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小学数学思想方法初探

发布时间:2014-03-09 19:29:12  

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小学数学思想方法初探

盛丽慧(新疆生产建设兵团农十二师104团中心小学新疆乌鲁木齐830011)

十七世纪以来,特别是近一个世纪,代数和整个数学科学有了很大的发展,它的思想方法有了许多重大的突破.数学成为研究一般的数学关系与形式的科学。但是,由于当今小学数学基本上是古典的内容,这与现代数学的发展,尤其是与它的新的思想方法和成就显得很不协凋。这导致r发达国家对数学教学内容作了许多改革的尝试。就目前我国围情,小学数学教学内容还不宜作太多的变动,只宜在某些方面对旧内容删繁就简,增加少量近代的内容,而主要是渗透现代数学思想方法,使小学数学在思想上体现现代化。现从以下几方面初探:

一、小学数学思想方法教学的意义

心理学家布鲁纳认为:“不论我们选教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点,或是一般的、基本的原理。”“学习基本结构就是学习事物是怎样相互联系的。”我国数学方法论专家徐利治教授曾说:“有出息的数学丁作者总是要在数学学科中有所作为,有所创新的。尤其是数学教师们总是希望能够多教出螳有创造发明才能的学生来。因此,怎样去研究数学问题,怎样去发现数学原理和创造数学方法,这些问题当然需要引起足够的注意和认真的研究。”《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》在“教学内容的确定和安排”中指出:“结合有关基础知识的教学,适当渗透集合、函数等数学思想和方法.以加深对基础知识的理解。”数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝,是数学的精髓,对数学教育有根本性的指导意义。

小学数学思想方法教学有以下意义:

1.懂得小学数学思想方法就能更好地理解和掌握数学内容。心理学认为:“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识,因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系,这种学习便称为“下位学习”。“下位学习”是指所学的知识具有足够的稳定性,有利于牢同地固定新知识。”当学生学习了一些小学数学思想方法后,再去学习相关的知识,就属于下位学习。因此,学生学习小学数学思想方法就能更好地理解和掌握数学内容。

2.懂得小学数学思想方法有利于记忆。“高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具,而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”数学思想方法作为数学学科的“一般原理”,在数学学习中是至关重要的,无怪乎有人认为,对于学生“不管他们将来从事什么工作,唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法,却随时随地发生作用。使他们受益终生。”学生懂得小学数学思想方法后,对于小学数学知识的理解性记忆是非常有益的。

3.懂得小学数学思想方法有利于数学能力的提高。学生的

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数学能力主要是在学习和掌握数学概念的过程中形成和发展起来的,同时也是在掌握和运用数学知识的过程中表现出来的。在小学数学教学中,培养学生的能力始终是教学目标中的一个重要方面。严密的思维,灵活的思考,善于抓事物的主要矛盾,能辩证地全面地考虑问题以及分析综合、归纳类比、抽象概括能力,都是小学数学教学应该着力培养的。如果小学数学教师在教学中注莺小学数学思想方法的教学,那么,就能使学生学会正确思维的方法,从而促进学生数学能力的提高。

二、小学数学中的主要思想方法

下面介绍几种小学数学中常用的思想方法:1.符号化思想。

数学发展到今天。已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过:“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号。数学处处要用到符号。怀特海曾说:“只要细细分析,即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便.甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外,它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操,那么,数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。教材从一年级就开始用“口”或“()”代替变量x,让学生在其中填数。例如:

l+2=口,6+(

)=8,

7=口+口+口+口+口+口+口再如:在

小学五年级,教学用字母表示运算定律时,如加法交换律:a+h:b+a'加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)等等。

在小学四年级,在教学“加、减法各部分间的关系”这部分内容时,出现用字母x表示数的思想。如:

求x+15=40中的未知数x。

这部分内容关键是要让学生理解用字母X表示数的思想。教师可通过实例,使学生明白用字母表示数的好处,然后帮助学生实现观点的转变,理解字母抽象化、一般化的特点,为以后列方程解应用题打下扎实的基础。符号化思想在小学数学内容中随处可见,教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础,如果不了解其含义与功能,它如同“天书”一样令人望而生畏。因此,教师在教学中要注意学生的可接受性。

2.极限思想。

战国时代的《庄子?天下》篇中的“一尺之棰,日取其半。万世不竭。”充满r极限思想。古代杰出的数学家刘徽的“割阒术”就是利用极限思想来求得圆的周长的,他首先作圆内接正多边形.当多边形的边数越多时,多边形的周长就越接近于圆的周长。刘徽总结出:“割之弥细,所失弥少。割之义割以至于不可割,则与嘲合体无所失矣。”正是用这种极限的思想,刘徽求出了1r,即“徽率”。

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现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。圈来讲解,我相信学生一定会很轻松的接受的。

在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时,教师可让学小学数学思想方法除了上面介绍的几种外,还有函数思生体会自然数是数不完的。奇数、偶数的个数有无限多个,让学想、转化思想、对应思想、统计思想、模糊数学的思想等等,限于生初步体会“无限”思想。’篇幅,这里不一一介绍了。

如在教学循环小数这一部分内容,教1÷3=0.333…是一循三、小学数学思想方法教学的模式

环小数时,它的小数点后面的数字是写不完的。是无限的。这正数学思想方法是分析、处理和解决数学问题的根本想法,是极限思想的体现。在l笺线、射线、平行线的教学时,可让学生是对数学规律的理性认识。由于小学生的认知能力和小学数学体会线的两端是可以无限延长的。再如。在“圆的面积”这节内内容的限制,只能将部分重要的数学思想方法落实到小学数学容给出嘲面积的求法:先把圆分成相等的两部分,再把两个半教学过程中去,而且数学思想方法在教学中的渗透不宦要求过圆分成若干等分,然后把它剪开,再拼成近似于长方形的图形。高。

如果把圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。这时据此,小学数学教学中数学思想方法渗透,应遵循下列模长方形的面积就越接近圆的面积了。这部分内容应让学生体会式:操作一掌握—领悟

到这是一种用“无限逼近”的方法来求得圆面积的。数学思想方法的教学要求教师掌握深层的知识,以保证在

3.集合思想教学过程中有明确的教学目的。操作是指表层知识的教学,即把一组对象放在一起,作为讨论的范围,这是人类早期就基本知识与技能的教学。操作是数学思想方法的基础,学生掌有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维埘象,如数学上的.握一定鸶的表层知识,才能掌握深层知识。领悟是指在教师的点、数.式放在一起作为研究对象,这种思想就是集合思想。它引导下。学生对掌握的有关表层知识的认识深化,即对蕴于其是由康托在19世纪创立的,它成为现代数学的基础。集合思想中的数学思想方法的有所悟。有所体会。

作为一种思想,在小学数学中就有所体现。数学思想方法在小学数学教学中的渗透,往往要经历一个

在小学数学中.集合概念是通过画集合图的办法来渗透循环往复、螺旋上升的过程,往往是几种思想方法交织在一起,的。如某班参加校运会,参加田赛的有26人,参加径赛的有30在教学过程中教师要依据具体情况。在某一段时间内重点渗透人,其中既参加田赛又参加径赛的有12人,田、径赛项目都没与明确一种数学思想方法。这样效果就会好得多。

参加的有4人。这个班学生共多少人?像这样的题如果用集合

-争?夺?寺-4,-4,?夺?专?幸?夺?夺?—{,?4"-?争?夺?+??争?争?夺?4-?争??争?夺?夺?夺?÷?夺?每?牵?专?专?夺?专?夺?争?4-??争?争??争?牵?争?争?夺??争啼?4,"4-??争?(上接第167页)

时间授课内容第24周:带领学生运作6年,每做完一年对各小组的运第一周介绍规则作进行点评。在这个学习周期,主要目的不是竞争,而是对第一周

的规则介绍和方法技巧的理解应用,让学生初步有个角色分工。

第二周带领学生做起始年第5-6周:学生独立运作一个完整的六年。这个阶段引导第三周学生运营第1-2年学生要有个战略性的思考,就不能仅仅限于会运营,不破产,而第四周学生运营第34年是有个好成绩。

第五周学生运营第5-6年第7—8周:改变规则,再运作一个完整的六年。这一周期要

求学生对规则细节上的处理更娴熟,能根据竞争对手的战略作

具体就是给较多的现金和股东资本,在贷款条件等方面限制少出相应的调整,争取更好的成绩。

一些。保证各组能够不破产。一旦有的小组中途破产,会遭到其三、沙盘课程的成绩考核

他组学生的取笑,这些组的学生就失去了兴趣.即使再给他们作为一门课程,最后要给出所选修学生的成绩.我们采取补充资金,因为他们的成绩已经不参与排名,所以也失去了积的考核办法按百分制,分为三部分:平常的表现占40%,包括学极思考的动力。根据经验,虽然不破产,但第六年的所有者权益生的参与意识。角色的担当情况;运营的成绩占30%,按所有者超过起始年的组不多。权益值进行计算;运营结束后每人写一篇论文,论文内容包括

大学三年级下学期的沙盘课程占用8周的时间.每周4课对本组运营情况的分析,竞争对手分析,自己所担当角色的执时,共32课时。学生专业基础课和大部分专业课都已经学完,行情况,对运营沙盘的体会等等。论文成绩占总评的30%。这次沙盘课的目的是锻炼学生综合运用各种知识的能力,培养沙盘课程是传统教学的一种革命。大部分学生反映在这门学生的团队合作和竞争意识。因为已经有了大学一年级训练的课中收获很大,冲击力很强。学生参与意识和学习兴趣非常高。基础,所以这次的要求更严格。沙盘课程是一种教学理念的改变,让学生唱主角,教师走

第1周:介绍沙盘的规则,学习各种表格的填制,其中重点向幕后。当然这并不意味着对教师的要求降低了,相反。由于不要介绍产能的计算,所需原材料的订购.财务预算等规则和技可控因素增多,对教师的综合素质要求更高。如何改进此课程巧。这个时候是不分角色的.各组中的每一个人都要熟悉这些的教学,值得我们教师更深入地思考。也欢迎与广大同仁共同方法和各种运营表单的填制。探讨。

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