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循环小数(五下)

发布时间:2013-09-25 10:41:33  

想一想:两数相除时,如果 不能得到整数商,所得的商会有 哪些情况?

15÷16= 0.9375

有限小数

小数部分的位数是有限的 小数,叫做有限小数。 1.5÷7= 0.2142857142857…

小数部分的位数是无限的 小数,叫做无限小数。

从前有座山.

山上有座庙.

庙里有个老和尚和小和尚.

老和尚对小和尚说:

“从前有座山.山里有座庙.

庙里有个老和尚和小和尚.老和尚对小和尚说:"从前

有座山.山里有座庙.庙里有个老和尚和小和尚.老和尚对小和尚说:……”

聪明的同学们:刚才的故事有什么特点?

在我们平时接触到的 一些自然现象或生活中 哪些现象也是按照一定 顺序依次不断进行着的 呢!

春 秋

夏 冬

四季的排列顺序:

一个星期的七天的排列顺序,
一年12个月的排序,

……

像这样“依次不断重复出现” 的现象叫做“循环”。
在数学中是不是 也存在这样的 “循环”的现象 呢
7

发 现 规 律

10÷3 =

3.3333…
1、余数重复出现( 1 )。 2、商的小数部分重复 出现“3 ”。 3、永远也除不完,商是 无限的。

3. 3 3 3 3 3 )1 0 9 10 9 10 9 10 9 10

继 续 探 索

计算下面两题 (1)28÷18= 1.555… (2)78 . 6÷11= 7.14545… 1. 5 5 5 1 8 )2 8 18 100 90 100 90 100 90 10 7. 1 4 5 4 5 1 1)7 8. 6 77 16 11 50 44 60 55 50 44 60 55 5

概 括 3.33… 规 律 1.555…
7.14545…

小数部分,从某 一位起,一个数 商的小数部分 从第一位起 字或者几个数字 一个数字依次不断的重复出现 依次不断重复出 现,这样的小数 商的小数部分 从第二位起 叫循环小数。 二个数字依次不断的重复出现

商的小数部分 从第一位起 一个小数的 一个数字依次不断的重复出现

一个数的小数部分, 从某一位起,一个数 字或者几个数字依

次不断重复出现, 这样的小数叫做循环 小数.

判断:是循环小数的在( )里打√ (1)0.999…… ( √ )
(2)3.212121 ( ) ) ) ) ) (3)3.1415926…… ( (4)6.416416…… ( (5) 5.02727……

√ (√

(6)0.547745…… (

让我告诉你吧!
3.333……中不断重复出现的数字是哪一个? 7.14545……中不断重复出现的数字是哪一个?

依次不断地重复出现的数字,就 叫做这个循环小数的循环节

数学万花筒 一个循环小数依次不断重复出现 的数字,叫作这个循环小数的循环节。

0.666… 1.48383… 0.222… 25.4166… 0.16363… 4.2525 没有循环节

判断:是循环小数的在( )里打√ (1)0.999…… ( √ ) 循环节是( 9 )
(2)3.212121 ( ) ) (3)3.1415926…… ( (4)6.416416…… ( (5) 5.02727…… (



) 循环节是“416” )循环节是“27” )



(6)0.547745…… (

为了书写简便,循环部分只写出第 一个循

环节,并在循环节的首位和 末位的数字上面各记一个圆点。
如:0.333……的循环节是“3”
5.32727……的循环节是“27”

判断:是循环小数的在( )里打√ 0.9 (1)0.999…… ( √ )循环节是“9”写作:


(2)3.212121



) )

(3)3.1415926……( (4)6.416416……( (5) 5.02727…… ( (6)0.547745……(



) 循环节是“416” 写作:6.416







) 循环节是“27” 写作:5.027 )

● ●

循环小数可以只写一个循环节,并 在首位和末位上点两个圆点。 例如:3.2727… 写作 3.27 读作 三点二七,二七循环 0.1875875… 写作0.1875 读作 零点一八七五,八七五循环

复习巩固 1、填空题
一个数的小数部分,从某一位起, 一个 ( )数字或者( ) 数字依次不断 几个 重复出现 ),这样的 ( 小数叫做循环小数. 其中依次不断重复出现的数字, 叫做这个循环小数的 ( 循环节 )。

2、下面的说法对吗?把你认为对的 打√,错的打×。 × (1)0.5是循环小数。 ( )
(2)0.55555是循环小数。 (3)0.55……是循环小数。 (4)0.1272727……是循环小数。 (× ) ( ) √

√ ( )

(5)0.1256073984……是循环小数。 (× )

3、用简便记法表示下列各循环小数 . 5.6 5.666 ···写作( ) .. 0.06262 ···写作( 0.062 ) .. 3.2727 ···写作( 3.27 ) .. 0.918 0.9181818 ···写( ) . .) 2.802802802 ···写作( 2.802 . . 16.203203 ···写作(16.203 )

2.7 ÷ 11 =0.245
请问:这道题的商
1、保留两位小数,商的近似值为 ( 2、保留三位小数,商的近似值为 3、保留四位小数,商的近似值为

● ●

0.25 ) ( 0.245 ) ( 0.2455 )

你会取循环小数的近似值吗?

根据要求取循环小数的近似值


0.6 ≈ 0.7


(保留一位小数) (保留两位小数) (保留一位小数) (保留两位小数) (保留三位小数)

0.6 ≈0.67
2.746 ≈2.7
● ● ● ●

2.746 ≈2.75
2.746 ≈2.747
● ●

3、任写一个循环小数,按要求填空

循环小数( ),它的循环节 是( ),写作( ),约 等于( )(保留两位小数)。

拓 展 练 习

比较小数的大小
. 0.33 < 0.3 . .. 1.45 > 1.45 .. 1.23 < 1.233 .. 5.32727… = 5.327

把下面三个数按从大到小的顺序排列 .. . 1.21 1.21 1.211 .. . ( 1.21 )>( 1.21 )>( 1.211 )

判断正误
1 2 3

0.7777是循环小数( × ) 1.3>1.333 (√ )
.

2.07=2.07 ( × )
13.243243… … 可写作13.24 ( ) ×
. .

..

4

课 堂 小 结

今天:你学会了什么?
有限小数
小数 无限小数

一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字 或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫 做循环小数。 小数部分依次不断重复的一个或几个数字, 叫做这个循环小数的循环节



(1)一个小数从小数部分的某一位起, 一个数字或几个数字重复出现,这样的 小数叫循环小数。( ) (2)9.666是循环小数。( ) (3)循环小数是无限小数。 ( ) (4)3232.32是有限小数,也是循环小 数。 ( )

8.736736…的小数部分第19位 上的数字是多少?


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