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平均数课件(1)

发布时间:2014-06-12 13:36:41  

20.1 数据的集中趋势

温故知新
1、求1,2,3,4,5的平均数

1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 15 ? ?3 5 5

2、已知a,4,5这三个数的平均数是4,则 a= 3 . a+4+5=4x3 平均数的概念:

一般地,对于n个数x1,x2,…,xn, 我们把 x1+x2+…+xn 叫做这n个数 n 的算术平均数,简称平均数. 记为 X x +x +…+x 1 2 n 读作 “ x拔”即: . X= n

例1.某班5名学生为支援希望工程,将平 时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童, 每人捐款金额如下(单位:元): 10 12 20 48 10 分析

问:这5名同学平均每人捐款多少元? 此题即是求5位同学捐款金额的算术平均数. 解:这5名同学平均捐款为 (10+12+20+48+10)÷5 = 20(元)

答:这5名同学平均每人捐款20元。

问题.有两个小组,第一组有2人,数 学平均分为90,第二组有30人,数学平 均分为70,你能解决下面问题吗? (1)不计算,猜一猜:如果把这 两个小组合在一起,每人平均分是接近 90还是70?为什么? 70 因为:70分的人多 90分的人少
(2)你能求出这个平均分到底是 多少吗?

这种求法对吗?为什么?

错误

(90+70)÷2=80(分) 因为80是 90、70这两个数的平均数,而 两个小组合在一起,应求32个数的平均数.即:

(2×90+30 30×70)÷(30+2 )
=71.5(分)

正确

实际上,一组数据里的各个数据的“重要程度”未 必相同,反映一个数据重要程度的数,我们给它起名叫 “权”.

在上面问题的计算中,2是90的权,30 是70的权.

例2:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
郊县
A B C

人数/ 万
15 7 10

人均耕地面积/公顷

0.15 0.21 0.18

求这个市郊县的人均耕地面积。

分析

15是0.15的权、7是0.21的权、10是0.18的权. 解:这个市郊县的人均耕地面积为

解:0.15+0.21+0.18 这个市郊县的人均耕地面积为 错误 正确 x=------------=0.18 3 0.15x15+0.21x7+0.18x10 x=------------------ ≈0.17 15+7+10 答:这个市郊县的人均耕地面积大约是 0.18公顷。 答:这个市郊县的人均耕地面积大约是0.17公顷。

加权平均数概念 一般的,若n个数x1,x2,…xn的 权分别是 ω1, ω2,· · · , ωn, 则: x1 ω1+x2 ω2+ · · ·+xn ωn

ω 1+ ω2+ · · ·+ ωn
叫做这n个数的加权平均数.
也用 X 来表示 即: X =
x1 ω1+x2 ω2+ · · · +xn ωn

ω 1+ ω2+ · · · + ωn

例如:上面两个平均数的计算中

2×90+30×70 X = 30+2 权

=71.25(分)

71.5称为两个数90、70的加权平均数.

0.15 × 15+0.21 × 7+0.18 × 10 X= 15+7+10
≈0.17 (公顷)


0.17称为三个数0.15、0.21、0.18 的加权平均数.

例3:一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者 进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们的各项成绩(百 分制)如下:
应试者 听 说 读 写




85
73

78
80

85
82

73
83

(1)如果

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