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分数与小数

发布时间:2014-07-07 14:49:45  

一、设置悬念 导入新课

1、 进行课前复习 教师提问

2、师:在我们的日常生活中,经常会遇到这样的问题:“小红和小明进行登山比赛,从山下到山顶,小红用了0.8小时,小明用了3/4小时,哪位同学登得快?”

要解决这个问题,你有什么好办法?

生1:把小数化成分数,再比较。 生2:把分数化成小数,再比较。

师:大家的想法都很好,要想比较两个人的速度,需要把这两个数统一成一类数,要么都是小数,要么都是分数,这样才能便于比较,今天这节课我们就来学习分数、小数互化的一般方法。(板书课题)

二、自主探究 学习新知

1、自主探究小数化分数的方法:

(1)出示例1:把一条3米长的绳子,平均分成10段,每段长多少米?

师:谁来列出算式?

生:3÷10=0.3米 3÷10=3/10米

师:还是这根绳子,如果平均分成5段,每段长多少米?

生:3÷5=0.6米 3÷5=3/5米

师:观察一下上面两组算式,你发现了什么?

生:0.3=3/10 0.6=3/5

师:两种不同形式结果是相等的,说明小数和分数是可以相互转化的。同学们想一想,能不能把一个小数直接化成分数呢?

生:能,因为小数表示的就是十分之几,百分之几,千分之几……的数,所以可以直接化成分母是10、100、1000……的分数,再化简就行了。

(2)师:请大家在练习本上,尝试把下面的小数化成分数:

0.07= 0.24= 0.123=

(3)学生独立解答,教师巡视。请学生到黑板板演,并讲解自己把小数化成分数的方法,

师生小结如下:

把小数化成分数,原来有几位小数,就在1的后面写几个0做分母,原来的小数去掉小数点做分子。

师:小数化成分数,需要注意什么呢?

生:需要化简的分数,要化简成最简分数,还要看清楚原来的小数是几位小数。

2、自主探究把分数化成小数的一般方法:

(1)出示例2:把0.7、9/10、0.25、43/100、7/25、11/45按从大到小的顺序排列起来

师:仔细观察这6个数,你发现了什么?要比较这些数的大小,你有什么好办法?

生:既有小数,又有分数。可以把分数化成小数在比较,或者把小数化成分数再比较都可以。

师:现在就请大家以小组为单位,讨论交流,用你们喜欢的方法比较大小。

要求:各小组推荐一名代表来作汇报。

(2)交流反馈:

A、把小数化成分数:

B、 把分数化成小数:

请小组派代表板书,并讲解本组比较的过程及方法。其他同学质疑。

师:你认为哪种方法比较简便?你是怎样把分数化成小数的?

生:我认为把分数化成小数比较更简便,因为不需要通分了。

生:分数化成小数的一般方法是:分子÷分母(除不尽时按要求保留几位小数)

特殊方法:分母是10、100、1000……时,直接写成小数;分母是10、100、1000……的因数时,可以化成分母是10、100、1000……的分数,再写成小数。

三、走进智慧岛 拓展应用

1、师:刚才我们一起研究了分数和小数的互化,让我们再次回到开始时提到的问题,你能解决了吗?下面就用你喜欢的方法比较吧!

2、走进智慧岛。

3、学生在智慧岛中练习。

强调学生说一说自己解决问题的过程,教师及时作出评价。

四、畅谈收获 知识小结

谁来说一说你今天这节课都学习了哪些知识?你最大的收获是什么?

五、布置作业 巩固知识

1、做97页上的“做一做”,集体订正时,说说你的方法。

2、做98页上的“做一做”,说说你的方法。

板书设计:

分数与小数的互化

1.小数 化成 分数的方法

3÷10=0.3米 3÷10=3/10米

3÷5=0.6米 3÷5=3/5米

0.3=3/10 0.6=3/5

2.分数 化成 小数的方法

9/10=0.9 43/100=o.43 7/25=0.28 11/45≈0.24

0.24 < 0.25 < 0.28 < 0.43 < 0.7

11/45 < 0.25 < 7/25 < 43/100 < 0.7 < 0.9 < 9/10

分数小数互化说课

马菲菲

教材分析:本课教学是学生在学习了分数的加减乘除混合运算后,为今后学习分数与小数的混合运算打下良好的基础。在本节课的教学中,体现了数学知识的内在联系,让学生从已有的知识背景出发,通过习题练习、自主探索、合作交流等方式积极探索分数与小数互化的规律。本课的教学内容比较简单,学生完全可以根据自己已有的知识经验探索和掌握新知识。因此,在教学分数与小数的互化时,应始终从学生已有的知识基础出发,引导学生运用自身的策略和方法进行尝试和探索,通过交流、辨析和比较,逐步明确分数与小数互化的基本方法。如在教学例9时,放手让学生用自己的方法比较0.5与3/4的大小。学生可以用估算的方法比较,也可以把分数化成小数,还可以用画图的方法比较。至于如何把分数化成小数,要启发学生应用前面学习的分数与除法的关系进行思考,并在交流的过程中让学生理解这种方法。

教法学法:教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,通过“复习设疑,提出问题,自主探究,总结规律,形成概念,知识运用”等环节,逐步推导归纳得出结论,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,从而培养思维能力。 目标:1.理解和掌握分数和小数互化的方法,能根据分数与除法的关系或者分数基本性质等知识把分数化成小数。通过教学,使学生能正确熟练、进行互化。2.认识能化成有限小数的最简分数的特点,会判断一个最简分数能不能化成有限小数。3.在知识探索过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。重点:分数与小数互化的方法,掌握能化成有限小数的分数的特点。难点:能化成有限小数的分数的特点。

教学过程:一、复习小数意义(1).99页练习1和2 (2).想一想,小数的意义是什么?师总结:小数实际上是分母为10、100、1000、……的分数的另一种书写形式。

二、比较引入,明确学习的必要性。出示:有两位同学进行登山比赛,从山下到山顶,小明用了0.7小时,小强用了3/4小时,哪位同学登得更快?1、要回答这个问题,就要比较0.7与3/4的大小。2、而一个是小数,一个是分数能直接比较吗?怎么办?小结:在我们日常生活和学习中,常会遇到这样比较分数、小数大小比较的实际问题和分数小数的混合运算。为了便于比较和计算,就需要把分数化成小数,或者把小数化成分数。这节课我们就来学习这个问题。

三、课程学习:1.教学例题1:把一条3m长的绳子平均分成10段,每段长多少米?如果平均分成5段呢?问题:你能用小数和分数分别表示出每段绳子的长度吗?(学生独立计算,也可以让同桌两人合作,一人的计算结果用小数表示,另一人的用分数表示)(1)通过用两种方法表示等分绳长的结果:(2)两种不同形式的结果是相等的,我们将它们直接用等号联结。那么,能不能把小数直接写成分数?如果能,怎样写?

思考:怎样能较快地把小数化成分数?联系小数的意义,总结把小数直接写成分数并化简的方法

(3)完成“做一做”,总结:学生独立完成,核对答案时再让学生说一说,其中哪几个小数写成分数就行了,哪几个小数写成分数后还要约分,以期引起学生注意结果应该是最简分数。总结:第一步,把小数写成分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子。第二步,能约分的要约分。(常用的因数是2和5)

2.教学例题2:把0.7、、0.25、、、这6个数按从小到大的顺序排列起来。(让学生独立观察6个数,发现其中有小数,也有分数。)问题:要比较这些数的大小,可以怎么办?(让学生独立尝试比较6个数的大小关系) 学生分组进行交流,也可以小组讨论并尝试解决。引导学生分析解决问题的方法:

(1)是把其中的小数都化成分数,通分以后再比较大小。(2)是把其中的分数都化成小数再比较。

教师引导学生分析两种方法,指出第二种方法可以免去通分的麻烦,比较简单。问题讨论:那么,怎样把分数化成小数?引导学生分析,比较大小关系时可以统一成分数或统一成小数。比较这两种选择,哪种比较简便,形成共识,再思考怎样把分数化成小数。讨论:前两个分数和可以直接写成小数,第3个分数,有两种方法化成小数。问题:第4个分数怎么化成小数呢?你们有什么办法吗?总结:可以用分子除以分母的方法,出现了除不尽的现象,可以保留两位小数。在此基础上,可以引导学生总结分数化小数的方法。明确各种方法之间一般与特殊的关系。一般方法:分子÷分母(除不尽时按要求保留几位小数)特殊方法: ①分母是10,100,1000,…时,直接写成小数。②分母是10,100,1000,…的因数时,可化成分母是10,100,1000,…的分数,再写成小数。(3)完成“做一做”,可让学生自己选择适当的方法完成后再交流。3. 巩固练习(练习十九)。建议:“你知道吗?”学有余力学生阅读,酌情指导。

四、课堂小结

课题: 《分数和小数的互化》

第一课时

教学内容

分数和小数的互化新授课。 教材第97、98页的例1和例2。 学习目标:

1、知识与技能:结合教学,向学生渗透事物间相互联系的思想和感悟转化的数学方法。

2、过程与方法:通过本节教学,使学生理解和掌握分数和小数互化的方法,熟练地把小数转化成分数,把分数转化成小数。进一步沟通分数和小数的联系,深入理解分数、小数的意义,为进一步学习打好基础。

3、情感和态度:通过教学,培养学生的迁移类推、自主学习、探索新知的能力,培养学生合作学习的习惯。 教学重点:

理解和掌握分数和小数的互化的方法。 教学难点:

深入理解分数、小数的意义,熟练地进行分数和小数的互化。 学习过程:

一、前情回顾 沟通联系 1、看图写出分数和小数。

2、想一想、填一填

0.3里面有( )个十分之一,它表示( )分之( ),写成分数是( )。 小数:( )

分数:( )

小数:( )

分数:( )

华杯赛专题讲座-计算专题-分数与小数分数与小数(一...分数与小数(二...

0.17里面有( )个百分之一,它表示( )分之( ),写成分数是( )。 0.009里面有( )个千分之一,它表示( )分之( ),写成分数是( )。

教师:通过上面的练习,你认为分数和小数存在什么联系? 揭示板书课题:分数和小数的互化。

[设计意图] 学生在四年级下学期学习小数的意义时,已经知道小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数,前面学生又认识了“分数与除法的关系”,因此,这里设计以上练习目的就是唤起学生的回忆,在分数和小数之间建立联系,为进一步学习作好准备。

二、自主探究,总结规律 (一)教学例1 1、课件出示例1

2、请学生在练习本上试做。教师巡视并进行个别指导。

3、组际交流:教师根据巡视情况,选择两组用实物投影展示(主要以教材示例的两种方法为重点)。

4、让展示的同学介绍自己在做题时是怎么想的?其他小组可以进行补充。 5、根据前面同学的汇报,你对这两组答案有什么认识?

引导学生总结并确信两种不同形式的结果是相等的,同时注意最后结果要化成最简分数。 0.3m =

103m 0.6m = 53m (0.6 = 106 = 5

3

) 6、比一比,看谁做得快。 (1)

(2)

7、从上面的几个题,你发现小数化成分数有什么简便方法?化成分数后要注意什么?

教师:小数化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,化成分数后,能约分的要约分。

[设计意图] 小数实际上就是分母是10,100,1000…的分数的另一种表示形式。 利用这一基础,通过以上环节,让学生探究小数化分数的方法,即根据小数的意义,直接写成分母是10,100,1000…的分数,再化简。这里让学生经历依据已有的基础知识导出了方法的过程,再通过练习加以巩固,能有效地促使学生在理解的基础上掌握算法。这有利于减少互化时的差错,也有利于培养学生的数学学习能力。

(二)教学例2 课件出示例2

1、要比较这些数的大小,可以怎么办?在听完学生的描述后,课件出示以下内容让学生分析。你认为谁的比较简单?怎样把分数化成小数?

2、让学生独自尝试,再交流,也可以小组讨论并尝试解决。前两个分数

10

9和10043可以直接写成小数,第3个分数257,有两种方法化成小数。第4个分数45 11就只能用分子除以分母的方法,出现了除不尽的现象,按课本要求保留两位小数。 课件出示

教材中的留空让学生自己填写。

3、应用方法,尝试练习

4、用自己的语言说一说怎么把分数化成小数

教师归纳:分数化成小数,(1) 特殊情况:分母是10,100,1000,…时,直接写成小数;分母是10,100,1000,…的因数时,可化成分母是10,100,1000,…的分数,再写成小数。

(2)一般情况:通常是用分子除以分母。如果分子除以分母除不尽,一般可以取近似数,保留三位小数。

[设计意图] 在以上教学环节里,先顺着例1的学习思路,思考分母不是10,100,1000…的分数怎样化成小数,引出利用分数的基本性质,把

257化成100

28

,再改写成小数的方法。再学习分数化小数的一般方法,让学生经历依据已有的基础知识导出了方法的过程,既加强了算理的理解,也有利于培养学生创新学习的能力。

三、实践应用 拓展提高(课堂检测A,答案见PPT课件)

1、把0.25化分数时,因为0.25是( )小数,所以就在1后面写( )个0作( ),把0.25去掉小数点作( ),最后是( )

2 、把1

1000

7

化小数时,整数部分不变,直接去掉分母,看分母1后面有几个0,就在分子中从( )起,向( )数出( )位,点上( )结果( )。 3、下面的分数与小数互化是否正确?

0.5 = 105 ( ) 107 = 0.7 ( ) 1.07 = 11007

( )

110021 = 0.21 ( ) 10000

111 = 0.111 ( ) 4、把下面的小数和与它相等的分数用线连起来

[设计意图] 通过这一组练习,使学生探索逐步地深入,最后不仅得到了正确的规律而且也有利于探究精神的培养。学生在获取知识的同时,产生自己的学习经验,获得丰富的体验,使课堂富有智慧的光芒和生命的色彩。学生在主动感悟知识的发生和发展的同时,感受了学习的快乐和成功的体验。 四、总结回顾 建构知识

这节课学习了什么,有哪些收获?师生共同总结:

1、分数化成小数:只要把分子除以分母。如果分子除以分母除不尽,一般可以取近似数,保留三位小数。

2、把小数改写成分数:只要根据小数的意义,一位小数写成十分之几,两位小数写成百分之几,三位小数写成千分之几…… 3、布置作业:练习十九 第3、4题

[设计意图] 为进一步加深学生对这节课学习知识的掌握,让学生共同对这节课的新授知识进行总结。学生在主动感悟知识的发生和发展的同时,感受了学习的快乐和成功的体验。 板书设计:

课堂检测B 1、填空

0.9里面有9个( )分之一,它表示( )分之( ) 0.07里面有7个( )分之一,它表示( )分之( ) 0.013里面有13个( )分之一,它表示( )分之( ) 4.27表示( )又( )分之( ) 2、把下列各小数化成分数 分数和小数的互化

分数化成小数:只要把分子除以分母。如果分子除以分母除不尽,一般可以取近似数,保留三位小数。

把小数改写成分数:一位小数写成十分之几,两位小数写成百分之几,三位小数写成千分之几……化成分数后,能约分的要约分。

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