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数学教案13

发布时间:2014-02-25 14:00:42  

数学教案13

第Ⅰ部分(前45分钟)

一、概念

????????1、 以A为起点,B为终点的有向线段记作AB,线段AB的长度叫做有向线段AB的长度.

2、向量是自由向量,只有大小和方向两个要素;与起点无关:只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量。

?3、长度为零的向量叫做0向量,记作0,长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。

???4、方向相同的非零向量叫做平行向量,向量a与b平行。规定0与任一向量平行。

二、向量运算

1、加法

个向量的终点为终点所得到的向量叫做这两个向量的和。其和向量的起点是向量a的起点,终点是向量b 的终点

2、 减法

向量减法的三角形法则本质是1)两个向量共起点。2)差向量终点指向被减向量

3、 向量的数乘 运算律:(1)?(?)=(2)(?+?)= ?(+)=(4)?(?1±?2)= 向量与共线,当且仅当有唯一实数 λ使b=λa

4、 平面向量基本定理:

如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2使a=λ1e1+λ2e2.

(1) 我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2) 基底不惟一,关键是不共线;(3) 由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;(4) 基底给定时,分解形式惟一.λ1,λ2是被a,e1,e2唯一确定的数量

5、坐标运算

定义:在平面直角坐标系中,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量,则对平面内任一向量,都有唯一一对实数x,y,使得=x+???y

我们把有序数对(x,y)叫做向量的直角坐标,记作=(x,y)用向量的坐标进行

向量的计算 在平面直角坐标系中,已知

则a=(x1,y1)b=(x2,y2) +=(x1+y1)+(x2+y2)=(x1?x2)+(y1?y2)=(x1?x2,y1?y2) 类似可得?=?x1?x2,y1?y2??=??x1,?y1?

结论:两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。实数?与向量a的积的坐标等于?乘以向量a的相应坐标。

任意向量的坐标表示

y

B

x 设任意向量的起点A的坐标为(x1,y1),终点B的坐标为(x2,y2)则OA=(x1,y1),?(x2,y2)AB的坐标为

x,y)—(x,y)=(x?x,y?y) (11222121 总结:任意向量AB的坐标等于终点B的坐标减去起点A的坐标。

6、向量的数量积定义: 对于任意非零向量、,它们的夹角为?,(???0,??)

cos?叫做向量与的数量积(或内积)记作:?,即?

cos?

由向量的数量积的定义,可以得到以下重要性质:

1、?

2

2、对于非零向量、,当⊥时,有?=0;反之,当?=0时,则有⊥。

3、对于任意向量a、b、c和实数 m,有a?b=b?

(m)?b= m(a?b) (a+c)?b=a?b+c?b 在平面直角坐标系中,设非零向量为(x1,y1),为(x2,y2),在x轴上的单位向量为,在y轴上的单位向量为j,则有

,?=1,?=1,?=0 ,?=0

a=(x1,y1)=(x1i+y1j)b=(x2,y2)=(x2i+y2j)所以

?= x1x2+y1y2

由此可以推出以下结论:

1、设=(x,y)则?=xx+yy=x2+y2

所以= (2)

式(2)可以用来计算平面上任意一点到坐标原点的距离。

1、 如果向量是用起点A(x1,y1),终点B(x2,y2)表示的,则向量的坐标为

?x2?y2

(x2?x1,y2?y1),从而点A到点B的距离为

(3)

式(3)可以用来计算平面上任意两点之间的距离。

有式(1)及性质2可以得到:当a?b时,有a?b?x1x2?y1y2?0 AB??(x1?x2)2?(y1?y2)2

第Ⅱ部分 随堂练习(后45分钟)

随堂练习是以前45分钟讲解的知识点为基础的,严格按照考试大纲要求,目的是为了让学生掌握基本概念,以及概念在具体题目中是应用。

共10道题。题目的设计从不用角度来辉映所学知识点。

Ⅱ随堂练习(45分钟)

????????

1、判断下列命题是否正确:1)若a//b,则a与b的方向相同或相反.2)|a|=|b|,a,b

????

不一定平行;若a//b,|a|不一定等于|b|.3)共线的向量,若起点不同,则终点一定不同

2.点p在线段AB上,且AP3=,则AP = AB,BP =AB PB4

3、

????3????????????4、点C在线段AB上,且AC?AB,则AC?________CB 5

5、已知??3,1?,???3,4?,求?,?及3?4的坐标

6、已知A?2,3?,B??1,y?,C?x,?2?,D??3,6?,若AB?CD,求x,y的值.

7、设a?(?1,2),b?(1,?1),c?(3,?2).若c?pa?qb,则实数p=q= ??

??????????

8、|a|=3,|b|=3,分别求a2b.①a与b的夹角是60°②a⊥b ③a∥b

????????9、已知|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60°,求(a+2b)2(a—3b)

????10、已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角为60°,求k为何值时,向量ka?b与a?2b垂直

??????????11a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影12.a=(3,4),b=(2,-1),(a+xb)⊥(a—b),求x

13、A(1,2),B(4,1),C(0,-1)则△ABC为()A等边 B钝角 C等腰直角 D等腰锐角

14、向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R)

,则?= ?

uuuruur15、已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DE?CB的值为

16、向量a=1),b=(0,-1),c=(k)。若a-2b与c共线,则k=

(xb?a)为一次函数”的() 17、“a、b为非零向量.a?b”是“函数f(x)?(xa?b)?

A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

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