haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 小学数学小学数学

李微琴:解决问题

发布时间:2014-02-23 19:20:01  

莘塍实验小学 李微琴

整理与复习,就是把学过的知识再‘咂摸’


下,找一找知识之间的联系,再解决点实际

问题,但目的就是夯实基础、提高能力。
——孙晓天
整理 复习 回忆——梳理——建立网络 再现

新课程“解决问题”的编排特点

从“分单元编排” 从“分类编排”

“融合于四大学习领域中” “淡化类型,解决问题与数的运算紧密结合”

教材整理与复习中“解决问题”的内容编排

“解决问题”仍然是培养学生应用 能力的重要途径,同时也是新课程 “四大”总体目标,特别是“问题解 决”目标达成的重要载体。

复习内容
(1)简单的解决问题; (2)复合的解决问题;

(3)列方程解决问题;
(4)分数、百分数解决问题; (5)比和比例解决问题。

新版课程标准中“问题解决”的目标
在《数学课程标准》(2011年版)中,问题解决的总 体目标是“……运用数学的思维方式进行思考,增强 发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的

能力”。

新版课程标准中“问题解决”的目标
●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合

运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,
提高实践能力。

●获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解
决问题方法的多样性,发展创新意识。

●学会与他人合作交流。
●初步形成评价与反思的意识。

复习目标
结合问题解决的相关内容,着力帮助学 数与代数解决问题的复习不能只停留 生梳理问题解决的具体方法,形成问题解 在繁琐的各种类型解决问题的罗列再现, 决的基本策略。同时,要使学生养成认真 而要注意帮助学生总结在解决问题时,有 审题、分析数量关系的习惯,并学会合作、 哪些共性的东西。应立足于数量关系的意

交流、讨论、反思和分享,形成灵活解决 义理解,注重各类问题解题策略之间的内 问题的技能和思维能力,培养应用意识和 联与沟通,注重构建结构模型。 推理能力,促进良好数学素养的发展。

复习策略 *基于“两个转化”,形成解题策略。 *基于“数量关系”,构建基本结构。 *基于“四则意义”,做好联通梳理。 *基于“非常规题”,发展学生能力。

(一)基于“两种转化”,形成解题 策略。 第一个转化指从纷乱的生活问题中,收
集、观察、比较、筛选有用的信息,抽 象成数学问题。 第二个转化是指根据已抽象出来的数学 问题,分析其中的数量关系,探索解决 问题的方法求解,进而在实践中检验, 必要时还需反思自己解决问题的全过程。

1、总结解决问题主要步骤及方法。
我们通常把解题步骤分为以

下四步:

①审题;
②分析; ③列式计算;

④检验。

①审题
是把生活问题转化为数学问题的关键步骤。
审题的实质就是把握“问题”要素。 问题要素包含四方面:

数据-----直接或间接给出的量值
关系----量之间的逻辑关系与运算关系 状态----情境状态

目标----问题的定向系统

①审题
通过读题来理解题意,掌握题中讲的是一 件什么事?经过怎样?结果如何?给了什么条 一是重复读题; 件?要求的问题是什么? 二是找关键字词或关键语句。

②分析
从“数学问题”到“用数学方法解决”的桥 梁。 借助画图、列表和找等量关系等手段,进行 数学思考的过程。 分析法: 就是从问题出发,逐步找出解答问 题所需要的信息,求得问题的解决。 综合法:就是从已知信息出发,利用已知信息 看能解决什么问题,从而求得问题的 解决。

③列式计算
根据分析得出的数量关系,选择合适的方法 列式计算。 如:每个书包11元,32元可以买几个这样的 书包?算式为32÷11=2个……10元,答案是 在列式解答时也要教给学生一定的规则,包 可以买2个。这时,有学生提出可以买3个, 括单位名称。 其理由是买多可以与售货员讨价还价便宜1 元;有的说可以打折;更有学生提出可以到 别的商店买。

④检验与反思
学生对解决问题的过程和方法进行反思和评价,从而使学生

养成检验的好习惯 。

*如将“所求答案”与“已知条件”进行“反串”,进行第二
次解答,从而验证答案正确性;

*如通过不同的解决方法检查计算结果是否正确 ; *如通过估算来检查结果合理性;

*如问题单提示。得到的结果是否符合实际情况?计算的过程
是否合理?除了这种方法是否还有更好的方法?这一类问题 具有怎样的特征?在解决这个问题的过程中,你运用了什么 策略?

2、梳理解决问题的策略。
①运算意义策略; ②数量关系策略; ③画图策略; ④猜测并验证策略(假设);

⑤列表或列举策略;⑥替换、转化策略;
⑦用方程解的策略;⑧关联(分类)策略。

数量关系策略
数量关系是解决问题的核心元素 第一,要指导学生树立“大逻辑”概念,基于“所 求问题”,把握“全题框架”,找到题中的基本数 量关系,从而打开解决问题的正确通道。 第二,对于常用的数量关系,既要要求学生在理解 基础上熟记,又要帮助学生在运用的过程中深刻领 悟,使其能信手拈来,熟练灵活地运用。

利用总数

要折45架纸飞机,已经折27架,剩下由3个同学折, 平均每个同学折多少架? 折了的+剩下的=共45架

找 等 量 关 系 的 方 法

利用关键句 绿化队为一个居民社区栽

花。栽月季花240棵,再
月季花240棵+16棵=丁香花×2

加上16棵就是栽丁香花的2倍。栽丁香花多少棵?

利用不变量

学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km,3小时 到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程,平均每 小时走了多少千米? 计划的路程=实际的路程

利用公式

一个圆锥的体积是80立方厘米,底面积是16平 方厘米。它的高是多少厘米? 1 底面积×高× =圆锥体积 3

熟记常用的数量关系式
收入-支出=结余

速度×时间=路程
单价×数量=总价 工效×时间=工作总量

利息=本金×利率×时间
合格率=合格产品数÷产品总数× 100% 面积和体积公式

由数量关系式演变的及其他的正比例关系和反比例关系

画图策略:是利用图形直观表征问题或分
析数量关系的一种方式。图形直观符合小学生 的思维特点,是最常用的一种解决问题的策略。 它是学生从直观向抽象过渡的桥梁,是分析问 题和理解数量关系的好助手。借助图形把题目 中的难点进行分解,可以帮助学生认识问题的 本质,发现规律。

例:光明小学图书馆新买科技书和故事书共560本, 1 1 其中科技书的 与故事书的 正好相等,新买来的 4 3 两种书各有多少本? 1 4 科技书 故事书 1 3 560本

(二)基于“数量关系”,构建基本 结构。
每道应用问题都是由两种或两种以上的数量基 于情境内容组建而成。所以,审清题意后,解 决问题的核心任务是,深入分析各种数量的内 在联系,从而寻找已知数量的有效匹配,实现 未知量的“水落石出”。

数量特性
可 分 性
相加关系 可 比 性 相差关系 不 变 性 相除关系 反比例关系 相加关系 总数与部分关系 相乘关系 基本数量关系 比较关系 相差关系 相除关系 正比例关系

相乘关系

基本结构
①水果店运来苹果5筐,每筐20千克,梨6筐,每筐25千克。 苹果和梨一共有多少千克?
苹果的重量+梨的重量=共重多少千克

②校园里菊花和月季花共有40盆,其中菊花有4行,月季花有 12盆。平均每行菊花有几盆?
菊花的盆数+月季花的盆数=40盆

③修一条600米长的公路。已经修了7天,每天修60米,剩 下的还要修5天,每天修多少米?
7天修的米数+剩下5天修的米数=600米

④学校买来篮球和排球各8个,付670元。篮球单价90元, 排球单价多少元?
8个篮球的总价+8个排球的总价=670元

基本结构:
以相加关系作为主体数量关系的有 “和”的结构

以相差关系作为主体数量关系的有

“差”的结构

以相除关系每份数(份数)不变作为主体数量关系的有 “商相等”结构(正比

例)
以相乘关系总量不变作为主体数量关系的有 “积相等”结构(反比

例)

(三)基于“四

则意义”,做好联通 梳理。 数学问题,其解决过程都起步于两种数量的
四则运算,将已知数量合理匹配进行四则运 算是解决问题的重要过程。 *整数、小数、分数应用题之间的联通。 * 算术解法与方程解法之间的联通。 *分数应用题与比例应用题之间的联通。

1.整数、小数、分数应用题之间的联通。
不同数量的合

加法
乘法 减法


相同数量的合

总数中分出一部分求另一部分


总数分成相同的数

除法

1.整数、小数、分数应用题之间的联通。
无论是整数、小数问题,还是分数问题,解答时均
是利用已知信息进行加、减、乘、除运算去求它们

的和、差、积、商。也就是说解决问题的关键是结
合具体的情境进行分析数量关系,根据四则运算的 意义列式解答。

1.整数、小数、分数应用题之间的联通。
乘法模型的 倍率关系 *红绳子6米,绿绳子是红绳 子的2倍。绿绳子几米? *红绳子6米,绿绳子是红绳 子的1.2倍。绿绳子几米? 乘法计算 *红绳子6米,绿绳子是红绳 子的50%。绿绳子几米?

1.整数、小数、分数应用题之间的联通。
减法模型

部分—整体 关系

* 体育室有 60 个球,其中足 球36个,其余是篮球。篮球 有几个?

减法计算

* 体育室有 60 个球,其中足 3 球占 ,其余是篮球。篮球 5 有几个?

2.算术解法与方程解法之间的联通。
算术解法和方程解法是解决问题的两种基 本方法,在复习时要让学生明白其联系与区 别,学会合理选择方法来解决问题。
苹果箱数×每箱重量+梨的箱数×每箱重量=水果总重量

已知 已知 已知 已知 ?

已知 已知 已知 ? 已知

已知 已知 ? 已知 已知

已知 ? 已知 已知 已知

? 已知 已知 已知 已知

算术 方程 方程 方程 方程

2.算术解法与方程解法之间的联通。
算式解法和方程解法的联系与区别 如:一个笼子里有鸡和兔子共 20只,共有64条腿,那么
鸡和兔子分别有多少只?

相同点:都是根据四则运算的意义解答, 列方程是:设有x只鸡,y只兔子。则可以得到: 数量关系表征是一致的。
x+y=20

不同点: 2x+4y=64
模型

①算术是算具体的数,方程是数和字母一 mn是常数, 2x+4y=n 起算;
可以解决所有的“鸡兔同笼”的问题

x+y=m

②算术是一个一个的解决具体的问题,方 程是解决一批的问题。

2.算术解法与方程解法之间的联通。
*海狮的寿命大约是30年,是海象的 3 ,海象的 4 寿命是多少年?

错误方法

3 30× 4

不理解分数乘 法的意义。

2.算术解法与方程解法之间的联通。
题组训练,比较梳理。
* 海狮的寿命大约是 30 年, 3 是海象的 ,海象的寿命 4 是多少年?

3 × =30 4

方程解决

3 海象的寿命× 4

=海狮寿命

* 海象的寿命大约是 40 年, 3 海狮是海象的 ,海狮的 3 4 40×4 = 寿命是多少年?

算术解决

2.算术解法与方程解法之间的联通。
复习梳理时,可以采用题组形式提供分数

(百分数)应用题,引导学生基于分数乘法
含义对数量关系表征进行强化训练,并跟进

比较讨论:哪些题用算术法解比较方便?哪
些题用方程法解比较方便?使学生明确算术

解法和方程解法在数量关系表征上是一致的,
无须生搬硬套,减少不必要的记忆负担。

3.分数应用题与比例应用题之间的联通。
分数和比有着密切的联系。根据分数的意义, 分数单位一定,也即两个数量与其分别对应的 份数的比值是一定的,意味着两个数量成正比 例关系。因此,在分数、比例应用题复习梳理 时要穿插进行,加强学生对“分率”“比”之 间的变换,沟通两类问题数量关系的本质联系。

3.分数应用题与比例应用题之间的联通。
2 图书室有600本图书,其中文艺书占—,文艺 5 书有多少本? 文艺书和图书总数 的比是2:5

x 2 正比例解题思路为“——=—” 600 5 (设文艺书有X本)。

例:根据“男生32人,女生24人”你能提出哪些问题?
⑴男生和女生一共多少人?
⑵男生比女生多多少人? ⑶男生是女生的几倍? ⑷女生是男生的几分之几? ⑸男生与女生的比是多少? ⑹女生与男生的比是多少? ⑺女生是男生的百分之几? ⑻男生占总人数的百分之几? ⑼女生占总人数的百分之几? ⑽男生比女生多百分之几? ⑾女生比男生少百分之几?

专 项 训 练

练一题 带一串

(四)基于“非常规题”,发展学生能 力。 *一类是“常规题”——背景简单、条件明确、答案唯
一、解法常见的问题 。

* 另一类是“非常规题” —— 情境相对复杂、条件隐 含、答案开放,没有现成的解法可以套用。

(四)基于“非常规题”,发展学生能 力。
*培养学生数学想象能力。
*培养学生数学直觉能力。 *培养学生数学猜想能力。 *培养学生数学构造能力。 *培养学生数学转换能力。

培养学生数学想象能力。
非常规问题与基础知识之间的联系有时是不明显的、

隐蔽的、间接的,要求学生必须善于观察问题的结构
特征,灵活运用有关知识,作出相应的想象,找出解 题的途径。

例:甲离学校10千米,乙离甲3千米,问乙离学校几 千米?
乙 甲 学校

培养学生数学直觉能力。
数学直觉是对数学对象的直接领悟或洞察。通过探索

非常规问题的解决方法,可以培养学生直接领悟解题
思路的能力及时对数学问题中隐含数学结构、关系的 洞察力,从而提高学生的数学直觉能力,培养学生的

创造

性。
例:公元 2世纪著名的数学家丢番都的碑文是用一道数学题记 1 录了他一生的经历:这里埋着丢番都的骨灰 ……他生命的 是 6 1 幸福的童年。再活了一生的 ,面上长了胡须,丢番都结了婚。 12 1 又度过了他一生的 ,再过了5年,他有了一个儿子,可是孩 7 子活在繁华世界上的日子只有父亲的一半。儿子死了,老人在 悲痛中又过了4年后,与世长辞了。……

培养学生数学猜想能力。
数学猜想是根据已知条件和数学原理对未知的量及其

相互关系的似真推理,这种推理可以帮助我们找到解
题的思路或方向。非常规问题的解决,常常需要通过 猜想、分类、特殊归纳等途径。利用非常规问题的解 决,可以使学生合情地猜测解题的思路或猜测命题的 结论,从而培养学生的数学猜想能力。

培养学生数学猜想能力。
例:长城旅行社推出“西湖一日游”A、B两种优惠方

案: A 方案是大人每位 160 元,小孩每位 40 元; B 方案
是团体 5 人以上每位 100 元。有几家人想参加“西湖一 日游”旅行活动,你建议他们分别该怎样买票省钱? 为什么? 解题前,引导学生讨论猜想:怎样购票省钱与什么有 关?然后要求学生用列表法去猜测结论,最终论证得

出结论:当人数够买团体票时,大人多,小孩少,按
B种方案买票省钱;小孩多,大人少,按A种方案买票 省钱;大人与小孩人数相等,按A种或B种方案买票都 行。

培养学生数学构造能力。
有些非常规问题需要学生根据命题的结构特征,构造
数学模型(如方程、图形等),使条件与结构建立联

系。是培养学生综合能力和创造能力的极好材料。

培养学生数学构造能力。
例如:某人用小车推着一桶小米到集贸市场去兑换大
米,每2千克小米兑换 1千克大米,用秤一称连桶带小

米恰好30 千克,于是商贩连桶带大米给那人称了 15千
克大米。在此过程中谁吃亏了?数额有多大?
假定桶重X千克,则此人提的小米共有(30-X)千克,他应换大米 (30-X) 为 千克,而他实换大米为(15-X)千克。 2 可见,用小米换大米的人吃亏,数额是亏大米 X (30-X)- (15-X)= (千克) 2 2 得出:价差越大,桶越重,用小米换大米者就吃亏越多。

培养学生数学转换能力。
非常规问题常常在应用习惯思路和常规模式不能解决
时,要求能冲破习惯的约束,寻找新的途径或方法; 或能顺利地从正向思维转到逆向思维。这对学生的数 学转换能力的培养有极大的帮助。 例:要在一个普通的直角楼梯上铺地毯,需要测量那 例如:贝贝喝一杯牛奶,分三次喝完,第一次喝了一 些数据? 杯牛奶的 3/5 ,然后加满水;第二次喝了一杯的 2/

5 , A 然后加满水;第三次全部喝完。贝贝喝的牛奶多还是

水多?为什么?
B C

千万不要因洗澡水脏

连婴儿一起倒掉!

分数乘除
解决问题
一 个 数 分 数 几 乘 分 法 之 的 几 意 另 义 一 个 数

× 分数的意义

=


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com