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第5周 简便运算(四)【六年级举一反三】

发布时间:2014-02-13 10:54:51  

第五周 简便运算(四)

专题简析:

前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法,下面再向同学们介绍怎样用拆分法(也叫裂项法、拆项法)进行分数的简便运算。

运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消,达到简化运算的目的。一般地,形如111111的分数可以拆成- ;形如的分数可以拆成 ×( -aa+1naa×(a+1)a×(a+n)

1a+b11),形如 的分数可以拆成+ 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 a+naba×b

例题1。

计算:1111 + ++…..+ 1×22×33×499×100

1111111 原式=(1- )+(- )+( - )+…..+ -) 2233499100

1111111 =1+- - +…..+ 2233499100

1 =1 100

99 = 100

练习1

计算下面各题:

1.

2. 1111 + ++…..+ 4×55×66×739×4011111 ++ + 10×1111×1212×1313×1414×15

1111113. +++ + + 2612203042

11114. 1++ + 6425672

例题2。

计算:1111++ +…..+ 2×44×66×848×50

22221 原式=(++ +…..+ 22×44×66×848×50

111111111 =【- )+(- )+( -)…..+ -)】× 24466848502

111 - 2502

6 = 25

练习2

计算下面各题:

1.

2.

3. 1111 + ++…..+ 3×55×77×997×991111 + ++…..+ 1×44×77×1097×1001111 + ++…..+ 1×55×99×1333×37

111114. ++++ 42870130208

例题3。

179111315计算:1 -+ -+ - 31220304256

11111111111 原式=-()+( )-( )+( + )-( +) 33445566778

11111111111 =- -+-- ++ - 33445566778

1 =1- 8

7 8

练习3

计算下面各题:

1579111. 1 - +- 26122030

191113152. 1 - + - 420304256

3. 19981998199819981998+ ++ + 1×22×33×44×55×6

79114. 6- ×6+ ×6 122030

例题4。

111111计算:+ ++ + 248163264

11111111 + ++ + + + )- 2481632646464

1 =1 64

63 = 64

练习4

计算下面各题:

11111. ++………+ 248256

222222. +++ + 392781243

3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

例题5。

11111111111111计算:(1+ ++ ++ )-(1+ ++ +)×( + ) 23423452345234

111111 设1++ =a +=b 234234

11 原式=a×(b+ )-()×b 55

11 =ab+a-ab-b 55

1 (a-b) 5

1 5

练习5

11111111111111111. (+++)×(++ )-(+ ++ )×( + ) 2345345623456345

11111111111111112. (++ )×(++ + + + + +)×(++) 89101191011128910111291011

11111111113. ( ++)×(+ ++)-(1+++ 1999200020011999200020012002199920002001

1111+ ++ ) 2002199920002001

答案:

9168练1 1、 = 2、 = 3、 = 4、 = 403079

163395练2 1、 = 2、 = 3、 = 4、 = 991003716

51练3 1、 =1 2、 =1 3、 =1665 4、 =3 68

255242练4 1、 = 2、 = 3、 =111108 256243

111练5 1、 = 2、 = 3、 = 12962002

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