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配对求和

发布时间:2014-02-13 11:59:02  

第一讲

配对求和

? 小朋友们,你听过德国著名数学家、物理学家和

天文学家高斯的故事吗?他从小就聪颖过人,还 在他8岁的时候,老师给班上同学出了一道题: ? 1+2+3+4+……+99+100=? ? 8岁的高斯很快报出了得数:5050。这个答案完全 正确!最让老师吃惊的是,小高斯计算的速度如 此快捷!那么,小高斯是用什么办法算得这么快 的呢? ? 原来,根据所给算式的特点,他用了一种巧妙的 方法——配对求和。采用这种方法,很多整数数 列求和的问题都能迎刃而解了。

例1 计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 分析1 在这个算式中,共有10个数,将和为11的 两个数一一配对,可配成5对。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

解法一 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7) +(5+6) =11×5 =55

分析2

将和为10的两个数一一配对,可配成4对, 另加一个10,一个5。

1 2 3

4 5

6 7 8 9 10

解法二 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6) +(5+10) =10×4+5+10 =55

例2:11+12+13+14+15+16+17+18+19

分析 将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对, 再加15。

11 12 13 14 15 16 17 18 19

解 11+12+13+14+15+16+17+18+19 =(11+19)+(12+18)+(13+17) +(14+16)+15 = 30×4+15 = 135

例3 计算: 101+102+103+104+105+106+107+108 +109+110 解 : 101+102+103+104+105+106+107+108 +109+110 =100×10+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+ 10) =1000+11×5 =1055

例4 有一堆电线杆堆在一起,一共有8层。第1 层有2根,第2层有3根,第3层有4根,……下面 每层比上一层多一根(如下图)。这一堆电线杆 共有多少根?

……

?解:因为这堆电线杆从第2 层起,每层比上面一层多一根, 共有8层, ?所以,这堆电线杆的总数为: ? 2+3+4+5+6+7+8+9 =(2+9)+(3+8)+(4+7) +(5+6) =11×4 =44(根)


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