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三角形的内角和教案

发布时间:2014-05-15 08:02:38  

三角形的内角

51中 马丽娟

教学目标

1. 探索并证明三角形的内角和定理。

2. 能运用三角形内角和定理解决简单问题。

3. 体会转化的数学思想。

4. 通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程,体现“做中学”, 发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力,初步获得科学研究的体验。

教学重点

探索并证明三角形的内角和定理

教学难点

发现三角形的内角和定理的证明方法

教学过程设计

一、 情境引入

我们首先来玩一个猜角游戏,黑板上有三种不同类型的漂亮三角形,遗憾的是,它们都是缺了个角的三角形,你能猜出缺的这个角的度数吗?

问题:你是通过什么知识得出结果的呢?

学生答:三角形的内角和等于180°

二、 温故知新

我们在小学时就已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°,大家还记得我们都通过了什么方法进行验证吗?

① 度量法

任意画出一个三角形,用量角器量出它的三个角的度数,就能够验证 ② 折叠法

每个学生用事先准备好的三角形纸片进行折叠,并展示折叠图形。 ③拼接法

小学时我们把三个角都剪下来随意进行拼接,今天为了统一,我们只剪下其中的两个角∠A、∠B,然后拼在∠C的旁边,并思考有多少种拼接的方法。 小组合作讨论,计时1分钟完成任务。

小组代表发言,展示拼接方法,讲解拼接分类的根据。给发言小组加分。

教师总结:我们经过刚才的三种方法,都验证了三角形的内角和等于180°这个结论(教师板书),但是我们也同时发现度量法、折叠法、拼接法的局限性,度量法在测量的过程中难免会有误差,这种方法不能完全让人信服,折叠法和拼接法只能验证有限的三角形,而形状不同的三角形有无数个,我们不可能一一验证,所以我们需要去通过推理的方法去证明。

三、 合作探究

追问:那么这个结论没证明之前,我们可以称作什么?

学生思考后回答:命题

教师引导学生文字命题证明的步骤。并和学生共同完成已知、求证。 问题:证明该如何写呢?你能从以上的拼接过程中发现证明的方法吗?

追问1:在图1中,(使用魔术笔)我们把∠A和∠B移动到这个位置,但是对于黑板上画的三角形我们显然是不能把角剪下来拼接的,那又有什么样的方法可以实现同样的效果呢?

教师根据图形引导出第一种方法,并完整地板书过程

追问2:通过前面的操作和证明过程,观察我们拼接的其他图形,你能否发现其他的证明方法呢?

师生活动:学生先独立思考,并把命题证明的过程完整地写在课堂练习本上 2分钟后,用投影仪展示学生写的过程。教师进行评价。

追问3:我们刚才的方法都是将三角形的三个内角转化成平角来证明,但是180°不仅仅存在于平角中,通过刚才的操作,想想能不能转化成其他的角呢? 学生回答:同旁内角

学生讨论一分钟后,找学生上来讲解。

教师对以上方法进行思路总结。

追问4:通过刚才的推理证明,我们得到的这个命题就可以称作什么呢? 学生回答:定理。(教师板书)

追问5:大家知道数学家欧几里得吗?我们刚才经过探究发现的证明方法就是欧几里得最先发现的,记录在《几何原本》中,对此,你有什么想法? 教师引导学生要具有勇于探索、坚持不懈的精神。

让我们继续探索知识的奥秘吧!看谁做得最好!

四、牛刀小试

在△ABC中,

(1)∠A=50°,∠B=∠C,求∠B的度数。

(2)三个内角之比为1:3:5,求最大角的度数

(3)∠A=105°,∠B-∠C=15°,求∠B.

五、例题讲解

例1 如图,在△ABC中,∠A=40°,∠C=75°,AD是△ABC的角平分线, 求∠ADB的度数。

例2 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?

六、归纳总结

通过今天的学习,你有什么收获吗?

1、三角形的内角和定理

2、三角形内角和定理的多种证明方法

3、命题证明的步骤

4、转化的数学思想

七、布置作业

教材P16 习题11.2 第1、3、7题

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