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《四则运算》具体内容及教学建议 2

发布时间:2014-06-25 15:10:14  

《四则运算》具体内容及教学建议

一、单元内容结构及其地位作用。

本单元主要教学并梳理混合运算的顺序。混合运算前面学生已经学会按从左往右的顺序计算两步式题,并且知道小括号的作用,这里主要教学含有两级运算的运算顺序,并对所学的混合运算的顺序进行整理。主要内容有:整理同级运算的顺序,教学并整理含两级运算的顺序及含有小括号的运算顺序、有关0的运算。具体安排如下:

二、教学建议

1.将探求解题思路过程与理解运算顺序有机结合起来。

本单元是让学生在经历解决问题的过程中,感受混合运算顺序规定的必要性,掌握混合运算的顺序。因此,教学时,要充分利用教材提供的生动情境,放手让学生独立思考,自主探索,并在合作交流的基础上形成解决问题的步骤和方法,先求什么?用什么方法计算?再求什么?又用什么方法计算?最后求什么?用什么方法计算?使解题的步骤与运算的顺序结合起来。当学生列出综合算式后,还要追问每步算式列出的依据及表示的实际意义,促进学生正确地概括出混合运算的运算顺序。

2.帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略。

本单元混合运算的顺序是结合解决问题进行的,其中解决问题的步骤和策略又是重点和难点之一。教学时,要注意加强数量关系的分析,在叙述解题思路时,要引导学生透过数看到量,用量的关系来描述解题思路。如,可引导学生这样描述思路“先算出每天接待多少人,再计算6天接待多少人”。不要停留在“先用987÷3,再乘6”的描述方式上。可能开始时学生不习惯,但要逐步培养这种分析方法。

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3.本单元内容可以用6课时进行教学。

三、具体内容的说明和教学建议(第2~16页)

1.主题图

编写意图

主题图“冰雪天地”为学生展示了雪地里活动的场景。从活动区域指示牌上可以看出滑雪区、滑冰区和冰雕区,场景图中还给出了三条信息:滑冰区有72人,滑雪区有26人,冰雕区有180人。给学生提问题提供了数据。

教学建议

教学时出示主题图后,可以开展以下两项活动:

(1)说一说图中的人们在干什么?“冰雪天地”分成几个活动区?每个区有多少人?你是怎么知道的?

(2)根据图中提供的信息,你能提出哪些问题,怎么解决?

学生提出的问题可以先在小组里交流,然后在班上交流。交流时,学生可能只说出问题,丢掉相关的条件,这时教师要引导学生完整地表述条件和问题,让学生感受数学问题的整体性。另外,学生提出的问题可能用一步计算解决的,也可能用两步或两步以上计算解决的,只要合理,教师都要给予肯定。在学生广泛提出问题的基础上,再引出例1。

2.例1

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编写意图

(1)例1通过应用加减法知识解决两步计算的实际问题,来明确加减混合运算的顺序。

(2)教材以主题图“冰雪天地”的“滑冰区”为背景,提供了一天上、下午滑冰人数的变化信息,提出“现在有多少人在滑冰”的问题。由于学生积累了较为丰富的解决此类问题的生活经验和知识经验,教材中呈现了两个学生的解决方法,一个是分步列式解答的,另一个是列综合算式解答的,通过计算使学生理解加减混合运算顺序,是按从左到右的顺序进行计算。

教学建议

(1)出示例1后,可以放手让学生独立思考、尝试解答,并能与同伴说说自己是怎样想的?

(2)组织反馈,并在全班交流,主要交流自己的解题思路,根据是什么?每步算式表示什么意义?然后从思路上对比分步列式和综合算式,使学生明确它们都是用加减法两步运算解决问题,并进一步明确加减混合运算要按从左往右的顺序计算。

(3)以小组合作的方式,让学生根据自己日常生活经验,编出一些类似例1的实际问题,如乘公交车时的“上车下车”,学校图书室的“借书还书”等等,

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使学生在用加减两步运算解决问题的过程中,巩固加减混合运算的运算顺序。

3.例2及“做一做”

编写意图

(1)教材以“冰雪天地”接待游人的信息为素材,通过解决“6天预计接待多少人?”引导学生观察所列混合算式,明确乘除混合运算的顺序。在例1、例2的基础上,教材总结出:在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要按从左往右的顺序计算。

(2)解决“6天预计接待多少人?”教材呈现了学生的两种不同解法,一种是先求出平均每天接待的人数,再求6天一共接待的人数;另一种是先算出6天里有几个3天,再用算出的结果去乘3天接待的人数。这样编排目的是鼓励学生积极思考独立解决问题。

(3)“做一做”的第2题是配合例2的练习,其中解决问题所需的一个条件“12瓶”隐含图中的箱子上。

教学建议

(1)在学生读题后,让学生尝试说一说自己是怎样理解“照这样计算”一句话的含义。同桌的相互说一说,再组织在班上交流,使每个学生明白“照这样计算”的意思是每天接待的人数,按“3天接待987人”计算。

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(2)引导学生画线段图表示相应的数量关系。由于学生已有一些画线段图的基础,教学时可以提出以下问题:①3天接待987人怎样用线段图表示出来?②6天里接待多少人?又怎样用线段图表示?让学生尝试画一画,并组织交流。对画图有困难的学生教师要给予指导,然后让学生把自己的线段图画在黑板上,引导学生评价,特别是评价表示6天接待人数的线段的长短。因为它直观形象地表示出第二种解法的数量关系,在画图的基础上让学生探索解决问题的方法。

(3)要重视解题过程的反思。当学生独立尝试解决后,要让学生说说解题思路和每一步计算结果所表示的实际意义,如987÷3=329表示平均每天接待的人数,6÷3=2表示6天里含有两个3天即两个987人,等等。

(4)在比较例1与例2的基础上,让学生总结出在没有括号的算式里只有加减法或只有乘除法的运算顺序。

4.例3及“做一做”

编写意图

(1)例3通过解决需用三步计算的实际问题,教学“积商之和(差)的混合运算”。

(2)教材以星期天玲玲一家三口去“冰雪天地”游玩购买门票为解决问题的现实背景。先通过解决“购门票需要花多少钱”,来总结“在没有括号的算式里,

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既有加减法又有乘除法的混合运算”的顺序。然后再提出“你还能解决其他数学问题吗?”鼓励学生根据情境中给出的门票信息,提出问题并加以解答。同时根据上面总结出的混合运算的运算顺序尝试列综合算式进行解答,以进一步掌握混合运算的顺序。

(3)“做一做”第1题有三组题,每组题中上、下两题参与运算的数和排列顺序都相同,只是运算符号不同,有的是同级运算,有的是两级运算,让学生通过判断其运算顺序是否相同巩固混合运算的运算顺序,逐步养成认真审题的习惯。

教学建议

(1)像例3这样一家三口购票一共要用多少钱的问题,数量关系不难理解且学生也已接触过,教学时可以让学生独立思考,自主解答。如有学生对“半价”不理解,教师可加以说明。一般学生分步解答并不困难,但对如何列综合算式解答可能会有一定困难,教师要引导学生想办法把分步算式合并成一个算式,在合并时,结合解答过程说明运算的顺序:“在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法。”

(2)学生解答完“购门票需要花多少钱”后,可以让学生根据情境呈现的信息,提出其他问题,进行交流。学生根据自己的生活经验可能提出各种各样的问题,如“爸爸付出100元,应找回多少钱?”“买1张成人票,3张儿童票,一共要付多少钱?”等,在学生充分交流的基础上,再让学生解答教材上的问题:“买3张成人票,付100元,应找回多少钱?”在这一环节中,教师要注意两点:第一,学生提出的问题不管是几步计算解决的,只要能作出合理解释的,都应给予鼓励;第二,对于两步以上解答的,可引导学生列综合算式解答,在此过程中巩固上面总结的混合运算的顺序。

(3)“做一做”第2题,让学生独立解答第一问,再组织提问题练习,如果学生提出一步计算的问题,教师也应肯定。

5.关于练习一中一些习题的说明和教学建议。

第1题,是同级运算的练习。

通过口算让学生进一步理解没有括号的乘除混算与加减混算顺序一样,都是按从左到右的顺序进行。练习时,可以直接将结果填在书上,再组织订正。

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第2题,是例1的巩固练习。

学生根据自己的生活经验,弄清“便宜”与“贵”的含义后,独立进行解答。 第3题,是例2的巩固练习。

解决问题的信息比较隐蔽:六边形有6条边隐含在图中,一共有多少根小棒需要先算出,正方形有4条边需要学生明确。教学时,可让学生独立解答,以提高学生寻找信息理解信息的能力。订正时,要注意学生所列的综合算式是否正确。 第4题,用统计表给出某路口1小时通过的三种汽车数。

让学生先估算再笔算这个路口1小时一共通过的汽车辆数,以培养学生的估算意识。学生估算的结果可能不同,只要合理都要鼓励。

第5题,是有两级运算的练习,先让学生说说运算顺序,再脱式计算,要提醒学生脱式计算时能口算的尽量口算。

第6、7题,是例3的巩固练习。

在审题的基础上,先独立完成,再交流。第6题是两问,后问是求两积之差。第7题是求两商之差,且路程160千米被用了两次,练习后要引导学生比较,感受到它们都是应用路程、速度和时间三者关系解决的实际问题。

第9题,先让学生说一说自己是怎样理解“养鸭的只数是鸡的一半”这一条件的,然后独立解答。为使一题多用,教师也可以提出:如果条件不变,你还能提出什么问题?怎样解答?还可以加一个条件,提出:“养鹅的只数与鸡同样多”其他条件不变,问题改成“李伯伯家一共养鸡、鸭和鹅多少只?”怎样解答? 第10*题,解题思路有:①先求上、下两层相差多少本,再求上、下层各有多少本;②先求上、下两层现在各有多少本,再求原来两层各有多少本。

练习一中最后的思考题,通过选择适当的运算符号或填加小括号使等式成立。使学生进一步看到,由于选择的运算符号和小括号的位置不同,得数就不同,从而加深对运算符号和小括号的作用的理解。每小题的答案不唯一,现介绍一些。 ①3-(3-3÷3)=1 3÷3-(3-3)=1

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②3÷3+3÷3=2 (3×3-3)÷3=2

③3×3-3-3=3 3+(3-3)×3=3

④3+3+3÷3=7 3+(3÷3)+3=7

⑤3×3-3÷3=8

⑥3×3÷(3÷3)=9 3×3÷3×3=9

6.例4

编写意图

(1)例4通过解决实际问题,来总结含有小括号的混合运算的运算顺序。

(2)例4是既可以用三步计算解决,也可以用两步计算解决的实际问题。它以冰雕区的活动场景为题材,完全用文字提供了一个实际问题的全貌,含有三条数学信息:上午有游人180位,下午有270位,每30位游人派一位保洁员。问题是:下午比上午多派几位保洁员?教材在学生分析思考的基础上呈现了两个学生不同的解题方法:第一种方法是先求上午要派几位保洁员,再求下午要派几位保洁员,最后求下午比上午多派几位保洁员;第二种方法是先求下午游人比上午多多少位?再求下午比上午多派几位保洁员。在分步解决的基础上,再将上面的两种解法分别列成一个算式,并进行计算,最后得出含有括号的算式的运算顺

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序:先算括号里的。

教学建议

教学时,应注意以下几点:

(1)引导学生认真解读题意。解读“每30位游人需要派一位保洁员”时,需要明白两点:一是游人数与保洁员人数之间的关系,游人越多,派出的保洁员越多;二是上午与下午派保洁员的标准一样,都是按每30位游人派一位保洁员。为帮助学生更好地理解这句话,教师可以问:60位游人要派几位保洁员?90位游人呢?有多少游人要派5位保洁员呢?学生回答后要让学生说出自己是怎么想的?根据什么?通过以上的解读活动,为学生分析数量关系,寻找解题思路做好铺垫。

(2)让学生尝试分析数量关系时,教师要引导学生按照:要求下午比上午多派几位保洁员,先要求什么?再要求什么???的思路去独立思考,并尝试解答,教师要巡视是否出现不同的解法。

(3)注重交流解题思路。当学生尝试解答后,要组织学生在全班交流不同的思考方法,如果学生想不出第二种方法,教师要给予适当启发:下午游人比上午多多少位?每多派一位保洁员,就得多多少位游人?怎样求出下午比上午多派几位保洁员?逐步引导学生列出算式,计算时,要使学生明白为什么先算括号里的,体会小括号的作用。

(4)要重视两种不同解决方法的对比。教学时引导学生从思路上、方法上和解题步数上进行比较,体会到解决问题的思路不同,解决方法也不同,计算的步数也不一样,有些实际问题用三步计算解决也可以用两步计算来解决。

(5)例4后的“做一做”是一道图文结合的实际问题。由于贴近生活,学生会用两种方法解决,100-54-6,100-(54+6),要让学生说思路和方法,为什么要使用小括号。

7.例5

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编写意图

(1)例1~例4都是以主题图“冰天雪地”为题材编排的实际问题。学生经历了解决实际问题的过程,不仅逐步掌握了解决实际问题的策略和方法,而且理解了四则混合运算顺序的必要性,掌握了四则运算的运算顺序。例5就是在以上基础上安排的。

(2)例5引导学生结合具体四则混合运算式题,总结四则混合运算的顺序。 教材首先让学生独立计算例5中的两小题,探讨为什么参与运算的数、排列顺序及运算符号都相同,而计算结果却不一样,使学生再一次认识小括号的作用,进一步掌握混合运算的顺序。

在此基础上,教材让学生结合具体式题,总结四则混合运算的顺序。

教学建议

(1)由于学生对四则混合运算中,先算什么,再算什么,最后算什么,已经积累了一些经验,因此教学例5时,可以采用自主探究和小组合作相结合的学习方式开展学习活动。例5中的两小题出示后可分三步进行:第一步,让学生在书上的算式里标出运算顺序号,如:

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同桌互评后独立计算,把计算过程填写在书上,然后互相核对结果。第二步,分小组讨论,再派代表在全班交流。讨论交流的问题是:例5中的两小题有什么相同的地方?有什么不同的地方?两题的计算结果为什么不一样?第三步,引导学生用术语和、差、积、商来表述运算过程,如例5中的第(1)题可以这样说,首先求差,然后求积,最后求和。

在学生明确了加法、减法、乘法和除法统称四则运算后,再以小组合作的形式总结四则运算的运算顺序,在整理的基础上教师可以做如下板书:

(2)例5后面的“做一做”,第1题先让学生用术语和、差、积、商说说运算顺序,然后计算。其中,第(2)小题学生练习后,教师可指出:算式里含有两个小括号的,可以同时脱式。第2题要求学生列综合算式解答。

8.例6

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编写意图

(1)在第一学段,学生刚开始学习加减法,就认识了0,掌握了有关0的加、减法计算,明白了这些加减法的含义,随着知识的不断扩展,在学习乘、除法时,又认识了0在乘除运算中的特性,之后学生又经历了许许多多的实际计算,进一步掌握了0在四则运算中的特性,体会到0在四则运算中的地位和作用。为了把分散学习的有关0的运算这部分知识系统化,提高学生计算的正确率和整理概括知识的能力,教材编排了例6。

(2)例6首先提出:“想一想,你知道哪些有关0的运算。应该注意些什么?”接着又以一幅小组合作学习的画面,生动地展示了同学们讨论交流的情境,对0在四则运算中的特性作了比较系统精练的总结。这样安排的问题和学习形式,能充分调动学生的积极性。

(3)教材通过“注意”,特别说明0不能作除数及0为什么不能作除数的道理。0为什么不能作除数这部分知识很重要,也很难理解,以后学习分数、比等知识要用到。为了帮助学生突破难点,教材中联系除法的意义举例作了说明:先举5÷0,说明不可能找到商,再举0÷0,说明不可能得到一个确定的商。

教学建议

教学时,应注意以下几点:

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(1)要给学生留有充分的时间,让他们回忆、整理和概括有关0在四则运算中的特性。教学时,可以采用小组合作形式,大家在组内畅所欲言,并派一人记录,然后在全班交流。教师根据学生交流的内容,有针对性分加、减、乘、除法板书出实例,再引导学生分类概括出结语。学生总结出的话可能没有书上那样精练,但只要意思相似,教师都应鼓励,并让学生看看书上的小朋友是怎样说的。如果学生以结语的形式表达有关0的运算,可让他再举例说明。总之,教学时教师只能适当引导,让学生充分发表意见和看法,不要包办代替。

(2)0为什么不能作除数是个难点,教学时要引导学生通过举例来说明,比如让学生举出除数是0的除法的例子,5÷0=□0÷0=□,问:如果用0作除数结果会怎样?引导学生分两种情况分析:①5÷0=□表示一个非零的数除以0,从除法的意义上说是什么意思,商是多少,引导学生说出积是5,一个因数是0,求另一个因数,要想0和几相乘得5呢?因为一个数和0相乘仍得0,所以5÷0不可能得到商。②0÷0,从除法意义上说是什么意思,商是多少,引导学生说出积是0,一个因数是0,求另一个因数,要想0和几相乘得0,然后问:能找到这样的数吗?能,因为0和任何数相乘都得0,这时指出0÷0得不到一个确定的商,所以不研究,最后得出0不能作除数的结论。

(3)例6后面安排了一个数学游戏,明确题意后分小组活动,把和为340的算式记下来,便于交流和评价。

9.关于练习二中一些习题的说明和教学建议。

第1题,先口算,再竖着比上下三题的异同点,从中体会运算顺序的重要性。 第2题,是含有小括号的两三步计算的式题,让同桌的同学相互说说运算顺序后独立练习,教师指出算式中有两个小括号的,可以同时脱式。

第3题,要求学生用综合算式解答,并说出小括号里的算式表示的实际意义,体会小括号的作用。

第4题,学生做完后,可以引导学生竖着比较上下三小题的相同处和不同处,学生的回答可能比较“乱”,只要说对的都要鼓励,并在此基础上整理成:上下三题中参加运算的数、运算符号以及排列顺序都相同,但是由于加了小括号,改变了运算的顺序,导致计算结果不同,所以在计算混合式题之前,要审题,根据运算顺序来确定怎样算,然后再计算,养成良好的计算习惯。

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第5题,是以统计表的形式提供了数据信息,先让学生估计平均每组做的个数,再计算精确数,通过估算与笔算结果比较,培养学生的估算意识

第6题,在学生用一个算式解答后,要引导学生将具体情况与除法意义联系起来,说说为什么两步都用除法解答,使学生进一步体会“倍”的含义。

第7题,可以用三步计算也可以用两步解决的实际问题,审题后可让学生尝试用两种方法解答,然后用自己的语言表达解题思路,体会解决问题策略的多样性,又为今后学习乘法分配律做些孕伏。

第8题,是一道填表练习,让学生经历“填表—说思考过程—观察比较表中数据变化”这一过程,加深对路程、速度、时间三者之间关系的理解,体会两个变量之间的依存关系和变化规律。

第9题,通过“凑24”游戏,复习四则混合运算。4张牌上的点数代表4个数,要求经过适当的四则运算使这四个数变成24。练习时首先让学生读懂题意,明确要求,然后独立解答。对少数学困生要进行辅导,当多数学生写出三四个不同算式后,组织交流、评价。最后归纳出在凑数过程中主要运用8×3、4×6、12×2等基本算式。下面是几个参考算式:

6×2+4×3(6+4-2)×36×4÷(3-2)6×3+2+4

(6-3)×4×2(6÷2+3)×4(6×2-4)×36×4×(3-2)

第10题,以选择一日游购票方案为题材,给出了多个信息,启发学生利用生活经验理解问题情节,通过计算与比较获得合理的购票方案。练习时应让学生在独立思考的基础上交流各自的想法,感受数学与生活的联系,增强数学应用意识。

第11题,是运用加减、乘除之间关系进行推理的练习题。练习时,先要明白图形表示的是什么数,再独立思考,作出正误判断,最后组织全班交流思考过程及依据,并归纳出

第12、13题,先让学生独立练习,再交流自己的思考过程,从中感悟解决问题的基本思路。第12题,有两问且不互相联系,避免一问结果是解决二问的条件的干扰,教育学生审题的重要性。第13题,是“倍”的含义在生活中的应用,引导学生着重弄清有关“倍”的不同应用,加深对“倍”的含义的理解。

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第14*题,实际上是把三个一步算式合并成一个三步算式。练习时先引导学生明白不同的图形代表不同的数,弄清图形之间的数量关系,再启发学生用代换方法进行思考,这种练习既能培养学生的分析综合能力,又为今后学习用字母表示数打下基础。

思考题,是一道逆推的问题。密码是个四位数,百位和个位上数字一样,千位和十位数字一样,启发学生用逆推的方法确定○与□各是多少。通过练习,既加深学生对四则运算中各部分之间关系的理解,又培养了学生逆向推理能力。

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