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数形结合,归纳正方形拼成长方形时周长变化的规律(六上)(二)(17)

发布时间:2013-09-28 16:37:18  

数形结合,归纳正方形拼成长方形时周长变化的规律

(六上)(二)(16)

题目:用3个边长是a厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的面积是多少?周长是多少?

分析:

把三个正方形拼成一个长方形,注意,这里的拼接,仅仅是边的拼接,即,通过边的重合来拼接。

在边拼接的过程中,拼接成的长方形,与原来的三个正方形相比,面积不变,周长变短了。这种变化规律,就像把两个正方形拼成一个长方形一样,不同的是数量变了。

列式解答:(如图)

① 长方形的面积:

a2+a2+a2=3a2(平方厘米)

② 长方形周长:

4a+4a+4a-4a=8a(厘米)

答:长方形面积是3a2平方厘米;长方形周长是8a厘米。

反思:

这种拼接,是通过边的重合来拼接,因此,不会影响到面的变化,即,面积在拼接前后,不变。

由于是边的重合,在拼接过程中,边因为重合,边数减少了,甚至不存在了。因此,在把三个正方形拼成一个长方形时,重合的四条

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边①和②、③和④因为不能构成长方形的周长,不参与长方形周长的计算,长方形的周长就是8a厘米。

在把正方形拼成长方形的过程中,周长的变化是有一定的规律。设有n个正方形,边长是a,拼成一个宽是a的长方形,那么长方形的周长,可以用下面的关系式解答。

4an-2a(n-1)=拼成的长方形周长

比如,当n=3时,周长为4a×3-2a×(3-1)=12a-4a=8a。当n=4时,周长为4a×4-2a×(4-1)=16a-6a=10a。

你如果还有兴趣,可以举出有5个正方形拼成一个长方形来加以研究。

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