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小学数学典型详解

发布时间:2014-07-05 11:23:07  

第一讲 巧算年龄

第二讲 差倍问题

例1:有大小两个书架,大书架上书的本数是小书架上的4倍,如果从大书架上

取出150本放到小书架上,这时,两书架上的书的本数相等。大小书架原来各有多少本?

解析:由图可知,如果把小书架的本数看作1份,那么大书架的本数是这样的4

份。差是2个150,对应的是小书架的4-1=3份,1份就是150×2÷3=100(本) 150×2÷(4-1)=100(本)

100×4=400(本)

答:小书架有100本书,大书架有400本书。

练习1

(1) 甲桶酒是乙桶的5倍,如从甲桶中取出20千克倒人乙桶,那么两桶酒重量

相等。两桶酒原来各多少千克?

(2) 小明的铅笔支数是小华的3倍,如果小明给小华6支后两人就同样多。两人

原来各有多少支铅笔?

(3) 小丁的糖块数是林林的4倍,如果小丁给林林12块后,两人就同样多,两

人原来各有糖多少块?

拓展练习

(1) 老猫和小猫去钓鱼,老猫钓的是小猫的3倍。如果老猫给小猫3条后,小猫

比老猫还少2条。两只猫各钓多少条鱼?

例2:仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多3900千克,面粉的千克

数比大米的2倍还多100千克,问仓库有大米和面粉各多少千克?

解析:从图上可以看出:如果面粉减少100千克,那么面粉的千克数就是大米

的2倍,3900-100=3800(千克),就是大米的2-1=1(倍)。所以,大米有3800÷1= 3800(千克),面粉有3800+3900=7700(千克)。

(3900-100)÷(2-1)=3800(千克)

3800+3900=7700(千克)

或3800×2+100=7700(千克)

答:仓库有大米3800千克,有面粉7700千克。

家长评语: 老师评语: 日期:

1

第一讲 巧算年龄

练习2

(1) 三年级学生参加课外活动,做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。已知

做游戏的比打球的多38人,打球和做游戏的各有多少人?

(2) 果园里种了一批苹果树和桃树,已知苹果树比桃树多1600棵,苹果树的棵

数比桃树的3倍多100棵。苹果树和桃树各种了多少棵?

(3) 学校买了一批图书,故事书的本数是科技书本数的2倍多60本,已知故事

书比科技书多200本,科技书和故事书各买了多少本?

拓展练习

(1) 学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人,今年的人数比去年的3

倍少35人,今年有多少人参加?

例3:育红小学买了一些足球、排球和篮球,已知足球比排球多7只,排球比篮

球多11只,足球的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只? 解析:由题意可知,足球比篮球多买7+11=18(只),它是篮球的3-1=2倍。所以,

买篮球18÷2=9(只),买排球9+11=20(只),买足球20+7=27(只)。

(7+11)÷(3-1)=9(只)

9+11=20(只)

20+7=27(只)

答:买足球27只,买排球20只,买篮球9只。

练习3

(1) 玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个。三月份比二月份多生产3000个,

三月份生产的玩具个数是一月份的2倍,每个月各生产多少个?

(2) 某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承,第一季度比第二季度少

生产1200套。第三季度生产的是第一季度的3倍。求每季度各生产多少?

(3) 三个小朋友们折纸飞机,小晶比小亮多折12架,小强比小亮少折8架,小

晶折的是小强的3倍。求三个人各折纸飞机多少架?

例4:商店运来一批白糖和红糖,红糖的重量是白糖的3倍,卖出红塘380千克,

白糖110千克后,红糖和白糖重量相等,商店原有红糖和白糖各多少千克? 解析:由 “红糖卖出380千克,白糖卖出110千克后,红塘和白糖重量相等”

可知原来红糖比白糖多380-110==270(千克),它是白糖的3-1=2(倍),所以白糖原有270÷2=135(千克),红糖原有 135×3=405(千克)。

(380-110)÷2=135(千克)

135×3=405(千克)

答:商店有红糖135千克,白糖405千克。

练习4

(1) 甲、乙两个仓库各存一批面粉,甲仓库所存的面粉的袋数是乙仓的3倍,从2 家长评语: 老师评语: 日期:

第一讲 巧算年龄

甲仓中运走720千克后,从乙仓库运走120千克后,两个仓库所剩的面粉相等,两个仓库原来各有面粉多少千克?

(2) 甲、乙各存有一些钱,甲存的钱是乙的4倍,甲用去350元,乙用去50元

后,甲、乙两人的钱一样多,甲、乙两人原来各有多少钱?

(3) 有两框橘子,第二框中橘子的个数是第一框中的2倍,如果第一框中再放入

48个,第二框中再放入18个,那么两框的橘子个数相等,原来两框各有橘子多少?

拓展练习

(1)甲、乙两筐苹果重量相等。如果从甲筐拿出6千克,乙筐放进14千克以后, 乙筐苹果千克数是甲筐的3倍。甲、乙原来各有苹果多少千克?

例5:师徒两人加工同样多的一批零件,师傅加工了102个,徒弟加工了40个,

这时,徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍。师傅要加工多少个零件?

解析:徒弟比师傅少加工了102-40=60(个),相当于师傅剩下的3-1=2倍。

(102-40)÷(3-1)=31(个)

31+102=133(个)

答:师傅要加工133个零件。

练习5

(1) 两根同样长的电线,第一根用去46米,第二根用去19米,结果第二根剩下

的是第一根剩下的4倍。原来两根电线各是多少米?

(2) 两筐重量相等的梨,甲筐取出18千克,乙筐取出6千克,这时乙筐是甲筐

重量的3倍。两筐原来各有梨多少千克?

(3) 小英和小华有同样多的钱,小英用去了50元,小华用去可38元,这时,小

华剩下的钱数是小英的3倍,小英和小华原来各有多少钱?

拓展练习

(1) 有两根铁丝,第一根长28米,第二根长20米。两根铁丝用去同样长一段后,

第一根剩下的长度是第二根的3倍,两根铁丝各剩下多少米?

家长评语: 老师评语: 日期: 3

第一讲 巧算年龄

第四讲 巧算年龄

例1:爸爸今年43岁,儿子今年11岁,几年后爸爸的年龄是儿子的3倍? 解析:(43-11)÷(3-1)=16(岁)

16-11=5(年)

答:5年后爸爸的年龄是儿子的3倍

练习1

(1)妈妈今年36岁,儿子今年12岁,问几年后妈妈的年龄是儿子的2倍?

(2)小强今年15岁。小亮今年9岁,问几年前小强的年龄是小亮的3倍?

(3)父亲今年36岁,儿子今年6岁。当父亲的年龄是儿子的3倍时,父亲

多大岁数?当父亲的年龄是儿子的7倍时,父亲多大年龄?

例2:妈妈的年龄是女儿的4倍,3年前妈妈和女儿的年龄和是39岁,问妈妈

和女儿今年的年龄各是多少岁?

解析: (39+3×2)÷(1+4)=9(岁)

9×4=36(岁)

答:女儿今年9岁,妈妈今年36岁。

练习2

(1)妈妈今年的年龄是儿子的5倍,4年前妈妈和儿子的年龄和是28岁。问妈

妈儿子今年各是多少岁?

(2)今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁,4年前爸爸的年龄恰好是小丽年龄的

10倍,小丽和爸爸今年各是多少岁?

(3)今年父子的年龄和是100岁,14年前爸爸的年龄是儿子的5倍,问爸爸今

年多少岁?

练习拓展

(1) 今年小丽和妈妈的年龄和是38岁,3年前妈妈的年龄比小丽的9倍多2

岁,小丽和妈妈今年各是多少岁?

例3:今年小红的年龄是小梅的5倍,3年后小红的年龄是小梅的2倍,小梅和

小红今年各是多少岁?

统一倍数关系(画图)

解析: (3×5―3)÷(5―2)=4(岁)

4―3=1(岁)

1×5=5 (岁)

答:小梅今年1岁,小红今年5岁。

练3

(1)今年小明的年龄是小娟的3倍。3年后小明的年龄是小娟的2倍。小明4 家长评语: 老师评语: 日期:

第一讲 巧算年龄

和小娟今年各是多少岁?

(2)今年阿姨的年龄是小林的4倍,10年后,阿姨的年龄是小林的2倍。阿姨

和小林今年各是多少岁?

(3)今年爸爸的年龄是小红年龄的4倍,再过18年爸爸的年龄是小红年龄的2

倍。小红今年多少岁?

拓展练习

(1)今年小亮的年龄是小英的2倍,6年前小亮的年龄是小英的5倍。小英和

小亮今年各是多少岁?

(2)10年前父亲的年龄是儿子的7倍15年后父亲的年龄是儿子的2倍,父亲

和儿子今年各是多少岁?

例4:甜甜的爸爸今年28岁,妈妈今年26岁,再过多少年她的爸爸和妈妈的年

龄之和是80岁?

解析:〔80-(28+26)〕÷2=13(年)

答:再过13年爸爸和妈妈的年龄之和为80岁。

练4

(1)蜜蜜的爸爸今年27岁,她的妈妈今年26岁,再过多少年她的爸爸和妈妈

的年龄之和是73岁?

(2)姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数和是40岁时,两人各是多

少岁?

(3)今年爸爸56岁,儿子30岁,当父子年龄和是46岁时爸爸和儿子各是多

少岁?

拓展练习

(1)今年爷爷78岁,三个孙子的年龄分别是27岁,23岁,16岁,经过多少

年后爷爷的年龄等于三个孙子的和?

例5:小英一家有小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁,今年全家

的年龄总和是71岁,8年前这个家的年龄总和是49岁,今年三人各是多少岁?

解析: 71-3×8=47(岁) 49-47=2(岁)

8-2=6(岁) 71-6=65(岁)

(65+3)÷2=34(岁) 65-34=31(岁)

答:今年小英6岁,父亲34岁,母亲31岁。

练5

(1)父母子三人今年全家的年龄和为70岁,而10年前全家的年龄和为46岁,

父亲比母亲大4岁,求今年每人的年龄。

(2)全家四口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁,4年前他们的年龄

和是58岁,现在全家的年龄和是73岁,现在每个人各是多少岁?

家长评语: 老师评语: 日期: 5

第一讲 巧算年龄

(3)吴麒一家由吴麒和她的孪生姐姐吴麟还有她们的父母组成,其中父亲的年

龄比母亲的年龄大2岁,今年全家的年龄和是64岁,5年前是52岁,求今年每人的年龄是多少岁?

拓展练习

(1) 一家三口人,三个人的年龄和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是

孩子的4倍。三人各是多少岁?

6 家长评语: 老师评语: 日期:

第二讲 较复杂的和差问题

第五讲 较复杂的和差倍问题

例1:两箱茶叶共重96千克,如果从甲箱取出12千克放入乙箱,那么乙箱的

千克数是甲箱的3倍,两箱原来各有茶叶多少千克?

解析:96÷(1+3)=24(千克)

24+12=36(千克)

96-36=60(千克)

答:甲箱原来有茶叶36千克,乙箱原来有茶叶60 千克。

练习1

(1)书架上、下两层共有书180本,如果从上层取下15本放入下层那么下层的

本数正好是上层的2倍,两层原来各有多少本书?

(2)甲乙两人共储蓄2000元,甲取出160元、乙又存入240元,这时甲储蓄的

钱数比乙的2倍少20元,甲乙两人原来各储蓄多少元?

(3)某畜牧厂共有绵羊和山羊3561只,后来卖了60只绵羊,又买来山羊100

只,现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只,原来绵羊和山羊各有多少只? 拓展练习

(1)甲乙两人共有钱10000元,甲用去2000元,乙用去500元,乙剩下的钱比

甲剩下的钱的2倍多300元,甲乙两人原来各有钱多少元?

例2:甲乙丙三个同学做数学题,已知甲比乙多做5道,丙做的是甲的2倍,比

乙多做20道,他们一共做了多少道题?(画图)

解析:

乙:

甲:

丙:

15-5=10(道)

15×2=30(道)

15+10+30=55(道)

答:他们一共做了55道题。

练习2

(1)某厂一季度创产值比三季度多2万元,二季度的产值是一季度产值的2倍,

比三季度产值多42万元,三个季度共创产值多少万元?

(2)甲、乙、丙三个同学折纸船,已知乙比甲多折10只船,丙折的只数是乙的

2倍,比甲多折45只船,他们一共折了多少只船?

家长评语: 老师评语: 日期: 7

第二讲 较复杂的和差问题

拓展练习

(1)四年级三个班开展读好书的活动,二班比一班多读20本,三班读的本数

比二班的2倍多3本,比一班多读56本。三个班一共读了多少本?

(2)甲、乙、丙三个人合作了一批零件,甲比乙多做12个,丙做的比甲的2

倍少20个,比乙做的多38个,这批零件共多少个?

例3:两个数相除商4余1,被除数、除数商和余数的和是156,被除数、除数

各是多少?

解析: 除数:

商:4

余数:1

(156―1―4―1)÷(1+4)=30

30×4+1=121

答:被除数是121,除数是30。

练习3

(1)两个数相除,商6余3,被除数、除数、商和余数的和是362,被除数和除

数各是多少?

(2)两个数相除,商是5,余数是7,被除数、除数、商、余数的和是187。求

被除数。

(3)两个数相除商是17,余数是8,被除数、除数、商和余数的和是501。求

被除数、除数各是多少?

例4:小华到百货商店买了两件商品,在付款时把其中一件商品单价个位上的

0漏掉了,准备付28元取货。这时售货员说:“你看错了,应付55元才对”。请算一算小华两件商品单价各是多少元?

解析:(55-28)÷(10-1)=3(元)

3×10=30(元)

55-30-25(元)

答:两件商品单价分别是30元和25元。

练习4

(1)小芳到文具店买了两件商品,在付钱时把其中一件商品的单价个位上的0

漏掉了,准备付27元取货,这时售货员说:“你看错了,应付81元才对”。请算一算小芳两件商品单价分别是多少?

(2)东东去书城买了一本书,分上下两册,他给售货员64元,售货员说:“你

应付118元才对”。因为他把单价个位上的0丢了。请算一算上下两册各是多少钱?

(3)小红和妈妈去商店为爷爷、奶奶买羽绒服,妈妈选中两件,掏出588元8 家长评语: 老师评语: 日期:

第二讲 较复杂的和差问题

准备付款,因为妈妈把其中一件羽绒服单价个位上的0丢了,小红说:“妈妈,你应该付1020元才对”。这两件羽绒服各是多少钱?

拓展练习

(1)小明做一道加法题,把其中一个加数个位上的0看漏了。结果算得100,

而老师告诉小明正确的结果应该是307,那么正确的两个加数各是多少?

家长评语: 老师评语: 日期: 9

第三讲 用假设方法解题

第六讲 用假设方法解题

例1:今有鸡、兔居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只,问:

鸡、兔各有多少只?

解析:假设全是鸡:

35 ×2=70(只)

(94-70)÷(4-2)=12(只)

35-12=23(只)

答:鸡23只,兔12只。

想一想:假设全是兔?

练习1

(1)鸡与兔共有30只,共有脚70只。鸡与兔各多少只?

(2)鸡与兔共有20只,共有脚50只。鸡兔各有多少只?

(3)鸡兔共笼头共100,脚共340,鸡兔各几只?

拓展练习

(1)鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,鸡与兔各有多少只?

例2:面值是2元、5元的人民币共27张,合计99元,面值是2元、5元的

人民币各有几张?

解析: 27×2=54(元)

(99-54)÷(5-2)=15(张)

27-15=12(张)

答:2元的人民币有12张,5元的人民币15张。

练习2

(1)面值2元、5元的人民币共45张,合计135元,面值是2元、5元的人

民币各有多少张?

(2) 孙嘉有2分、5分硬币共40枚。一共是1元7角。两种硬币各有多少枚?

(3)50名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每一条大船坐6人,每条小船

坐4人。问大船和小船各几只?

拓展练习

(1)12张乒乓球台上同时有34人在进行比赛,进行单、双打的球台各有多少

张?

例3.一批水泥,用小卡车装载要用45辆,用大车装载只要用36辆,每辆大车

比小车多装4吨,这批水泥有多少吨?

解析: 36×4=144(吨)

10 家长评语: 老师评语: 日期:

第三讲 用假设方法解题

144÷(45-36)=16(吨)

45×16=720(吨)

答:这批水泥有720吨。

练习3

(1)一批货物用大卡车装要用16辆,如果用小卡车要装48辆,已知大卡车比

小卡车每辆多装4吨,问这批货物有多少吨?

(2)一批水泥用小卡车装载要用15辆,用大卡车装载只要用12辆,每辆大车

比小车多装10吨,这批货物有多少吨?

(3)一批钢材,用小车装用35辆,用大车装只要30辆,每辆小车比大车少装

3吨,这批钢材有多少吨?

例4:某玻璃杯厂要为商场送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元,如果

打碎1个,这个不但不给运费,而且要赔偿3元,如果运到目的地后结算时,玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯?

解析: (1000×1-920)÷(3+1)=20(个)

答:打碎了玻璃杯20个。

练习4

(1)搬运1000只玻璃杯,规定安全运到一只可得搬运费3角,但打破一只不仅

不给搬运费还要赔5角,如果运完后共得运费260元,那么搬运中打碎了多少只?

(2)某陶瓷厂要为商场运送900个瓷花瓶,双方商定每个运费为1元,如果打

碎一个,这个不但不给搬运费而且好赔偿4元,结果运到目的地后结算是瓷器厂共得运费800元,求打碎了几个瓷花瓶?

(3)某次数学竞赛共20道题,评分标准是每作对一道得5分,每做错或不做倒

扣1分,刘亮参加了这次竞赛得了64分,刘亮作对了多少道题?

拓展练习

(1)春风小学3名同学去参加数学竞赛,共10道题,答对一道题得10分、答

错一道题扣3分,这3名同学都回答了所有的题,小明得了87分,小红得了74分,小华得了9分,他们一共答对了多少道题?

例5:某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200元,收入7800元

其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张?

解析: 45×200=9000(元)

(9000-7800)÷(45-30)=80(张)

(200-80)÷2=60(张)

答:30元的80张,40元和50元各60张。

练习5

(1)某场文艺演出售出10元、20元、30元的门票共100张,收入1900元,其

家长评语: 老师评语: 日期: 11

第三讲 用假设方法解题

中20元和30元的张数相等,每种门票各售出多少张?

(2)某场羽毛球比赛售出40元、30元、50元的门票共400张,收入15600元,

其中40元和50元的张数相等,每种票各售出多少张?

拓展练习

(1)有8个谜语让60个人猜,猜对共338人次,每人至少猜对3个谜语,猜对

3个的有6人,猜对4个的有10人,猜对5个和7个的一样多,8各全猜对的有多少人?

12 家长评语: 老师评语: 日期:

第五讲 行程问题(二)

出,已知快车每小时行40千米。经过3小时后,开车已驶过中点25千米,这时

与慢车还相距7千米,慢车每小时行多少千米?

例2:甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行,甲骑车每小时行13

千米,乙步行每小时行5千米,几小时后甲可以追上乙?

解析: 24÷(13-5)=3(小时)

答:3小时后甲可以追上乙。

练习2

(1)甲、乙两人同时从相距36千米的AB两地同相而行,乙在前甲在后,甲每

小时行15千米,乙每小时行6千米,几小时后甲可以追上乙?

(2)小红从家出发以每小时4千米的速度向郊外走去,3小时后,小芳骑自行

车以每小时10千米的速度也向郊外骑去,多少时间后小芳能追上小红?

(3)解放军某部从营地出发,以每小时6千米的速度向目的地前进,8小时后

部队有急事派通讯员骑摩托车以每小时 54千米的速度去联络,多长时间后通讯员能追上部队?

拓展练习

(1)小红和小亮的家相距380米,两人同时从家出发,在同一条路上行走,小

红每分钟走65米。小亮每分钟走55米,3分钟后两人可能相距多远?

例3:甲、乙两人沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270

米,跑道一圈长400米,如果两人同时从起跑线上同方向跑,那么经多长时间甲才能第一次追上乙?

解析: 400÷(290-270)=20(分)

答:甲经过20分钟后第一次追上乙。

练习3

(1)一条环形跑道长400米,小强每分钟跑300米,小星每分钟跑250米,两

人同时同地同向出发,经过多长时间小强第一次追上小星?

(2)一条环形跑道200米长,A和B两人同时从起跑线起跑,A每分钟跑280

米,B每分钟跑260米,问:A第一次追上B时两人各跑了多少米?

(3)光明小学有一条长200米的环形跑道,亮亮和晶晶同时从起跑线起跑,亮

亮每秒跑6米,晶晶每秒跑4米,问:亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?

拓展练习

(1)甲、乙两人绕周长为1000米的环形跑道竞走,已知甲每分钟走125米,乙

的速度是甲的2倍,现在甲在乙后面250米,乙追上甲要多长时间?

例4:甲、乙二人同时从A地去B地,甲每分钟行250米,乙每分钟行90米,

甲到达B地后立即返回A地,在离B地1200米出与乙相遇,A、B两家长评语: 老师评语: 日期: 13

第五讲 行程问题(二)

解析: B

甲 乙

1200×2÷(250-90)=15(分)

15×90+1200=2550(米)

答:A、B两地相距2550千米。

练习4

(1)甲、乙两人同时从A地去B地,甲每分钟走60米,乙每分钟走90米,乙

到达B后立即返回,在离B地180米处与甲相遇,A、B两地相距多少千米?

(2)甲骑自行车每小时行15千米,乙步行每小时走5千米,如果两人同时同地

向同一方向出发,甲行30千米到达某地,马上从原地返回,在途中与乙相遇,从出发到相遇共经过多少小时?

(3)甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,如果两人同时同地向同一方向出

发,甲行45千米到达目的地,马上原路返回,在途中与乙相遇,从出发到相遇共经过几小时?

拓展练习

(1)甲、乙两人同时从A地去B地,甲每小时行12千米,乙每小时行9千米,

甲行到18千米处回去取东西,因此比乙迟1小时到B地,A、B两地相距多少千米?

例5:甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟30米、40米、50米。甲、乙在A

地而丙在B地同时相向而行,丙遇到乙后10分钟和甲相遇,求A、B两地的路长多少米?

A B

解析: 甲、乙 甲 乙、丙 丙

30 40 50

(30+50)×10=800(米)

800÷(40-30)=80(分)

80×(50+40)=7200(米)

答:A、B两地路长7200米。

练习5

(1)甲每分钟走75米,乙每分钟走80米,丙每分钟走100米。甲、乙从东镇14

家长评语: 老师评语: 日期:

第五讲 行程问题(二)

丙从西镇同时相向出发,丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少千米?

(2)有三辆客车,甲、乙两车从东站,丙车从西站同时相向而行,甲车每分钟

行1000米,乙车每分钟行800米,丙车每分钟行700米,丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车,求东、西两站的距离。

(3)甲、乙、丙三人,甲每分钟走60米,乙每分钟走67米,丙每分钟走73

米,甲、乙从南镇,丙从北镇同时相向而行,丙遇到乙后10分钟遇到甲、求两镇相距多少千米?

家长评语: 老师评语: 日期: 15

第六讲 平均数问题

第九讲 平均数问题

例1:二(1)班学生分三组植树,第一组有8人,共植树80棵,第二组有

6人,共植树66棵,第三组有6人共植树54棵,平均每人植树多少棵?

解析:(80+66+54)÷(8+6+6)=10

答:平均每人植树10棵、

练习1

(1)电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台,后20天共生产电视机

6300台,这个月平均每天生产电视机多少台?

(2)小明参加数学考试,前两次的平均分数是85分,后三次的总分是270

分,求小明这五次考试的平均分数是多少?

(3)有甲、乙、丙三人称体重,已知甲、乙两人的平均体重是49千克,乙、

丙两人的平均体重是47千克,甲、丙两人的平均体重是45千克,甲、乙、丙三人的平均体重是多少千克?

例2:四年级同学参加植树活动,其中一个分队植树52棵,有两个分队各

植树53棵,有两个分队各植树47棵,有两个分队各植树49棵,四年级同学平均每个分队植树多少棵?

解析: (52+53×2+47×2+49×2)÷(1+2×3)=50(棵)

答:平均每个分队植树50棵。

练习2

(1)五(1)班有7名同学参加数学竞赛,其中两个同学得了99分,还有

三个同学得了96分,另外两个同学分别得了97、89分,这7名同学的平均成绩是多少分?

(2)气象小组某天早上8:00测得一周气温如下:13℃、13℃、13℃、14℃、

15℃、14℃、16℃,求一周的平均气温。

(3)敬老院有8位老人,他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、

78岁、78岁、76岁、80岁。求这8位老人的平均年龄。

例3:从山顶到山脚的路长36千米,一辆汽车上山需要4小时到达山顶,

下山沿原路返回,只用2小时到达山脚,求这辆汽车往返的平均速度。 解析:(36×2)÷(4+2)=12(千米∕小时)

答:汽车往返的平均速度为12千米∕小时。

练习3

(1)小强家离学校有1200米,早上上学他从家到学校用15分钟。中午放

学从学校到家用10分钟,求小强往返的平均速度。

(2)李大伟上山采药,上山是每分钟走50米,18分钟到达山顶,下山时他

原路返回每分钟走75米,求李大伟上下山的平均速度。

16 家长评语: 老师评语: 日期:

第六讲 平均数问题

(3)小亮上山的速度是每小时走2千米,下山的速度是每小时走6千米,

那么他在上下山过程中的平均速度是多少?

例4:李华参加体育达标测试,五项平均成绩是85分,如果投掷成绩不算

在内,平均成绩是83分,李华投掷得了多少分?

解析: 85×5-83×4=93(分)

答:李华投掷得了93分。

练习4

(1)小军参加了3次数学竞赛,平均分是84分,已知前两次平均是82分,

求他第三次得了多少分?

(2)小丽在期末考试时,数学成绩公布前她的四门功课的平均成绩是92分,

数学成绩公布后,她的平均成绩下降了1分,问小丽数学考了多少分? 拓展练习

(1)有五个数平均数是97,把它们从小到大排列起来,前三个数的平均数

是85,后三个数平均数是103,中间的那个数是多少?

(2)小华练习毛笔字,前四天平均每天写85个字,他想使前五天平均每天

写的字数上升到87个,那么他第五天必须要写多少个字?

例5:如果四个人的平均年龄是23岁。四个人中没有小于18岁的,那么年

龄最大的人可能是多少岁?

解析:23×4-18×3=38(岁)

答:年龄最大的人可能是38岁。

练习5

(1)如果三个人的平均年龄是22岁,且没有小于18岁的,那么最大的人

的年龄可能是多少?

(2)如果四个人的平均年龄是28岁,且没有大于30岁的,那么最小的人

的年龄可能是多少岁?

(3)刘刚五次考试平均分为92分,(满分100分)那么他考试最低分数不

得低于多少分?

拓展练习

(1)有五个数的平均数是10,若把其中一个数改为12,这五个数的平均数

是11,改动的那个数原来是多少?

(2)四年级有3个班,一班和二班平均每班55人,二班和三班平均每班48

人,那么一班比三班多多少人?

家长评语: 老师评语: 日期: 17

第七讲 还原问题

第十讲 还原问题

例1:小刚奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2后扩大10倍,恰好是

100岁,小刚的奶奶今年多少岁?

解析: 〔(奶-7)÷9+2〕×10=100(岁)

(100÷10-2)×9+7=79(岁)

答:小刚的奶奶今年79岁。

练习1

(1)一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60,求这个数.

(2)小红的爷爷今年年龄缩小2倍后,加上7减去18之后,扩大4倍,恰好是

100岁.小红的爷爷今年多少岁?

(3)小红问王老师今年多大年龄,王老师说:“把我的年龄加上9,除以4,减

去2,再乘以3,恰好是30岁”。问王老师今年多少岁?

例2:某商场出售洗衣机。上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下一半多20

台,还剩95台,这个商场原来有洗衣机多少台?

解析:

一半 10台

上午 剩下一半 20台 95台

下午 〔(95+20)×2+10〕×2=480(台)

答:原来有洗衣机480台。

练习2

(1)粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一

半多5吨。还剩下4吨,问粮库原来有大米多少吨?

(2)某商场出售电脑,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多

10台,还剩50台。这个商场原来有电脑多少台?

拓展练习

(1)爸爸买了一些橘子。 全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天

吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉剩下的一半多1个,还剩下1个,问爸爸买了多少个橘子?

(2)某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的一

半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个,这时只这时只剩下1个菠萝,三次共卖的48元。求每个菠萝多少元?

例3:小明、小强和小勇三个人共有故事书60本,如果小强向小明借3本后,

又借给小勇5本,结果三个人所有的故事书的本数正好相等,这三个人原来各有故事书多少本?

18 家长评语: 老师评语: 日期:

第七讲 还原问题

解析: 60÷3=20(本)

20+5-3=22(本)

20-5=15(本)

20+3=23(本)

答:小明有23本,小强有22本。小勇有15本。

练习3

(1)甲、乙、丙三个小朋友共有贺卡90张。如果甲给乙3张后,乙又送给丙5

张,那么三人的贺年卡张数刚好相等,问甲、乙、丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张?

(2)小芳、小王、小刘三个人共有画片90张,如果小王向小芳借10张后,有

又借给小刘8张,结果三个人有画片的张数正好相等,这三个人原来各有画片多少张?

(3)小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张,如果小红给小丽13张,小丽

给小敏23张,小敏给小红3张,那么她们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张?

拓展练习

(1)甲、乙、丙、丁4个小朋友有彩色玻璃弹子100颗,甲给乙13颗,乙给丙

18颗,丙给丁16颗,丁给甲2颗后,四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗?

例4:甲、乙两桶油,各有若干千克,如果要从甲桶倒出和乙桶一样多的油放

入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克?

解析: 36÷2=18(千克)

(36+18)÷2=27(千克)

18+27=45(千克)

答:甲桶有油45千克,乙桶有油27千克。

练习4.

(1)王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,

李强再拿出和王亮同样多的画片送给王亮,这时两个人都有24张,问王亮和李强原来各有画片多少张?

(2)甲、乙两蓝各有苹果若干千克,如果要从甲蓝中拿出和乙篮同样多的苹果

放入乙篮,再从乙篮中拿出和甲篮同样的苹果放入甲篮,这时两篮苹果恰好都是16千克,问两篮苹果原来各有多少千克?

拓展练习

(1)甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个,如果甲按乙现有的玻璃球个数

给乙,再按丙现有的个数给丙后,乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙,最后,丙也按同样的方法给甲和乙,这时他们三个人都有32个玻璃球。问原来每人各有玻璃球多少个?

家长评语: 老师评语: 日期: 19

第七讲 还原问题

(2)书架上分上、中、下三层,共放192本书,现从上层取出与中层同样的书

放到中层,再从中层取出与下层同样的数放到下层,最后从下层取出上层剩下的同样多的数放到上层,这时三层书架放的书本数相等,这个书架上、中、下原来各有数多少本?

例5:两只猴子拿26个桃,甲猴眼疾手快抢先得到,乙猴看甲猴拿的太多,就

去抢一半,甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半,乙猴不肯,甲猴就还给乙猴5个,这时乙猴比甲猴多2个,问甲猴最初准备拿几个?

解析: (26-2)÷2=12(个)

〔26-(12+5)〕×2=18(个)

(26-18)×2=16(个)

答:甲猴最初准备拿16个。

练习5

(1)李辉和张新共搬60本图书,李辉抢先拿了若干本,张新看李辉拿的太多就

抢了一半,李辉不服,张新就给了他10本,这时李辉比张新多4本,问:最初李辉拿了多少本?

(2)学校运来36克树苗,小强和小萍两人争着去栽,小强先拿了树苗若干棵,

小萍看到小强拿的太多了就抢了10棵,小强不肯,又从小萍那里抢了6棵,这时小强拿到的棵数是小萍的2倍,问:最初小强准备拿多少棵? 拓展练习

(1)有甲、乙、丙三个数,从甲中拿出15加到乙数,再从乙数中拿出18加到

丙数,最后从丙数拿出12加到甲数,这时三个数都是180。问:甲、乙、丙三个数原来各是多少?

20 家长评语: 老师评语: 日期:

第八讲 速算与巧算

第十一讲 速算与巧算

例1:计算 236×37×27

236×37×27

=236×(37×3×9)

=236×(111×9)

=236×999

=236×(1000-1)

=236000-236

=235764

练习1

计算下面各题

(1) 178×27×37 (2) 132×37×27

(3) 315×77×13 (4) 112×77×13

拓展练习

(1) 6666×6666

例2:计算:333×334+999×222

333×334+999×222

=333×334+333×3×222

=333×334+333×(3×222)

=333×334+333×666

=(334+666)×333

=1000×333

=333000

练习2

计算下面各题

(1) 9999×2222+3333×3334 (2) 37×18+27×42

(3) 46×28+24×63

拓展练习

(1) 33333×33334+99999×22222 (2) 999×999+1999

(3)99999×88888÷33333÷22222

例3:计算 20012001×2002-20022002×2001

20012001×2002-20022002×2001

=2001×10001×2002-2002×10001×2001

=0

家长评语: 老师评语: 日期: 21

第八讲 速算与巧算

练习3

计算下面各题

(1)192192×368-368368×192

(2)183183×294-294294×183

(3)19931993×1994-19941994×1993

(4)19921992×1996-19961996×1992

拓展练习

(1)199319931993×1994-199419941994×1993

(2)9990999×3998-59975997×666

例4:不用笔算请你指出下面哪个得数大

163×167 164×166

方法一:163×167 164×164

=163×(166+1) =(163+1)×166

=163×166+163 =163×166+166

所以 163×167 < 164×166

方法二:两个数的和相等时,这两个数的差越小,则积越大。 练习4

不用笔算比较下面每道题中积的大小

(1) 242×248 243×247

(2) A=876543×1994 B=876544×1993

(3) A=987654321×123456789 B=987654322×123456788 拓展练习

计算 (1) 963×219-964×218

(2) 8353×363-8354×362

(3)12345×185-12346×184

例5:888??8×999??9的积是多少? 1993个8 1993个9

888??8×999??9

= 888??8×(1000??0-1)

= 888??800??0-888??8

= 888??87111??12

22 家长评语: 老师评语: 日期:

第八讲 速算与巧算

练习5

(1) 6666??6×9999??9的积是多少? (2) 2222??2×9999??9的积是多少?

(3) 5555??5×9999??9的积是多少?

拓展练习

(1)9999??9×9999??9+1999??9的末尾有多少个0?

(2)9999??9×9999??9+1999??9的末尾有多少个0?

家长评语: 老师评语: 日期: 23

第九讲 盈亏问题

第十二讲 盈亏问题

例1:一个植树小组植树,如果每人栽5棵,还剩14棵,如果每人栽7棵数,

就缺4棵。这个植树小组有多少人?一共有多少棵树?

解析: (14+4)÷(7-5)=9(人)

5×9+14=59(棵)

答:这个植树小组有9人,一共有59棵数。

练习1

(1)幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个,如果每人

分3个,则差40个,幼儿园有多少个小朋友?一共有多少个积木?

(2)将苹果放入一些篮子中,如果每个篮子放8个,则缺少21个,如果每个篮

子改为放6个,则多3个,求篮子的只数和苹果的个数。

(3)某学校安排宿舍,如果每间安排6人,则16人没有床位,如果每间8人则

多出10个床位,问宿舍多少间?学生多少人?

拓展练习

(1)有一个班的同学去划船,他们算了一算:如果增加一条船,正好每条船坐

6人。如果减少一条船正好每条船坐9人,问:这个班一共有多少人? 例2:学校将一批铅笔将给三好学生,如果每人奖9只,则缺45只,如果每人

奖7只,则缺7只,三好学生有多少人?铅笔有多少只?

解析: ( 4 5-7)÷(9-7)=19(人)

19×9-45=126(支)

答:三好学生有19人,铅笔有126只。

练习2.

(1)将月季花插入一些花瓶中,如果每瓶插8朵,则缺少15朵,如果每瓶改为

插6朵,则缺少1朵,求花瓶的只数和月季花的朵数。

(2)王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸,如果每人发5张,则少30张,

如果每人发3张则少2张,王老师一共有多数张图画纸?

拓展练习

(1)老师将一些练习本发给班上的学生,如果每人发10本,则有两个学生没有

分到,如果每人发8本,则正好发完,问:有多数学生?有多数练习本?

例3:有一些少先队员到山上种一批树,如果每人种16棵,还有24棵没种,

如果每人种19棵,还有6棵没种,问:有多数名少先队员?有多数棵树? 解析: (24-6)÷(19-16)=6(名)

6×16+24=120(棵)

答:有6名少先队员,有120棵树、

24 家长评语: 老师评语: 日期:

第九讲 盈亏问题

练习3

(1)同学们植树,如果每人种2棵,还有18棵没种,如果每人种5棵,还有3

棵没种,问:多少名同学在植树?有多少棵树?

(2)小虎在敌人窗外听里面在分子弹,一人说每人背45发还多260发,另一人

说每人背50发还多200发,求有多少敌人?有多少子弹?

(3)杨老师将一叠练习本分给第一小组同学。如果每人分7本还多7本,如果

每人分8本则正好分完。请算一算,第一小组有几个学生?这叠练习本一共有多少本?

拓展练习

(1)崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12

支;如果每人分8支还多3支,请问每人分多少支刚好把彩色笔分完?

例4:学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人。则34人没

有位置;如果每个房间住14人,则空出4个房间。求学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人?

解析:

每间12人 多34人 每件14人 多4个房间 少4×14人

4×14=56(人)

(34+56)÷(14-12)=45(间)

12×45+34=574(人)

答:学生宿舍有45间,住宿学生有574人。

练习4

(1)某校有若干个学生寄宿学校,若每一间住6人,则多出34人,若每间宿舍

住7人,则多出4间宿舍。问:宿舍有多少间?寄宿学生有多少人?

(2)学校给新生分配宿舍,如果每个房间住8人,则少3间,如果每间住10

人,则空出3间宿舍,问:学生宿舍多少间?新生有多少人?

(3)学校分配学生宿舍,如果每个房间住6人,则少2间宿舍,如果每个房间

住9人,则空出2个房间,问:学生宿舍多少间?住学生多少人?

拓展练习

(1)育才小学乘汽车去春游,如果每车坐65人,则有15人不能乘车,如果每

车多坐5人,恰好多了一辆车,问:有几辆汽车?有多少学生?

例5:少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑每人挖,如果其中

两人各挖4个,其余的人各挖6个树坑,就恰好挖完所有树坑,少先队员一共要挖多少树坑?

家长评语: 老师评语: 日期: 25

第九讲 盈亏问题

解析: 每人挖5个 多3个树坑

2人挖4个,其余挖6个 恰好挖完

6个 少2×2=4个树坑

(3+4)÷(6-5)=7(人)

5×7+3=38(个)

答:一共要挖38个树坑。

练习5

(1)四年级植树小组的成员去植树,如果每人种2棵树还有10棵没人种,如果

其中2人各种3棵树,其余的人各种4棵,则恰好种完,植树小组共有几人?一共种多少棵树?

(2)老师给幼儿园的小朋友分苹果,如果每个小朋友分2个,还多30个,如果

其中的12个小朋友每人分3个,剩下的每人分4个,则正好分完,问:一共有几个苹果?

(3)在一次大扫除中,老师分配若干人擦玻璃,如果其中2人各擦4块其余每

人擦5块,则余22块,如果每人擦7块。正好擦完,求擦玻璃的人数和玻璃的块数。

(4)小红家买来一篮橘子分给全家人,如果其中二人每人分4只,其余每人分

2只,则多出4只,如果其中一人分6只,其余每人分4只,则又缺12只。小红家买了几只橘子?小红家共几个人?

26 家长评语: 老师评语: 日期:

第十讲 应用题(三)

第十三讲 应用题(三)

例1:甲、乙、丙是三个公司到汽车制造厂订购了18辆汽车,按合同三个公司

平均分配,付款时丙没带钱,甲公司付出10辆的钱,乙公司付出8辆的钱,丙公司应付90万元,甲、乙两公司应收回多少万元?

解析: 18÷3=6(辆)

90÷6=15(万元)

15×(10-6)=60(万元)

15×(80-6)=30(万元)

答:甲公司应收回60万元,乙公司应收回30万元。

练习1

(1)小华、小风、小云三人合用一些铅笔,小华带来16支,小风带来14支,

小云没有带铅笔,他付出了10元,小华应得几元?

(2)甲、乙、丙一起买了12个面包分着吃,甲拿出7个面包的钱,乙付了5

个面包的钱,丙没带钱,等吃完一算,丙应该拿出4元钱,甲应回收多少钱?

(3)小华、小明和小强三人合用一些练习本,小华带来8本,小明带来了7本,

小强没带练习本,他付了10元,小华应得几元?

例2:两个数的和是94,有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了,结果

算出的和是31,求这两个数。

解析: (94-31)÷(10-1)=7

7×10=70

94-70=24

答:这两个数分别是70和24.

练习2

(1)楠楠和峰峰同算两个数之和,楠楠得982,计算正确,峰峰得577,计算错

误,峰峰算错的原因是将其中一个加数个位的0漏掉了,两个加数分别是多少?

(2)小英把8×(⊙+10) 错写成8×⊙+10她得到的结果与正确结果相差多少?

(3)小梅把6×(⊙+8)错看成 6×⊙+8 她得的结果与正确的结果相差多少? 拓展练习

(1)小龙和小虎同算两数之和,小龙得2467,计算正确,小虎得388,计算错

误,小虎算错的原因是将其中一个加数十位上和个位上的两个0漏掉了,两个加数各是多少?

例3、学校三个兴趣小组共有学生180人,数学兴趣小组的人数比科技小组和

美术小组总和还多12人,科技兴趣小组的人数比美术兴趣小组的人数家长评语: 老师评语: 日期: 27

第十讲 应用题(三)

多4人,三个小组各有多少人?

解析: (180+12)÷2=96(人)

180-96=84(人)

(84+4) ÷2=44(人)

84-44=40(人)

答:数学兴趣小组有96人,科技兴趣小组有44人,美术兴趣小组有40人。 练习3

(1)桃、梨、苹果树共有59棵,桃树和梨树的总和比苹果树多23棵。桃树比

梨树少1棵,三种树各有多少棵?

(2)三只船运木板9800块。第一只船比其余两只船共运的少1800块,第二只

船比第三只船多运200块,三只船各运木板多少块?

(3)红花、绿花、和黄花共有78朵,红花和绿花的总朵数比黄花多6朵,红花

比绿花少6朵,三种花各有多少朵?

拓展练习

(1)甲、乙、丙三个数的和是120,其中甲、乙两个数的和是丙的3倍,甲比

乙多10,三个数分别是多少?

例4:有甲、乙、丙三袋化肥,甲、乙两袋共重32千克,乙、丙两袋共重30

千克,甲、丙两袋共重22千克,甲、乙、丙三袋各重多少千克?

解析: 32-30=2(千克)

(22+2)÷2=12(千克)

32-12=20(千克)

22-12=10(千克)

答:甲、乙、丙三袋各重12千克,20千克,10千克。

练习4

(1)四年级一班和二班共有学生116人,二班和三班共有学生108人,一班和

三班共有学生112人,三个班各有学生多少人?

(2)甲、乙、丙三人各有若干张画片,甲、乙两人的画片共有55张,乙、丙两

人共有画片52张,甲、丙两人共有画片47张,甲、乙、丙三人各有画片多少张?

(3)某工厂一车间和二车间共有人100人,二车间和三车间共有人97人,一车

间和三车间共有人93人,三个车间各有多少人?

拓展练习

(1)甲、乙、丙三个数,甲、乙两个数的和比丙多59,乙、丙两个数的和比甲

多49,甲、丙两个数的和比乙多85,求:甲、乙、丙三个数各是多少?

例5:小龙有故事书的本数是小虎的6倍,如果两人再各买2本,那么小龙有28 家长评语: 老师评语: 日期:

第十讲 应用题(三)

的故事书的本数是小虎的4倍,两人原来各有故事书多少本?

解析: 2×5=10 (本)

10÷(6-4)=5(本)

5-2=3(本)

3×6=18(本)

答:小虎原来有故事书3本,小龙原来有故事书18本。

练习5

(1)柳树的棵树是杨树的5倍,如果两种树再各种4棵,那么柳树的棵数是杨

树的3倍,柳树和杨树原来各有多少棵?

(2)城南小学有红皮球的只数是黄皮球的5倍,如果这两种皮球再买4只,那

么红皮球的只数是黄皮球的4倍,原来红皮球和黄皮球各有多少只?

(3)学校有彩色粉笔和白粉笔若干盒,白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍,后来

白粉笔和彩色粉笔各用去12盒,现在白粉笔的盒数是彩色粉笔盒数的7倍。学校原来有彩色粉笔和白粉笔各多少盒?

拓展练习

(1)某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问,每次取出2个梨子和5个

苹果送给老人,最后剩下11个苹果,梨子正好分完,这时他们才想起原来苹果是梨子的3倍,敬老院有多少位老人?

家长评语: 老师评语: 日期: 29

第十一讲 应用题(四)

第十四讲 应用题(四)

例1:第七册数学课本共153页,编印这本书的页码要多少个数字?

解析: 9+2×90+3×54=351(个)

答:编印这本书的页码要用351个数字。

练习1

(1)一本故事书共131页,编印这本故事书的页码要用多少个数字?

(2)一本辞典共1008页,编印这本辞典的页码共要用多少个数字?

拓展练习

(1)一本小说共320页,数字0在页码中出现了多少次?

(2)一本科技书共180页,数字0字页码共出现了多少次?

例2:排一本辞典共用了2886个数字,问这本辞典共多少页?

解析: 9+90+(2886-9-2×90)÷3=998(页)

答:这本辞典共有998页。

练习2

(1)排一本科幻小说的页码共用了270个数字,问这本科幻小说共有多少页?

(2)排一本小说的页码共用了297个数字,问这本小说共有多少页?

(3)排一本学生词典的页码,共用了3829个数字,问这本词典共有多少页? 拓展练习

(1)一本故事书的页码用了39个0,问这本书共有多少页?

(2)一本故事书的页码,用了20个0,问这本书共有多少页?

例3:两棵杨树相距75米,在中间又等距离地栽了14棵白玉兰树,第9棵与

第1 棵之间相距多少米?

解析: 75÷(14+2-1)=5(米)

5×(9-1)=40(米)

答:第9棵与第1棵之间相距40米。

练习3

(1)两树相隔63米,在中间又等距离增加8棵树后,第7棵与第1棵相距多少

米?

(2)两树相隔45米,在中间又等距离增加8棵树后,第8棵与第1棵相距多少

米?

(3)两棵树相隔92米,在中间又等距离增加22棵后,第10棵与第1棵相距多

少米?

30 家长评语: 老师评语: 日期:

第十一讲 应用题(四)

拓展练习

(1)两盆花相隔12米,在中间又等距离增加11盆后,第9盆与第3盆花之间

相隔多少米?

例4:一个圆形花坛,绕着它走一圈是90米,如果给它的周围每隔6米栽一株

丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽两株月季花,问丁香花和月季花各栽了多少株?

解析: 90÷6=15(株)

15×2=30(株)

答:丁香花栽了15株,月季花栽了30株。

练习4

(1)一个圆形花坛的周长是100米,如果沿它的周围每隔5米栽一株茶花,再

在每相邻的的两株茶花之间等距离地栽两株菊花,问茶花和菊花各栽了多少棵?

(2)一个圆形花圃的周长是60米,沿它的周围每隔3米插一面红旗,每两面红

旗中间插一面黄旗,问:红旗和黄旗各插了多少面?

(3)有一个圆形花圃,周长是120米,每隔6米栽一棵黄杨树,每两棵黄杨树

之间等距离地栽3株月季花,花圃周围栽了多少棵黄杨树?栽了多少株月季花?

拓展练习

(1)有一条公路长450米,在两旁栽树,两端各栽一棵,每隔18米栽一棵柳树,

每两棵柳树之间以相等的距离栽了3棵槐树,问:柳,槐树各栽了多少棵?

例5:有80个零件,分装成8袋,每袋装10个,在其中的7袋里面装的零件每

个都是50克,有1袋里面的每个零件都是49克,这8袋混在一起,你能用秤称一次,就能把装有49克重的零件的一袋找出来吗?

解析:编号:○1 ○2 ○3 ○4 ○5 ○6 ○7 ○8

取出:1个 2个 3个 4个 5个 6个 7个 8个

1+2+3+4+5+6+7+8=36(个)

50×36=1800(克)

如果少1克,第○1袋就是要找的;

如果少2克,第○2袋就是要找的;

如果少3克,第○3袋就是要找的;

如果少4克,第○4袋就是要找的;

家长评语: 老师评语: 日期: 31

第十一讲 应用题(四)

如果少5克,第○5袋就是要找的;

如果少6克,第○6袋就是要找的;

如果少7克,第○7袋就是要找的;

如果少8克,第○8袋就是要找的;

练5:

(1)60只橘子分装6袋,每袋装10只,其中5袋里装的橘子的重量都是50克,

另一袋装的每只的重量都是40克,这6袋橘子混在一起,你能用秤称一次,就能把装40克重的那一袋找出来吗?

(2)袋装的洗衣粉共有10堆,(每堆不少于10袋),已知9堆是全格产品,每

袋1千克,一堆是不合格产品,每袋0.9千克,从外形看不出,能否只称一次就找出不合格产品?

(3)袋装的味精,共有10堆(每堆不少于50袋),已知9堆是全格产品,每袋

2千克,一堆是不合格产品,每袋1.9千克,从外形看不出,能否只称一次就找出不合格产品?

32 家长评语: 老师评语: 日期:

第十二讲 逻辑推理

第十五讲 逻辑推理

例1:卢刚、丁飞和陈瑜,一位是工程师,一位是医生,一位是飞行员,现在知道:

卢刚和医生不同岁;

医生比丁飞年龄小;

陈瑜比飞行员年龄大.

请问:谁是工程师, 谁是医生,谁是飞行员?

解析:因为卢刚和医生不同岁,医生比丁飞年龄小,可以判断卢刚和丁飞不是医生,

所以陈瑜是医生.

陈瑜比丁飞年龄小,陈瑜比飞行员年龄大,所以丁飞不是飞行员,丁飞是工

程师,卢刚是飞行员.

练习1

(1)小李、小徐和小张是同学,大学毕业后分别当了教师,数学家和工程师.

小李年龄比工程师大;

小李和数学家不同岁;

数学家比小徐年龄小.

想一想,谁是教师,谁是数学家,谁是工程师?

(2)江波、刘晓、吴萌三位老师,其中一位教语文,一位教数学,一位教英语。

已知:江波和语文老师是邻居;

吴萌和语文老师不是邻居;

吴萌和数学老师是同学。请问三位老师分别教什么科目?

(3)王平、刘兰、李军三人中,一位是教师,一位是律师,一位是军人。

李军比军人年龄大;

王平和律师不同岁;

律师比刘兰年龄小,

谁是教师,谁是律师,谁是军人?

例2:有一个正方形,每个面分别写上汉字:数学奥林匹克。三个人从不同角

度观察的结果如下图所示:问这个正方形的每个汉字的对面各是什么字?

解析:林学克

匹奥数

先找出出现次数最多的字

奥 数 林

“奥”的对面不是:林、匹、数、学。所以是“克”

“数”的对面不是:学、奥、克、林、所以是“匹”

“林”的对面是“学”

家长评语: 老师评语: 日期: 33

第十二讲 逻辑推理

练习2

(1)下面三块正方形的六个面都是按相同的规律涂有红黄蓝绿白黑六种色,请

判断正方体的相对的两个面是什么颜色?

白绿黄

黑黄白红蓝红

(2)一个正方形六面体分别写上ABCDEF,你能根据这个正方体的不同摆法,求

出相对两个面的字母是多少?

(3)一个正方体,每个面上分别写123456.你能根据这个正方体的不同摆法,

求出相对两个面的数字是几?

拓展练习

(1)用红黄蓝白黑绿6中颜色分别涂在正方形的各面上,现在涂色方式相同的

四块小正方体拼成一个长方体,试问每个小正方体相对两个面分别是什么颜色?

黑黄

蓝红

黄白

(2)五个相同的正方体木块,按相同的顺序在上面写上数字1~6,把木块叠成34 家长评语: 老师评语: 日期:

第十二讲 逻辑推理

右图,那么每个数字的对面分别是几?

5

例3:甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃,甲说:“是丙打碎的”。乙说:“我

没有打碎玻璃窗”。丙说:“是乙打碎的”。他们当中只有一个人说了谎话,到底是谁打碎了玻璃窗?

解析: 甲 乙 丙

如果是甲打碎的 × √ ×

如果是乙打碎的 × × √

如果是丙打碎的 √ √ ×

因为只有一个人说谎,所以是丙打碎的

练习3

(1)已知甲、乙、丙三人中只有一人会开汽车,甲说:“我会开汽车”。乙说:

“我不会开”。丙说:“甲不会开汽车”。如果三个人只有一个人讲的是真话。那么谁会开汽车?

(2)某校为表扬好人好事核实一件事,老师找了A、B、C三个学生,A说:“是

B做的”。B说:“不是我做的”。C说:“不是我做的”。这三个人只有一个人说的是真话,这件好事谁做的?

拓展练习

(1)ABCD四个孩子踢球打碎了玻璃。A说:“是C或D打碎的”。B说:“是D打

碎的”。C说:“我没有打碎玻璃”。D说:“不是我打碎的。”他们中只有一个人说了谎,到底谁打碎了玻璃?

例4:甲、乙、丙、丁四个人同似参加数学竞赛,赛后,甲说:“丙是第一名,

我是第三名”。乙说: “我是第一名,丁是第四名”。丙说:“丁是第二名,家长评语: 老师评语: 日期: 35

第十二讲 逻辑推理

我是第三名。”丁没有说话,成绩揭晓时,大家发现甲乙丙三人各说对了一半,你能说出他们的名次吗?

解析:因为:“他们都说对了一半”,所以:

(1)假如甲说丙是第一名是对的,那甲说自己是第三名是错的。列表分析:

一二三四 甲× 乙× 丙√√

丁× √

可以看出:丙既是第一名又是第三名,所以假设是错的。

(2)假如甲说丙是第一名是错的,甲说自己是第三名是对的

一二三四

甲√

乙√

丙×× 丁√ ×

可以得出:乙第一名,丁第二名,甲第三名,丙第四名

练习4

(1)A、B、C、D四人参加1500米长跑,赛后他们四人说:

A:c是第一名,我是第三名

B:我是第一名,D是第四名

C:D是第二名,我是第三名

D:没有说话

实际他们每人只说对了一半。问:四人的名次是怎样排列的?

(2)甲、乙、丙、丁四个人,进行游戏比赛,赛前名次众说不一。有的说:甲

是第二名、丁是第三名。有的说:甲是第一名、丁是第二名。有的说:丙是第二名、丁是第四名。实际上,上面三种说法各说对了一半。问:甲、乙、丙、丁各是第几名?

拓展练习

(1)红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗,用纸包着放在桌子上一排,

甲、乙、丙、丁、戊五个人猜各包里的珠子的颜色。甲猜:第二包紫色,第三包黄色。乙猜:第二包蓝色,第四包红色。丙猜:第一包红色,第五包白色。丁猜:第三包蓝色,第四包白色。戊猜:第二包黄色,第五包紫色。结果每个人各猜对了一半,他们各猜对了哪种颜色的珠子?

(2)张老师要五个同学给鄱阳湖、洞庭湖、太湖和巢湖和洪泽湖每个湖泊上写

上号码,这五个同学只认对了一半。他们是这样回答的:

甲:2是巢湖、3是洞庭湖。

乙:4是鄱阳湖、2是洪泽湖。

丙:1是鄱阳湖、5是太湖。

36 家长评语: 老师评语: 日期:

第十二讲 逻辑推理

丁:4是太湖、3是洪泽湖。

戊:2是洞庭湖、5是巢湖。 请写出各个号码所代替的湖泊。

例5:A、B、C、D与小强五个同学在一起参加象棋比赛,每两人都要赛一盘,

比赛一段时间后统计:A赛了4盘,B赛了3盘,C赛了两盘,D赛了1盘。问小强已经赛了几盘?

解析:

答:所以小强赛了2盘。

练习5

(1)广东、辽宁、北京、山东四个省足球队,进行循环赛,到现在为止,广东

队赛了3场,辽宁队赛了2场,山东队赛了1场,问:北京赛了几场?

(2)A、B、C、D、E五个老朋友碰到一起,握手问好,A共握了4次,B共握了

3次,C共握了2次,D握了1次,E握了几次手?

(3)明明、东东、蓝蓝、静静、思思和毛毛六人参加一次会议,见面时每两人

都要握一次手,明明已经握了5次手,东东握了4次手。蓝蓝握了3次手,静静握了2次,思思握了1次,问。毛毛握了几次?

拓展练习

(1)甲、乙、丙、丁比赛乒乓球,每两人要赛一场。结果甲胜了丁,并且甲、

乙、丙三人胜的场数相

家长评语: 老师评语: 日期: 37

第十三讲 容斥问题

第十六讲 容斥问题

例1:一个班有48人,班主任在班会上问:“谁做完语文作业?请举手”!有37

人举手,又问:“谁做完数学作业?请举手!”有42人举手。最后问:“谁语文、数学作业没有做完?”没有人举手。求语文、数学都完成的人数。 解析: 37+42-48=31(人)

答:语文数学作业都完成的有31人

练习1

(1)五年级有122名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀

成绩,其中语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人,语文、数学都优秀的有多少人?

(2)某班有学生44人,书法爱好者有30人,体育爱好者有25人,每人至少有

这其中的一种爱好,这个班有多少人既爱好书法又爱好体育?

(3)学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有24人,会弹电

子琴的有17人,其中两种乐器都会的有8人,这个文艺组一共有多少人?

(4)四年级一班有54人,订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物

的人有13人,订《小学生优秀作文》的有45人,每人至少订一种读物,订《数学大世界》的有多少人?

例2:某班有36个同学在某测试中,答对第一题的有25人,答对第二题的有

23人,两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答的不对?

解析: 25+23-15=33(人) 36-33=3(人)

答:有3个同学两题都答的不对。

练习2

(1)在200名学生中,参加书法小组的有110人,参加围棋小组的有50人,其

中两门都参加的有30人。那么,两个小组都不参加的有几人?

(2)五(1)班有40个学生,其中25人参加数学小组,23人参加科技小组,

有19人两个小组都参加了。那么,有多少人两个小组都没参加?

拓展练习

(1)某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛,结果3人两项比赛都获奖

了,有27人两项比赛都没有获奖,已知作文比赛获奖的有14人,问数学比赛获奖的有多少人?

例3:某班有56人,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有27人,如果

两科都没参加的有25人,那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人? 解析:56-25=31(人)

28+27-31=24(人)

答:同时参加语文、数学两科竞赛的有24人。

38 家长评语: 老师评语: 日期:

第十三讲 容斥问题

练习3

(1)一个旅游社有36人,其中会英语的有24人,会法语的有18人,两样都不

会的有4人,两样都会的有多少人?

(2)一个俱乐部有103人,其中会下中国象棋的有69人,会下国际象棋的有

52人,两种棋都不会下的有12人,问这两种棋都会下的有多少人?

拓展练习

(1)三年级一班参加合唱队的有40人,参加舞蹈队的有20人,既参加合唱队

又参加舞蹈队的有14人,这两队都没参加的有几人?

例4:在1到100的自然数中,既不是5的倍数又不是6的倍数的数有多少个? 解析:100÷5=20

100÷6=16?4

100÷(5×6)=3?10

100-(20+16-3)=67(个)

答:既不是5的倍数又不是6的倍数的数有67个。

练习4

(1)在1到100的全部自然数中既不是8的倍数也不是5的倍数的数有几个?

(2) 在1到200的全部自然数中,既不是5的倍数也不是8的倍数的数有几个?

(3)在1到130的全部自然数中,既不是6的倍数又不是5的倍数的数有几个? 拓展练习

(1)五(1)班做广播体操,全班排成4列,每列人数相等。小华排的位置是:

从前面数第5个,从后面数第8 个。这个班共有多少人?

例5:光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作

品,其中有24幅不是五年级的,有22幅不是六年级的。五、六年级参展的书法作品共有10幅,其他年级参展的书法作品有多少幅?

解析:(24+22-10)÷2=18(幅)

答:其他年级参展的书法作品有18幅。

练习5

(1)植树节那天,学校每个年级的学生都去郊外植树,其中有23棵不是五年级

种的,有21棵不是六年级种的,五、六年级共植树8棵,其他年级植树多少棵?

(2)科技节那天,学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品,其中110

件不是一年级的,有100件不是二年级的,一、二年级参展的作品一共有32件,其他年级参展的作品共有多少件?

(3)六、一儿童节那天,学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品,其中

有25幅画不是三年级的,有19幅画不是四年级的,三、四年级参展的画家长评语: 老师评语: 日期: 39

第十三讲 容斥问题

共有8幅,其他年级参展的画共几幅?

拓展练习

(1)实验小学举办学生书法展。学校的橱窗里展出每一个年级学生的书法作品。

其中有28幅不是五年级的,有24幅不是六年级的,五、六年级的参展作品共有20幅,一、二年级的参展作品总数比三、四年级参展作品的总数少4幅,一、二年级参展的书法作品共有多少幅?

40 家长评语: 老师评语: 日期:

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