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数学复习一

发布时间:2014-04-24 13:57:08  

实数

概括:无理数定义:无限不循环小数叫做无理数。

(1)实数的定义:有理数与无理数统称为实数。 (2)实数的相反数: (3)实数的绝对值: (4)实数的运算

知识拓展

有理数中,数轴的概念。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 每一个有理数在数轴都有一个对应的位置,反过来,数轴上所有的点都表示有理数吗?

画出数轴,并画出_,可见数轴上的数,不仅有表示有理数的点,还有表示无理数的点,所以实数与数轴上的点是一一对应....的。

实数的大小比较。数轴上右边的数总比左边的数大。不过有时我们还要将无理数取近似值,用有限小数来代替无理数进行比较。

平方根与算术平方根

1.算术平方根:一般地,如果一个正数m的平方等于α,即㎡=α,那么这个正数m叫做a的算术平方根(特别规定:0的算术平方根是0)。例如,2=4,正数2是4的算术平方根。虽然(-2)=4,但-2不是正数,所以-2不是4的算术平方根,(_是算术平方根的符号)

2.平方根:一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说,如果x=a,那么x就叫做a的平方根。例如,2=4?,2是4的平方根,(-2)=4,-2是4的平方根,即2和-2都是4的平方根. 知识点概括

冬者,岁之余; 夜者,日之余; 雨者,时之余。

1 22222

概括1:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。

概括2:求一个数a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0,它的平方数只有一个,正数或负数的平方都是正数,0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个,这两个数互为相反数,0的平方根是0。负数没有平方根。

概括3:平方与开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 概括4:如果x=a,那么x就叫做a的平方根,用±x来表示。

当a>0时,a有两个平方根,

当a=0时,a有一个平方根,就是它本身; 当a<0时,a没有平方根。 正数a有两个平方根(表示为±x),我们把其中正的平方根,叫做a的算术平方根,表示为x。0的平方根也叫做0的算术平方根,因此0的算术平方根是0,即0=0。

平方根与算术平方根的区别在于: ①定义不同; ②个数不同:一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个; ③表示方法不同:正数a的平方根表示为±x, 正数a的算术平方根表示为x; ④取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负. ⑤0的平方根与算术平方根都是0.

立方根

立方根概念:如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做

冬者,岁之余; 夜者,日之余; 雨者,时之余。

2 22

三次方根)。

表示法:用式子表示,就是,如果x=a,那么x叫做a的立方根。数a的立方

根用符号“3a”表示,读作“三次根号a,其中a是被开方数,3是根指数。(注意:根指数3不能省略)。求一个数的立方根的运算,叫做开立方。 立方根性质:(1)正数的立方根是正数 (2)负数的立方根是负数

(3)0的立方根是0.

平方根与立方根的区别与联系

区别:(1)根指数不同: 平方根的根指数为2,且可以省略不写;立方根的根指数为3,且不能省略不写。 (2) 被开方的取值范围不同:平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。(3) 结果不同:平方根的结果除0之外,有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。 联系: 二者都是与乘方运算互为逆运算

一、填空题

1.下列各数:① 3.141、② 0.33333??、③ √7 √5、④ π、⑤±√25、 ⑥2/3 ⑦0.3030003000003,,,(相邻两个3之间的0增加2),其中是有理数的有 ,无理数的有 。

2.4/9的平方根是 ,0.216的立方根是 。

3.算术平方根等于它本身的数是 ;立方根等于它本身的数是 。

4.比较大小:①√10 -3.2;②3√130 5。

5.一个正方体的体积变为原来的27倍,则它的棱长变为原来的 倍。

6.有理数和无理数统称 。

冬者,岁之余; 夜者,日之余; 雨者,时之余。

3 3

7.①当x 时,式子√(2x+3)有意义;②满足-√3<x<√5的整数x是 。

8.化简:|3-π|= ;|√2-1.4|= 。

9. √5—3的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 。

10.若(2+a)2+√(b-3),则ab= 。

11、|3-π|+4-π= _____________。

12、若(m-1)2+√(n-2)=0,则m=________,n=_________。

二、选择题

1. 196的算术平方根是( )

A. 14 B. 16 C. ±14 D. 14

2.无理数是( )

A. 无限循环小数 B. 带根号的数 C. 除有限小数以外的所有实数 D.除有理数以外的所有实数

3.3√64的平方根是( )

A. 2 B. ±2 C. ±4 D. 不存在

4. x是(-√9)2的平方根,y是64的立方根,则x+y的值为( )

A. 3 B. 7 C. 3,7 D. 1,7

5.计算|3√27|+|-√16|+√4-3√8的值是( )

A、1 B、±1 C、2 D、7

6.有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身,这个数是( )。

A、-1 B、1 C、0 D、±1

7、下列命题中,正确的是( )。

A、无理数包括正无理数、0和负无理数 B、无理数不是实数

C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数

冬者,岁之余; 夜者,日之余; 雨者,时之余。

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