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加法交换律和结合律

发布时间:2013-09-28 10:29:46  

《加法交换律和结合律 》

教学内容:课本P27—29例1、例2

课前思考:

本内容是在学生经过较长时间的四则运算学习,对四则运算已有较多感性认识的基础上,结合一些实例,学习加法的运算律。学生从小学一年级开始,就在加法的计算中和演算中接触过这方面的知识,有较多的感性认识,这是学习加法交换律的基础。教材安排这两个运算律都是从学生熟悉的实际问题的解答引入,让学生通过观察、比较和分析,找到实际问题不同解法之间的共同特点,初步感受运算规律。然后让学生根据对运算律的初步感知举出更多的例子,进一步分析、比较,发现规律,并先后用符号和字母表示出发现的规律,抽象、概括出运算律。教材有意识地让学生运用已有经验,经理运算律的发现过程,让学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性,合理地构建知识。 教学目标:

1、使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律,并能够用字母来表示加法交 换律和结合律。

2、使学生经历探索加法交换律和结合律的过程,通过对熟悉的实际问题的解 决进行比较和分析,发现并概括出运算

律。

3、使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学的兴趣和信心,初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

教学重点:

使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律,能用字母来表示加法交换律和结合律。

教学难点:

使学生经历探索加法交换律和结合律的过程,发现并概括出运算规律。

课前准备:主题图、小黑板。

教学过程:

一、 创设情境,初步感知

1、课前谈话(讲“朝三暮四”的故事)

听了这个故事,你想说些什么呢?(交换、不变)

2、情境引入:春天到了,人们开始出去踏青,寻找春天,李叔叔也给自己制定了一个骑车出游的计划。

出示情境图,从图中你知道了哪些数学信息?(生自由说) 信息:李叔叔上午骑了40千米,下午骑了56千米。 师:你能提出用加法计算的问题吗?提问:李叔叔一共骑了多少千米?

你们能马上口头列式并口算出结果吗?

指名回答,教师板书:40+56=96(千米)

追问:还有不同的算式吗?在学生回答后,教师完成板书:56+40=96(千米)

观察比较这两个不同算式的计算结果。提问:你们发现了什么?

引导学生说出:结果相等。

教师接着指出:这两道算式的得数相同,我们可以把这两道算式写成这样的等式。(板书:40+56=56+40)

(如果有学生说出这是加法交换律,就问你能说说什么是加法交换律吗?如果有学生说出:交换加数的位置和不变,就及时指出,我们不能根据一个例子就做出一般的结论,应该多举几个例子,多观察几组不同数目的算式,才能从中发现规律。)请学生根据这个等式完成第二个问题。下面请同学们汇报前置性作业第二题。

2、在列举中验证规律

象这样的等式你会写吗?试试看,越多越好。

谁愿意来交流。

提问:你写了几个?说说看 。

根据学生回答,教师相机板书算式,

有没有比她多的 。

提问:指着板书,你们写的时候有没有什么规律?

学生能说到加数不变,交换位置,结果是一样的就行。

按照这样的规律,如果老师给你时间你还能写吗?

能写几个?无数个,写不完,用省略号表示(板书……)

3、在反思中概括规律

有这样规律的算式很多,写不完,谁能用一句话概括出这个规律。(四人一组讨论,然后交流。)

师出示加法交换律的文字表术法。用语言表示加法交换律很长,又比较难记。你能用自己喜欢的方法把这个规律简明的表示出来吗?

需要合作的同学,可以四人小组合作。教师巡视搜集信息。 估计情况: 甲数+乙数=乙数+甲数,……

请同学起来交流:

如果没说到:假如我们用a来表示第一个加数,用b来表示第二个加数,那怎样表示这个规律呢?板书:a+b=b+a。 小结:用图形,用字母,用文字来表示这类等式都起着相同的作用,简单明了的表示出这类等式的规律:(用手势比划)“交换两个加数的位置,和不变”。这一运算规律,我们称为“加法交换律”。习惯上,我们用小写字母表示加法交换律a+b=b+a。

指出:我们过去学过用交换加数的位置再加一遍的方法来验算加法,就是用了加法交换律。

5.完成书上P28做一做。反馈说说应用了?(加法交换律)

三、学习加法结合律。

1.在情境中感受规律

再次呈现情境图,提取信息:李叔叔第一天骑了88千米,第二天骑了104千米,第三天骑了96千米。

提问:这三天一共骑了多少千米?

你们会列综合算式解决这个问题吗?再自备本上做,计算出结果。

交流:估计又学生列式88+104+96=288,你先算的是什么?(先算前两天的和)

添上小括号表示强调先算,板书:(88+104)+96=288(千米)

有没有不同的解法?估计有学生有列式:88+(104+96)=288(千米)追问:这样列式先算的是什么?(后两天的和)

如果还出现其他算式基本上都归为两种思路,(先算其中两天的和,再算剩下一天的和)

观察比较这两个不同算式的计算结果,引导学生说出计算结果是一样的,这两个算式也可以写成等式。生一起说,师板书:(88+104)+96=88+(104+96)

提问:它符合加法交换律吗?(不符合,加数的位置没变) 提问:加数的位置没变,那究竟加数的什么发生了变化呢?(相加的顺序不同)

引导学生一起说出:左边的算式是先把前两个加数相加,再加

第三个数,右边的算式是先把后两个加数相加,再同第一个数相加。但他们的结果是一样的。

2、在计算中验证规律。

再来看这样两组算式:算一算,下面的Ο 里能填上等号吗? (45+25)+13Ο45+(25+13)

(36+18)+22Ο36+(18+22)

如果有学生直接回答结果是一样的,教师添上= 请学生分组验算。

学生回答,教师板书:(45+25)+13=45+(25+13) (36+18)+22=36+(18+22)

那现在老师来写个算式(28+46)+27=你能按照上面三个等式的规律写出等号后面的吗?

你还能写出类似的等式吗?

指名几个学生回答,追问:你是怎么想的?

回答要点:先算前两个加数的和和先算后两个加数的和的结果是一样的 。

有这样规律的算式多吗?板书……

3、揭示加法结合律

观察黑板上的几个等式,你能发现等号两边的算式什么没变?什么变了吗?

小组讨论:(要点:三个加数没变,加数的位置没变,运算顺序变了,结果没变)

提问:你们组发现了什么规律?谁来总结一下这个规律。这就是我们今天所学的第二个运算律——加法结合律(板书:加法结合律)。你能用a,b,c,表示加法结合律吗?这里的a,表示?b 表示?c表示?

板书:(a+b)+c=a+(b+c)

跟老师一起读一遍。

指出:我们过去学过的加法的某些口算方法就是应用了加法结合律。例如:

9+7想:

=9+(1+6)

=(9+1)+6

=10+6

=16

三:巩固内化,拓展应用。

1、出示书上P31T1填表格

第1题,要求学生把计算结果填入表中。如有必要,可以让学生看书说说练习的要求,使全班同学都明确依次将哪两个数相加,和填在哪个格子里。填完后,再让学生说说表中数的规律:以加号所对的那条对角线为对称轴,对应位置上的两数相等。所以,计算时可以利用这个规律,算出对角线及上半部分或下半部分,另一半可以照抄。

2、思考:加法交换律有什么应用?(验算加法计算)完成书上P31T3.

可以提示学生想一想,以前在哪里用到过加法的交换律,旨在唤起学生的回忆,并使他们认识到以前学过的交换加数验算加法的方法,其依据就是加法交换律。在此基础上,第3题明确提出“计算下面各题,并用加法交换律验算。”

3、出示习题

师:下面我们进行一场比赛,老师这有4道题,每组做一道,比一比,哪一组做得最快。

(1)38+76+24 (3)(88+45)+12

(2)38+(76+24) (4)45+(88+12) 师:对于这样的比赛结果,你有什么话想说?

比较每组中的两道题有什么联系?哪道题计算更简便些? 师:通过计算,我们发现,每组两道算式中的第二道算式相对来说比较快,因为我们在计算时第一步都可以凑整,计算的结果是100。从中我们可以发现应用了加法的运算律可以使计算简便。

4、完成书上第4题

让学生判断哪些算式运用了加法的交换律或结合律。参考答案如下:

76+18=18+76(加法交换律)

37+45=35+47

31+67+19=31+19+67(加法交换律)

56+72+28=56+(72+28)(加法结合律)

24+42+76+58=(24+76)+(42+58)(加法交换律和结合律)

上面的第2个算式可以认为没有运用加法运算定律。该等式之所以成立,是因为一个加数减少了2,另一个加数增加了2,和不变。这实际上是加法的一条运算性质,过去又称为“和的变化规律”。这在《标准》和本套教材中都不作要求。如果有学生认为该算式运用了加法结合律,即:

37+45=(35+2)+45=35+(2+45)=35+47 应当给予肯定和表扬。但如果没有学生想到这一点,教师不必刻意启发。

5、游戏:谈话:我们班有65位学生,那么老师就是班级中66号,老师想和班级中的4、14、24、34、44、54号交朋友。猜一猜老师为什么要和他们交朋友?(凑整,简便)

四、课堂总结

师:今天这节课,通过同学们的共同努力,我们一起认识了加法交换律和结合律,那么减法、乘法、除法有没有运算定律呢?今后我们再研究。不管学习什么内容,只要我们每一位同学都要相信自己能行,只要自己努力去学,就一定会学有所成。

五、作业布置:《作业本》P 口算P

板书设计:

加法的运算定律

加法交换律 加法结合律

a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)

反思:

1、提供自主探索的机会

本节课以学生喜欢的故事为教学的切入点,激发学生主动学习数学的需要,为教师进行教学活动创设了良好的氛围。通过解决故事中的问题,让学生对两个算式进行观察比较,唤醒了学生已有的知识经验,使学生初步感知加法运算律。在探索加法运算律的过程中,为学生提供自主探索的时间和空间,让学生经历探索的过程,获得成功的体验,增强学生学习数学的信心。

2、关注学生已有的知识经验。

在学习加法运算律之前,学生对四则运算已有了较多的感性认识,为新知的学习奠定了良好的基础。教学中注意激活学生原有的知识经验,让学生始终处于主动探索知识的状态,促使学生对原有知识进行更新、深化、超越。

3、引导学生在体验中感悟数学

教学设计中注意引导学生在数学活动中体验数学,在做数学中感悟数学,实现了运算律的抽象内化,同时也体验到学习数学的乐趣。

不足之处:

1、在探索加法结合律的过程中应该再放开一些,引导学生观察、比较和分析,找到实际问题不同解法之间的共同特点,初步感受运算律。

2、安排这两个运算律教学时采用的都是不完全归纳推理,因此在教学加法结合律时也应该让学生多举些列子,让学生去评价举的列子好不好,让学生自己去发现结合是把可以得出整百整十的数放在一起,而不是随意的乱编。然后进一步分析、比较,发现规律,并先后用符号字母表示出发现的规律。

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