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对运算定律的构思与设计

发布时间:2014-05-16 13:51:20  

对运算定律教学的构思与设计

谈到运算定律的教学,一般教师都会说:“分两步进行”。第一步,由教师给出适合定律的几对算式,先让学生通过计算,发现结果相等,就把每对算式用“=”连接;第二步,分析比较“=”两边算式的异同,再归纳出定律的内容,并写出相应的字母表达式。但是,这种直接通过计算而得出等式的方法,学生对“两式相等”的理解还不够深刻,尤其是字母表达式。因为,学生过于依赖计算的结果,认为只有算出得数才能相信“两式相等”,把“计算”看成是唯一的途径。但在实际应用中,学生的思维很容易陷入困境。能否按照下面的构思去整体设计运算定律的教学。

一、加法交换律的教学。

教师课前制好两张实物图片,分别画上6条和4条小金鱼。教学时,教师两手各拿一张,举高正面呈现给学生,并提问:“两幅图上一共画了多少条小金鱼?”要求“只列式,不计算”(生:6+4)。紧接着,教师两小臂缓慢交叉,将两幅图片左右换位,仍提出同样的问题和要求(生:4+6)。此时,教师抓住时机启发:图片交换以前金鱼总条数为(6+4)条,而图片交换后金鱼总条数为(4+6)条,但大家发现,“交换前后两幅图中金鱼的总条数变了没有?”(生:没变!)因为从两幅图中可以直观地看出:一共是10条。说明我把6+4写成4+6后,它们的“和”变了没有?(生:没有!)从而得出:6+4=4+6,再接着出示12和18等,同理得出:12+18=18+12,这时引导学生发现其中的一般规律,指名口述,并说明这一规律就叫做“加法交换律”。最后写出相应的字母表达式:a+b =b+a(等式中的a、b均指大于0或等于0的整数)。 如此教学,好处在:一是有直观演示,形象、具体,能突出“交换”与“和不变”这两个重点,便于学生理解;二是妙在“只列式,不计算”;三是这种演示本身就具有一般性,与定律的内容完全一致,便于归纳、总结。教学“乘法交换律”,也可采用类似的方法。

二、加法结合律的教学。

教师课前制好三幅实物彩图,分别画上5只、3只和7只小鸡。教学时,叫三个学生上台,依次编为①号、②号和③号,并分别拿上三幅彩图放于胸前,按①→②→③的顺序排队(每相邻两人的间隙为1米)。教师开始发口令:“③号原

地不动,①号和②看齐!”(生:②号和①号相向迅速靠拢)其他学生看表演列式:5+3(先加)。再发口令:“①、②号同时向③号看齐!”(生:①、②号同时移动,向③号靠拢)教师抓住时机启发:“谁能把刚才的表演列成综合算式?”学生列式:(5+3)+7,小括号表示什么意思?(生:先加)学生归原位,接着采用同样的表演方式:①号原地暂不动,先让②号和③号看齐,再让①号向②号和③号靠拢。学生看表演列式:5+(3+7),小括号表示“先加”。很明显,在先算与后算上,即在“运算顺序”上发生了变化。通过表演,学生也确认了这一点。但(5+3)+7与5+(3+7)是否相等呢?不用计算,可从三幅实物彩图上直观地看出:小鸡合起来的总只数前后变了没有?(生:没变)也就是三个加数的“和”变了没有?(生:没变)从而得出:(5+3)+7=5+(3+7),再接着出示25+57+43等,同理得出:(25+57)+43=25+(57+43),这时,教师引导学生观察:三个加数的位置变了没有?(生:没变),加数的大小变了没有?(生:没变)这样就可顺理成章的归纳出定律的内容(提名口述,只要意思正确)。同时,也发现了加法结合律的特征:三个数相加,只改变了运算顺序,二没有改变加数的大小和位置。最后写出相应的字母表达式:(a+b)+c=a+(b+c),其中字母c读“sei”,a、b、c、分别代表三个加数,数的范围仍是大于0或等于0的整数。

如此教学,好处在:一是有实际表演,形象、直观,突出了定律“只改变了运算顺序”这一特点,便于学生理解和掌握;二是妙在“只列综合算式,不计算”,强调了小括号的作用;三是这种表演本身就具有一般性,最终完成了由特殊到一般的过渡。教学“乘法结合律”,也可采用类似的方法。

三、乘法分配律的教学

教师提前布置预习作业,让每个学生用硬纸板制作20个红圆片和12个白圆片。教学时,先叫两个女生上台,在黑板上亲自动手摆圆片。一个女生摆红圆片,每行先摆好5个;另一个女生摆白圆片,每行先摆好3个(注意:与红圆片的行子对齐)。这时,教师马上提问:“红、白圆片每行合起来一共摆了多少个?”要求“只列式,不计算”(生:5+3),再让两个女生都分别摆上4行,再提问:“红、白圆片一共摆了多少个?”根据乘法意义列出综合算式:(5+3)×4,小括号表示“先算”。其他学生同时按以上要求去摆(同桌两生配合),并列出算式。接着,再叫两个男生上台来摆。一个男生先摆红圆片,每行摆5个,共摆上4行。教师

问:“一共摆了多少个红圆片?”(生:5×4),再让另一个男生摆白圆片,每行摆3个,也摆上4行(注意:与红圆片的行子对齐)。教师问:“你一共摆了多少个白圆片?”(生:3×4),教师继续追问:“红、白圆片一共摆了多少个?”要求“只列综合算式,不计算”。根据加法意义,两生都列出:5×4+3×4,其余学生要求相同(同桌两生配合)。很显然,以上两种解题思路不同,算法也就不同。但两式是否相等呢?不用计算,就可从刚才摆好的图中直观地看出:圆片的总个数变了没有?(生:没变)也就是两式的结果相等,从而得出:(5+3)×4=5×4+3×4,再接着出示算式(14+6)×5等,同理得出:(14+6)×5=14×5+6×5,这时教师引导学生发现其中的一般规律,自然地让学生口述,进一步归纳出乘法分配律的内容。最后写出相应的字母表达式:(a+b)×c=a×c+b×c,式中a、b、c仍指大于或等于0的整数。教师说明:这个基本形式具体指“乘法对加法的分配性质”。根据乘法交换律,字母表达式也可写成c×(a+b)=c×a+c×b。以上形式属正向应用,当然也有反向应用,即a×c+b×c=(a+b)×c或c×a+c×b= c×(a+b),乘法分配律的正、反向应用,要根据具体情况灵活掌握。

如此教学,不仅有实际操作,而且直观、形象、具体,使学生不再过分依赖计算的结果,这样就大大降低了难度。同时,经过教师引导,拓宽了学生的思路,并使学生领略了探索数学规律的一般方法,培养了学生的学习兴趣,提高了学生的逻辑思维能力。

至于“乘法对减法的分配性质”,可作为教学的补充内容。

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