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小学六年级圆柱与圆锥竞赛题

发布时间:2014-02-13 17:11:44  

立体图形

[同步巩固演练]

1、 一个长方体的棱长之和是48厘米,长5厘米,宽4厘米,它的表面积是( ),体积是( )。

2、 在棱长为10厘米的正方体玻璃缸里装满水,然后将这些水倒入长20厘米,宽10厘米的长方体玻璃缸内,这时水深( )厘米。

3、 一个正方体和一个长方体拼在一起成了一个新的长方体,新长方体比原来的长方体的表面积增加60平方厘米,这个正方体的表面积是( )。

4、一个长方体正好分割成3个体积相等的正方体,已知一个正方体的表面积是3平方厘米,原来长方体的表面积是( )平方厘米。

5、有一张长方形铁皮,按图剪下阴影部分制成圆柱体(单位:分米),求这个圆柱体的表面积。

6、如图,在棱长为5厘米的正方体中间挖了一个半径为2厘米的圆柱形的孔,求物体的表面积。

7、高都是1米,底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体如图。求这个物体的表面积。

[能力拓展平台]

1、如图,在棱长为5厘米的正方体的上下、前后、左右的正中位置都挖去一个棱长为1厘米的正方体。问:此图形的表面积。

2、某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱,并用尼龙编织带如图所示包扎,所用三条尼带长分别为235厘米、445厘米、515

厘米。若每个尼龙带加固时接

头重叠都是5厘米,问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?

3、(北京市每三届迎春杯数学竞赛初赛试题)

一个圆柱形水桶,若将高改为原来的一半,底面直径改为原来的2倍后,可装水40千克,那么,原来的水桶可装水多少千克?

4、 用铁皮做如下图所示的工件,需要多少平方厘米的铁皮?

[全讲综合训练]

1、 从一根长方体木料上截下一段体积48立方分米的长方体,木块剩下的部分正

好是一个棱长4分米的正方体木块,原来这根木料的表面积是()平方分米。 2、 一个底面是正方形的长方体,它的侧面展开后正好是一个边长为4分米的正方

形,这个长方体的体积是()立方分米。

3、 有一个正方体,如果它的高增加3厘米成为长方体,这个长方体的表面积就比

原来的正方体增加96平方厘米,原来这个正方体的体积是()立方厘米。

4、 一只长方体水箱,长1分米,宽4.5厘米,水中浸没一只钢球,水深为8.2厘

米,如果把钢球从水中取出,水面就下降0.2厘米,这只钢球重()克。(1立方厘米钢重7.8克)

5、 两个完全相同的长方体,长10厘米,宽5厘米,高2厘米,拼成一个表面积

最大的长方体,拼成后的长方体表面积比原来两个长方体的表面积减少()平方厘米。

6、(2001年“《小学生数学报》杯”六年级决赛试题)

如下图,厚度为0.25毫米的铜板纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧,没有空隙),它的外直径是180厘米,内直径是50厘米,这卷铜板纸的总长是多少米?(π取3.14)

7、(杭州外国语学校招生试题)

有两块同样的长为10厘米、宽为6厘米、高为8厘米的长方体木块,如果把其中一块加工

成最大的正方体,另一块加工成最大的圆柱体,那么加工后的正方体与圆柱体表面积之和是多少?把正方体和圆柱体再分别加工成最大的圆锥体,那么两个圆锥体的体积之和是多少?

8、(合肥市小学生数学竞赛试题)

一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装着水,水里放着一个底面直径为6厘米,高20厘米的圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水面会下降多少厘米?

9、(辽宁省首届小学数学竞赛试题)

如图,有一个底面周长为942厘米的圆柱体,从中间斜着截去一段后,求截后的体积是多少?

10、(第五届华杯赛复赛试题)一个盛有水的圆柱形容器,底面内半径为5厘米,深20厘米,水深15厘米,今将一个底面半径2厘米,高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中,求这时容器的水深是多少厘米?

11、一个正方体木块在它的一个角上割去一个小正方体,如图所示,问现在这个多面体表面积与以前的正方体表面积相比有无变化?若小正方体的棱长是原来大正方体棱长的小正方体的体积是大正方体体积的几分之几? 1,问3

12、如图所示图形是一个底面直径是20厘米的装有一部分水的圆柱形容器,水中放着一个底面直径为12厘米,高为10厘米的圆锥柱铅锤,当铅锤从水中取出后,容器中的水下降了几厘米?

13、横截面直径为20厘米的一根圆钢,截成两段后,两段表面积的和为7536平方厘米,原来那根圆钢的体积是多少?(π=3.14)

14、一个长、宽和高分别为19厘米、14厘米和10

厘米的长方体,现从它的上面尽可能大

地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?

15、(小学数学奥林匹克决赛试题)

面前有一个长方体如图,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少?

16、(第一届华杯赛初赛试题)

边长1米的正方体2100个,堆成了一个实心的长方体,它的高是10米,长、宽都大于高。问长方体的长和宽的和是多少米?

17、(第二届新苗杯小学生数学联赛试题)

用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要这种长方体木块多少块?

18、(全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题)

一个圆柱体的容器内,放有一个长方体的铁块,现在打开一个水龙头往容器中注入3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟后,水灌满了容器,已知容器的高度是50厘米,长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积与容器底面积的比是多少?

19、(第四《小学生数学报》数学竞赛试题)

一根长方体木料,体积是0.078立方米.已知这根木料长1.3米,宽为3分米,高应是多少分米?孙健同学把高错算为3分米,这样,这根木料的体积要比0.078立方米多多少?

20、(乌鲁木齐地区第五届小学数学竞赛六年级试题)

一个圆柱底面半径为2分米,如把底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱体按扇形的半径一一切开,拼成一个与它等底等高的近似长方体,长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了24平方米,问原来圆柱体的表面积是多少?

立体图形参考答案

[同步巩固演练]

1、 94平方厘米,60平方厘米

2、 5厘米

3、 90平方厘米

4、 7平方厘米

5、 125.6平方分米

底面半径=8÷4=2(分米),16.56-2×2=12.56=3.14×2×2,所以长方形阴影部分正好制成圆柱体的侧面,故圆柱的表面积是:

12.56×8+3.14×22×2=125.6(平方分米)

6、 187.68平方厘米

7、 32.97平方米

[能力拓展平台]

1、 174平方厘米

把这个完整的正方体表面积加上因挖出六个小正方体而增加的(4×6=)24个面的面积,就是这个图形的表面积.

52×6+12×24=174(平方厘米)

2、0.54立方米

分析利用尼龙编织带的长度分别求出长方体邮件的长、宽、高.

长方体中:宽+高=(235-5)÷2=115 ①

长+高=(445-5)÷2=220 ②

长+宽=(515-5)÷2=225 ③

②-①:长-宽=105 ④

(④+③)÷2:长=180

从而 宽=75

代入①得 高=40

所以长方体体积为:

180×75×40=540000(立方厘米)=0.54(立方米)

3、 20千克

设原来圆柱形水桶的高为h,底面直径为2r,若将高改为

222体积分别为:V1=?rh,V2=??(2r)?()?2?rh h,底面直改为4r,这样它们的2h

2

这就是说,改变后的体积是原来体积的2倍。

4、 2826

3.14×18×(45+55)÷2=2826

[全讲综合训练]

1、 144平方分米

2、 4立方分米

3、 512立方厘米

4、 70.2克

5、 20平方厘米

6、 9388.6米

设铜板纸的宽度为L厘米,先求出铜板纸的体积,再求出铜板纸的长度. [(180250)?()2]??L?7475l? 22

(厘米). 总长是7475L??0.025L?938860

=9388.6(米).

7、467.2平方厘米,157立方厘米。

8、0.6厘米

9、35.325立方厘米

10、17.72厘米

11、1 27

大正方体的角上割去一个小正方体后,表面积并没有发生变化,这是因为割去一个小正方体

后只影响到大正方体的三个面,其余的面没受到影响,而这三个面所去掉的三个小正方形面积被“割去小正方体后”多出来的三个小正方形面积所代替。

设大正方体的棱长为a,则V小正方体

V大正方体1(a)31?3? 27a

1。 27所以小正方体的体积是大正方体体积的

12、1.2厘米

分析因为玻璃容器是圆柱形的,所以铅锤取出后,水面下降部分实际是一个小圆柱,这个圆柱的底面与玻璃容器的底面一样,是一直径为20厘米的圆,它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积,这个小圆柱的高就是水面下降的高度。

因为铅锤的体积为:

V1=???(1

3122)?10?120?(立方厘米) 2

设水面下降的高度为x厘米,则小圆柱的体积为:

V2=π×(20÷2)2×x=100πx(立方厘米)

根据小圆柱的体积等于铅锤的体积有:

120π=100π·x 解此方程得:

x=1.2(厘米)

13、31400立方厘米

根据圆柱体的体积公式,体积等于底面积乘以高,由于底面直径已经知道,故只需依据条件求出圆钢的长度。假设圆钢长为X厘米,由于将圆钢截成两段后,两段表面积的和等于圆钢的侧面积加上四个底面圆的面积,所以有下面的式子:

2π×(20÷2)×x+4π×(20÷2)2=20πx+400π

依据题中给出的已知条件,可得方程;

20πx+400π=7536

解方程: x=7536?400??120?20?100(厘米) 20?

圆钢的体积为:

π×(20÷2)2×100≈31400(立方厘米)

14、806立方厘米

分析显然第一次切下尽可能大的正方体的棱长是10厘米,其体积是103=1000(立方厘米)。

这时剩余部分立体图的底面如图,所以第二次切下尽可能大的正方体的棱长是9厘米,其体积是93=729(立方厘米)。

这时剩余部分除去一片正方形薄片后的立体图底面如上右图,因此第三次切下尽可能大的正方体的棱长是5厘米,其体积是53=125(立方厘米)。

这样就可以算出最后剩下的体积了。

19×14×10-(103+93+53)=806(立方厘米)。

15、374

由已知,得长×(宽+高)=209=11×19

因而有两种情况:

(1) 长=11,宽+高=19

(2) 长=19,宽+高=11

因为,宽和高都是质数,而且和为奇数,所以必有一个为2,另一个数为奇质数,从而宽、高是2与17,长为11。

长方体体积是11×17×2=374

16、29米

分析:因为正方体的边长为1米,2100个正方体堆成的实心长方体体积为2100立方米,可算出长方体的长×宽为210平方米。(高是10米)实心长方体体积是2100立方米,由已知高为10米,所以长方体的长×宽为210平方米。

又210=2×3×5×7

由于长和宽都必须大于10米,因此长和宽只能是3×5和2×7,即15米和14米,它们的和应是29米。

17、5292块

解取9、6、7的最小公倍数

9×6×7=126

126÷9=14

126÷6=21

126÷7=18

所以至少需要这样的长方体木块14×21×18=5292(块)。

18、3:4

解:由水恰好没过长方体铁块的顶面后,18分钟灌满容器剩下的30厘米高度的水量,根据容器底面积一定,圆柱水量与高度成正比例关系,可知灌满20厘米高度的水量应该用 18×20?12(分钟) 30

1 4可是实际一开始水面升到20厘米时仅用了3分钟,这说明:容器底面积没被长方体盖住的部分只占容器的3÷12=

所以,长方体的底面积与容器底面积的比是3:4

说明:在求出灌满20厘米高度的水量应用12分钟后,可知长方形铁块的体积与12-3=9(分钟)注水量相等,根据高度相等,底面积与体积成正比例关系,则长方体铁块底面积与容器底面积的比是9:12,即3:4。

19、0.039立方米

孙健同学把高错算为3分米,这样这根木料的体积就变成了

1.3×0.3×0.3=0.117(立方米

)

这根木料的体积要比0.078立方米多:

0.117-0.078=0.039(立方米)

说明:本题已知长方体体积,又已知长方体底面宽3分米、长1.3米,可以得到它的底面面积,再由体积和底面积,求得长方体的高。

0. 078÷(1.3×0.3)=0.2(米)

0. 2米=2分米

20、100.48平方厘米

设圆柱体的高为h,则拼成一个近似长方体后,增加了2个2×h的长方形,则 h=24÷2÷2=6(厘米)

3.14×2×2×6+3.14×2×2×2=100.48(平方厘米)

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