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用字母表示数定

发布时间:2014-08-03 00:38:42  
欢迎大家来到数学殿堂!

正源学校七年级数学组 李海文制作

一首永远也唱不完的儿歌
?

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1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,1声扑 通跳下水。 2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,2声扑 通跳下水。 …………

_____只青蛙____张嘴,____只眼 睛_____条腿,_____声扑通跳下水。

探究一: 为了测试一种皮球的弹跳高度与下落 高度之间的关系,通过试验,得到下列 一组数据:(单位:厘米) 下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75 1.你能从表中发现每一对(上下两个)数 之间的数量关系吗? 2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示 下落高度,那么相对应的弹跳高度为 1 _________ b 厘米
2

弹跳高度是下落高度的一半

探究二:

你能用下面的 图来解释左边 3个等式吗?

由以上规律进一步填空
15 1+2+3+4+5=_____=__ ……

1+2+3+…+100=______= 5050 ___

1+2+3+…+n=______

即从1到n这n个正整数的和为

2 , a (1)正方形 的面积= 长方形 2 的面积= ab ,

1

长方形 3 的面积= a b , 2 4 b , 正方形 的面积= 由这四个图形拼成的大正 2 a b a b +b 2 a a 方形的面积= + + . b

a
1

b
2

(2)大正方形的面积又可以= ( a+b)2 或 ( a+b)( a+b) .
所以 ( a+b)2=a 2+ab+a b +b 2

3

4

小试牛刀:
前面见识了用字母表示 数的事例,下面就用所学去 尝试一下它的应用:

(1)如果a、b表示任意的两个有理数, 加 法交换律可以用字母表示为 a+b=b+a ; ab ? ba 乘法交换律可以用字母表示为________;

(2)每包书有12册,n包书有_______ 12n 册; (3)如果v表示汽车的速度, t表示汽车行 驶的时间, 那么汽车行驶的路程= V t .
(4) 两种作业本,一种单价是0.3元, 另一种单价是0.5元,买这两种作业 本的本数分别是a和b,问供需 (0.3a+0.5b) _________元

注意!

1、在用字母表示数时,字母与字母之间 的乘号,一般省略不写,或者乘号用 “?” 表示。如第一题中的a乘以b一般写 为ab或a?b。数字和数字相乘则不省略。 (2)数字与字母相乘,数字一般放在 字母的前面。如:2a。带分数与字母 相乘应写成假分数。 (3)除法运算应写成分数形式。 单位前面的式子如果有加减运算符号则 要加括号。

例1 填空: (1)某地为了治理河山,改造环境,计划在 第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果 每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内 5x 植树绿化荒山 公顷; (2) 中国飞人刘翔在刚闭幕的奥运会上 获得了110米栏的冠军,假设他用了t 秒 110 跑完全程,那么他的速度为 t 米/秒; (3)每本练习本m元,甲买了5本,乙买了 2本,两人一共花了 (5m+2m) 元,甲比乙 多花了(5m–2m) 元.

练习: 1.填空: (1) 一打铅笔有12枝,n打铅笔有 12n 枝; (2) 三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a,则其周 长为 (3a+4a+5a) ; (3) 如图,某广场四角铺上了四分之一圆形的草地, 2 若圆形的半径为r米,则共有草地 ?r 平方米.

2. 我们知道:
类似地,

23 ? 2 ?10 ? 3 2 865 ? 8 ?10 ? 6 ?10 ? 5
2 9 ? ?10

3 5 5984 ? ?10

8 ? ?10 ? 4

若某三位数的个位数字为a,十位数字 为b,百位数字为c,则此三位数可表示为

100 c ? 10b ? a
2

c ?10 ? b ?10 ? a? 100 c ? 10b ? a

拓展:
1、用火柴棒搭三角形

①搭1个三角形需要___根火柴棒;搭 2个三角形需要___根火柴棒;搭3个 三角形需要___根火柴棒;搭4个三角 形需要___根火柴棒; ②搭10个三角形需要多少根火柴棒? ③搭n个三角形需要多少根火柴棒?

小结 本节课我们所学的内容是什么?
用字母表示数有何意义? 你能用字母表示以前所学的运算律和 计算公式吗?

从上面的例子看到,用字母表示数, 可以更一般地研究数量关系,为我们 解决问题带来方便.用字母表示数是 代数的一个重要特点,小学里已接触 过用字母表示数,初中将进一步研究 用字母表示数。

作业
P92习题3.1 1, 2

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