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第二学期期末数学练习题--新疆二年级

发布时间:2014-05-17 13:27:55  

宁夏大学民族预科教育学院新疆两年制二年级

练习题

科目: 高等数学(第二学期)

一、选择题

1、若F(x),G(x)是函数f(x)的两个原函数,则F(x)?G(x)=( )

A. 0 B. f(x) C.f?(x) D. 任意常数

df(x)d(lnx)?( ) dx?

f(x)f(x)?c A. f(x)?lnx B. C. f(x)?lnx?c D. xx

3、下列等式成立的是( )

111A.lnxdx?d B.sinxdx?dcosx C.cosxdx?dsinx D2dx?d xxx

4、下列等式成立的是( )

dA.?f?(x)dx?f(x) B.?f(x)dx?f(x) dx

C.?df(x)?f(x) D.d?f(x)dx?f(x) 2、

5、如果函数f(x)有原函数,则其个数一定是( )

A、一个 B、无穷多个 C、任意多个 D、两个

6、?f??ax?b?dx?( )

A、f(x)?C B、f?ax?b??C C、

7、?(3x?x3)dx=( )

x43x3xx4

2x?12?3x?C D.??C A. 3ln3??C B.x3?3x?C C.4ln3ln34x1f?ax?b??C a

8、 dx?a?x?( )

A、ln(x?a)?C B、lnx?C C、lnx?a D、lnx?a?C

9、?cos2xdx? ( )

11A.sin2x?C B.cos2x?C C.?sin2x?C D.?sin2x?C 22

10、若u、v都为x的可微函数,则?udv=( )

A、uv??v?du

B、uv??u?vdu C、uv??vdu D、uv??uv?du 11? D. 1?x21?x211、若?f(x)dx?arcsinx?C,则f(x)?( )

A. B

. C.

12、设函数f(x)有原函数sinx,则?xf(x)dx?( )

A. xsinx?c B. xcosx?c C. xsinx?cosx?c D. xcosx?sinx?c

13、 下列说法不正确的是( )

A. 若f(x)在[a,b]上在界,则f(x)在[a,b]上可积;

B. 若f(x)在[a,b]上单调且有界,则f(x)在[a,b]上可积;

C. 若f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积;

D.若f(x)在[a,b]上只有有限个第一类间断点,则f(x)在[a,b]上可积。

14、设f(x)14在(??,??)上连续,则d?f(x)dx?? ( ) ???dx

A、f(x) B、f(x)dx C、f(x)?C (C任意常数) D、f?(x)dx (C任意常数)

15、下列选项中,正确的是( )

A、定积分的值与积分区间无关

B、 定积分的值与积分区间的分割方法有关

C、定积分的值与积分变量有关

D、 定积分的值与积分区间有关

16、过点(0,1),斜率为2x的曲线方程为( )

x2?1 C、x2?C D、x2?1 x2 B、A、

17、下列积分值为零的是( )

?

?A.?4?cosxdx B.?dx C.?4?sinxdx D.?x2dx

4?11??14?1

18、已知积分?xdx,则积分中值定理中的ξ=( ) 26

A. 2 B. 4

b

a ??0 n C. 6 D. 8 19、定积分定义?f(x)dx?lim?f(?i)?xi说明( )

i?1

A.[a,b]必须n等分,?i是[xi?1,xi]端点

B.[a,b]可任意分法,?i必须是[xi?1,xi]端点

C.[a,b]可任意分法,??max{?xi}?0,?i可在 [xi?1,xi]内任取

D.[a,b]必须等分,??max{?xi}?0,?i可在[xi?1,xi]内任取

20、f(x)在[a,b]上连续是 ?b

af(x)dx存在的( )

A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要

dx2

21

、??( ) dx0

A

. B

.2 C.

D

.222、设f(x)在定义在??a,a?(a?0)上的奇函数,则?f(x)dx?( ) ?aa

A、0 B、 2???f(x)dx C、?aaa01a ?f(x)dx f(x)dx D、2023

、?0?( )

A、? B、 ? C、2? D、4? 2

b

a24、积分中值定理?f?x?dx?f???(b?a),其中( )

A、?是?a,b?内任意一点 B、?是?a,b?内必定存在的某一点

C、?是?a,b?内唯一的某一点 D、?是?a,b?内的中点

二、填空题

1

、d

dx?02

b2、当a?b时,?f?x?dx = a

3、 设a?b?c,则?f(x)dx??f(x)dx = abcc

4、?(x?2)dx= 13

5. 若函数f(x)可积,则d?f(x)dx?6.比较定积分的大小(填写>,<,≥或≤)?x2dx01?10x3dx

7、定积分?sinxdx的符号为 (填正号或负号) 0?

8、f(x)?ex在[0,2]上的平均值是9、 若lnx是函数f(x)的原函数,则f'(x)? .

10、若某曲线在(x,y)点处的切线斜率是3x2,且过点(1,1),则该曲线方程为

三、求解函数的极限

?01、limx?0xsint2dtx3ln?1?t?dt?2、lim 0

x?0xx2

四、求不定积分

1

、??dx 2

、? 3、xedx ?x2

4、?e?3xdx 5、?

7、?ecosedx 8、?xxlnxdx 6、xln2xdx x?x3

x2?1dx 9、?16、 2x?5x?6

10、?e2xsin2xdx 11、?sin5xcos3xdx12、?

13、?(dx x?xe?e1?2x?11x?12)dx 14、?sinxcosxdx15、xcos3xdx ?

9五、求定积分

1、?cos3xdx 2

、0??11dx 3、21?x?4

?x(1?x)dx

cos5xsinxdx 4

、??

? 5、?

sinxcosxdx 8、

3211dx 6、x2(1?x2)?207、 ?2

0?401 9、?xexdx 010、

?21(3x2?2x?1)dx 2x

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