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◇分班考数学试卷(5)

发布时间:2014-07-04 14:20:40  

分班考数学试卷(5)

一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)每小题只有一个正确选项

1.计算(﹣2)×(﹣3)的结果是( )

A.6 B.5 C.﹣5 D.﹣6

2.某日我国三城市的最高气温分别是﹣10°c,1°c,﹣7°c把它们从高到低排列正确的是( )

A.﹣10°c,﹣7°c,1°c B.﹣7°c,﹣10°c,1°c C.1°c,﹣7°c,﹣10°c

D.1°c,﹣10°c,﹣7°c

3.如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )

A. B. C. D.

4.下列各运算正确的是( )

A.m+m=m

5.反比例函数

A.(1,﹣6)

235 B.m?m=m 235 C.(m)=m 235 D.(m)=m 238的图象经过下列各点中的( ) B.(﹣2,3)

2 C.(﹣1,6) D.(10,0.6) 6.已知关于x的方程x+mx﹣5=0的一根为x=﹣1,则它的另一个根为( )

A.﹣5 B.5 C.1 D.2

7.如下图所示,D在AB上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )

A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD D.AB=AC

8.如图,在四边形ABCD中,动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止.在这个过程中,△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是( )

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)

9.因式分解x﹣4x=

10.方程组

11.函数

y=的自变量x取值范围是 的解为. 42

12.将数据700.3用科学记数法表示为

13.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=度.

14.如图△ABC中,∠C=30°,∠B为x度,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠DAE为y度.则y与x之间的函数关系式是 _________ .

15.如图,是一块长方形的场地,长AB=52m,宽AD=41m.从A,B两处入口的小路宽都为1m,两

2条小路汇合处宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪的面积为 _________ m.

16.如图,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,D点在AB上,设DE交AC于点F,有下列四个结论:①AC⊥DE;②AF=CF;③EF=3DF;④,其中正确的结论序号是 _________

三、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

2 / 14

17.先化简,再求值:,其中.

18. “一方有难,八方支援”.四川汶川大地震牵动着全国人民的心,我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川.

(1)若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果;

(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率.

19.一种花边是由如图的弓形组成,弧ACB的半径为5,弦AB=8.求弓形的高.

四、(本大题共2个小题,每小题9分,共18分)

20.某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况,采取抽样的方法,从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图(如图1,图

2),请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生?

(2)“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度?

(3)补全频数分布折线图.

3 / 14

21.如图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.

(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形?

(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)

五、(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)

22.如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为40千米/时,受影响区域的半径为260千米,B市位于点P的北偏东75°方向上,距离P点480千米.

(1)说明本次台风是否会影响B市;

(2)若这次台风会影响B市,求B市受台风影响的时间.

23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;

(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.

4 / 14

六、(本大题共2个小题,第24题11分,第25题13分,共24分)

24.如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.

(1)求PQ的长;

(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?

25.如图,二次函数y=﹣x+ax+b的图象与x轴交于

点C.

(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;

(2)直接写出不等式﹣x+ax+b>0的解集;

(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

22、B(2,0)两点,且与y轴交于

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分班考数学试卷(5)

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)每小题只有一个正确选项

1.计算(﹣2)×(﹣3)的结果是( )

A.6 B.5 C.﹣5 D.﹣6

解:原式=6.故选A.

2.某日我国三城市的最高气温分别是﹣10°c,1°c,﹣7°c把它们从高到低排列正确的是( )

A.﹣10°c,﹣7°c,1°c B.﹣7°c,﹣10°c,1°c C.1°c,﹣7°c,﹣10°c

D.1°c,﹣10°c,﹣7°c

解:∵1℃>﹣7℃>﹣10℃,∴从高到低排列正确的,1℃、﹣7℃、﹣10℃.故选C.

3.如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )

A. B. C. D. 解:正方体和球体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的,排除A、B.

三棱柱的正视图是一个矩形,左视图是一个三角形,俯视图也是一个矩形,但与正视图的矩形不相同,排除C.圆柱的正视图以及俯视图是相同的,因为直径相同,故选D.

4.下列各运算正确的是( )

A.m+m=m B.m?m=m C.(m)=m D.(m)=m

235232+35解:A、m+m≠m,所以A选项错误;B、a?a=a=m,所以B选项正确;

236236C、(a)=a,所以C选项错误;D、(a)=a,所以D选项错误.故选B.

5.反比例函数

A.(1,﹣6) 的图象经过下列各点中的( ) B.(﹣2,3) C.(﹣1,6) D.(10,0.6) 235235235238

解:根据反比例函数,即可得出xy=6,利用所给答案只有10×0.6=6,

∴只有D符合要求,故选:D.

26.已知关于x的方程x+mx﹣5=0的一根为x=﹣1,则它的另一个根为( )

A.﹣5 B.5 C.1 D.2

解:设方程的另一个根是x.根据根与系数的关系,得

﹣1×x=﹣5,x=5.故选:B.

7.如下图所示,D在AB上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )

A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD

解:添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等;

添加B选项以后是AAA,无法证明三角形全等;

6 / 14 D.AB=AC

添加C选项中条件可用AAS判定两个三角形全等;

添加D选项中条件可用ASA判定两个三角形全等;故选B.

8.如图,在四边形ABCD中,动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止.在这个过程中,△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是( )

A.B.C. D.

解:当点p由点A运动到点B时,△APD的面积是由小到大;

然后点P由点B运动到点C时,△APD的面积是不变的;

再由点C运动到点D时,△APD的面积又由大到小;

再观察图形的BC<AB<CD,故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间.故选B.

二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)

4229.因式分解x﹣4x=(x﹣2)(x+2) .

42222解:x﹣4x=x(x﹣4)=x(x﹣2)(x+2).

10.方程组的解为

解:,①+②得:2x=6,∴x=3,

①﹣②得:2y=8,∴y=4,∴方程组的解是

11.函数

y=. 的自变量x取值范围是

解:根据题意得:3﹣x≥0,解得:x≤3.

212.将数据700.3用科学记数法表示为 .

13.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=度.

解:连接∠1和∠4的顶点,可得两个三角形,

根据三角形的内角和定理,∠1+∠2+∠3+∠4=360°.故答案为360°.

14.如图△ABC中,∠C=30°,∠B为x度,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠DAE为y度.则y与x之间的函数关系式是

x°﹣15° .

解:∵∠C=30°,∠B为x度,

∴∠BAC=180°﹣30°﹣x°=150°﹣x°,

∵AD⊥BC,

∴∠ADC=90°,

∠CAD=180°﹣90°﹣30°=60°,

∵∠C=30°,AE平分∠BAC,

7 / 14

∴∠CAE=×(150°﹣x°)=75°﹣x°,

∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=60°﹣(75°﹣x°)=x°﹣15°.故答案为y=x°﹣15°.

15.如图,是一块长方形的场地,长AB=52m,宽AD=41m.从A,B两处入口的小路宽都为1m,两

2条小路汇合处宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪的面积为 2000 m.

解:由图片可看出,剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形,

且这个长方形的长为52﹣2=50m,

这个长方形的宽为:41﹣1=40m,

因此,草坪的面积=50×40=2000平方米.故答案为:2000.

16.如图,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,D点在AB上,设DE交AC于点F,有下列四个结论:①AC⊥DE;②AF=CF;③EF=3DF;④

得0分,少填酌情给分).

解:①∵△DAE≌△CBA,

∴∠E=∠CAD,∵∠E+∠EDA=90°,

∴∠CAD+∠EDA=90°,∴∠AFD=90°,

∴AC⊥DE,故本选项正确;

②∵∠E=30°,

AF=AE=AB,∴AF≠CF;故本选项错误;

③∵∠CAD=30°,∴AD=2DF,∵∠E=30°,

∴ED=2AD,∴ED=4DF,∴EF=3DF; 故本选项正确;

④设BC=1,则AD=1,∵∠CAD=30°,

∴AB=cot30°×1=∴,∴, ,其中正确的结论序号是 ①③④ (错填;故本选项正确.故填:①③④.

三、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

17.先化简,再求值:解:原式=?,其中 .

=? =?

=2(x+2)=2x+4,

当x=﹣2,原式=2(﹣2)+4=2.

18. “一方有难,八方支援”.四川汶川大地震牵动着全国人民的心,我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川.

8 / 14

(1)若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果;

(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率.

解:(1)用列表法或树状图表示所有可能结果如下:(4分)

(2)因为共有6种等可能的结果,其中恰好选中医生甲和护士A的有1种,

所以P(恰好选中医生甲和护士A)=.(3分)

19.一种花边是由如图的弓形组成,弧ACB的半径为5,弦AB=8.求弓形的高.

解:如右图,连接OC、OA,设OC与AB的交点为D点.

在Rt△OAD中,OA=5,OD=5﹣CD,AD=AB=4;

由勾股定理得:5=(5﹣CD)+4,

解得CD=2.

故弓形的高为2.

四、(本大题共2个小题,每小题9分,共18分)

20.某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况,采取抽样的方法,从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图(如图1,图

2),请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生?

(2)“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度?

(3)补全频数分布折线图. 222

9 / 14

解:(1)运动的人数为20人,占的比例为20%,则全部调查人数:20÷20%=100人;

(2)阅读的人数为30人,则阅读占的比例:30÷100=30%,其它占的比例=1﹣20%﹣40%﹣30%=10%,则表示其它的扇形的圆心角:360°×10%=36°;

(3)其它的人数:100×10%=10人,娱乐的人数=100×40%=40人,如图.

21.如图,已知:在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.

(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形?

(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)

解:(1)四边形BECF是菱形.

证明:EF垂直平分BC,

∴BF=FC,BE=EC,

∴∠1=∠3,

∵∠ACB=90°,

∴∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,

∴∠2=∠4,

∴EC=AE,

10 / 14

又∵CF=AE,BE=EC

∴BE=EC=CF=BF,

∴四边形BECF是菱形.

(2)当∠A=45°时,菱形BECF是正方形.

证明:∵∠A=45°,∠ACB=90°,

∴∠1=45°,

∴∠EBF=2∠A=90°,

∴菱形BECF是正方形.

五、(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)

22.如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为40千米/时,受影响区域的半径为260千米,B市位于点P的北偏东75°方向上,距离P点480千米.

(1)说明本次台风是否会影响B市;

(2)若这次台风会影响B市,求B市受台风影响的时间.

解:(1)作BH⊥PQ于点H.

在Rt△BHP中,

由条件知,PB=480,∠BPQ=75°﹣45°=30°,

∴BH=480sin30°=240<260,

∴本次台风会影响B市.

(2)如图,若台风中心移动到P1时,台风开始影响B市,台风中心移动到P2时,台风影响结束. 由(1)得BH=240,由条件得BP1=BP2=260,

∴P1P2=2

∴台风影响的时间t==200, =5(小时).

故B市受台风影响的时间为5小时.

23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;

11 / 14

(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议. 解:(1)若派往A地区的乙型收割机为x台,

则派往A地区的甲型收割机为(30﹣x)台,

派往B地区的乙型收割机为(30﹣x)台,

派往B地区的甲型收割机为20﹣(30﹣x)=(x﹣10)台.

∴y=1600x+1800(30﹣x)+1200(30﹣x)+1600(x﹣10)=200x+74 000,

x的取值范围是:10≤x≤30,(x是正整数);

(2)由题意得200x+74 000≥79 600,解不等式得x≥28,

由于10≤x≤30,x是正整数,

∴x取28,29,30这三个值,

∴有3种不同的分配方案.

①当x=28时,即派往A地区的甲型收割机为2台,乙型收割机为28台;派往B地区的甲型收割机为18台,乙型收割机为2台;

②当x=29时,即派往A地区的甲型收割机为1台,乙型收割机为29台;派往B地区的甲型收割机为19台,乙型收割机为1台;

③当x=30时,即30台乙型收割机全部派往A地区;20台甲型收割机全部派往B地区;

(3)由于一次函数y=200x+74 000的值y是随着x的增大而增大的,

所以当x=30时,y取得最大值,

如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高,只需x=30,此时y=6000+74 000=80 000. 建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区;20台甲型收割机全部派往B地区,可使公司获得的租金最高.

六、(本大题共2个小题,第24题11分,第25题13分,共24分)

24.如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.

(1)求PQ的长;

(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?

解:(1)连接OQ,

∵PN与⊙O相切于点Q,

∴OQ⊥PN,

即∠OQP=90°,(2分)

∵OP=10,OQ=6,

∴PQ==8(cm).(3分)

(2)过点O作OC⊥AB,垂足为C,

∵点A的运动速度为5cm/s,点B的运动速度为4cm/s,运动时间为ts,

∴PA=5t,PB=4t,∵PO=10,PQ=8, ∴,∵∠P=∠P,∴△PAB∽△POQ,

∴∠PBA=∠PQO=90°,(4分)∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°,

∴四边形OCBQ为矩形.∴BQ=OC.∵⊙O的半径为6,

∴BQ=OC=6时,直线AB与⊙O相切.

①当AB运动到如图1所示的位置,

12 / 14

BQ=PQ﹣PB=8﹣4t,∵BQ=6,∴8﹣4t=6,∴t=0.5(s).(6分)

②当AB运动到如图2所示的位置,

BQ=PB﹣PQ=4t﹣8,∵BQ=6,∴4t﹣8=6,∴t=3.5(s).

∴当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切.(8分)

25.如图,二次函数y=﹣x+ax+b的图象与x轴交于

点C.

(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;

(2)直接写出不等式﹣x+ax+b>0的解集;

(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

22、B(2,0)两点,且与y轴交于

解:(1))∵二次函数y=﹣x+ax+b的图象经过2、B(2,0)两点,由题意,得

2,解得:

2

22222,∴抛物线的解析式为:y=﹣x+x+1.∴C(0,1), 22∴AC=AO+CO=,CB=BO+CO=5,AB=∴AC+CB=AB,∴△ACB是直角三角形;

(2)由图象得原不等式的解集为:﹣<x<2

(3)存在,点P(,﹣)或(﹣,﹣9); 22,

若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以BC、AP为底;

∵B(2,0),C(0,1),

∴直线BC的解析式为:y=﹣x+1;

设过点A且平行于BC的直线的解析式为y=﹣x+h,

将点A(﹣,0)代入得:(﹣)×(﹣)+h=0,h=﹣;

∴y=﹣x﹣;

联立抛物线的解析式有:

13 / 14

解得,;∴点P(,﹣);

若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以AC、BP为底,

同理可求得P(﹣,﹣9);

故当P(,﹣)或(﹣,﹣9)时,以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形. (根据抛物线的对称性求出另一个P点坐标亦可)

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