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六年级数学拓展 统筹推理问题

发布时间:2014-06-28 15:19:45  

猜想、推理的解题策略

题型一 统筹问题

例1 星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟,收拾厨房要15分钟,洗脏衣服的领子、袖口要10分钟,打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟,晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间?

[分析]如果按照题目告诉的几件事,一件一件去做,要95分钟。要想节约时间,就要想想在哪段时间里闲着,能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是:先洗脏衣服的领子和袖口,接着打开全自动洗衣机洗衣服,在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房,最后晾衣服,共需60分钟(见下图)。

[解]10+40+10=60(分)

答:妈妈干完所有这些事情最少用60分钟。

例2 小明给爷爷沏茶。洗水壶要用1分钟,烧开水要用8分钟,洗茶壶要用1分钟,洗茶杯要用1分钟,那茶叶要用2分钟,为了让爷爷早点喝上茶,你认为最合理的安排是多少分钟就可以沏茶了?

分析:洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶可与烧水同时进行,所用时间最短。

总结:用统筹法解决问题前一般要做好三项调查

1.要做哪些工作;2.做每项工作时需要多少时间;3.弄清工作的程序,即先做什么,后做什么,哪些工作可以同时做。最后根据调查结果画出工作流程图,然后统筹分工。

练习1 小明放学回家,帮爸爸妈妈做饭,他准备用电饭煲和电炒锅做米饭和炒鸡蛋,估计洗电饭锅要用1分钟,洗米用1分钟,做米饭用15分钟,打鸡蛋、洗炒锅、烧油各用1分钟,炒鸡蛋用3分钟,你认为最合理的安排至少用几分钟可做好饭菜?

例3 右图是一张道路示意图,每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位:分)。小明从A到B最快要几分钟?

[分析]我们采用分析排除法,将道路图逐步简化,从而找出最佳路线。

先观察从A到O有两条路,A-C-O用6分钟,A-F-O用7分钟,排除后者,可将FO抹去,因为从A到B还有其它路线经过AF。接着观察从A到E还剩两条路,A—C—G—E用12分钟,A—C—O—E用10分钟,排除前者,可将0G、GE抹去。

再观察从A到D还剩两条路,A—C—O—D用12分钟,A—F—H—D用13分钟,排除后者,可将AH、HD抹去。最后,从A到B还剩两条路,A—C—O—E—B用17分钟,AC—O—D—B用16分钟,排除前者,可将OE、EB抹去。从而简化为走A—C—O—D—B,共用16分钟。

[解]1+5+6+4=16(分)

答:小明从A到B最快要16分钟。

练习 下图是一张道路图,每条路上的数是小王走这段路所需的时间(单位:分)。小王从A到B,最快需要几分钟?

题型二 植树问题

例2 公路的两旁均匀地排列着路灯。清晨,王阿姨以一定的速度跑步,她从第1个路灯跑到第7个路灯用了3分钟,如果她打算以这样的速度跑30分钟,王阿姨跑到第几个路灯处就往回跑?

分析:此题属于植树问题的变形。从第1个路灯跑到第7个路灯跑了7-1=6(个)间隔。每个间隔用3÷6=0.5(分钟)。30分钟可跑60个间隔,跑到第31个路灯处应往回跑。

总结 植树问题研究路长、每段长、段数、棵树等数量关系的应用题。在日常生活和生产过程中,常见的上楼梯、锯木厂、剪绳子、竖电杆、时钟敲响等内容的问题也有与植树问题相同的数量关系。

在植树或不封闭的线路植树的数量关系式。

(1)两端都植树:棵树=总长度÷棵距+1

(2)两端不植树:棵树=总长度÷棵距-1

(3)一端植树: 棵树=总长度÷棵距

在封闭的线路植树的数量关系式:棵树=总长度÷棵距

练习

1、两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵?

2、学校要在80米的直跑道的两侧每隔5米插一面彩旗,如果一端不插,那么需要多少面彩旗?

3、为了美化校园,同学们在校园里的一条长56米的小路的两旁栽14棵柳树,如果只在一端栽树,则每两棵树之间的距离是多少米?

例题演示:笼子里有鸡和兔共8只,一共22条腿。鸡和兔各有几只?

(2)图示

生介绍画图的方法:

第一步:先画8个

表示鸡兔共有8个头

第二步:给每个头都配上2条腿,共有16条腿(假设全是鸡)

第三步:一共少画了6条腿,因为每只兔子比每只鸡多2条腿,所以6条腿可以添在

其中3个头上,3只鸡就变成了3只兔。

大家都是这么画的吗?(是,就进入列式法)

第一步:先画8 表示鸡兔共有8个头

第二步:给每个头都配上4条腿,共32条腿(假设全是兔)

第三步:一共多画了10条腿,因为每只兔子比每只鸡多2条腿,所以10条腿可以从5个头上划去。5只兔就变成了5只鸡。

题型三 鸡兔同笼问题

例3 在一个停车场上停放有24辆车,其中汽车有4个轮子,三轮摩托车有3个轮子,这些车共有86个轮子,那么停车场上现有三轮车摩托车( )辆

分析:本题属于鸡兔同笼的变形

可先简析如下:

每只鸡腿数:3 每只兔腿数:4 鸡兔总数: 24 实际腿数:86

总结:鸡兔同笼,(每只兔子腿数×鸡兔总数-实际腿数)÷(每只兔子腿数-每只鸡腿数)=鸡数;(实际腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数)÷(每只兔子腿数-每只鸡腿数)=兔子数

练习 运输公司为玻璃为玻璃店运玻璃,每运一块的运费是0.7元,如果打破一块,除不收运费外,还需赔偿损失费7元。一次运玻璃2000块,实得运费1246元,问打破了多少块玻璃?

例4 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀。现在有这三种昆虫共20只,共有132条腿和18对翅膀,问每种昆虫各有多少只?

分析:按昆虫腿的多少可分两类,即8条腿的蜘蛛和都有6条腿的蜻蜓、蝉。先假设这20只都是蜻蜓和蝉,那么应有腿数为120条,比实际的腿数少了(132-20×6)=12,由于每只蜘蛛8条腿,假设成蜻蜓和蝉时每只少算了8-6=2(条)腿,所以,蜘蛛数为:12÷2=6(只)。蜻蜓和蝉数共:20-6=14(只)。再假设14只都是蜻蜓,则应有翅膀2×14=28(对),这比实际翅膀数总数多28-18=10(对),由于每只蝉只有1对翅膀,假设成蜻蜓时每只多算了1对翅膀,所以蝉数为:10÷(2-1)=10只,蜻蜓数:14-10=4(只)

总结:要求两个或两个以上的未知量,思考时可以先假设要求的两个或几个未知量相等,或者先假设两种要求的未知量是同一种量,然后按题目的已知条件进行推算,并对照已知条件,把数量上出现的矛盾加以适当调整。

练习 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀。现在有这三种昆虫共15只,共有100条腿和16对翅膀,问每种昆虫各有多少只?

提高练习

1、动物园里有龟和鹤共10只,共有24条腿。问:龟和鹤各有几只?

2、 学校举行乒乓球比赛,有单打和双打。12张乒乓球台上共有34人同时在打球。问:正在进行单打和双打的台子各有几张?

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