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3[1].5.1图形放大与缩小(第一课时)

发布时间:2014-02-25 13:13:45  

本课内容 本节内容 3.5

图形的放大与缩小, 位似变换

如何把一个图形放大或缩小?通过下面的观察 和探究,同学们将学会一种简单可行的方法.

观察
电影胶片上的图像与银幕上的图像有什么关系? 我们常见的幻灯机的灯片上的图像与银幕上的图 像是否也有这种关系? 你还能举出其他的例子吗?同学们互相交流看法.

图3-46是具有这种关系的,两个图形有什么关系?

相似.

图3-46

分别在图3-46中左、右两个小狗的头顶上取一点A, A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B,B′.
A′ A O B B′

点A,A′与点O在一条直 线上吗?点B,B′与点O 在一条直线上吗?

图3-46

分别量出线段OA,OA′,OB,OB′的长度, 计算(精确到0.1): OA? = 6.8 ? 2.1 OB? = 7.5 ? 2.1 . ,OB 3.2 3.5 OA
继续在左、右两个小狗上找出一些对应点,考 察每一对对应点是否都与点O在一条直线上; 计算每一对对应点与点O的连线段的比,看它们 是否与上述 OA?,OB?相等. OA OB

图3-46

动脑筋
现在你能发现图3-46中右边的小狗是如何从左边 的小狗画出来的吗?

如何画出右边小狗头顶上的点A′和尾巴尖上的点 B′?对于左边小狗上每一个点,如何画出右边小狗上 的对应点?

图3-46

从上述画右边小狗的方法以及类似问题,我们抽 象出下述概念: 取定一点O,把图形上任意一点P对应到射线 OP(或它的反向延长线)上一点P′,使得线段OP′与 OP的比等于常数k(k>0),点O对应到它自身,这种变 换叫作位似变换; 点O叫作位似中心,常数k叫作位似比,一个图形 经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形.

结论
从位似变换和位似的图形的定义立即得出:

两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心 在一条直线上,并且新图形与原图形上对应点到位 似中心的距离之比等于位似比.

练习
1. 在图3-47中,以点O为位似中心,位似比为2.5,画 出△ABC在这个位似变换下的像.
答:过OC,OA,OB作射线, 分别在射线上取OA′= 2.5OA, OB′= 2.5OB,OC′= 2.5OC. 连结 A?B? , B?C ?,A?C ? 则△ A?B?C ?为△ABC在这个 位似变换下的像.

图3-47

2. 在图3-48中,以矩形ABCD的对角线交点O为位 似中心,位似比为0.6,画出矩形ABCD在这个 位似变换下的像.

图3-48


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