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五年级下册 长方体与正方体单元复习与测试

发布时间:2014-05-31 23:39:13  

单元小复习

1、 长方体的特征:长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。一个长方体有6个面,相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱长度相等;有8个顶点。

2、 正方体的特征:正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。一个正方体有6个面,都完全相同;12条棱长度相等;有8

3、 正方体是特殊的长方体。

4、 长方体长、宽、高的意义:高。

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 用字母表示:l?4(a?b?c)

正方体的棱长总和=棱长×12 用字母表示:l?12a

5、表面积的意义:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 用字母表示:l?2(ab?ah?bh) 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示:l?6a2

6、体积的意义:物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 用字母表示:v?abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示:v?a3

长方体(或正方体)的体积=底面积×高 用字母表示:v?sh

7、 容积的意义:容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。

容积单位和体积单位之间的换算:1L?1dm3 1ml?1cm3

8、长方体正方体的切割与组合

? 立体图形的切割:切割会使表面积增加,存在表面积增加最多或最少的问题

? 长方体:沿最大面切割,表面积增加的最多。沿最小面切割,表面积增加的最少。

正方体:无论沿那个面平行的方向切,都将增加两个正方形的面,增加的面积均为2a2。 每切一刀增加两个完全相同的面,切两刀增加四个完全相同的面,依次类推。 ?

? 从一个长方体中切出一个最大的正方体:应以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱

? 立体图形的组合:组合会使表面积减少,存在减少最多或最少的问题

? 长方体:将最大面组合在一起,表面积减少最多。 将最小面组合在一起,表面积减少最

少。

两个组合将减少两个完全相同的面,三个组合减少四个完全相同的面,依次类推。 ? 正方体:无论沿那个面组合,都将减少两个正方形的面,减少的面积均为2a2。

9、棱长变化的影响

? 正方体

正方体的棱长扩大n倍,其棱长和也扩大n倍,表面积扩大n倍,体积扩大n倍。 23

? 长方体

长方体的长宽高同时扩大n倍,其棱长和也扩大n倍,表面积扩大n倍,体积扩大n倍。 23

10、不规则物体的体积:

一般不规则物体体积的测定方法采用排水法,也就是将物体放入盛满水的容器中,其排开水的体积就等于该物体的体积。

单元测试

一、填空题:(26分)

1、200立方厘米=( )立方分米 3500毫升=( )升

9.08立方分米=( )升=( )毫升

8.3m3=( )m3( )dm3=( )dm3=( )cm3

2、一个长方体中,最多有( )个面面积相等,最多有( )条棱长度相等。

3、一个正方体的棱长总和是72厘米,它的一个面是边长( )厘米的正方形,它的表面积是( )平方厘米。

4、一个正方体的底面积是25平方分米,它的棱长和是( ),表面积是( ),它的体积是( )立方分米。

5、一个棱长是5dm的正方体水池,蓄水的水面低于池口2dm,水的容量是( )升。

6、把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了( )平方厘米,它的体积是( )立方厘米。

7、把一个铁块放入一个棱长为8cm的正方体容器里,水面由4cm升到了6cm,铁块的体积是( )。

8、一个正方体的表面积是24平方分米,把它分成两个完全相同的长方体,每个长方体的表面积是( )。

9、一个长方体,如果长减少2厘米,就成为一个正方体,这时,正方体的表面积是96平方厘米,原来长方体的体积是( )。

10、把一个长8厘米,宽6厘米,高5厘米的大长方体切成两个小长方体,这两个小长方体的表面积的和最大是( )平方厘米。

11、右图是27个小正方体拼成的一个大正方体,把它的表面全部涂成绿色,请想一想:

(1)没有涂到颜色的小正方体有( )块。

(2)一面涂色的小正方体有( )块。

(3)两面涂色的小正方体有( )块。

(4)三面涂色的小正方体有( )块。

二、判断题:(12分)

1、一个长方体木箱,竖着放和横着放时所占的空间不一样大。 ( )

2、两个小正方体拼成一个长方体,长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。( )

3、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍,它的表面积就扩大6倍。 ( )

4、长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。 ( )

5、表面积是6平方米的正方体,体积是1立方米。 ( )

6、正方体的棱长增加1厘米,它的体积就增加1立方厘米。 ( )

三、选择题:(12分)

1、用小正方体拼成大正方体至少需要( )个小正方体。

A、2 B、10 C、4 C、8

2、一个冰箱的容积是210( )。

A、平方分米 B、立方分米 C、立方米

3、用一根长( )铁丝正好可以做一个长6cm、宽5cm、高3cm的长方体框架。

A、28cm B、126cm2 C、56cm D、90cm3

4、3个棱长是1厘米的正方体小方块粘合成一个长方体,它的表面积是( )。

A、18平方厘米 B、14立方厘米 C、14平方厘米 D、16平方厘米

5、一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体,这个长方体的体积是( )。

A、108cm3 B、54cm3 C、90cm3 D、99cm3

6、一个长6dm,宽4dm,高5dm的长方体盒子,最多能放( )棱长为2dm的正方

体木块。

A、12 B、13 C、14 D、15

四、解决问题:(45分)

1、一支修路队用90立方米的石子铺一段路,路宽为10米,铺3厘米厚,可以铺多长?

2、中队委把一个棱长总和为6dm的正方体纸箱的各面都贴上红纸,将它作为给希望小学募捐的“爱心箱”,他们至少需要多少平方厘米的红纸?

3、健身中心新建一个游泳池,该游泳池的长50m,是宽的2倍,深2.5m,现要在池的四周和底面都贴上瓷砖,共需要贴多少平方米的瓷砖?

4、家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是24dm2,长是3m。这些木料一共是多少方?

5、一个长方体鱼缸,长80厘米,宽60厘米,深40厘米,把一块长30厘米,宽24厘米,铁块浸入在水中,水面上升9厘米,求铁块的高。

6、把一个长10厘米,宽8厘米,高6厘米的长方体木块截成两个表面积相等的长方体,表面积最小的长方体的表面积是多少?表面积最大的长方体的表面积是多少?

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