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小学数学必背定义定理公式

发布时间:2014-07-05 13:54:25  

小学数学必背定义定理公式

一、分数乘法概念总结

1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。

例如:×5的意义是:表示求5个 的和是多少。

2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。)

3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 例如:5× 的意义是:表示求5的 是多少。

4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

(为了计算简便,可以先约分再乘。)

5.乘积是1的两个数互为倒数。

6.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。

(1的倒数是1。0没有倒数。)

真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;

注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。

7.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。

8.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积大于或等于它本

身。

9.如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小

分数相乘的因数反而大。

例如:a× = b× = c× (a、b、c都不为0)

因为 < < ,所以b > a > c。

二、分数除法概念总结

1.分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其

中一个因数,求另一个因数的运算。

2.分数除法口诀:被除数不变,除号变乘号,除数变倒数。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

3.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

4.比值通常用分数、小数和整数表示。

5.比的后项不能为0。(分母不能为0,除数不能为0)

6.比同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;

7.和分数比较,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。

8.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。

9.一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。

10.一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。

解分数(百分数)应用题注意事项:

1.找单位“ 1” 的方法:从含有分数的句子中找,“的”前“比”后的规则。

当句子中的单位“ 1” 不明显时,把原来的量看做单位“ 1” 。

2.分数(百分数)应用题三种基本类型

①求比较量,用乘法 单位“ 1” ×分率=比较量 ; ②求单位“ 1” ,用除法 比较量÷分率=单位“ 1” ③求分率,用除法 比较量÷单位“ 1” =分率

3.注意比较量与分率的对应:

①多的比较量对多的分率; ②少的比较量对少的分率; ③增加的比较量对增加的分率; ④减少的比较量对减少的分率;

⑤提高的比较量对提高的分率; ⑥降低的比较量对降低的分率;

⑦工作总量的比较量对工作总量的分率;

⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;

⑨部分的比较量对部分的分率;

⑩总量(和)的比较量对总量(和)的分率;

4.单位“ 1” 不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“ 1” ,

统一分率的单位“1”,然后再相加减。

5.单位“ 1” 的特点: ①单位“ 1” 为分母; ②单位“ 1” 为不变量。

三、圆概念总结

1、圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。

2.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚

分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

3.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

4.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

5.在同一个圆内,有无数条半径,所有的半径都相等,有无数条直径。所有的直径都相等。

7.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。用字母表示为:

d=2r r = d÷2

8.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

9.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的

比值叫做圆周率,用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时,取 3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。圆周率=π≈3.14

11.把一个圆切拼成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当

于圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r=πr2。

12.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个

最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

15.环形的周长=外圆周长+内圆周长

16.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。公式:C=πd÷2+d 或 C=πr+2r

注:半圆的周长不等于圆周长的一半。(圆周长的一半=πr)

17.半圆面积=圆的面积÷2 公式为:S=πr2 ÷ 2

18.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积

扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。

19.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。如:

两个圆的半径比是2︰3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2︰3,面积比是4︰9。

20.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米; 当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

21.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。

22.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就

是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

23.有1条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是:长方形

有3条对称轴的图形是:等边三角形

有4条对称轴的图形是:正方形

有无数条对称轴的图形是:圆、同心圆环。

注意:平行四边形不是轴对称图形

24.直径所在的直线是圆的对称轴。

四、百分数概念总结

1.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百

分率或百分比。

2.百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单

位名称。

3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、

整数,可以大于100,小于100或等于100。

4.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。

5.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

6.应纳税额=各种收入×税率

7.本金:存入银行的钱叫做本金。

8.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。

9.国家规定,存款的利息要按20%(现在是5%,应以题目为准)的税率纳税。 国债的利息不纳税。

10.利率:利息与本金的比值叫做利率。(注意前、后项不要掉转) 一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 11.银行存款税后利息的计算公式:利息=本金×利率×时间×(1-20%)

12.国债利息的计算公式:利息=本金×利率×时间

13.本息:本金与利息的总和叫做本息。

五、图形总结(几何知识)

(一)、直线、射线、线段

直线:没有端点,两边无限延长,无法度量。

射线:有一个端点,一边可以无限延长,无法度量。

线段:有两个端点,可以度量。

(二)、角

1、角的大小取决于角两边叉开的大小,与边的长短无关。

2、角的分类

锐角:大于0度小于90度 直角:等于90度 钝角:大于90度小于180度

平角:等于180度 1周角=2平角=4直角 周角:等于360度

(三)、三角形

1. 意义:由三条线段围成的图形叫做三角形。

2. 特性:三角形具有稳定性。

3. 三角形的内角和为180°;直角三角形的两锐角之和为90°。

4、三角形的分类:

按角分:①锐角三角形(三个角都是锐角)②直角三角形(有一个角是直角)

③钝角三角形(有一个角是钝角)

按边分:①等边三角形(三条边相等,三个角都是60度)②等腰三角形(两条边相等)

③不等边三角形(三条边都不相等)

(四)、四边形

1. 平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 (或有两组对边分别相等的四边形)

(或有一组对边平行且相等的四边形)

2. 长方形:长方形是特殊的平行四边形,它的两组对边分别平行且相等,四个角都是直角。

3. 正方形:正方形是特殊的长方形,它的四条边都相等,四个角都是直角。

4. 梯形:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

5. 四边形的四个内角和为360°。

(五)、立体图形

1、正方体的特征:有6个面(都是全等的正方形),12条棱(长度都相等),8个顶点。

2、长方体的特征:有6个面(都是长方形,有可能两个面是正方形,相对面的面积相

等),12 条棱(相对的棱长相等),8个顶点。

(正方体是一种特殊的长方体。当长方体的长、宽、高都相等时,即为正方体。)

3、圆柱的特征:上下底是相等的两个圆,有无数条高,条条相等,侧面是曲面,展开是一

个长方形,长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。

4、圆锥的特征:1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高。底面是一个圆,顶点到底面圆心

的距离是高,侧面展开得到一个扇形。它的体积是等底等高的圆柱体积的 。

(六)图形公式总结(几何形体的周长、面积、体积计算公式) 长方形的周长=(长+宽)×2 公式C=(a+b)×2

正方形的周长=边长×4 公式C= 4a

三角形的面积=底×高÷2。 公式S= a×h÷2

正方形的面积=边长×边长 公式S= a×a

长方形的面积=长×宽 公式S= a×b

平行四边形的面积=底×高 公式S= a×h

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。

多边形的内角和=(边数—2)×180

长方体的体积=长×宽×高 公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:V=aaa=a3

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 公式:S=(ab+ac+bc)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式:S=a×a×6= 6a 2 圆的周长=直径×π或2×半径×π 公式:C=πd或C=2πr 圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2

环形面积=大圆面积—小圆面积 公式:S环=πR2 -πr2 圆柱的侧面积=底面的周长×高。 公式:S=ch=πdh=2πrh

圆柱的表面积=底面的周长×高﹢底面积×2。 公式:S=ch+2s=ch+2πr2=2πrh+2πr2

圆柱的体积=底面积×高。 公式:V=Sh=πr2h 圆锥的体积=底面积×高×。 公式:V= Sh= πr2h

圆柱和圆锥的关系:①等底等高: 圆柱的体积是圆锥体积的3倍; ②等体积等高:圆柱的底面积是圆锥底面积的。 ③等体积等底;圆柱的高是圆锥高的。

平行线:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线

垂直:两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

六、定义定理性质总结

(一)、定律性质方面

1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 a+b=b+a

2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个

数相加,再同第三个数相加,和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)

3、减法的运算性质:①一个数连续减去几个数,等于这个数减去几个数的和。

②一个数连续减去几个数,可以将几个减数交换位置。

4、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a

5、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。(a×b)×c=a×(b×c)

6、乘法分配律:两个数的和(差)同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加(减),结果不变。a×(b+c)=a×b+a×c 如:(2+4)×5=2×5+4×5

7、除法的运算性质:①在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。②一个数连续除以几个数,等于这个数除以几个除数的积。例:90÷5÷6=90÷(5×6) ③一个数连续除以几个数,可以将几个除数交换位置。 ④ 0除以任何不是0的数都得0

简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。

7、等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 8、方程式:含有未知数的等式叫方程式。

9、一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

9、比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18。

10、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

11、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18

12、代数:代数就是用字母代替数。

53、代数式:用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =ab+c

13、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

14、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

15、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数

(0除外),分数的大小不变。

比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

商不变的性质:被除数和除数同时乘上或除以同一个数(0除外),商不变。

16、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k( k一定) 或kx=y

17、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。如:x×y = k( k一定) 或k / x = y

(二)、数的概念和数的整除

1、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0是最小的自然数。

2、整数:自然数是整数的一部分,整数不止包括自然数,还有(负整数)

3、分数:把单位“ 1” 平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

4、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。

5、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

6、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。

7、无限循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如

3. 141414??

纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的。

混循环小数:循环节不从小数部分第一位开始的。

8、不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。如圆周率:

3. 141592654

9、无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如π=3. 141592654┉┉

10、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小

数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两

位。

11、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。

把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

12、把小数化成分数,先看小数点后面有几位小数,就在1的后面添上几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约成最简分数。

把分数化成小数,用分子除于分母。

13、整除:数a除以数b,(a、b是整数且b不为0)除得的商是整数而没有余数,就说a 能被b整除(或b能整除a)。除尽包含整除。如10÷2=5,就说10能被2整除,2能整除10。

14、约数、倍数:如果数a能被数b整除,b就叫做a的约数,a就是b的倍数。如:10÷2=5,就说2是10的约数,10是2的倍数。

15、最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。)

16、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

17、互质数:公约数只有1的两个数,叫做互质数。

18、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)

19、约分:把一个分数化成同它相等,分子、分母是互质的分数,叫做约分。(约分用最大公约数)

20、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。

分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。

个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

21、偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。(0是自然数中最小的偶数)

22、质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。(最小的质数是2)

23、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,

也不是合数。(最小的合数是4)

24、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。

如:把12分解质因数:12=2×2×3 (不要写成2×2×3=12)

(二)、数量关系计算公式方面

1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数

2、 1 倍数×倍数=几倍数 几倍数÷ 1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数

3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价

5、 单产量×数量=总产量 总产量÷单产量=数量 总产量÷数量=单产量 6、 比重×体积=重量 重量÷比重=体积 重量÷体积=比重

7、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 8、 图上距离:实际距离=比例尺 9、 加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数

10、被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差

11、因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数

12、被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

13、单位换算(单位间进率)

长度单位换算

1米 =10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1米 =100厘米 1公里= 1千米 = 1000米 面积单位换算 1平方千米= 1000000平方米

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方千米=1000000平方米 体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1000毫升

1升 =1立方分米 1毫升=1立方厘米 1立方米= 1000升

重量单位换算

1吨=1000千克 1千克 = 1000克 1千克 =1公斤 1公斤= 2市斤

人民币单位换算

1元=10角 1角=10分 1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月

大月(31天)的有: 1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有: 4\6\9\11月

平年2月28天, 闰年 2月29天

平年全年365天, 闰年全年366天

1日=24小时 1小时=60分

1分=60秒 1小时=3600秒

14、解决问题中运用到的公式

和差问题的公式

(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数

和倍问题

和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数)

差倍问题

差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)

植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ?如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ?如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数 株距=全长÷株数

?如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+

1) 1 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数 株距=全长÷株数

盈亏问题

(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

行程问题通常可以分为这样几类 相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题

追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间

流水问题 ( 关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响)

顺流速度=静水速度+水流速度 顺水速度=船速+水速

逆流速度=静水速度-水流速度 逆水速度=船速-水速 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 (也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个) 环形行程:抓住往返过程中不变的关系 比例应用:运用比例知识解决复杂的行程问题。 复杂行程:包括多次相遇、火车过桥、二维行程等。

浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量

利润与折扣问题

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

七、统计图

1、用统计图表示有关数量之间的关系,比统计表更加形象具体,使人一目了然,印象深刻。

2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

3、条形统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条, 然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。(作用:从条形统计图中很容易看出各种数量的多少)

4、折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。(作用:折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。)

运算定律共有五个:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 要求在理解的基础上掌握,并能灵活运用。

运算性质指:一个数加上两个数的差;一个数减去两个数的和;一个数减去两个数的差; 一个数乘以两个数的商;一个数除以两个数的积;一个数除以两个数的商; 几个数的和除以一个数等。这部分内容只是用于简便运算。

运算法则包括:整数四则运算法则、小数四则运算法则、分数四则运算法则。 要求在理解的基础上掌握法则,并能运用法则熟练地进行计算。

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