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人教版数学二年级上册错例汇编

发布时间:2014-07-03 11:55:46  

小学数学典型错例汇编

二年级上册

绍兴市教育教学研究院

2011年4月

1

一、错例目录

二、原始错例

附1:原始错例大样本调查汇总表

附2:二年级上册典型错例知识结构分布表

2

一、错例目录

1.长度单位

1.1统一长度单位?????????????????????????(孔巧英)4

1.2认识厘米 用厘米量??????????????????????(胡 宏)6

1.3认识米 用米量????????????????????????(胡 宏)7

1.41认识线段 量、画线段???????????????????? (赵雅丽)8

1.42认识线段 量、画线段???????????????????? (胡 宏)10 2.100以内加减法(二)

2.11退位减法?????????????????????????? (胡 宏)11

2.12退位减法?????????????????????????? (卢 婷)12

2.21用减法解决“求比一个数少几的数”的问题??????????? (叶跃萍)14

2.22用减法解决“求比一个数少几的数”的问题??????????? (卢 婷)15

2.3加减混合???????????????????????????(孔巧英)18

2.41加、减法估算???????????????????????? (王毓敏)21

2.42加、减法估算???????????????????????? (孔巧英)22

2.43加、减法估算???????????????????????? (胡 宏)25

2.51整理和复习????????????????????????? (胡 宏)26

2.52整理和复习????????????????????????? (胡 宏)27 3.角的初步认识

3.1认识角、画角?????????????????????????(叶跃萍)28

3.2角在生活中的应用???????????????????????(叶 绿)29 4.表内乘法(一)

4.11乘法的初步认识???????????????????(叶 绿 王毓敏)30

4.12乘法的初步认识???????????????????????(叶跃萍)32

4.2整理和复习 ?????????????????????????(胡 宏)33 5.表内乘法(二)

5.1用7的乘法口诀解决问题 ???????????????????(叶 绿)34

5.2求一个数的几倍是多少 ????????????????(胡 宏 竺柏明)35

5.3用8的乘法口诀解决问题??????????????????? (胡 宏)37

5.41用9的乘法口诀解决问题???????????????????(胡 宏)38

5.42用9的乘法口诀解决问题???????????????????(竺柏明)39

5.5乘法口诀表 ?????????????????????????(王毓敏)40 6.总复习

6.1???????????????????????????????(胡 宏)41

3

二、原始错例

◆典型错题

题目:

学生错解:小刀大约( 长。 橡皮大约(3或4 长。

回形针大约(1或2或3 长。蜡笔大约(4或 长。 典型错解:

蜡笔大约( 长。错误率占到31.1% ◆原因分析

在新授课教学中教师虽然给了学生用 测量物体长度的体验,但对如何测量没有做细致的指导,当作业本中出现这一立体图形时,部分学生还不知道以它哪一面哪条边作为长度的单位来测量,而是直观地以图的最左边到最右边作为一个长度单位,不是把它看做一个立体图形在思考;其次是缺乏一定的方法指导,比如用铅笔画一画分一分,看看大约要几个

造成典型错解:蜡笔大约(4)个 长的原因是学生以橡皮为参照物,而橡皮的真正长度,学生又不能正确地确定(也是从最左边到最右边为它的长度了)造成的。这就和学生空间发展的程度有很大的关系了。 ◆教学建议

1.新授课教学中,要给学生讲清楚如何确定立体图形的长(高)度,如正方体、长方体的长度是以某个面的边长;

2.在学生进行操作时,要给予细致的指导,使每一位学生能用正确的方法来测量,在进行相关练习时,要引导学生利用知识的正迁移,用划一划等方法来估测。

4

◆资源链接

相关习题选练:

1.

第一支铅笔大约( )个

高。

高。

回形针大约( )个 橡皮大约( )个

2.

大约(

大约(

大约(

◆大样本问卷调查结果:错误率 47.1 %

5 )个长。 )个长。 )个长。

题目:

在( )里填上合适的长度单位。 1.小明的身高是130( )。 2.字典的厚度是3( )。 3.教室门的高度是2( )。 学生错解:

1.小明的身高是130(米)。 2.字典的厚度是3(米)。 3.教室门的高度是2(厘米)。 ◆原因分析

由于刚接触长度单位,还不十分了解每一个长度单位的实际长度;在实际生活中,学生接触“米”比“厘米”机会少,度量时也比较困难.对米、厘米两个长度单位空间观念形成的程度不深,所以难以在实际中应用。 ◆教学建议

1.让学生从自己的尺子上找出1厘米,体验感受1厘米有多长;利用食指甲宽大约1厘米来帮助学生建立1厘米的表象。让学生寻找身边大约1厘米长的例子来加深对1厘米长的认识。

2.引导学生观察米尺,并用自己的尺子来量一量米尺的长度,再让他们四人小组讨论米和厘米之间的关系,得出1米=100厘米。最后让学生从学具盒里拿出1米长的绳子,两手张开拉直绳子,充分利用自己身体的长度,张开双臂的宽度大约1米来帮助学生建立1米的表象。还可以通过让学生寻找身边大约1米长的例子来加深对1米长的认识。

3.先估测,再实测。

4.对比法,理解选择哪个单位更合适。 ◆资源链接

相应练习:

在( )里填上合适的长度单位(米或厘米)。 教室长8( ) 黑板宽( ) 弟弟的身高110( ) 课桌长( ) 后测情况反馈:

学生知道每一个长度单位的实际长度,能够在实际中应用,但还不能灵活运用,需要加强练习。 ◆大样本问卷调查结果:错误率 5.8 %

6

题目:

30厘米+70厘米=( )米 100厘米+9米=( )米 学生错解:

30厘米+70厘米=(100)米 100厘米+9米=(109)米 ◆原因分析

1.看看这些题目,好像计算都对,可是学生在写单位时粗心及没看清单位是否统一,出现错误。 2.学生对米与厘米之间的进率不明确,凭感觉做。 ◆教学建议

1.让学生明白米与厘米之间的进率1米=100厘米,长度单位不同也要转化为相同的长度单位再进行比较大小。

2. 让学生知道米与厘米之间的进率,1米=100厘米,在计算出结果时,确定应该写什么长度单位。

◆资源链接

强化训练:

1米-40厘米= 60厘米-10厘米= 100厘米+5米= 26米+7米= 31米-3米= 4米-50厘米= ◆大样本问卷调查结果:错误率 18.3 %

7

题目:

学生错解:②号长 ◆原因分析

【教学片段】

不打开书,教师用实物投影仪先出示该题中的两条线段 师:你能看出这两条线段是哪条长吗? 生1:②号长 生2:一样长

师:现在大家看清楚了吗?那么同意②号长的请举手。生举手有25人 师:同意一样长的请举手 生25人举手

师:还有4人没举手是表示还没想好是吗?(生点头)

师:现在我发现我们有两种观点,一种是同意②号长,一种是表示一样长,谁有理由能说服对方?我们先请表示②号长的观点来说说——

生3:②号是平的,平的就要比竖的长,所以我觉得比①号要长。 生4:我看过去就觉得①有点短,就是②号长。 师:那觉得一样长的有意见吗? 生2:我看看反正是一样长的。 ??

【课后分析】

从上述教学片段看,我觉得从问题的抛出到学生的回答仅仅只有几秒钟的时间,学生作出的判断完全只是他肉眼所直接观察到的一个表象,而科学事实证明:人的感官判断事物是具有一定的局限性的,有时会作出错误的判断,因此,有46%的学生觉得是②号长的错误还是可以理解的。而这个题目的本身我想除了让学生正确量线段外,也旨在说明这个道理。但是这个错误是否可以尽可能少的避免呢?接下去我在其他班修改教学过程后重新做了尝试,取得了比较好的效果。

【教学片段】

1.直接观察书中题目,明白题意

(1)指名读题,想想题目先让我们干什么?再让我们干什么? 生:先让我们看看哪条线段长?再让我们量一量。

8

师:现在你有办法不量这两条线段估计出是哪条长吗?

(很多学生试着用已有的经验去解决,有的在仔细观察,有的用两只手指在比划,有的用自己脑海中的一厘米在判断着??教师等待着)

生1:我知道是一样长的,因为我用手指去比划过了。

生2:我也觉得是一样长的,因为我用我的指甲一厘米一厘米去试过了。

生3:我觉得看起来是②号长。

这时很多学生都叫起来:“是一样长的。”

师:现在同意②号长的请举手。

生举手7个。

师:我们不忙着下结论,如果想知道这两条线段究竟是谁长,我们有什么办法吗?

生(齐答):用尺子量。

师:好,我们一起去验证一下究竟正确答案是什么——

学生立即动手测量。

“一样长的!”判断对的学生异常兴奋。

师:是啊,有时我们的眼睛看到的东西其实不一定是对的,会受产生错觉呢!

◆教学建议

通过比较两个片段,我觉得我们在教学的时候首先还是要学会等待,问题抛出后学生需要有思考的时间,去判断的时间。其次,低年级学生的抽象思维还比较欠缺,用实物投影仪呈现的两条线段与学生本身座位之间的距离比较大,这给学生的判断造成了更多的困扰,因此让学生直接观察书本上呈现的两条线段相对而言判断起来容易些。最后,可以用相关变式练习给学生加深印象,明白视觉误会在学习和生活中还是存在的。(见资源链接)

◆资源链接

1.如右图:看看哪条线段长?再量一量。

图一 图二

2.生活中去观察同一条上坡路:站在路的一头正面观察和侧面观察,你看到了怎样的结果? ◆大样本问卷调查结果:错误率 35 %

9

题目:

小军拿了一根长10米的竹竿插到井底去测井深,结果竹竿还有4米露出井口,这口井深( )米。

正确答案:10-4=6(米) 学生错解: 10+4=14(米) ◆原因分析

1.学生对于本知识点掌握不好,出现知识点混淆现象。因为这种类型的题目在指导丛书和课堂作业本里都出现过,并且是以对比形式出现的,如:小军拿了一根长10米的竹竿插到井底去测井深,结果竹竿还有4米露出井口,这口井深( )米;小军拿了一根长10米的竹竿插到井底去测井深,结果竹竿离井口还有4米,这口井深( )米。

2.学生抽象思维比较弱。这类题目在作业本出现的时候有图形辅助,学生答题情况比较好,而试卷上只有文字出现时,则答题情况不佳,说明学生的抽象思维还不是很发达。

3.对于那些优秀生出现错误的情况,她们不是知识点没有掌握,也不是题目意思不理解,而是粗心大意,导致最终的错误。 ◆教学建议

首先,让学生反复阅读这道题,理解题目意思。

其次,让学生回忆这种类型的题目我们以前做到过吗?哪里出现过?当时我们是怎么做的?有什么好的方法?

第三,比较这道题与以前出现的题目有什么不同?有什么相同之处? 第四,你有什么好的方法来解决这道题? 第五,学生独立画图作答。 第六,反馈交流,总结做题方法。 ◆资源链接

强化训练:

一根竹竿12米,把它插在水里,露出来8米,水深多少米?

拓展训练:

小明用一根绳子去测量一口井的深度。他把绳子三折后去测量井深,结果井口外余3 米;他又把绳子四折后去测量井深,结果井口外余l 米。这口井深几米?这条绳子长几米?

对比下面的示意图不难看出,把绳子三折后,井口外余3 米,那么井口外绳子的总长就是3×3=9 米;把绳子四折后,井口外余1 米,那么井口外绳子的总长就是1×4=4 米。从9 米中减去4 米,剩下的绳长恰好就是井的深度。

◆大样本问卷调查结果:错误率 7.7 %

10

题目:

66-49=

学生错解:

6 6

-4 9

3 7 ◆原因分析

1. 知道个位减个位不够减,要从十位退一作十再减,但计算十位时,没有去掉被借走的一个十。 2.个位不够减,用减数的个位数去减被减数的个位数。 3.看错运算符号,也存在计算粗心。

4.二年级学生刚学习两位数加减两位数,特别是马虎的学生,更容易出错。 ◆教学建议

1. 通过摆小棒,理解两位数减两位数“借一作十”的算理,如计算67-39时。把其中的1捆小棒拆开,从里面拿2根加上另外的7根就是9根,9-9=0,还剩下两捆和八根就是28根。

2. 给合竖式来进行讲解使学生更清楚地明白这一退位的数理。并介绍这退位点的重要性。个位7减9,不够减,从十位退1,17减9得8,在个位写8;十位6退1剩5,5减3得2,十位写2,差是28。 ◆资源链接

强化练习:

84-35= 90-65= 48-29= 100-28= 91-38= 后测情况反馈:

学生懂得计算两位数减两位数(退位减法)时,把被减数分成“几十”和“十几”之后,用十几减去减数的个位数,计算十位时也记得去掉被借走的一个十,再去减减数的十位数。通过多种形式的练习之后,进一步理解退位减的算理,提高计算能力。 ◆大样本问卷调查结果:错误率 5.6 %

11

题目:

列竖式计算。 学生错解:

1.个位数不够减,从十位退1后,忘记在十位减1。 如43 - 18 35

2.个位不够减,用减数的个位去减被减数的个位。如 56 - 27 31

3.两位数减一位数,忘记写得数十位上的数字。如 22 - 9 3

4.个位数相减,十位数相加。如 49 - 36 73

5.数字、得数抄错或漏写。 ◆原因分析

从心理学角度分析都是粗心引起的。低年级小学生由于年龄比较小,往往会忽视细节,不容易关注一些细节问题。由于学生的粗心,因此我们在作业的批改时,试卷的批阅中会发现许多错误都是类同的,如数据的抄错,横式漏写结果,基本的口算出错,忘了退位等等。这些错误都与学生的非智力因素紧密相关,从心理学角度分析都是粗心引起的,主要有以下几个原因:

1.情感不稳定引起读题不仔细。对于学生来说,计算是特别枯燥、繁琐的,尤其是低年级学生,大部分学生对计算会产生排斥心理,表现得特别不耐烦,做题时不认真读题、没耐心审题,经常会产生厌烦的情绪导致错误。对于简单的题目,有些学生又太过于轻心,产生轻敌思想,结果还是会出现莫名其妙的错误。

2.注意品质差引起做题过程中数字、符号看错、抄错。我们都知道注意的稳定性和分配能力是影响学生学习的重要因素,在计算过程中常常需要学生注意力高度集中,可是低年级小学生恰恰不能持久注意,也不稳定,注意范围较小,比较容易被一些干扰因素吸引而“分心”,造成很多“遗忘式差错”,很多计算题不是学生不会,而是做题过程中数字、符号看错、抄错,这种由于注意品质差引起的错误往往学生自己很难发现。

3.不良学习习惯的引起的错误。书写马虎、字迹潦草是首当其冲的坏习惯,一部分学生连自己草稿时写的“6”和“0”、“5”和“8”都分不清楚了;没有养成自觉检查的习惯。

12

4.个别学生没有理解算理,没有掌握方法。 ◆教学建议

根据以上分析我们其实可以发现,学生情感不稳定、注意品质差、学习习惯差等都是引起粗心的主要原因,粗心其实就是学生没有能很好的关注到自己的细节,也就是缺乏一种良好的,严谨地学习态度。因此作为教师要培养学生良好的学习习惯,帮助学生告别“粗心”,提高作业的正确率,可以采用下列的措施:

1.教给学生最简单的检查方法。学生如果能发现自己的错误,就能及时的纠错,但是对于大多数学生来讲,特别是低年级学生,他们检查也只是从头到尾囫囵开一遍,即使有错也发现不了。最主要就是学生不会检查。因此在课堂教学过程中老师要教会学生一些基本的检查方法。题目抄好后把数字符号对一对,看一看得数有没有写。

2.多温习旧知。在讲退位减法之前,多复习一些20以内的退位减法,加强对旧知识的巩固,为教学退位减法做好铺垫。

3.针对常出现的几种错误反复练习。讲完新课后,多给学生提供一些类似的错题,通过同桌互相讨论或分组讨论,找出错误的原因。因而减少了类似错误的发生。

4.开展“一周无错题”竞赛活动。每节课抽几分钟时间,练习几道题,要求学生认真计算,并对学生的做题情况做好记录,周末评选出“一周无错题”的学生,进行表扬或奖励,使学生养成认真计算的良好习惯。

◆资源链接 优秀文章推荐:

1.陶雪鹤《小学数学数与计算教学的回顾与思考》 西南师范大学 2005年版。

2.唐华军 《小学数学新教材“数与代数”编写与实验的调查研究》华东师范大学 2006年。

3.杨章宏 《课程改革与学习主题构建》 科学出版社 2004年版。

4.斯苗儿 《小学数学典型课例评介》 浙江科学技术出版社 2004年1月版。

◆大样本问卷调查结果:错误率 5.6 %

13

◆典型错题

题目:

一本字典12.30元,小玉想买1本,还差3元。小玉攒了多少钱? 学生错解:

12.30﹢3=15.30(元) ◆原因分析

1.对于二年级初次接触小数减整数,学生还是有些不知所措,用算式表示更是不易。

2.在答题的过程中,学生的读题能力也欠缺,看到两个数就直接相加,对于“差3元”没有理解到位。

3.还有学生可能在生活中实际用钱经验不足。 ◆教学建议

1.帮助学生理解“12.30元”的真正含义。在小数点前表示12元,小数点后一位是表示角后第二位是表示分,所以12.30元实际就是12元3角。

2.教学中要引导学生仔细观察插图,理解题意。买一本字典还差3元,说明攒的钱比字典的价格要少,不够买的。

3.这里也可以设计买东西的实践活动,让学生亲身体验攒钱和开支零花钱,用平时学生实际算钱的经验得出答案。 ◆资源链接

强化训练:

一辆玩具小车有15.50元,我攒了8元,还要攒多少才可以买到这个玩具?

一盒彩色笔的价格是12.50元,小明想买一个,可是还差5元,现在他攒了多少钱? ◆大样本问卷调查结果:错误率 15 %

14

题目:

解决问题

=□

学生错解:

求B盒中玻璃球的个数:

25+15=30(个)

求C盒中玻璃球的个数:

错误1: 40+18=58(个),11个,占31.4%。

错误2:30+18=48(个),1个,占0.029%

◆原因分析

从学生的答题情况看,求B盒中玻璃球个数时,解答错误的很少,其中有一位学生因忘记进位而导致结果计算错误外,其他的学生都能正确列式解答。而在求C盒中玻璃球的个数时,有一部分孩子出现了一样的错误情况,那就是用“加法”来解决问题,究其原因我想可以从两方面进行分析:

1.从学生学的角度看。

本册教材编写的《比较两个数的多少》一课中,要求学生掌握的是“已知一个数,求比这个数多(少)几的数是多少”。很显然不管是求B盒还是求C盒中球的个数,都是属于这种类型的数学问题,之所以在学生解答时会出现如此大的对错差异,首先最主要的原因是题目在两个量关键句的表述方式上不同。即:

15

求B盒时,关键句把未知量放在前面,表述为未知量比已知量多15个,求未知量;

求C盒时,关键句把已知量放在前面,表述为已知量比未知量多18个,求未知量;

从二年级学生的学习心理来说,他们很容易被一个“多”字所误导,看见“谁比谁多几”,想当然的就用“加法”来解决问题,而并没有去考虑两个量之间的数量关系。并且这样的孩子在解决完问题后,也很少会把自己求的结果再放回到题目中,检查一下是否符合题目,他们认为有了结果就完事了。

另外从试题的编题形式看,学生需要自主选择所需的条件来解决问题,这无形之中又加大了解题的难度。特别是在求C盒时,必须通过已知B盒的前提下进行。这种中介桥梁关系的建立,对于二年级的孩子来说,数量关系的转化和联系是一个持续思考的过程,思考和分析能力薄弱一些的孩子,往往没有耐心去花时间分析解决问题的方法,拿到一个问题找到条件后,就是为了快些得出答案,而不关心这个答案是否正确、是否合理。

2.从教师教的角度看。

学生在解决C盒问题时出现这样的错解,很显然是对应用题已知条件的分析能力不够,所以在学生一开始接触这种类型的应用题时,教师就应该让每个孩子经历分析、思考解决应用题的过程。特别是在两个量数量关系的分析上,不能总是停留在教师讲,学生听的表面形式上。怎样让学生感受到分析问题的重要性?怎样的分析解决过程才是正确有效的?在新授课伊始就应该逐步渗透下去。

◆教学建议

在教学此类应用题时,能让学生根据差的表达句,判断大小,决定算法:建立起“问题——条件——算法”之间的内在联系。并且,还要进行一定的数学表达训练:根据 ,知道()和()比,()大,()小,要求(),用 (算式)求。语言训练的目的不是考查学生的记忆能力,而是要理清学生的推理过程,养成学生有理有据的思考习惯。

◆资源链接

其他教师建议:

教师甲:应用题的分析中,可让学生学会找关键句,能通过对关键句的分析,试着画简单的线段图,来表示两个量的多少,并用图形结合的方式来直观理解谁和谁比?谁多谁少?

教师乙:.可以先试着给孩子们一个分析的模式:根据(关键句),知道( )和( )比,( )多( )少,要求( ),就是求(较多量),用(加法).每个应用题呈现后,都能让孩子们试着这样说一说.如果能做到这样分析,解决两个数比较的逆向应用题也就不在话下。

其他教师建议的共性是:解决此类应用题时,要给学生一个分析关键句(已知条件)的模式,让学生在看到一个应用题后,不是盲目地根据“多或少”这样的字眼,就决定计算的方法,而是通过分析,有理有据地进行解答,并可以适当借助线段帮助理解。而且要养成及时检查的习惯。

鉴于前面的思考,解决此类应用题可以借鉴的教学设计:

教学过程:

一、导入

1、 说一说,谁和谁比?谁多谁少?

(1) 钢笔比圆珠笔少6支。

板书:( )和( )比,( )多( )少

(2) 篮球比足球多8个。

(3) 红花再加5朵,与黄花的朵数同样多。

小结:今天这节课我们就围绕着“比较两个数的多少”展开。(板书课题)

二、展开

(一)看图提出问题。(课件呈现主题图)

16

1、师:从图中你获得了哪些数学信息?

(1) 蓝车行驶了53米

(2) 红车比蓝车多行驶了17米。

2、师:根据这两个信息,你能提一个数学问题吗?

预设:红车行驶了多少米?

小结:这样两个信息和一个问题就构成了一道基本的应用题。(板书:应用题)而在应用题中这两个告诉我们的信息就称之为“条件”,也就是两个条件和一个问题,就能组成一道最基本的应用题。

3、解决“红车行驶了多少米?”这个问题的关键句是那句?(红车比蓝车多行驶了17米。) 从这句话中你知道了什么?用( )和( )比,( )多( )少说一说。

4、根据这句关键句,我们还可以用画线段图的方式更清楚地表示出红车和蓝车之间的关系。 老师示范画线段图

师:我们用这样一段长度的线段来表示蓝车行驶的53米,那红车行驶的路程应该怎么画?你是怎么想的?

预设:依据红车比蓝车多17米得出红车的线段比蓝车画得长一点。

5、要求红车行驶了多少米?在线段图中指的是哪一段?

小结:从线段图中我们可以看出,表示蓝车的线段短,说明蓝车行驶的路程少,(板书:少)表示红车的线段长,说明红车行驶的路程多。(板书:多)

6、列式

师:现在看着线段图,你能列式解答吗?(口答)

师:为了更完整地解答应用题,我们在列式计算后,还需要写“答”。

板书完整解答过程,并强调冒号写在“答”字的右下角,写完后最后写上句号。

(二)师:主题图中除了呈现了红车和蓝车,还有绿车呢!我们来看看绿车行驶的情况吧!

1、直接呈现问题

红车行驶了70米,绿车比红车少行驶32米。绿车行驶了多少米?

2、分析在这个应用题中的条件和问题分别是什么?

3、根据这样的条件和问题,我们试着自己来解决这个问题。请仔细阅读学习要求,按照要求的3步完成学习任务。

学习要求:

(1) 找出关键句,先判断谁和谁比?谁多谁少?

(2) 根据题意,你能试着把线段图补充完整吗?

70米

红车

绿车 ?

(3) 列式计算,并写答。

4、反馈交流。

师一边画线段图,一边反馈,让学生想象绿车应该怎样画?怎么想的?

线段图完成后也在后面标注“多,少”。

5、比较两道题的异同。

两道题都是求行驶的路程?为什么一个用加法解决,一个用减法解决呢?

预设:要求较多的量,用加法;求较少的量,用减法。

6、课堂总结

练习设计:

17

三、应用

1、书上45页练习第1、2题

(1)独立完成。

(2)说一说,你是怎么想的?为什么用加法解决第一个问题?

用上句式:根据_____________,知道( )和( )比,( )大,( )小,要求( ),用____________(算式)求。

2、口答:(补充条件、问题后解答)

(1)圆珠笔有10支,钢笔比圆珠笔少6支。(补问题)钢笔有多少支?

(2)(补条件)足球有7个,篮球比足球多8个。篮球有多少个?

*(3)篮球有15个,篮球比足球多8个。足球有多少个?

(设计意图:比较两个数的多少,在课本和练习中出现的题目,很容易给孩子造成一种假象,那就是“多用加,少用减”。在课的尾声让学生接触这样一个变式练习,是对学生思维层次的一种提升,暗示学生在解决问题的过程中,不能只是简单看“多或少”这两个字眼就下结论,而是应该从问题出发,认真分析数量关系,先判断谁和谁比,谁大谁小后,再作解答,才是正确的做法。)

板书设计: 比多少

53米 70米

蓝车红车

红车绿车

?米 32米

53+17=70(米) 70-32=38(米)

答:红车行驶了70米。 答:绿车行驶了38米。

◆大样本问卷调查结果:错误率16.7 %

18

题目:

学生错解:

从第一步开始,几乎每一步都有人做错。 典型错解:

1.25+36=51(或71),

2.61-47=4(或24获26或19), ◆原因分析

1.当学生计算进位加法和退位减法时,常存在搞不清该进几(退几),以及忘进一(退一)的现象,如上面错解1和错解2中4、24这几个解。这是因为学生虽然理解了算理,但是从直观到抽象,再到脑中形成一个清晰地解题模型,对二年级的学生来说,需要一个比较长的过程,而这个过程受到个体智力发展的影响,也受到初次接受相关知识时,是否给予充足的时间让学生去感知,还受到练习的量是否足够等多方面因素的影响。 2.错解2中61-47=26,是由于受到数据的干扰(7比1大),同时对算理也不是特别清晰。61-47=19的原因是把47看成了42。

3.连续的几个算式,且加减混合一起,增加了数字信息,对学生的准确计算造成干扰,加上其连贯作用,错率相对又会高一些。

◆教学建议

1.加强口算教学。许多教学专家已经通过实验证明口算是笔算的基础,口算能力强则笔算能力强,笔算错误率也明显降低。

2.在新授教学100以内进位加法和退位减法时,一定要让每一位学生经历操作小棒来帮助理解算理的过程。新授之后还要在练习中,如出现错题时,再一次体验这一过程,从而帮助学生逐渐从直观到抽象,建立笔算模型的。

3.适当增加类似题型的练习量,并要求学生每步笔算。

19

◆资源链接

相关习题:

1.

2. 18 + 26 43 – 27 29 + 34 87 - 48

-

◆大样本问卷调查结果:错误率13.1 %

+ 20

题目:

小亮计划三天写100个大字。昨天写了29个,今天要写42个,两天大约写了( )个。小亮大约还有( )个字没写。

学生错解:

两天大约写71个, 还有29个字没写。 ◆原因分析

1.《标准》提出了加强估算的要求,在一年级教材的相关内容中,已经进行了估计和估算的渗透,但在这一册教材中还是第一次出现估算的教学内容,但没有出现约等号。因此,虽然已经上过一堂估算的新授课,但是学生还是不能全面,深刻的掌握估算的方法。

2.学生没有仔细读题目,好几个孩子没有看到大约这个词语,以为是精确计算。 ◆教学建议

1. 让学生说说平时哪些情况不需要精确计算,只要计算出大致的结果就可以了,那么我们解决数学问题时哪些也只要估算就可以了呢?如:大概,大约等。让学生有估算意识。

2. 解决估算一类的问题时,先让学生运用自己的方法估算,并全班交流,尽量把所有的策略都展现出来,并体会估算方法的多样性。

3. 教师对于学生的策略不可急于评判,只要学生能运用自己的策略解决问题就要进行鼓励,重要的是让学生在解决问题的同时,提高估算的意识和能力,增加数感,体会算法。 ◆资源链接

◆大样本问卷调查结果:错误率19.7 %

21

题目:

爸爸给方方买一个台灯和一双运动鞋,大约需要多少元? 学生错解:

51+38=89元 51+38≈89元 51+38=90(或80)元 ◆原因分析

1.教学中教师往往忽视估算的重要性,常常为教估算而教估算,没有引导学生去思考估算的必要性,也没有引导学生去感受估算的价值。如教学笔算100以内的加减法的新授课中,教例一时教师往往会要求学生先估算,再笔算,而例二或练习中却有意的忽略了,一方面教师为了节省时间,但另一方面也给学生一种错误的指引,使学生不能较好地养成先估算再笔算的习惯,久而久之,学生也往往忽略了估算。

2.其次学生对“≈”的运用还是比较陌生,不清楚什么时候该用,什么时候不该用,怎么用。 ◆教学建议

1.精心设计估算教学新授课,使学生体验到生活中估算的必要性和价值。

2.在后续笔算和解决问题的教学中,教师要逐渐使学生形成估算的意识和习惯,如有意识地引导学生每题尝试先估算再求实际结果。

3.二年级的学生读题的能力不是很强,常常不能留意到一些关键的信息,因此,教师要在平时加强读题、审题指导,比如要求学生必须至少读三次题目再解答;通过划出关键词提示重要信息等等。 4.可以尝试让学生在学习完100以内口算加减法(两位数加减整十数)之后先学估算,再学笔算。 ◆资源链接

选自绍兴市东湖站中心小学 高卫芳学术主题报告《估算教学的现状和策略探索》 一、注重学生估算意识的培养 [片断一](摘自吴正宪老师的估算示范课)

课件展示实际购物的情境:妈妈选了五种商品,价格分别是48元、16元、 23元、69元、31元。

师:下面哪种情况下,估算比精确计算更有意义?

22

A、妈妈考虑200元够不够时

B、营业员要将每种商品的价钱输入收银

机时

C、妈妈被告知要付多少钱时

……

[片断二](摘自吴正宪老师的估算示范课)

课件展示曹冲称象的情境:以石头代替大象,分6次称了石头的质量,分别是328千克、346千克、307千克、377千克、398千克、352千克。

师:估一估,大象有多重?(学生独立思考尝试)

生1:都看成300千克,300×6=1800(千克)。

师:都往小里估,能给这方法起个名吗?

生:小估。(师板书:小估)

生2:都看成400千克,400×6=2400(千克)。

(与“小估”的教学相同,水到渠成地在学生齐声的认可下板书:大估)

生3:都往350千克靠拢,350×6=2100(千克)。(师板书:中估)

生4:都看成最接近的整十数,如328千克看成330千克、377千克看成380千 克……

(师板书:四舍五入估)

生5:300×7=2100(千克)。

师:第7个300在哪儿?

生5:原来有6个300,300后面的加起来大约又是一个300。

(在学生的建议下,起名并板书:凑调估)

……

[片断三 ](摘自吴正宪老师的估算示范课)

师出示大象的重量:2108千克。

师:看了大象重量的精确值,再想想你的估算方法,你有什么要说的吗?

生1:中估、凑调估算出的结果与精确值差不多。

生2:四舍五入估更好一些。

生3:小估只考虑了较小的数,而没考虑接近400的数,我以后最好用中估或凑调估的方法进行估算。

23

……

二、注重学生估算策略的体验

[片断四 ](摘自吴正宪老师的估算示范课)

问题情境1:350名同学要外出参观,有7辆车,每辆车56个座位,估一估够不够坐? 师:对于这种问题,大估、小估……哪种估算方法好啊?

三、注重学生估算结果的评价

首先我们把估算分为两种:一种是根据实际问题进行的估算;一种是纯算式的估算。

( 1 )根据实际问题选择合理的估算策略,结果合理方为正确。也就是说,学生只要能够解决实际问题,那这个估算结果就应该是合理的。

( 2 )纯算式的估算,结果落在区间内方为正确;但要根据不同年龄学生的认知水平,给予有针对性的评价。

如低年级学生刚刚接触估算,它的估算结果落在区间内,但是范围比较大,我们觉得也是可以的。高年级的学生已经有了一定的估算经验,就要引导他们不断地进行反思、调整,使估算的结果能落在更合理的位置上。举个例子:78×365的结果大约是多少,刚开始学习的时候,学生可能这样估:70×300,80×300或者80×400,我们都可以视其为合理的。等有了一定的计算技能以后,老师必须要引导学生不断地进行反思,例如,可以估成80×350,这时候的范围就比原来要小多了。如果对估算的结果不作任何限制,势必造成学生的盲从和无助,如52×9估成60×10也算一种正确估算方法的话,如果遇到51×6是不是同样可以估成60×10呢?这种与实际值几乎相差一半的结果在解决实际问题时到底有多少价值。如果不能的话,学生在估算时又如何把握这个“度”呢?把52估成60,已经把结果估大了许多,60×9计算已经十分简便,还有必要把9估成10吗?事实上,在解决问题的过程中,估算结果只是问题解决的参考数据,其越接近精确得数,越有利于问题的解决,大幅偏离精确得数的估算结果反而会对解决问题产生干扰,如果因外出购物需要多准备些钱的话,那也应属于根据现实情况自主调整的范畴,并非完全取决于估算结果。

◆大样本问卷调查结果:错误率 18.9 %

24

题目:

淘气今年7岁,妈妈比他大25岁。 (1)妈妈今年几岁了?

(2)三年后,淘气和妈妈相差( )岁。 学生错解:

(1)基本没有大的失误。主要是(2)

错误1: 三年后,淘气和妈妈相差18岁。占22% 错误2: 三年后,淘气和妈妈相差32岁。占8 % ◆原因分析

1.错误1是因为学生在解决第一个问题时用到了加法,自然而然地想到第二个问题要用减法算,所以就有了25—7=18(岁)的错误答案。

2.错误2学生把第一个问题求出的妈妈年龄直接当成三年后淘气和妈妈的年龄相差数,审题不清。

3.说明学生解决问题的解题策略差。解决问题比起其他题目,更讲究解题策略,而一些学生拿到这类题就手足无措,胡乱的进行加、减,于是自然而然就出现了上述的错误。

现在的数学题目都比较灵活,不会一成不变,常常在一道题目里就出现多种题型。这就要求孩子们必须认真审题,灵活解题。 ◆教学建议

1.用最简单的方法来解释这道题,三年后妈妈长了3岁,淘气也长了3岁,两个人的年龄是同时增长的,解决年龄问题的关键是年龄差永远不变。

2.可以先让学生反复读这道题目,理解题目的意思。再让做错的学生来解释这道题的意思,让他们真正弄懂题目的意思,最后让学生列出正确的算式。

3.培养学生多读题目要求、全面考虑问题的习惯。 ◆资源链接

强化训练:

1.奶奶今年63岁,小芳今年7岁。奶奶比小芳大( )岁。

2.弟弟今年8岁,姐姐14岁,10年以后,姐姐比弟弟大( )岁。 3.小林今年10岁,他比爸爸小25岁。4年前爸爸是( )岁。

4.姐姐今年是12岁,姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等。妹妹今年( )岁。 ◆大样本问卷调查结果:错误率20.4 %

25

题目:

一张课桌62元,比一把椅子多34元。一套课桌椅多少元? 学生错解:

错误1: 62+34=96(元)占13%

错误2: 62+34=96(元)96+62=158(元) 占10% 错误3: 62-34=28(元) 占8 %

错误4: 62-34=28(元)28+34=62(元) 占2 % ◆原因分析

1.错误1、2因为学生看到“多”一般就想到加法,没仔细看是谁比谁,混淆了谁多谁少。 2.错误3只算出了椅子的价钱,没有计算一套课桌的价钱。

3.错误4算出了椅子的价钱,也有计算一套课桌的价钱的概念,但对数据的选择上不够仔细。 ◆教学建议

1.可以让学生把“比一把椅子多34元”前面补充完整,再来反复读题理解究竟是谁的价钱高。 2.到底谁比谁少,这要看比的前面是谁,比的前面的比比的后面的少,也就是谁在前面谁少。如:小华比小丽少三元。说的就是小华少,小丽多。小敏8本,比冬冬少5本。比的前面没人,其实就是小敏。小敏少,冬冬多。告清楚了谁少谁多,再列算式就知道该用加法还是减法算了。“谁比谁多”也是同样的道理。“比”的前面的多,“比”的后面的少。

3. 理解“一套”的概念,是指一张课桌和一把椅子,所以正确解答需要两步计算。 ◆资源链接

强化训练:

丁丁有5支铅笔,比冬冬少4支,冬冬几支铅笔? 小明有绿卡15张,比小钢多5张,小钢几张绿卡? 爸爸39岁,比妈妈大3岁,妈妈几岁?

一(1)班有39人,比一(2)班多1人,一(2)班有几人? 小军每月有20元零用钱,比小红少10元,

小朋友去植树,二(1)班植树68棵,比二(3)班多植树10棵,二(3)班植树几棵? ◆大样本问卷调查结果:错误率44.6 %

26

题目:

妈妈买一盏52元的台灯。

(1)如果妈妈付的全是10元,她最少要付( )张10元。

(2)如果妈妈带的钱正好够买这盏台灯,她最多带了( )张10元。 学生错解:

(1)最少要付5张。 (2)最多要付6张。 ◆原因分析

第1题:学生可能受数的组成的影响,52里有5个十和2个一忽视给出的条件“妈妈付的全是10元”即妈妈不可能有零钱,而错误地填成最少要付5张;

第2题:学生可能忽视给出的条件“正好”和“最多”即妈妈除了2元以外其余的都是10元,而错误地填成最多要付6张。 ◆教学建议

解题思路点拨:

小朋友们仔细读题,你就会发现两道题不同:第(1)题,妈妈付的全是10元,而没有零钱,所以最少要付6张10元才够。第(2)题,妈妈带的钱正好够买这盏台灯,证明妈妈带的钱就是52元,所以她最多带了5张10元。

解题过程:

(1)最少要付(6)张10元。 (2)最多带了(5)张10元。 ◆资源链接

变式矫正:

李老师买一只48元的足球。

(1)如果李老师付的都是10元,他最少要付( )张10元。

(2)如果李老师带的钱正好够买这只足球,他最多带了( )张10元。 ◆大样本问卷调查结果:错误率67.5 %

27

题目:

下面的两个角,哪个角大?哪个角小?用三角板上的角比比看。

(1) (2)

学生错解:

答:(2)号角大。

◆原因分析

1.学生一开始凭感觉,直观理解,认为图形大,角就大。

2.学生操作能力不强,虽然在题目中写着用三角板上的角比比看,但学生不知用哪个角去做比较,而且用三角板重合时也有可能出现差错

3.角的大小与什么有关,与什么无关的知识,教师也没有强调,所以导致学生对这一知识的欠缺。

◆教学建议

1.一开始,教师应该让学生读题目,找出关键句。题中要求用三角板比一比,那就要求每个学生拿出三角板找出和图中相同的角。

2.然后,用三角板中角与图中顶点与顶点重合,相同边再重合,在操作中让学生自己发现两个角是一样大。

3.最后再一起讨论角的大小与画出的边的长短无关。 4.教师可以把两个角做成投影片,把它们重叠上来验证。 ◆资源链接

强化训练

1.用三角板上的角比一比,角( )和角( )一样大,角( )和角( )一样大。

×

28

2.判断:角的大小与角的两边长短有关,两边越长角就越大。( ) ◆大样本问卷调查结果:错误率 19.3 %

题目:在下面的图形中各有几个角?

学生错解: 图1( 6 )个角 图2( 6 )个角

◆原因分析

1.学生对角的认识还是很生疏的,因为这与生活中的角截然不同。在本题目中要让学生把重叠的角,大于直角的角,以及封闭图形外的角找出来是是很困难的。因为在我们的课堂接触比较多的还是单个角,比直角小的角,以及封闭图形内的角,难免受到思维定势的干扰。

2.教师在教学中没有让孩子多接触多维度的角,重叠的角,以及封闭图形以外的角。 ◆教学建议

我们在教学中应该把数学内容以多种方式呈现,改变孩子的思维定势,让孩子们多角度地去思考。如在教学中呈现各种方向摆放的角,角开口大小不一的角,以及让学生找一找封闭图形的角。

◆资源链接

强化训练

有( )个角

有( )个角

有( )个角

◆大样本问卷调查结果:错误率 23.1 %

29

题目:

学生错解: (2)个(3)

◆原因分析

小学生的感知特征不够精细,比较笼统,不会更深一层次的思考。在这道题目中,学生只感知到了3组的“3”和每组2只熊猫的“

2”,并没有再次去思考是2个3还是3个2,也就是没有去感知整体特征,只要自己填写的有“2”和“3”两个数字了,就认为自己填写的是正确的。 ◆教学建议

1.由于低段的孩子常常会出现顾此失彼的现象,所以在教学此类题目的时候,我们应该教会孩子有序思考问题的方法:边数边记录数据,再数一数数据个数。如有三组熊猫,每组2只,在图画上记录下3个2,然后再数一下数字2,在数的时候要求说完整:1个2,2个2,3个2。

2.我们在教学乘法的初步认识的时候,应该用学生喜闻乐见的图片,引导学生多说,多练习,强调首次对“几个几”感知。由于孩子不会经常用记录的方法,所以在在题目中可以借助小括号来引导孩子完成记录数据。

3.让孩子进行摆一摆,说一说,练一练等游戏,从而得到强化。

◆资源链接

强化训练:

1( )个( )

( ) ( ) ( )

2( )个 ( ) 3

( )个 ( )

( ) ( )

◆大样本问卷调查结果:错误率 21.1 %

30

题目: ○○ ○○ ○○ (熊猫图片) ( )个 ( )

学生错解:( 2 )个( 3 ) ◆原因分析:

1.学生对于每份是几(相同加数),有几份(有几个这样的加数连加),不能很好的掌握。总是看到数量后就随意说是几个几,像每组熊猫是2只,有3组,看到数量2和3就随口说是2个3或者3个2,而没有从根本意义上去理解。

2. 教师对学生的基础估计过高,认为像这样的形象图片学生应该很容易理解,因此在教学时没有更多的让学生说图意,而是直接让孩子写连加算式,然后写出乘法。 ◆教学建议:

本单元教学的主要内容是: 若干个相同加数相加的问题,可以用乘法解决;在相同加数的个数比较多的时候,乘法算式比连加算式简便。

1.联系有趣的情境和活动,列出相同加数连加的算式。

在一幅生动活泼的画面中提出兔一共有多少只问题。图画里的兔每2只在一起,有3个2只,列出2+2+2=6(只)这样的算式是很自然的。生动的情境里隐含了“几个几”的数量关系,有利于学生列出算式,理解相同加数连加算式的具体含义。

2.描述相同加数连加算式的特点,建立几个几相加的概念。

相同加数连加是一类数学现象,求几个几的和是它们共同的本质属性。认识相同加数连加,要理解这样的特点并进行解释。在学生列出连加算式以后,通过实物图让学生说出是几个几相加,引导学生观察和描述算式的特点。 ◆资源链接:

http://wenku.baidu.com/view/beafff868762caaedd33d42d.html 乘法的初步认识教学设计

◆大样本问卷调查结果:错误率21.1 %

31

题目:

3个8相加,和是( )。 学生错解:

3个8相加,和是( 11 )。 ◆原因分析

1.学生对“3个8相加”理解不到位。学生只从表面找数字,看到“相加”就以为是3和8相加,这是理解错误导致。

2.学生审题欠缺。只从单个字或词去断定用什么方法做,看到“和”就马上想到两数相加。 3.学生对相同数相加与乘法的关系认识欠缺。 ◆教学建议

1.首先可以复习“3和8相加,和是多少?”这里只是求两者的和。

2.其次,充分利用直观手段,让每位学生主动探究,学生动手写出“3个8”,那就是8、8、8三个相同加数再求出和。这样让学生直接动手理解有助于理解。

3.再次让学生说一说为什么会出现这样的错误,做类似的题时我们要注意些什么。 ◆资源链接

强化训练:

1.4个3相加,和是多少? 2.5个3相加,和是多少? 3.2和7相乘,积是多少?

◆大样本问卷调查结果:错误率 15.6 %

32

题目:

2个因数都是5,积是多少? 学生错解: 2×5=10 ◆原因分析

1.学生没有读清楚题目,把2个因数理解为一个因数是2。

2. 有部分学生没有养成思考的习惯,看到题目中有两个数字拿来就做,没有很好地审题,和以前学的知识混淆。 ◆教学建议

1.让学生反复阅读题目,理解题目的意思。

2.比较这道题目和以前做的题目有什么不同,不同在什么地方? 3.独立完成。

4.完成以后和其他同学交流,总结做题的方法。做错的学生找一找自己错误的原因。 ◆资源链接

一些做法:

1.在课堂上暴露学生的错误,因为只有指出错误并纠正错误,才能减少错误的发生。

2.对于计算中出现的错误,会写在黑板上,让学生找错,纠错,然后有意识地让那些出错的同学上台板演,再练一练;错误率较高的题,经常找出来练习,力求使每个学生过关。同时有些因思维惯性出错的题,拿出来比较。

◆大样本问卷调查结果:错误率 15.2 %

33

◆典型错题

题目:2011年的2月刚好是4个星期,那么这个2月份一共有多少天? 学生错解:4×2=8(天) ◆原因分析:

1.学生看见题目中的数字信息太多,不会去筛选信息,随便选择几个数字进行列式。

2.有一部分孩子在筛选数字信息,他会觉得数字“2月份”中的“2”和“4个星期”中的“4”可以用来列式。但学生已经进行了第一层思维的碰撞,再深一次的思考“一个星期有7天”就产生了“疲劳”,所以许多学生列式:2×4。

3.有一部分孩子把“2月份”理解为“有2个月”,在头脑中产生了一个想当然的数学问题:2个月有几个星期?所以就列式为:2×4。 ◆教学建议:

首先要让孩子筛选数学信息,筛选的过程可以巩固数学知识,还可以发展孩子的智力。在教学时可以分三个问题提出:哪些数字信息是没有作用的?2、有哪些看不明白的地方?(“2月份”和“2月刚好有4个星期”)3、问题体真正要求的是什么?

◆资源链接:

4月份有4个星期还多2天,4月份有几天? 设计提问: ⑴哪些信息是没有用的?

⑵要我们求什么?

◆大样本问卷调查结果:错误率 21 %

34

题目:

画一画,第一行○的个数是第二行的2倍。 第一行:○○○○

第二行:------------------------- 学生错解: ○○○○○○○○ ◆原因分析

1.学生审题不仔细,误理解为第二行○的个数是第一行的2倍,所以才会出现上述错误。 2.学生对于倍的理解还没有到位,只知道4的2倍是8,而不知道4是谁的2倍。

3.在答题过程中,我发现很多学生根本就没有读题,而是直接答题。因为在平时的作业中经常出现这类题,不同的是所求行是已知行的2倍,这说明学生定向思维非常严重,同时也说明学生出现思维惰性,也就是练习后产生了负面影响。 ◆教学建议

首先,复习倍的相关知识。如:8是2的( )倍;2的5倍是( );9是( )的3倍等等。

其次,让学生仔细阅读这道题,回答谁是谁的几倍?求4的2倍是多少呢?还是求4是谁的2倍呢?

第三,仔细看自己错误的答案,如果是画8个○,那题目又该如何?

第四,回顾自己当时做题时怎么想的,为什么会出现这种错误,那么在以后的做题中你应该注意些什么呢? ◆资源链接

对比训练:

1.画一画,第二行○的个数是第一行的2倍。

第一行:○○

第二行:------------- 2.画一画,第一行○的个数是第二行的2倍。

第一行:○○○○○○○○

第二行:--------------------------------------- ◆大样本问卷调查结果:错误率 52.1 %

35

题目:

画一画,第一行○的个数是第二行的2倍。 第一行:○○○○

第二行: 学生错解:

○○○○○○○○

◆原因分析

1. 教师在教学此类第二行是第一行的几倍时,缺少对学生进行逆向思维的训练。从而导致学生遇到此类题时不分析题意,只是顺着课堂教学时的常规进行惯性思维,而引发错误。

2. 学生没有看清或理解,谁是一倍数,谁是多倍数,因而做错。 ◆教学建议

1. 新课教学时,引导学生多读题目,理解题意,从中找出一倍数,多倍数之间的关系。帮助学生进一步理解、读懂题意。

2. 练习时,鼓励学生独立寻找出一倍数和多倍数,与一个数比另一个数多几(少几)类似的逆向思维。或者用一句话反着说一次,再让学生找一找一倍数和多倍数,通过比较加深对题意的理解。

3. 纠正错误时(或检查时)提示学生对照自己画的图来练习(谁)是(谁)的几倍,明白一倍数和多倍数在句式中的位置。再对照自己的话与题目的联系。 ◆资源链接

◆大样本问卷调查结果:错误率 52.1 %

36

题目:

窗台上有两盆菊花,一盆开了3朵,另一盆开了5朵,一共开了几朵? 学生错解: 3×5=15(朵) ◆原因分析

1.学生没有理解题目意思,而且出现思维惰性,以为这一单位我们学习的是乘法的初步认识,认为所有的题目都是用乘法来计算。

2.学生对于乘法的意义还没有准确到位的理解,几个相同加数相加可以用乘法来计算。如果算式列为3×5=15(朵),那么表示的意思是3个5相加或者是5个3相加。而题目意思是3与5一共是多少?

3.解决问题的解题策略差。解决问题比起其他题目,更讲究解题策略,而很多学生往往拿到解决问题就胡乱的进行加、减、乘、除,于是自然而然就出现上述的错误了。 ◆教学建议

首先,复习乘法的意思,并利用乘法的意义做了一些简单的应用题。如:3个5相加,和是多少?5个3相加,和是多少?阳台上一共有5盆花,每盆开了3朵花,一共开了几朵花?

其次,让学生反复阅读这道题目,理解题目意思,这道题是否表示几个相同加数相加?还是表示简单的两个不同量的数求一共是多少?

第三,小结:不同量求一共用加法来结算;求几个相同加数相加可以用乘法来计算。 第四,如果算式是3×5=15(朵),那题目应该是怎样的?表示3个5相加的题目是:窗台上有3盆花,每盆开了5朵花,一共开了几朵花?如果表示5个3相加的题目是:窗台上有5盆花,每盆开了3朵花,一共开了几朵花? ◆资源链接 对比训练:

1. 操场上有两排队伍,一排8人,另一排9人,一共有几人? 2. 操场上有两排队伍,每排8人,一共有几人?

3. 一千克苹果要10元,买两千克苹果,一共要几元? 4. 一千克苹果要10元,一千克梨要12元,一共要几元? ◆大样本问卷调查结果:错误率14.7 %

37

题目:

已经包了28个馄饨,五人每人吃6个,够吗? 正确答案: 5×6=30(个) 28<30 不够 学生错解: 28÷6=4(人) ◆原因分析

1.知识储备不足。有余数的除法还没有学,学生就在似是而非的情况下有了不同的计算方式,实际上不是很合理。

2.理解能力弱。这道题的关键是求出28个馄饨够不够5人每人吃6个,只要从够不够这方面着手就容易从我们已知的计算方法入手。

3.计算的严密性缺乏。在计算方式是否正确的模糊的情况下,在选择上还有待考虑。 ◆教学建议

首先,从问题解决的最终目的开始分析,关键是够不够的问题。 其次,考虑够不够的前提是计算出按要求的需要量。 最后,进行数据间的比较,得出最终的结论。 ◆资源链接

强化训练:

1.幼儿园有50位小朋友,老师买了7盒月饼,每盒8块,每人一块月饼够吗? 2.公园的门票,一张5元,小艳拿出40元钱,买7张门票够吗? 3.妈妈拿着 20 元到市场买了 6 斤苹果,每斤 3 元,她的钱够吗? ◆大样本问卷调查结果:错误率 28.2 %

38

题目:

9个男同学站成一排,在每2个男同学之间站3个女同学,女同学有多少个? (图画) 学生错解:

9×3=27(个) 或 7×3=21(个) ◆原因分析

1. 学生缺少相应的生活实践经验,对此类求间距的植树问题缺乏生活积累。

2. 教学中,老师缺少读题解题的过程,给学生一个生活的范例,用直观的示意图讲解有关间距计算的方法。 ◆教学建议

1. 新课教学时,引导学生读题目,理解题意,帮用示意图的方式辅助学生思考。 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

师:请看,这里的每一个圆圈代表一个男同学,请看这里一个有几个间距? (学生不能数出是10个男生有9个间距)

师:不是10个男同学吗?怎么只有9个间距呢?

(引导学生思考人数和间距的关系,小结得出:人数-1=间距数)

2. 练习时,鼓励学生用示意图先理清题目中的数量关系,再列式计算。

3. 检查时,要求根据计算结果再画出完整的示意图,包括男生和女生的人数。示范讲解: 算式:2×4=8(个)

○△△○△△○△△○△△○ (○表示男生,△表示女生) 8正好对应8个△。 ◆资源链接

◆大样本问卷调查结果:错误率38.9 %

39

题目:

第4题:( )里最大能填几?

总共有6题,以其中一题为例:( )×4<29

学生错解:

( 5 )×4<29 ( 9 )×4<29 ( 4 )×4<29 ( 6 )×4<29

( 8 )×4<29 ◆原因分析:

1.这个内容对于学生来说是个难点,但是教材没有编排与此相关的新授课内容,让学生练习时教师也没有过多的讲解,只是示范性的解释了一个算式,想试试学生的理解能力和对于已学知识的运用能力。

2.学生未充分理解题目要求,不理解“最大能填几”是什么意思?认为只要两数相乘的积小于另一个数就可以了。 ◆教学建议:

对于如此高的错误率,我及时调整了教学。如:7×( )<45

首先,我按常规的做法,先让学生说一说括号里可以填几,学生从1开始试,一直试到6,也就是说填1、2、3、4、5、6都符合题意。然后再找到最大的数是几就填几。可是马上发现还是有好多学生没有找全,就开始填最大的这个数,从而导致学生的出错率还是没有明显下降。

然后,我就和学生分析怎样才能找全的问题,结果我发现有一个平时成绩不突出的孩子,这个题型他做得很对,我就问他:你是怎么想的,他说我是一个一个试试看。我追问:怎么试的?他说我是先试试9行不行,七九六十三,63大于45,不行,我再试七八五十六,依次往下试,一直试到六七四十二为止。所以就填6。这个学生的思维正好和我们是相反的,它是从较大的数开始试,直到找到符合条件的数为止。这也就是那个分界点。于是我让他讲给了学生听,这个方法得到了许多学生的一致认同。

另外,还有学生采用以7的口诀中接近45的来试试,然后再作调整的方法。 教会学生3种方法后,错误还是有,但是人数明显下降了。 ◆资源链接:

1.让学生在填出结果后再算一算两数相乘的积是否小于另一个数,想一想再大一个还可以吗? 2.进行相关的训练。

◆大样本问卷调查结果:错误率 3.7 %

40

题目:括号里最大填几?

5×( )<21 ( ) +34<40 学生错解:

错误1: 37-( 10 )<28 28个占63 % 错误2: 37-( 9 )<28 2个占5 % ◆原因分析

1.从学生学的角度看:

错误1受学生思维定势的影响,第一题是乘法题,( )里最大填5,积20小于21并且最接近21。第二题是加法题,( )里最大填5,和是39小于40并且最接近40。第三题是减法法题,( )里最大填10,差是27小于28并且最接近28。

错误2主要是学生把<看成了=,不是很典型。 2. 从教师教的角度看:

之所以学生会出现错误1,主要是教师在平时教学没有充分了解各类学生的基础,对这类练习关注较少,往往只要求学生填出( )里的任意数,没有要求填写最大或最小的数,缺乏集合教学的意识。

◆教学建议

1.要求学生做题时要认真审题,看清题意,再计算。

2.通过(开火车、判断对错、夺红旗)等多种形式进行训练。

3.对于做这些题目,培养学生养成认真检查的好习惯,把结果对入题中再校对一遍。 ◆资源链接

强化训练: 1.填空。(写出计算过程)

( )十43=71 ( )-28=39 94-( )=56 35十( )=74

2.( )里最大能填几?(说说你是怎么想的)

21十( )< 30 ( )-36 < 31 84-( )> 35 ( )十47 <100 45十( ) < 87 47 >32十( ) ( )-21 < 25 ◆大样本问卷调查结果:错误率67.5 %

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附1:二年级上册典型错例大样本调查结果汇总表

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附2:二年级上册典型错例知识结构分布表

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