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六年级比例的复习和整理

发布时间:2014-02-11 10:59:57  

人教版小学数学第十二册教材

数 学

整理与复习

重点知识归纳
? ? ? ? ? ? ? 比例的意义 比例的基本性质 解比例 正比例和反比例的意义 比例尺 图形的放大与缩小 用比例解决问题

: 意义 表表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里,两个外项的积等于两个内 概念 项的积,叫做比例的基本性质。 应用 : 解比例 ( 求比例中的未知项叫做解比例)。 正比例 : 分类 y :

基本性质

比例

x

= k (一定)

反比例 : X × y=k(一定) 比例尺 : 图上距离与实际距离的比,叫做比例尺。 应用 图形的变换(放大与缩小) 用正 反比例解决问题 、

1、什么叫比例?
表示两个比相等的式子,叫做比例。 2、比和比例的关系?

比 比例 两个数相除又叫 表示两个比相等 意义 做两个数的比。 的式子叫做比例。 3 各部 3 : 4 = 9 :12 3 :4 = 4 分名 称 比的前项和后项 在比例里,两个 同时乘或除以相同的 外项的积等于两个内 基本 数(0除外),比值 项的积。 性质 不变。 例如:3:4=9:12 3×12=9×4 例如:3:4=12:16

2、什么是比例的基本性质? 在比例里,两个外项的积等于两个内 项的积
3、比例的基本性质的应用(解比例)

求比例中的未知项,叫做解比例。

正比例关系 相同点

反比例关系

两种相关联的量,一种量变化,另 一种量也随着变化。
两种量变化的方向相同 y =K(一定) x (比值一定) 正比例的图像 是一条直线 两种量变化的方向相反

不同点

x×y=k(一定)
(积一定) 反比例的图像 是一条曲线

判断下面各题的两个量成什么比例? 1、如果ab=5,那么a和b成( 反比例 )

2、如果x=6y,那么x和y成( 正比例 )
a 3、已知 = b,则a和b成( 正比例 ) 9 4、当4÷x=y时,x和y成( 反比例 ) a 6 5、如果 5 = b ,a和b成( 反比例 )

1、比例尺的意义


图上距离 比例尺= 实际距离 图上距离= 实际距离×比例尺 实际距离= 图上距离÷比例尺





2、比例尺的分类

(1)按表现形式, 可以分为数值比例尺和线段比例尺
(2)按将实际距离放大还是缩小分, 分为缩小比例尺和放大比例尺。

3、应用比例尺画图 (1)确定比例尺

(2)根据比例尺求出图上距离
(3)画图

(4)标出实际距离和比例尺

图形的放大与缩小
1、图形的放大与缩小的特点是:

形状相同,大小不同
2、图形的放大或缩小的方法: 一看,二算,三画

1. 在一幅地图上,用2厘米表示实际距离 12千米,这张地图的比例尺是多少?

2厘米 :12千米 = 2 :1200000 = 1 :600000
答:这张地图的比例尺是1 :600000 。

2. 甲、乙两城的实际距离是500千米,如果 画在比例尺是1:4000000的地图上, 应该 画多少厘米?

500千米=50000000厘米 1 50000000× 4000000 =12.5(厘米)
答:应该画12.5厘米。

3. 在比例尺是1:400000的地图上,量得

A、B两地的距离是24厘米, A、B两地的 实际距离是多少千米? 1 24÷ 400000 = 24×400000 = 9600000(厘米) 9600000厘米 = 96千米

答:A、B两地的实际距离是96千米。

4.在一个比例尺是1:10000的图纸上测量 一个长方形,长7.5cm,宽2.5cm,这个长 方形实际面积是多少平方米?

温馨提示: 比例尺是对长度的缩小与放大不 是对面积的缩小与放大。所以先求出 实际的长和宽后,再算面积,简便。

用比例解决问题
? 判根据题中的不变量找出两种相关联的量, 并判断这种相关联的量成什么比例; ? 设未知量为x,注意写明计量单位; ? 列出比例式,并解比例式; ? 检验后写出答案; ? 特别注意所得答案是否符合实际。

用比例知识解答下面各题: 1、一个服装厂加工一批西服,原计划40人 做,15天完成。现在要想提前3天完成, 需要增加多少人?
解:设需要增加X人。 (X+40)×(15-3) = 40×15 (X+40)×12= 600 X=10 答:需要增加10人。

3、一支工程队铺一段铁路,原计划每天铺 3.2千米,实际每天比原计划多铺25%, 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完?
解:设原计划用X天才能铺完。 3.2× X=3.2×(1+25%) ×12 3.2X=4×12 X=15 答:原计划用15天才能铺完。

一、填空:

1、写出比值是6的两个比,并组成比例是(

)。

2、比的前项缩小2倍,后项扩大3倍,则比值是 原来的( )。 3、在y=12x,x与y成( )比例;在y= 中,x 12 与y成( )比例 x 4、把比例尺1 :2000000改写成线段比例尺是 ( )。

5、在一个比例里,两个外项的积是10,一 个內项是0.4,另一个內项是( )。
6、18的因数有( );选出其中的4个组成 比例是( )。 7、圆的周长与半径成( )比例;圆的面积 与半径成( )比例。 8、正方形的周长与边长成( )比例;正方 形的面积与边长成( )比例。

9、三角形的面积一定,它的底与高成( 例。
10、三角形的高一定,它的面积和底成( 比例。 11、如果8a=9b,那么a和b成( )比例。

)比


12、把一个长6cm,宽4cm的长方形按2 :1放大, 得到图形的面积是( )。

13、圆锥的底面积一定,它的体积和高成 ( )比例。

14、一张地图的比例尺是1 :5000000,地图上 的1厘米相当于实际距离( )千米。

15、x的 例。

4 7

等于y的

3 4

,则x与y成(

)比

16、如果a :7=8 x :b,那么ab=( )。 y 17、如果 11 = 9 ,那么x :y=( ):18、在 5000米赛跑中,时间和速度成( )比例。 19、一个直角三角形的两条直角边扩大3倍,其 斜边应( )。

10、在比例尺是12 :1的图纸上,

一个零件的 长度为6厘米,则它的实际长度是多少毫米? (比例解) 11、人民公园里有一块长方形草坪,长80米, 宽40米。用1 :2000的比例尺画出这块草坪的 平面图。

12、一项工程,计划20人参加工作,18天可以 完成,现在由于有其他任务,只派12人参加工 作,多少天可以完成此项任务?(比例解)

13、修一条公路,总厂12千米。开工3天修 了1.5千米。照这样计算,修完这条公路还 要多少天?(比例解) 14、小明家在学校正西方向200米,小亮家 在小明家正东方向400米,小红家在学校正 北方向250米。画出他们三家和学校的位置 平面图。(自己确定合适的比例尺)

一种糖水,糖和水按照1∶150配制的;要配 制这样的糖水15100克,需要水多少克? 解:设需要水x克。
150 : (150 ? 1) ? x : 15100

150 : 151 ? x : 15100 151x ? 15100 ? 150 15100 ? 150 x ? 151 x ? 15000

答:需要水15000克。

把一个底面周长为18.84分米,高9分 米的圆锥形金属零件,熔化锻制成 一个和它等底的圆柱体,这个圆柱 体的表面积是多少?

底面积相等,底面周长也相等, 体积也相等

高不相等

将一个圆锥形铅锤浸入到一个底面直径为 20cm的圆柱形玻璃杯中,杯中水面高度为 5cm。将圆锥形铅锤取出后,水面下降2cm。 求铅锤的体积。

一个装满水的圆锥形容器,底面半 径是20cm,高是12cm.现在把容器里 的水倒入长40cm,宽20cm的长方体 水槽内,水槽水深多少厘米?

? 把一根底面周长为24厘米,高是18厘米的 圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥 形钢材。圆锥的高是多少?


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