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分数的基本性质,约分与通分,分数与小数的互化

发布时间:2014-05-17 09:49:58  

一对一教育授课记录

1

【知识要点】

一、分数基本性质

1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。

2.利用分数的基本性质可以改写分数。

3.分数的基本性质也可以理解为分子增加(减少)分子的几倍,分母增加(减少)几倍。

二、约分与通分

1.因数:把一个整数写成两个整数积的形式,如c=a×b,我们把a,b叫做c的因数。 例如:写出30所有的因数:30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6

根据上面的定义我们可以知道:1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。

把因数按从小到大的顺序排列:1,2,3,5,6,10,15,30

2.公因数:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

例如:写出15和25的公因数。

15的因数有:1,3,5,15 25的因数有1,5,25

由公因数的定义,我们知道15和25的公因数有:1,5

3.最大公因数:几个数的公因数中,最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。

4.质数(素数):一个大于1的自然数,它的因数只有1和本身,那么这个自然数叫做素数。

2

合数:一个大于1的自然数,它的因数除了1和本身外,还有其他的因数,那么这个数就叫做合数。

5.偶数:能被2整除的数叫做偶数

奇数:不能被2整除的数叫做奇数。

注意:自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是0,最小的非负奇数是1.

6.自然数的奇偶性分析

一个整数或为奇数,或为偶数,二者必居其一。奇偶数有如下运算性质:

(1)奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数

奇数±偶数=奇数 偶数±奇数=奇数

(2)奇数个奇数的和(或差)为奇数;偶数个奇数的和(或差)为偶数,任意多个偶数的和(或差)总

是偶数。

(3)奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数

(4)若干个整数相乘,其中有一个因数是偶数,则积是偶数;如果所有的因数都是奇数,则积是奇数。

(5)偶数的平方能被4整队,奇数的平方被4除余1。

上面几条规律可以概括成一条:几个整数相加减,运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定;如果算式中共有偶数(注意:0也是偶数)个奇数,那么结果一定是偶数;如果算式中共有奇数个奇数,那么运算结果一定是奇数。

7.分解质因数

质因数:把一个大于1的整数写成几个质数积的形式,那么这几个质数就叫做这个整数的质因数,这种

形式就叫做这个整数的分解质因数。

例如:把下列各数分解质因数。

18=2×3×3 25=5×5 32=2×2×2×2×2

8.分数的约分:根据分数的基本性质,把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约分,我

们得到的分数就是最简分数。

最简分数:分子和分母的公因数只有1的分数,叫做最简分数。 例如12354、、、、。 23599

9.倍数:把一个整数写成两个整数积的形式,如c=a×b,我们把c叫做a、b的倍数。

10.公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

11.最小公倍数:几个数的公倍数中最小的那个数,叫做这几个数的最小公倍数。

12.分数的通分:把分母不同的分数化成分母相同的分数,这个过程叫做分数的通分。

分数通分的依据:分数的基本性质。

3

分数通分的一般步骤:(1)把分数化成最简分数

(2)找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。

(3)把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。

注意:分数的通分不能改变分数的大小。

三、分数化小数:

1.分数化成小数:(1)用分子除以分母,直接把分数化成小数;

(2)将分数化成分母为100、1000……再化成小数。

2.小数化成分数:小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数,

可以直接将分母写成10、100、1000……的分数,再化简。

考点一:分数的性质

1、根据分数的基本性质,把下列的等式补充完整。

15?1?2??288???2??16?612?71????7????41236??1???282???3928??2??426

2、(1)把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。

211218=( ); =( ); =( ) ; =( ) 367298

(2)把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。

12633=( ) =( ) =( ) =( )

24121536

3.综合应用

3的分子加上6,要使分数的大小不变,分母应加上( )。 4

3(2)把 扩大到原来的3倍,是( ) 7(1)

(3)一个分数,分母比分子大14,它与三分之一相等,这个分数是( )。

即学即练:

一.判断

1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。( )

2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数,分数的大小不变。( )

3、 的分子加上4,分母乘2,分数值不变。( )

4

4、 和 化成分母是14的分数分别是 和 。( )

二、填空

1、把1

2 的分母扩大到原来的3倍,要使分数的大小不变,它的分子应该( )

2、写出3个与2

3 相等的分数,是( )、( )、( )

三、综合应用

1、一个分数,如果分子加3,分数值就是自然数1,它与二分之一相等,求这个分数是多少?

2、在下面各种情况下,分数的大小有什么变化?

(1)分子扩大到原来的4倍,分母不变;

(2)分子缩小到原来的一半 ,分母不变;

(3)分母扩大到原来的10倍,分子不变。

3、一个分数,分子比分母大10,它与三分之一相等,这个分数是多少?

考点二:约分与通分

例4.(1)写出下列各数的因数。

18的因数: 25的因数:

51的因数: 58的因数:

(2)写出下列各组数的公因数。

9和18 12和36 28和32

(3)把下列各数分解质因数

5

16= 27= 38= 72= 例5.(1)写出下列各组数的公倍数,每组写3个。

2和3的公倍数(写3个)

4和12的公倍数(写3个)

8和12的公倍数(写3个)

(2)用短除法求几个数的最小公倍数。

12、34、36

例6.求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。

12和24 21和49 12和36

例7. 把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小

515、630和124

6 7和21

例8.下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合数有: ;质数有: 即学即练:

1.判断:

(1)任何一个自然数,不是质数就是合数。???????????????(

(2)偶数都是合数,奇数都是质数。??????????????????(

(3)7的倍数都是合数。???????????????????????(

(4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。????????(

(5)只有两个约数的数,一定是质数。?????????????????(

(6)两个质数的积,一定是质数。???????????????????(

(7)2是偶数也是合数。???????????????????????( ) ) ) ) ) 6

) )

(8)1是最小的自然数,也是最小的质数。???????????????( )

(9)除2以外,所有的偶数都是合数。?????????????????( )

(10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。?????????.( )

2.在( )内填入适当的质数。

10=( )+( ); 10=( )×( ); 20=( )+( )+( ); 8=( )×( )×( )

3.分解质因数。

65= 94= 135=

105= 87= 93=

4. 两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少?

5.一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是(

考点三:分数与小数的互化

9.分别用小数和分数表示下面的阴影部分。

10.(1)把下面的小数化成分数。

0.3=???? 0.25=? 1.06=? 2.5=?? 0.375

(2)把下面的分数化成小数。(不能化成有限小数的保留两位小数)

23= 39745= 16= 40=25

即学即练:

1.把下面相等的小数和分数用线段连接起来。

0.7 0.14 0.45 2.35 0.8

47751050 920 4720

2.在上面的方框里填上小数,在下面的方框里填上分数。

)。 =?? 7

3.比较大小。

(1) ? 0.83 5

6217 ? 0. 60.33 ? 0.875? 338

7419(2)把、11.85、1按从大到小的顺序排列。 8520

74.甲、乙两人加工一批零件,甲平均每分钟加工0.8个,乙平均每分钟加工 9

课后作业:

一、填空。

(1)把3米长的铁丝剪成相等的5段,每段长用分数表示是( )米,用小数表示是( )米,用

整数表示是( )分米,每段铁丝是全长的( ),也就是1米的( )。

1(2)一个数由5个1,8个组成,这个数写成分数是( )。 9

31(3)表示( ),它的分数单位是( ),添上( ,减少( )82

1个这样的分数单位是。 4

a(4中,当a为( )时,它是真分数;当a为( )时,它是假分数;当a为( )时,3

它可以化为整数;当a为( )时,它的值是0。

(5)以最小质数作分母的最简真分数是( ),以最小合数作分母的所有最简真分数的和是( )。

(6)写出用1,4,5,12,15五个数组成的全部最简真分数( ),其中( )能化成有限小数。

3135117(7 )个里有( ,1.75里有( )个,2 里有( )个0.1, 735639410

111( )个等于3,( )个等于0.75。 8216

(8)

①AC是AF的( ),②AE是AF的( ),③BE是AF的( ),④AC是BE的( ),

8

⑤AD是BF的( )。

22.把0.64,0.6464,,0.614,0.641用“<”号连接起来。 3

3.判断:

31(1,所以这两个分数的分数单位也相同。????????????( ) 93

5(2的分子加上5,分母加上27,分数的大小不变。?????????( ) 27

(3)分子、分母都是质数的分数叫最简分数。???????????????( )

(4)假分数都能化成带分数。??????????????????????( )

4.在下面的{}里添上5个符合要求的分数。

(1)能用6约分的{ },

(2)能用5约分的{ },

(3)能用7约分的{ },

(4)能用11约分的{ },

(5)能用17约分的{ },

b5.一个分数(a、b都是自然数),已知5<a<9,1<b<3,那么这个分数可能是( ),其中最小一a

个是( )。

176.如果a是小于100的自然数,且不是最简分数,那么可能取的值分别是( ),其中最大的分数是a

( )。

7.根据以下方法,请你将0.81,0.185化成分数。

???????????31364189714285710.3?? 0.36?? 0.189??? 0.142857?939911999379999997??????

8、1至100所有不能被9整除的自然数的和是多少?(7分)

9

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