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总复习——因数与倍数

发布时间:2014-08-03 00:41:18  
因( 研 数究 非 与的 自 倍然 数 数)
0

因数与倍数的相关概念及 找因数与倍数的方法

2、5、3倍数的特征
区分:
奇数、偶数、质数、合数

18÷3=6
18是3和6的倍数 3和6是18的因数
倍数和因数是相互依存,不是孤立存在的。

5×4=20
×

20是倍数,4是因数。

24的因数有:
1 2 3 4 6 8 12 24
7的倍数有: 7 14 21 28
……

一个数因数的个数是有限的, 其中最小的因数是1,最大的 因数是它本身。 一个数倍数的个数是无限的, 最小的倍数是它本身,没有最 大的倍数。

1、7是7的( 倍 )数, 也是7的( 因 )数。 2、一个数的最大因数是12, 这个数是( );一个 12 数的最小倍数是12,这个 数是( )。 12

一个数的最大因数和最小倍数都是它本身

一个数既是36的因数, 又是6的倍数,这个 数可能是几?

6、12、18、36。

12的因数:1、2、3、4、6、12
18的因数:1、2、3、6、9、18
1、2
3、6
12和18的公因数

4、12
12的因数

9、18
18的因数

2、5、3的倍数各有什么特征?

2、5的倍数 看个位

3的倍数

看各个数位

1、我来回答。 ①什么叫奇数,什么叫偶数? 在自然数中,不是2的倍数的数叫奇数,是2的倍 数的数叫偶数,0也是偶数。 ②2的倍数的特征是什么? 个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 ③5的倍数的特征是什么? 个位是0和5的数都是5的倍数。 ④3的倍数的特征是什么? 一个数的各位数字之和是3的倍数,这个数就是3 的倍数。

在15、18、25、30、19中,

2的倍数( 18、30 ) 5的倍数( 15、25、30) 15 、 18 、 30 3的倍数( ) 既是2、5又是3的倍数有 ( 30 )

2、解决问题。 ①这里有四张数字卡片,请你从中任意抽取三张, 按要求组成三位数?

奇数: 2的倍数: 3的倍数:

偶数: 5的倍数:

既是2的倍数,又是5的倍数:

20以内按因数个数的多少,可以分为三种情况。
只有一个因 数
只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数

1

4, 6, 8, 9 , 2,3,5,7,11,13, 10,12,14, 17,19。 15,16,18, 20。 一个数,如果只有1和它本身两个因数, 这个数叫做质数(或素数)。 一个数,如果除了1和它本身以外还 有别的因数,这个数叫做合数。

1既不是质数,也不是合数。

100以内的质数:(25个)

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 43 47 53 71 73 79 31 37 41 59 61 67 83 89 97

记住 50以内的质数(15个)

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 43 47 53 71 73 79 31 37 41 59 61 67 83 89 97

自然数中,
最小的奇数是 最小的偶数是 最小的质数是 最小的合数是
1) 0 ) 2 ) ( 4) 0 最小的自然数( )

( ( (

判断(对的打“√”,错的打 “×”) 1、所有的偶数都是合数。( ) 2、所有的奇数都是素数。( ) 3、所有的合数都是偶数。( ) 4、所有的素数都是奇数。( ) 5、两个奇数的和是偶数,两个 奇数的积是合数。 ( )

温馨提示:
奇数不一定都是质数。如:9 51 质数也不一定是奇数。如:2 偶数不一定都是合数。如:2 合数也不一定是偶数。如:9

2和19的公因数只有( 1 ),
2和19是(互质)关系。 回忆:一定互质的有哪几种情况? 1.相邻的两个自然数 2. 两个不同的质数 3. 1和任何自然数

按要求找互质数: 两个质数:( 两个合数:( 一个质数和一个合数:(

) ) )

思考:互质的两个数一定是质数吗?

自然数的 第一种分法

质数 自然数 (按因数的个数)

2 4

合数
1

“自然数中,除了质数就是合数”, 这句话对吗?

自然数的 第二种分法

奇数 自然数 (是否是2的倍数) 偶数

“自然数中,除了奇数就是偶数”, 这句话对吗?

按是否是2的倍数

奇数 偶数

自 然 数

按因数的个数

质数 1 合数

√ 一个自然数不是奇数就是偶数。

一个自然数不是质数就是合数。 ×

在括号里填上合适的素数。 9=( 2 )+( 7 ) 15=( 2 )+( 13 )

21=( 2 )+( 19 ) 39=( 2 )+( 37 ) 40=( 3 )+( 37 )=( 11 )+( 29 )

找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

4和5 6和16 15和25 21和63

( 1 ) (

( 20 ) ( 48 ) ( 75 ) ( 63 )

2 )

( 5 ) ( 21 )

a和b是非零自然数,
若 a÷b = 5, 则a和b的最大公因数是

a = 5b
( b ), 最小公倍数是( a );

a和b是非零自然数, 若a和b的公因数只有1, 则a和b的最大公 因数是( 1 ), 最小公倍数是( ab )。

解决生活中的问题:

有56个鸡蛋,2个2个装一盒
能正好装完吗?

3个3个地装呢?

5个5个呢?

电话号码是多少

A B C D E F G H I J K 1 3 5 0 7 0 2 4 4 6 1
A 既不是质数也不是合数
B最小倍数是3

C是因数只有1、5的数 D F最小的自然数 E 10以内最大的质数 H I最小的合数

G最小的质数

J最大因数是6

K是最小一位数

2.出示判断题: (1)自然数中,除了奇数就是偶数。( (2)所有的奇数都是质数。 ( (3)所有的合数都是偶数。 ( (4)自然数中,除了质数就是合数。( (5)质数与质数的积还是质数。 ( (6)一个数越大,它的因数的个数就越多。 (
注意:奇数里既有质数也有合数还有1。 质数里除了2以外都是奇数。 偶数里除了2以外全是合数。

) ) ) ) )



奇数±奇数=偶数
奇数±偶数=奇数 偶数×偶数=偶数

偶数±偶数=偶数
奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数

同时是2、3倍数的最小数是()。

同时是2、5倍数的最大两位数()。
同时是3、5倍数的最大两位奇数()。 同时是2、3和5倍数的最小三位数()。

求三个数的最小公倍数的特殊规律: 当三个数两两互质时,最小公倍数是这 三个数的积; [2 ,7,9]= 126 当三个数都成整倍数关系时,最大的数 就是最小公倍数; [18 ,6,54]= 54 当三个数中有两个数成倍数关系时,那 么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两 个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。

[18 ,6,27]

[18 ,27]=108

1、判断下面说法是否正确。 ①所有偶数都是合数。 ②一个数的因数一定比它的倍数小。 ③最小的质数是1。 ④18的最大因数和最小倍数相等。 ⑤1乘以质数,积仍然是质数。

( ×) ( ×) ( ×) (√ ) (√ )

⑥4.2÷0.6=7,我们说4.2是0.6的倍数。

( ×)

⑦4 × 6=24,我们说24是倍数,6是因数。 ( × ) ⑧两个质数相乘的积一定是合数。 (√ ) ⑨如果一个自然数是6的倍数,那么,它一定是2的倍 数。 (√ )

2、填空。 ① 28和7,( 28 )能被( 7 )整除,( 35 ) 是( 7 )的倍数,( 7 )是( 35 )的因数。

②三个连续奇数的和是21,这三个奇数分别是 ( 5 )、( 7 )、( 9 )。
③1至20的自然数中,最小的合数是( 4 ),最 小的奇数是( 1 ),是偶数又是质数的是( 2 ), 是奇数又是合数的是( 9 15 )。

解决问题

小船最初在南岸,从南岸驶 向北岸,再从北岸返回南岸,不 断往返。
(1)小船摆渡11次后,船在南岸 还是北岸?为什么? (2)有人说摆渡100次后,小船在 北岸,他的说法对吗?为什么?
分析: 在两点间行走,走奇数次后到与起点 相对处,走偶数次后回到起点处。

北京站是104路和103路电车的起发站。104 路每3分发一次车,103路每8分发一次车,这两 路电车同时发车以后,至少再过多少分又同时 发车? 分析:104路电车每3分发一次车,每次发车时 间一定是3的倍数,即第二次发车与第一次发车 间隔3分,第三次发车与第一次发车间隔6分, 而103路电车每8分发一次车,每次发车的时间 一定是8的倍数,即第二次发车与第一次发车间 隔8分,第三次发车与第一次发车间隔16分,这 样就找到了每次两路电车同时发车的时间,就 是求3和8的最小公倍数。

小红家的客厅长48分米,宽32 分米。现在给客厅的地面铺正方形 地砖,有三种砖,你帮小红家想一 想,选择哪种地砖能铺得即整齐又 不会有余料?

边长3分米
边长6分米

分析:求出48和32的公因数,这个公因数是地 砖的边长。

边长8分米

分 数 的 意 义 和 性 质

分数的意义:

把单位“1”平均分成若干份, 表示其中的一份或几份的数。

分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘 或除以相同的数(0除外) 分数的大小不变。

1 把一根木头分成7段,每段是 。 × 7
分数的分子和分母同时乘或除以 相同的数,分数的大小不变。 ×

3 14

1 的分数单位是( ), 4 它有( 7 )个这样的单位 再添上( 1 )个这样的分
数单位就是最小的质数。

5 1、 8 米表示把1米平均分成( 8 )份, 取其中的( )份的数;也可以表示 5 把5米平均分成( )份,取其中的 8 ( 1 )份。

3 2、 4 =3÷( 4 )

8) 3、分母是8的最简真分数的和是( 2 )

5 ÷8=

( (

5)

0 9

1
10

真分数都小于1,假分数都大于1。 ×

把下面各数从小到大排列。

0.251

1 4
0.25
1 4

2 5
0.4

0.2

(0.2 )<(

)<(0.251)<(

2 5



(1)把4米长的钢筋平均截成5段,

每段长(
总米数 ÷

)米 ?
总段数 = 每段的米数

4

÷

5

=

(米)

(2)每段是钢筋全长的(
1 ÷ 5 =



求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。

9和72
(9、72)=9 9、72 =72

4和 5
(4、5)=1 4、5 =20

16和24
(16、24)=8

16、24

=48

倍数关系

互质关系

一般关系

关系
倍数关系 9和72 互质关系 4和5 一般关系 16和24

最大公因数 最小公倍数
较小数 9 1 用短除 8 较大数 72 两数乘积 20 大数翻倍 48

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