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一元二次方程根与系数的关系

发布时间:2013-09-24 16:32:16  

22.2.4一元二次方程根与系数的关系(导学案) 第14课时

学习目标:

1.理解并掌握根与系数关系:x1?x2??

cb

, x1x2?; aa

2.会用根的判别式及根与系数关系解题. 一、自主学习

阅读教材P40 — 42 ,完成课前预习

1、(1)一元二次方程的一般式:

(2)一元二次方程的解法: 、 、 、

(3)一元二次方程的求根公式: 2

规律: 二次项系数是

问题:你发现什么规律? ①用语言叙述你发现的规律;

1的一元二次方程如果有实数根,则一次项系数等于两

根和的相反数,常数项等于两根之积.

② 将(x- x1)(x-x2)=0 化为一般形式 x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0与x2+px+ q=0 对比, 易知:

p=-( x1 +x2),

q= x1 x2.

探究2问题:上面发现的结论在这里成立吗? 请完善规律;①用语言叙述发现的规律;

规律:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根之积等

于常数项与二次项系数的比.

x1x22

② ax+bx+c=0的两根

,

用式子表示你发现的规律。

x1+x2= x1x2=

3、利用求根公式推到根与系数的关系(韦达定理)

韦达定理:利用求根公式,求出方程两根,再通过计算两根的和、积,得到方程的两个根x1 、x2和系数a,b,c的关系,即韦达定理

2ax+bx+c=0的两根x1= ,x2 =

x1?x2= x1.x2=

4、根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根和与两根积:

1(1)x?3x?1?0 (2)2x?3x?5?0 (3)x2?2x?0 22

3

5、已知方程2x?kx?9?0的一个根是-3,求另一根及K的值。

二、小组讨论,展示预习提纲

三、教师点拨:

应用一元二次方程根与系数的关系时,应注意:① 根的判别式 ;② 二次项系数 ,即只有在一元二次方程有根的前提下,才能应用根与系数的关系.

四、课堂练习

1.若方程ax?bx?c?0(a≠0)的两根为x1,x2, 则x1?x2= x1.x2=

2 .方程2x?3x?1?0则x1?x2= x1.x2=

3 .若方程x?px?2?0 的一个根2,则它的另一个根为____ p=____

4 .已知方程x?3x?m?0的一个根1,则它的另一根是____ m= ____

5 .若0和-3是方程的x?px?q?0两根,则p+q= ____

6.在解方程x+px+q=0时,甲同学看错了p,解得方程根为x=1与x=-3;乙同学看错了q,解得方程的根为x=4与x=-2,你认为方程中的p= , q= 。

8.两根均为负数的一元二次方程是 ( )

A.7x?12x?5?0 B. 6x?13x?5?0 C.4x?21x?5?0 D.x?15x?8?0

2x9.若方程?px?q?0的两根中只有一个为0,那么 ( ) 22222222222

A. p=q=0 B. P=0,q≠0 C. p≠0,q=0 D. p≠0, q≠0)

10、不解方程,求下列方程的两根和与两根积:

(1)x-5x-10=0 (2)2x+7x+1=0 (3)3x-1=2x+5 (4)x(x-1)=3x+7 222

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