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数学教案15

发布时间:2014-02-25 14:00:42  

结志 头志 果气 来气 就太 ,太 必小 结大 至, 果, 于因 自理 堕循 然想 落苟 是过 。且 失多 , 望, 麻 烦事 木 闷实 消 ;迎 沉 不 , 上

一、公理和推论:

公理 1:A ? l , B ? l , 且A ?? , B ?? ? l ? ? .
作用:证明或者判断点或直线是否在平面内。

公理2:不共线的三点确定一个平面。
作用:确定一个平面的依据。

公理3:P ?? , 且P ? ? ? ? ? ? ? l , 且P ? l
作用:确定两平面相交的依据,判断多点共线的依据。
? 公理4:在空间平行于同一条直线的两条直线 B B 互相平行. . A . C

α

α

A

?

P

l

推论1:过直线和直线外一点,有且只有 一个平面. 推论2:过两条相交直线,有且只有一个 平面 . 推论3:过两条平行直线,有且只有一个 平面.
作用:作辅助平面;证明平面的唯一性

二、空间中的平行的判定及其性质 1.判定直线与平面平行的方法:
(1)定义法:直线与平面无公共点则线面平行; (2)判定定理:(线线平行

a ??? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?

线面平行); ?

a
b

α
a

2.判定两平面平行的方法:
(1)定义法:平面与平面无公共点则面面平行;

(2)判定定理:(线面平行

a // ? , b // ? , a ? b ? P ? ? ? ? // ? a ? ? 、b ? ? ?

面面平行); ? ?

Pb

?

3、直线与平面平行的性质定理 1)线面平行; 2)面面相交; 3)线在平面内
线面平行 线线平行

a // ? , a ? ? , ? ? ? ? b ? a // b
β α

a

b

4、平面与平面平行的性质定理

? / /? ? a//b ? ? ? ? a, ? ? ? ? b
面面平行 线线平行 β

?

α
b

a

三、空间中的垂直的判定及其性质

1.判定直线与平面垂直的方法:
(1)定义法:直线与平面内任意一条直线垂直则线面垂直; (2)判定定理:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直,那么该直线与此平面垂直. (线线垂直 线面垂直);

?

? ? n?? ? ? m ? n ? B? ? l ? ? l ? m ? ? l ?n ? ?

m ??

??? ? ? l ?? ? ??l ? ? ? ? ? ? m?
l?m ? ?

(3)面面垂直的性质:如果两个平面垂直,那么一个平面内垂 直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

2.判定两平面垂直的方法: (1)定义法:平面与平面相交成直二面角则面面垂直; (2)判定定理:如果一个平面经过另一个平面的垂线, 那么这两个平面互相垂直. (线面垂直 ? 面面垂直);

a ?? ? ??? ? ? a? ??

a ??? ? ? a / /b b???

3.线面垂直的性质:垂直于同一个平面的两条直线平 行. 4.面面垂直的性质:如果两个平面垂直,那么一个平面 内垂直于它们交线的直线与另一个

平面垂直.

小结: 空间中的平行关系的转化
线线 平行 线面平行判定 线面平行性质 线面 面面平行判定 平行 面面平行性质 面面 平行

面面平行性质

空间中的垂直关系的转化 线线 垂直 线面 垂直 面面 垂直

平行和垂直关系的转化

空间中的平行

空间中的垂直


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