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马氏教育期末复习数学

发布时间:2014-06-07 09:54:39  

新余市2013—2014学年度下学期期末质量检测

0.3

时,f(x)??f?()sinx??lnx,,若a?f(3),b?f(log?3),c?f(log3

?

高二数学复习试题

一、选择题(本大题共10题,每题5分,共50分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合题目要求.)

1

(i为虚数单位)1.复数z?,则z的共轭复数z是( ) 1?i

11111111

A.- i B.+i C.--i D.-+i

22222222

直线AP不垂直于直线a,则条件p是条件q的( ) A.充分不必要条件

B.充要条件 C. 必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

2

1

),则a,b,c的大小9

关系是( )

A. a?b?c B.c?a?b C. c?b?a D. b?a?c

9.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是棱上的点, 则满足|PA|?|P1C?|的点2P的个数有( ) A.4 B.6 C.8

D.12

10.设P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线y2?2px(p?0)上相异两点,Q、P到y轴的距离的积为4且

2.已知直线a?平面α,直线AO⊥α,垂足为O,AP∩α=P,若条件p:直线OP不垂直于直线a,条件q:

??0.过Q的直线与抛物线的另一交点为R,与x轴交点为T,且Q为线段RT的中点,试求弦

PR长度的最小值为( ).

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 11.已知i为虚数单位,a?R,若

2

2

3.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k?1)≥(k?1)2成

立” 那么,下列命题总成立的是( )

k≥1时,均有f(k)≥k2成立 )成立,则当9 A 若f(3≥

k≤5时,均有f(k)≥k2成立 )2成立,则当5 B 若f(5≥

C 若f(7)?49成立,则当k≥8时,均有f(k)?k2成立 D 若f(4)?25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立

4.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E是AA1的中点,则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为( )

13103

D.

510105

x2y25

5.P是双曲线1(a>0,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且PF1·PF2=0,若△

ab4F1PF2的面积是9,则a+b的值等于( )

A.4 B.6 C.7 D.5 6.设函数f(x)?ax?b(a?0),若

2

2?

i

为纯虚数,则复数z?(2a?1)的模为 a?i

12.曲线y=x与y=x围成的图形的面积为______________.

13.正四面体ABCD的棱长为1,G是△ABC的中心,M在线段DG上,且∠AMB=90°,则GM的长为____

x2y2

14.已知点M是椭圆C:2?2?1(a?b?0)上一点,F1,F2分别为C的左右焦点|F1F2|?4,

ab

.设N(0,2),过点P(?1,?2)作直线l,交椭圆C异于N的A,B两?F1MF2?600,?F1MF

2的面积为3

点,直线NA,NB的斜率分别为k1,k2,则k1?k2的值为______________.

15.已知函数f(x)?a

x

?x2?xlna(a?0,a?1).若存在x1,x2?[?1,1],使得f(x1)?f(x2)?e?1(e

?

3

f(x)dx?3f(x0),则x0?( )

D.是自然对数的底数),求实数a的取值范围 .

三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

2x

16.已知a?0,设命题p:函数y?a在R上单调递增;命题q:不等式ax?ax?1?0对任意x?R

A.?1 B. C.2

7.曲线错误!未找到引用源。的焦点错误!未找到引用源。恰好是曲线错误!未找到引用源。的右焦点,

且曲线错误!未找到引用源。 与曲线错误!未找到引用源。交点连线过点错误!未找到引用源。,则曲线

错误!未找到引用源。的离心率是( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

8.已知函数y?f(x)定义域为(??,?),且函数y?f(x?1)的图象关于直线x??1对称,当x?(0,?)

恒成立,若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围。

17.已知点Pn(an,bn)满足an+1=an·bn+1,bn+1=

- 1 -

b*

(n∈N),且点P1的坐标为(1,-1).试用数学归纳法1-4an

1

C1

证明:对于n∈N*,点Pn都在(1)中的直线l上.

18.如图,四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形,AD?2,AB?1,?ABC?60?, PA?面ABCD,设E为PC中点,点F在线段PD上且PF?2FD. (1)求证:BE//平面ACF;

(2)设二面角A?CF?D的大小为?,若|cos?|?

42

,求PA的长.

14

l交椭圆于C,D两点,椭圆C

,AC?AD?BC?BD?.

(1)求椭圆C的方程;

E内,则称?x轴,圆E过点P(2)若P1,P2是椭圆上不同两点,PP121,P2,且椭圆上任意一点都不在圆圆E为该椭圆的内切圆.问椭圆C是否存在过点F的内切圆?若存在,求出点E的坐标;若不存在,说

明理由.

21.设函数错误!未找到引用源。的定义域分别为错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。,若对于任意错误!未找到引用源。,都有错误!未找到引用源。,则称错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的一个傻瓜函数.给定错误!未找到引用源。

(1)若错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的傻瓜函数,且错误!未找到引用源。为奇函数,求错误!未找到引用源。的解析式;

(2)设错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的任意一个傻瓜函数,且错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。上的单调函数

①判断函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的单调性,并加以证明; ②设错误!未找到引用源。,证明:错误!未找到引用源。.

19.已知函数f(x)?sinx?ax?bxcosx(a?R,b?R). (1)若b?0,讨论函数f(x)在区间(0,?)上的单调性;

(2)若a?2b且对任意的x?0,都有f(x)?0恒成立,求实数a的取值范围.

?x2y2

20.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F,左、右顶点分别为A,B,过点F且倾斜角为的直线

4ab

- 2 -

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