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数学教案10

发布时间:2014-02-25 14:00:52  

数学教案9

第Ⅰ部分(前45分钟)

正弦定理

(一) 课题引入

如图1.1-1,固定?ABC的边CB及?B,使边AC绕着顶点C转动。 A 思考:?C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB的长度随着其对角?C的大小的增大而增大。能否

用一个等式把这种关系精确地表示出来? (图1.1-1)

(二) 探索新知

在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在Rt?ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角

abc三角函数中正弦函数的定义,有?sinA,?sinB,又sinC?1?, ccc

则a

sinA?b

sinB?c

sinC?c?从而在直角三角形ABC中,

asinAbsinB?csinC余弦定理

(一) 课题引入

如图1.1-4,在?ABC中,设已知a,b和?C,求边c。

(图1.1-4)

(二) 探索新知

联系已经学过的知识和方法,可用什么途径来解决这个问题?

用正弦定理试求,发现因A、B均未知,所以较难求边c。由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。

如图1.1-5,设CB?a,CA?b,AB?c,那么c=a-b,

???

|c|2=c?c=(a-b)

=a ?(a-b) ?a + b ?b -2a?bb c

从而 c2?a2?b2?2abcosC同理可证 a2?b2?c2?2bccosA(图1.1-5)

b2?a2?c2?2accosB

于是得到以下定理

余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即

a2?b2?c2?2bccosA

b2?a2?c2?2accosB

c2?a2?b2?2abcosC

第Ⅱ部分 随堂练习(后45分钟)

随堂练习是以前45分钟讲解的知识点为基础的,严格按照考试大纲要求,目的是为了让学生掌握基本概念,以及概念在具体题目中是应用。

共10道题。题目的设计从不用角度来辉映所学知识点。

Ⅱ随堂练习(45分钟)

1、?ABC中,已知b?3,c?1,A?600,求a;已知a?4,b?5,c?6,求A

2、在?ABC中,(a?c)(a?c)?b(b?c),则A?______

3、在?ABC中,已知a?7,b?8,cosC?13,则最大角的余弦值是_____ 14

4、用余弦定理证明:在?ABC中,当C为锐角时,a2?b2?c2;当C为钝角时,a2?b2?c2.

a2?b2?c25、在?ABC中,S?

,则角C的度数是____ 4

222b?c?a,求:A的大小; 6、设△ABC.

已知

00A?45,B?30,c?10,则b? 10、已知

朋友是另外一個自己:和陽光的人在一起,心裏就不會晦暗;和快樂的人在一起,嘴角就常帶微笑;和進取的人在一起,行動就不會落後;和大方的人在一起,處事 就不小氣;和睿智的人在一起,遇事就不迷茫;和聰明的人在一起,做事就變機敏。借人之智,完善自己。學最好的別人,做最好的自己。

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