知,用除法计算。 ? 求甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)的解题规律: 甲乙的差÷乙

? 已知甲比乙多(或少)几分之几(百分之几),求甲的解题规
律:乙×(1+几分之几) ? 已知甲比乙多(或少)几分之几(百分之几), 求乙的解题规律:甲÷(1+几分之几)

到乙仓库后,又从乙仓库运出 4 到甲仓库,这 时甲乙两仓库各有粮食90吨。原来甲乙两仓各 有多少吨?

1 甲乙两个仓库各有一些粮食,从甲仓库运出 1 4

鸡兔同笼问题
? 意义:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。 求“鸡”和“兔”各多少只得一类问题。通常称为

“鸡兔问题”或“鸡兔同笼问题”。
? 解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全 是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”),然后 根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数,也可 以采用列表法、画图法、方程法等。

? 解题规律:假设全是鸡,兔子只数=(总腿数-2×总 头数)÷2
假设全是兔子,鸡只数=(4×总头数-总腿 数)÷2

作业:
1、一项工程,甲单独做8小时完成,乙单独 做12小时完成,若甲做1小时后由乙接替

甲做,甲、乙要用几小时才能完成总任务 3 的 5 3、王阿姨上午卖出2套时装,每套都是480元.其
中一套比进价提高了20%,而另一套比进价降

低了20%.问:王阿姨卖出这两套时装后,实际
盈利或亏损了多少元?


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