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六年级奥数--组合法解工程问题

发布时间:2014-06-13 13:32:21  

六年级 奥数------“组合法”解工程问题

专题简析:

在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径。

例题1 一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,

7只能完成工程的,乙队单独完成全部工程需要几天? 30

1【思路导航】此题已知甲、,只要求出甲队货乙队的工15

作效率,则问题可解,然而这正是本题的难点,用“组合法”将甲队

独做5天,乙队独做3天,组合成甲、乙两队合作了3天后,甲队

711独做2天来考虑,就可以求出甲队2天的工作量-×3=从301530

而求出甲队的工作效率。所以

171 1÷【3)÷(5-3)】=20(天) 153015

答:乙队单独完成全部工程需要20天。

练习1

1、 师、徒二人合做一批零件,12天可以完成。师傅先做了3天,因事外出,由徒弟接着

3做1。如果这批零件由师傅单独做,多少天可以完成? 20

52、 某项工程,甲、乙合做1。如果这项工程由甲队独做2天,再由24

13乙队独做3。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? 24

3、 甲、乙两队合做,20天可完成一项工程。先由甲队独做8天,再由乙队独做12天,

8还剩这项工程的 15

1

例题2 一项工程,甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天,再由乙队做2

1天,则能完成这项工程的2

做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天?

111【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是:3)÷2=;再由条件2128

“做完后发现两段所用时间相等”的题意,可组合成由两个乙队和一

个甲队合做需若干天完成,即可求出相等的时间。

(1) 乙队每天完成这项工程的

111(3)÷2=2128

(2) 两段时间一共是

11 1÷(2+)×2=6(天) 812

答:两段时间一共是6天。

练习2

81、 一项工程,甲队独做15天完成。若甲队先做5天,乙队再做4天能完成这项工程的。15

现由甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。做完后发现,两段时间相等。这两段时间一共是几天?

2、 一项工程,甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天,再由乙独做,完成任务时发现

乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成?

3、 某工作,甲单独做要12天,乙单独做要18天,丙单独做要24天。这件工作先由甲做

了若干天,再由乙接着做;乙做的天数是甲3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天?

2

例题3:移栽西红柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了

113小时后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的没有栽,已知哥哥每小时比弟16

弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵?

【思路导航】把“哥哥先栽了3小时,弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1

小时后,哥哥又独做了2小时”,就可以求出哥哥每小时栽总数的

几分之几。

哥哥每小时栽总数的几分之几

1113(1--×1)÷(3-1)=16832

一共要移栽的西红柿苗多少棵

313 7÷【】=112(棵) 32832

答:共要移栽西红柿苗112棵。

练习3

1、 加工一批机器零件,师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时,接着再由徒

3弟加工6小时,共加工了这批零件的10个零件。这批5

零件共有多少个?

2、 修一条公路,甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天,再由乙队修3天,还

3剩这条公路的20米。这条公路全长多少米? 10

3、 修一段公路,甲队独修要40天,乙队独修要用24天。两队同时从两端开工,结果在

距中点750米处相遇。这段公路全长多少米?

3

例题4:一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后,乙、丙合

2做2小时,可以完成这项工作的3小时后,丙做6小时,也可以完成这3

2项工作的。如果由甲、丙合做,需几小时完成? 3

2【思路导航】将条件“甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的组合成“甲3

2工作4小时,甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的”,则求出甲的工作3

效率。同理,运用“组合法”再求出丙的工作效率。

甲每小时完成这项工程的几分之几

211(×2)÷(6-2)=3612

丙每小时完成这项工程的几分之几

211(×3)÷(6-3)=3618

甲、丙合做需完成的时间为:

111 1÷()=7 12185

1答:甲、丙合做完成需要7 5

练习4

1、 一项工作,甲、乙、丙三人合做,4小时可以完成。如果甲做4小时后,乙、丙合做2

13小时,可以完成这项工作的2小时后,丙再做4小时,可以完成18

11这项工作的。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成? 18

2、 一项工程,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、

丙合做3天后,余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成?

3、 一项工程,甲、乙两队合做10天完成,乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三

1队合做4天后,余下的工程由乙队独做52

完成?

4、 一件工作,甲、乙合做4小时完成,乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小

时后,余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成?

4

例题5:一条公路,甲队独修24天可以完成,乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路,几天可以完成?

【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全

部完成”组合成“甲、乙两队各修(4+7)=11天后,再由丙队单独

修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。

丙队每天修这条公路的

111【1-(+)】×(4+7)=243040

三队合修完成时间为

111 1÷(10(天) 243040

答:10天可以完成。

练习5

1、 一件工作,甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后,乙又用6小时才完成。

这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成?

2、 一条水渠,甲队独挖120天完成,乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天,剩下的

由丙队加入一起挖,又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖,多少天可以完成?

3、 一件工作,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3

天后,由乙单独做,还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做,需几天可以完成?

4、 一项工程,甲、乙两队合做30天完成,甲队单独做24天后,乙队加入,两队又合做

了12天。这时甲队调走,乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天?

5

答案:

练1

31-)÷(3-1)】=30天 2012

1352、 乙:1÷【(-×2)÷(3-2)】=8天 2424

131甲:1÷(-)=12天 248

813、 乙:1÷【(1--×8)÷(12-8)】=60天 1520

11甲:1÷(-)=30天 2060

练2

8111、 乙队的工作效率:(-×5)÷4= 151520

11总共的天数:1÷(+×2)×2=12天 1520

12、 1÷【(1-×6)÷3】=12天 8

1113、 甲做的天数:1÷(+×3+3×2)=2天 121824

总共的天数:2+2×3+2×3×2=20天

练3

3111、 师傅每小时做这批零件的(×6)÷(8-6)=51220

111这批零件共有10÷【】=600个 201220

3112、 甲队每天修这条公路的(1--×3)÷(5-3)=10610

111这条公路全长多少米 20÷【-(-)】=600米 10610

113、 甲、乙两队工作效率的比是::=3:5 4024

13这段公路的全长 750÷(-)=6000米 23+5

或 750×2÷(5-3)×(5+3)=6000 米

练4

13111、 甲队的工作效率(2)÷(4-2)= 1849

1111丙队的工作效率(2)÷(4-2)= 18418

11甲、丙合做需要的时间1÷(6小时 9181、 1÷【(

6

1112、乙队每天能做全工程的【1-(3-3)】÷(6-3)= 61015

1乙队独做这项工程需要的时间=15天 15

11113.乙队每天能做全工程的【1-(4-4)】÷(5-4)= 108215

1乙队单独做这项工程需要的时间=15天 15

1114、 乙队的工作效率【1-(2+×2)】÷(6-2-2)=4520

1乙独做这件工作需要的时间20小时 20

练5

111、 乙每小时做这件工程的(1-×4)÷(6+4)=1215

112甲、乙合做完成需要的时间1÷(6 12153

1122、甲、乙两队完成的工作量(×(8+2)= 120403

2丙队单独挖需要的时间1÷【(1-)÷12】=36天 3

1113.乙的工作效率【1-(×3+3)】÷(9-3-3)= 61015

111丙的工作效率-= 101530

11三人合做需要的时间1÷(+)=5天 610

114、 甲队的工作效率【1-×(12+15)】÷(24-15)=3090

1甲队单独做需要的时间90天 90

7

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