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数学思维方法的讲解

发布时间:2014-06-27 11:31:00  

第六章

数学思维方法

第一节 思维概念及功能
1、思维概念 思维就是人脑对客观事物的本质、相互关系 及其内在规律性的概括与间接反映。 2、思维结构 思维的物质性结构,就是由感觉、知觉、表 象、概念、判断、推理、思维基本规律和方法等 要素及其相互联系所构成的整体框架。

客 观 现 实

判断 感 觉 知 觉 表 象

概 念
推理

主 观 认 识

(感性认识过程)

(理性认识或思维过程)

以上框架是人脑有目的地对客观事物运动规律 性反映而来,亦即由物质运动规律性转化为思维活 动的过程。

? 3、思维功能 ? 思维的功能是指思维结构的各个层次有 目的的运动。是指整体功能而非各要素的 简单相加。 ? 思维的主要功能是接收信息、选择信息、 过滤信息、加工信息、转化信息、储存信 息、输出信息等。

第二节 思维特征
? 1、思维的目的性和问题性 ? 目的性是人类思维的根本特征——有意 识地能动地改造自然、改造社会、自控自 己。 ? 2、思维的概括性 ? 思维可以揭示客观事物的本质及其内在 联系的规律性。

? 3、思维的间接性 ? 思维凭借已有知识和经验对客观事物进 行间接反映。 ? 4、思维的逻辑性 ? 思维的逻辑性是人的珍贵品质,是人与 动物本质区别的重要标志。

第三节 思维过程及分类
? 1、思维过程 ? 思维是一种很复杂的心理现象: ? 直线,非直线,正向,逆向。 ? 都要经过分析与综合、抽象与概括、比 较与类比、系统化与具体化等阶段。 ? 分析与综合是基础,抽象与概括是关键。

? 2、思维分类 ? 思维大体上分为逻辑思维与非逻辑思维 两大类: ? ⑴逻辑思维主要有形式逻辑、数理逻辑 和辩证逻辑
? ①形式逻辑的主要思维形式是概念、判断、 推理,主要思维形式规律是同一律、矛盾律、排 中律,主要思维方法是分析与综合、抽象与概括、 归纳与演绎、比较与类比等。 ? ②数理逻辑是在形式逻辑的基础上应用形 式语言来构造的逻辑系统。 ? ③辩证逻辑以辩证思维方法为依据,是形 式逻辑的延伸和发展。

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⑵非逻辑思维主要有想象、直觉与灵感

①想象必须与思维内容相联系,思维活动 没有想象参与,就没有科学的发明创造。 ? ②直觉与灵感也是人类的基本思维形式, 其主要特点是直接性、突发性与创造性。

第二节 思维训练
1、智能三层次 ⑴知识:是智能金字塔的塔基,是较低层次, 是基础。是发展智能的前提。 ⑵智力:由低向高分为观察力、记忆力、想 象力、思维力四个小层次,是智能金字塔的塔身, 建立在坚实的知识基础上,是对事物的观察、思 考、分析、判断、

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