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7长方体和正方体体积公式推导

发布时间:2014-06-24 14:18:34  

长方体和正方体的 体积计算

1、什么叫做物体的体积呢?
每个物体都占有一定的空间,我们把 “物体所占空间的大小,叫做物体的体积”。

2、常用的体积单位有哪些?
立方米(m 3 ) 立方分米(dm 3 )

立方厘米(cm 3 )

填空:
用多大的体积单位表示下面物体的体积比较 适当? (1)一块橡皮擦的体积约是8( 立方厘米 ); (2)一台录音机的体积约是20( 立方分米 );

(3)运货集装箱的体积约是40( 立方米 );
(4)常用的公制体积单位有:立方( 厘米 );立 方( 分米 );立方( 米 ) .

1立方厘米

上图含( 4个 )1立方厘米, 体积就是(4立方厘米 )

一个物体里含有多少个体积 单位,它的体积就是多少。

动手实践:拿12个体积都是1 立方厘米的小正方体摆成 一个长方体,想一想,一排摆 几个?摆几排?摆几层?体 积呢?

长/厘米 宽/厘米

高/厘米

体积/厘米

3

4
3 12 6

3
2 1 2

1
2 1 1

12
12 12 12
体积都相同,而长、 宽、高不同。

1、这些长方体有什么共同点?不同点? 2、为什么这些长方体的长、宽、高不同,即 形状不同而体积相同呢? 3 因为它们都含有同样多的体积单位------12个1厘米

长:4 厘米 1 厘米 宽:3 1 厘米 高:2 24 12 4 立方厘米 体积:

2厘米 1厘米 3厘米 1 厘米 4厘米

长方体的体积=长×宽×高

例1:

一个长方体,长7厘米,宽4 厘米,高3厘米,它的体积 是多少?

V=abh=7×4×3=84(cm3)
答:它的体积是84cm3。

棱长 棱长 棱长

长方体的体积 = 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高 正

a 棱长 a 棱长
棱长 a

V = a a a 正方体的体积 = 棱长 长 × 宽 × 高 棱长 棱长 V = a3

一块正方体石料,棱长 是6dm,这块石料的体 积是多少立方分米? V = a3 =63 =6×6×6 =216(dm3)
答:这块石料的体积是216 dm3。

练一练:求下列长方体和正方体的体积。

4 8 (单位:cm) 3 5

5 5 (单位:dm)

8×3×4
=24×4 =96 (cm 3 )

5×5×5
=25×5

=125(dm3 )

1、写出下面各式的结果。
33 =3×3×3 =27 x+x+x =3x x × x× x 3x . x

=x3

=3x2

2、判断正误并说明理由。 3 (1) 0 . 2 =0.2×0.2×0.2;(√ ) (2)5X3 =15X;(×) ( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:43 =12

(立方分米)( ×) ( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它 的体积是60dm .( ×)

拓展题 建筑工地要挖一个长50m,宽30m,深50cm的长方体 土坑,挖出多少方土? (在工程上,1立方米的土、沙、石等均简称 “1”方)

50cm=0.5m 50×30×0.5 =1500×0.5 =750(m 3 )

答:挖出750m3 。

说说这节课你学到了什

么?

想一想:如果要摆一个长5厘米,宽4厘 米,高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?

一排摆5个 一共摆4排 上下摆3层
这些数据与长方体的体积 有没有关系?是什么关系?

高 厘 米

3

长5厘米

长方体的体积正好

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