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◇分班考数学试卷(3)

发布时间:2014-07-04 14:20:52  

分班考数学试卷(3)

一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题的四个选项中,只有一个符合题目要求)

1.下列计算:①(﹣2006)=1;②0;③x+x=x;④(ab)=ab;⑤4372336,正确的是( )

A.① B.①②③ C.①③④ D.①④⑤

2.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.一个底面半径为5cm,母线长为16cm的圆锥,它的侧面展开图的面积是( )

A.80πcm B.40πcm C.80cm D.40cm

4.以下五个图形中,既是轴对称又是中心对称的图形共有( )

2222

A.1个

B.2个 C.3个 D.4个

5.在△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,则BC等于( )

A.45 B.5 C. D.

6.如图,已知PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC的大小是( )

A.70°

7.若不等式组 B.40° C.50° D.20° 的解集为空集,则a的取值范围是( )

A.a>3 B.a≥3 C.a<3 D.a≤3

8.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数为奇数的概率为( )

A.

B. C. D.

9.两圆的半径分别为8cm和6cm,圆心距为2cm,则两圆的公切线有( )

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

10.设a,b,c,d都是非零实数,则四个数:﹣ab,ac,bd,cd( )

A.都是正数 B.都是负数 C.是两正两负 D.是一正三负或一负三正

11.函数y=k(1﹣x)和在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

A. B. C. D.

12.如图,三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点B,C,E,F在同一直线上,现从点C,E重合的位置出发,让三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动,而DEF的位置不动,设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x,下面表示y与x的函数关系的图象大致是( )

A. B. C. D.

二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中横线上)

13.不等式组

14.分解因式:x1﹣2x1x2﹣x1+2x2=.

15.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,AD⊥BD于D,F为AC中点,AB=5,BC=7,则DF=

32的整数解为 _________ .

16.已知二次函数图象过点A(2,1),B(4,1)且最大值为2,则二次函数的解析式为 _________ .

17.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=1,若以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点P,则AP= _________ .

2 / 11

18.如图,直线y=﹣x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为 _________ .

三、解答题(本题共有7小题,共72分)

19.化简:

20.解分式方程:. =.

21.已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE,CF.

(1)求证:AF=CE;

(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.

(1)若某户用水量为x吨,需付水费为y元,求水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式;

(2)若小华家四月份付水费17元,问他家四月份用水多少吨?

(3)已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元,且该月每户用水量均不超过15吨(含15吨),求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户?

23.如图,射线AM∥BN,∠A=∠B=90°,点D、C分别在AM、BN上运动(点D不与A重合、点C不与B重合),E是AB边上的动点(点E不与A、B重合),在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD+DE=AB=a.

3 / 11

(1)求证:△ADE∽△BEC;

(2)设AE=m,请探究:△BEC的周长是否与m值有关,若有关,请用含有m的代数式表示△BEC的周长;若无关,请说明理由.

24.已知抛物线y=x﹣kx+k﹣5.

(1)求证:不论k为何实数,此抛物线与x轴一定有两个不同的交点;

(2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,求它的解析式;

(3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B, 若P为x轴上一点,且△PAB为等腰三角形,求点P的坐标.

25.如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.

(1)求证:点F是BD中点;

(2)求证:CG是⊙O的切线;

(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径.

2

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分班考数学试卷(3)

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题的四个选项中,只有一个符合题目要求)

1.下列计算:①(﹣2006)=1;②

正确的是( )

A.① B.①②③

00;③x+x=x;④(ab)=ab;⑤4372336,C.①③④ D.①④⑤ 解:①(﹣2006)=1,故正确;

②2m=2×

43﹣4=,故错误; ③x与x不是同类项不能合并,故错误;

2336④(ab)=ab,故正确; ⑤=35,故正确;故选D.

2.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解:根据y随x的增大而减小得:k<0,又kb>0,则b<0,

故此函数的图象经过第二、三、四象限,

即不经过第一象限.故选A.

3.一个底面半径为5cm,母线长为16cm的圆锥,它的侧面展开图的面积是( )

A.80πcm 2B.40πcm 2C.80cm 2 D.40cm

22解:底面半径为5cm,则底面周长=10πcm,侧面展开图的面积=×10π×16=80πcm.故选A.

4.以下五个图形中,既是轴对称又是中心对称的图形共有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解:既是轴对称又是中心对称的图只有第二个图形.故选A.

5.在△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,则BC等于( )

A.45 B.5 C. D.

解:∵sinA==,AB=15,∴BC=5.故选B.

6.如图,已知PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC的大小是( )

5 / 11

A.70° B.40° C.50° D.20°

解:连接BC,OB,

∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°(直径所对的圆周角是直角),

又∵PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,

∴∠OAP=∠OBP=90°;

而∠P=40°(已知),

∴∠AOB=180°﹣∠P=140°,

∴∠BOC=40°,

∴∠BAC=∠BOC=20°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),

故选D.

7.若不等式组

A.a>3

解:B.a≥3 的解集为空集,则a的取值范围是( ) C.a<3 D.a≤3 ,由①得:x<3,

∵不等式组的解集为空集,

∴a的取值范围是:a≥3;故选B.

8.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数为奇数的概率为( )

A. B. C. D.

解:正方体骰子共六个面,点数为1,2,3,4,5,6,奇数为1,3,5, 故点数为奇数的概率为=.

9.两圆的半径分别为8cm和6cm,圆心距为2cm,则两圆的公切线有( )

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

解:∵两圆的半径分别为8cm和6cm,圆心距为2cm,

则8﹣6=2,∴两圆内切,有一条公切线.故选A.

10.设a,b,c,d都是非零实数,则四个数:﹣ab,ac,bd,cd( )

A.都是正数 B.都是负数 C.是两正两负 D.是一正三负或一负三正 解:∵a,b,c,d都是非零实数,

∴a,b,c,d中一定是有2个符号相同或3个符号相同或4个符号相同,

再根据同号得正,异号得负,可以判断:

﹣ab,ac,bd,cd一定是一正三负或一负三正.故本题选D.

11.函数y=k(1﹣x)和在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

A. B. C. D.

解:∵一次函数和反比例函数的比例系数不同,∴两函数没有交点;

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当k>0时,反比例函数过一三象限,一次函数过二四象限,并且经过y轴的正半轴,选项C错误; 当k<0时,反比例函数过二四象限,一次函数过一三象限,并且经过y轴的负半轴,选项D正确. 故选D.

12.如图,三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点B,C,E,F在同一直线上,现从点C,E重合的位置出发,让三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动,而DEF的位置不动,设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x,下面表示y与x的函数关系的图象大致是( )

A. B. C. D.

解:本题的运动过程应分两部分,从开始到两三角形重合,另一部分是从重合到分离;在第一部分,三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动,则重合部分面积的增加速度不断变快;而另一部分面积的减小速度越来越小.故选C.

二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中横线上)

13.不等式组的整数解为. 解:由①得﹣3x<3,即x>﹣1;解②得x﹣4≤0,即x≤4;

故不等式组的解集是﹣1<x≤4,因而不等式组的整数解为0,1,2,3,4.

14.分解因式:x1﹣2x1x2﹣x1+2x2

32解:x1﹣2x1x2﹣x1+2x2,

2=x1(x1﹣2x2)﹣(x1﹣2x2),

2=(x1﹣1)(x1﹣2x2),

=(x1﹣1)(x1+1)(x1﹣2x2).

15.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,AD⊥BD于D,F为AC中点,AB=5,BC=7,则DF= 1 .

解:延长AD交BC于E

∵AD⊥BD

,BD平分∠ABC

∴△ABD≌△EBD

∴BE=AB=5

又∵

BC=7

∴EC=BC﹣BE=7﹣5=2

∵DF为△AEC的中位线

∴DF=EC=×2=1.

故答案为1.

32

7 / 11

16.已知二次函数图象过点A(2,1),B(4,1)且最大值为2,则二次函数的解析式为22.

2解:对称轴是x=3,顶点是(3,2),设解析式是y=a(x﹣3)+2,

根据题意得:a+2=1,解得a=﹣1,

∴解析式是:y=﹣(x﹣3)+2,即y=﹣x+6x﹣7.

17.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=1,若以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点P,则AP=

22

解:Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=

∴AB=

=, ,BC=1,

设AC交圆于M,延长AC交圆于N,

则AM=AC﹣CM=﹣1 AN=+1

根据AM?AN=AP?AB得, (﹣1)(+1)=AP×,解得AP=.

18.如图,直线y=﹣x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为 y=﹣x+3 .

解:当x=0时,y=﹣x+8=8,即B(0,8),

当y=0时,x=6,即A(6,0),

所以AB=AB′=10,即B′(﹣4,′0),

因为点B与B′关于AM对称,

所以BB′的中点为(,),即(﹣2,4)在直线AM上,

设直线AM的解析式为y=kx+b,把(﹣2,4);(6,0),

代入可得y=

﹣x+3,故答案为y=﹣x+3.

三、解答题(本题共有7小题,共72分)

19.化简:=

解:=

(x+2)(x﹣2)[]

8 / 11

=(x+2)(x﹣2

) =.故答案为.

. 20.解分式方程:

解:方程两边都乘(x+2)(x﹣2),得

2x(x﹣2)﹣3(x+2)=2(x﹣4),

解得x=.检验:当x=时,(x+2)(x﹣2)≠0.∴x=是原方程的解.

21.已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE,CF.

(1)求证:AF=CE;

(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.

(1)证明:在△ADF和△CDE中,

∵AF∥BE,

∴∠FAD=∠ECD.

又∵D是AC的中点,

∴AD=CD.

∵∠ADF=∠CDE,

∴△ADF≌△CDE.

∴AF=CE.

(2)解:若AC=EF,则四边形AFCE是矩形.

证明:由(1)知:AF=CE,AF∥CE,

∴四边形AFCE是平行四边形.

又∵AC=EF,

∴平行四边形AFCE是矩形.

2

(1)若某户用水量为x吨,需付水费为y元,求水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式;

(2)若小华家四月份付水费17元,问他家四月份用水多少吨?

(3)已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元,且该月每户用水量均不超过15吨(含15吨),求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户?

分析:(1)根据题意可知本题分两种情况求解:不超过10吨和超过10吨两种,即当x≤10时,y=1.3x;当x>10时,y=13+2(x﹣10);

(2)通过分析可知应该套用当x>10时,y=13+2(x﹣10),可求得x=12吨;

(3)设该月用水量不超过10吨的用户有a户,则超过10吨不超过15吨的用户为(100﹣a)户,根据水费共1682元列不等式求出a的取值范围即可求解.

解:(1)当x≤10时,y=1.3x,当x>10时,y=13+2(x﹣10);

(2)设小华家四月份用水量为x吨.

∵17>1.30×10,

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∴小华家四月份用水量超过10吨.

由题意得:1.3×10+(x﹣10)×2=17,

∴2x=24,∴x=12(吨).即小华家四月份的用水量为12吨;

(3)设该月用水量不超过10吨的用户有a户,则超过10吨不超过15吨的用户为(100﹣a)户. 由题意得:13a+[13+(15﹣10)×2](100﹣a)≥1682,

化简得:10a≤618,∴a≤61.8,故正整数a的最大值为61.

即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户.

23.如图,射线AM∥BN,∠A=∠B=90°,点D、C分别在AM、BN上运动(点D不与A重合、点C不与B重合),E是AB边上的动点(点E不与A、B重合),在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD+DE=AB=a.

(1)求证:△ADE∽△BEC;

(2)设AE=m,请探究:△BEC的周长是否与m值有关,若有关,请用含有m的代数式表示△BEC的周长;若无关,请说明理由.

1)证明:∵DE⊥EC,

∴∠DEC=90°,

∴∠AED+∠BEC=90°

又∵∠A=∠B=90°,

∴∠AED+∠EDA=90°,

∴∠BEC=∠EDA(4分),

∴△ADE∽△BEC;

(2)△AED的周长=AE+AD+DE=a+m,BE=a﹣m

设AD=x,则DE=a﹣x(7分),

∵∠A=90°,

∴DE=AE+AD

2222即a﹣2ax+x=m+x ∴, 222

由(1)知△ADE∽△BEC, ∵,

∴△BEC的周长=,

∴△BEC的周长与m的值无关.

224.已知抛物线y=x﹣kx+k﹣5.

(1)求证:不论k为何实数,此抛物线与x轴一定有两个不同的交点;

(2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,求它的解析式;

(3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B,

若P为x轴上一点,且△PAB为等腰三角形,求点P的坐标.

22解:(1)证明:∵△=k﹣4k+20=(k﹣2)+16>0,

∴不论k为何实数,此抛物线与x轴一定有两个不同的交点.(4分)

(2)∵对称轴为x=1,∴=1,∴k=2,

∴所求函数的解析式为y=x﹣2x﹣3.(4分)

10 / 11

2

(3)∵抛物线y=x+bx+c的顶点坐标为(1,﹣4)

∴﹣=1,=﹣4

22∵a=1 ∴b=﹣2,c=﹣3 ∴y=x﹣2x﹣3

2当y=0时,x﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,即与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)

当x=0时,y=﹣3,即与y轴的交点坐标为(0,﹣3).

如图所示:P为x轴上一点,且△PAB为等腰三角形,点P的坐标为:

(﹣2,0),(3﹣,0),(3+,0),(﹣1,0).

25.如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.

(1)求证:点F是BD中点;

(2)求证:CG是⊙O的切线;

(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径.

(1)证明:∵CH⊥AB,DB⊥AB,

∴△AEH∽△AFB,△ACE∽△ADF;(1分) ∴.

∵HE=EC,

∴BF=FD,(3分)

即点F是BD中点.

(2)证明:连接CB、OC;

∵AB是直径,

∴∠ACB=90°.

∵F是BD中点,

∴∠BCF=∠CBF=90°﹣∠CBA=∠CAB=∠ACO.

∴∠OCF=90°.

∴CG是⊙O的切线.(6分)

(3)解:∵FC=FB=FE,

∴∠FCE=∠FEC.(7分)

∴FA=FG,且AB=BG.(8分)

22∵(2+FG)=BG×AG=2BG①

222∵BG=FG﹣BF②

2由①、②得:FG﹣4FG﹣12=0

∴FG1=6,FG2=﹣2(舍去)

∴AB=BG=.

∴⊙O半径为2.(10分)

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