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计算综合2

发布时间:2014-02-14 10:53:35  

专题一 计算综合2

复习旧知
1.乘法分配率
(1)乘法分配率 添加“隐形人” (2)分配率 移小数点 逆运算 分数与小数互化

复习旧知
2.凑整

3.添括号与去括号 4.分式化简

课前热身
? ? 1? ? 1? ? 1? 1? ? 1 ? ? ?1 ? 2 ? ??? ?1 ? 3 ? ??? ?1 ? 4 ? ? ??? ? ?1 ? 99 ? ??? ?1 ? 100 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

连环约分

课前热身
? ? ?1 ? ? 1? ? ? ?? 1? ? ? 2? ? 1? ? ? ?? 1? ? ? 3? ? ? 1? 1? ? 1 ? ? ? ??? ? 1? ? ?? 1? ? ? ? ? ? 4? ? 99 ? ? 100 ?

知识点1:分数的巧算—裂项求和
1 1 1 1 1 计算 ? ? ? ? 2001 ? 2002 2002 ? 2003 2003 ? 2004 2004 ? 2005 2005

1 1 1 ? ? n(n ? 1) n n ? 1

那这道题呢?
1 1 1 1 1 计算1 ? ? ? ? ... ? ? 2 6 12 72 90

这道又怎么算呢?你会吗?
1 1 1 1 计算 ? ? ? ... ? 1? 4 4 ? 7 7 ?10 25 ? 28
1 1 1 1 ? ( ? ) n( n ? k ) k n n ? k

再变一变你还会吗?
3 3 3 1 计算 ? ? ? ... ? 1? 4 4 ? 7 7 ?10 25 ? 28

再来一题,看还行不行
3 5 7 9 11 13 计算 ? ? ? ? ? 2 6 12 20 30 42
n ? (n ? 1) 1 1 ? ? n(n ? 1) n n ?1 n ? (n ? k ) 1 1 1 ? ( ? ) n( n ? k ) k n n ?1

得出裂项公式
推广

1 1 1 ? ? 裂差公式:n(n ? 1) n n ? 1

1 1 1 1 ? ( ? ) n( n ? k ) k n n ? k

n ? (n ? 1) 1 1 ? ? 裂和公式: n(n ? 1) n n ? 1

推广

n ? (n ? k ) 1 1 1 ? ( ? ) n( n ? k ) k n n ?1

练习:课本P8课堂练习10

好,我们继续往下看

知识点2:分数的巧算借来还去法

1 1 1 1 计算: ? ? ? 2 4 8 16

例11:

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 2 4 8 16 32 64 128 256

实战演练
1 1 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 4 8 16 32 512 1024

认识 10、12、14、16、18、20
2

2

2

2

2

公差为2

等差数列 如果一列数中,从第 二项起,每一项与它的前 一项的差等于同一个常数, 这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫公差用d表示

判断下列数列是否为等差数列,如果是,常 数是几?如果不是,为什么?

(1)5,11,17,23,29,35,…… (2)2,1,2,1,2,1,2,1,…… (3)1,2,4,8,16,32,64,…… (4)2,2,2,2,2,2,2,2,……

(6)2,4,6,8,10,…… (7)99,88,77,66,55…… (8)1,4,9,16,25,…… (9)1,5,10,15,20,25,……

10+12+14+16+18+20=? 20+18+16+14+12+10=?
30 30 30 30 30 30

(首+末)×项数÷2=和

等差数列求和公 项数式 =(末-首)÷公差+1
和=(首+末)×项数÷2
(a1 ? an )n an ? a1 用字母表示S n ? ,n ? ?1 2 d (a1是首项,an是未项,n是项娄,d是公差)

知识点3:等差数列求和
1 2 3 1998 计算:( 1 ) ? ? ? ... ? 1999 1999 1999 1999     (2)( 1? 1 1 1 1 ) ? ( 1

? ? 2) ? ( 1? ? 3) ? ... ? ( 1? ? 2005 ) 2005 2005 2005 2005

(3) 1002 ? 992 ? 9982 ? 972 ? ... ? 2 2 ? 12

练习:第6页课堂练习8 (1)(3)第7页(2)

知识点4:定义性运算

练习:第9页课堂练习12(1),(2)题

知识归纳:
一.分数的巧算—裂项求和
1 1 1 ? ? n(n ? 1) n n ? 1

1 1 1 1 ? ( ? ) n( n ? k ) k n n ? k

n ? (n ? 1) 1 1 ? ? n(n ? 1) n n ?1

n ? (n ? k ) 1 1 1 ? ( ? ) n( n ? k ) k n n ?1

二:分数的巧算借来还去法
三.等差数列求和
用字母表示S n ? (a1 ? an )n a ?a , n ? n 1 ?1 2 d (a1是首项,an是未项,n是项娄,d是公差)

四.定义性运算

出门测试:课本第13页课后练习1.2

第1(1). 3. 4(2). 5. 7. 课后练习1.3第3题 课后作业:课本第13页课后练习1.2 第1(2).(3). 4(3). 8. 10. 课后练习题1.3第1题


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