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北师大版五年级下册数学 点阵中的规律

发布时间:2013-10-02 10:59:03  

点 阵 中 的 规 律

教学内容:课本97-98页

教学目标:

1、能在观察活动中发现点阵中隐含的规律,体会到图形与数的联系。

2、培养学生迁移、类推的能力,渗透审美观念。

3、了解数学发展的历史,感受数学文化的魅力。

教学重点:引导学生发现和概括点阵中的规律。

教学难点:寻求多种解决问题的方法,体会图形与数的联系。 教学过程:

一:复习规律,引出课题

1、找规律填数。

1、4、9、16、( )、( )。

2、6、12、20、( )、42。

2、揭示课题。

师:接下来老师给你们画一个非常重要的图形(一个点) ,请注意看了,别小看这个点,早在2000多年前,古希腊的数学家们就已经利用一些排列很有秩序的点子图形来研究数, 这种排列很有规律的点子图在数学上又叫“点阵”。

点阵可以分为方形点阵、三角形点阵、螺旋点阵等几种形式。这节课,我们就来尝试研究点阵中的规律。

二:浏览课本,提出问题。

师:请同学们翻开课本第97-98页浏览一遍,提出你想知道的问题。

重点研究的问题:

①每一组点阵的变化有什么规律?

②点阵与数之间有什么联系?

③生活中哪些地方体现了点阵?

三:研究点阵中的规律

1、研究自然数的平方

(1)认识方形点阵。

(2)说出每个点阵有多少个点?

(3)怎样数这个点阵的点数?

(4)观察点阵和它对应的算式,说说发现了什么?

小结:当横着数或竖着数时正方形点阵的点数可以看作是边上点

数的平方。

2、研究连续奇数的和

(1)根据规律,画出第5个点阵图。

(2) 动手摆点阵图,并探究其规律。

汇报:第一个点阵就是1 ,第二个点阵是1+3 ,第三个点阵是 1+3+5, 第四点阵是1+3+5+7 , 第五个点阵1+3+5+7+9 。

小结:按照拐弯数这种划分方法,点阵的点子数可以看作是求连续

奇数的和。

3、研究自然数的对称和

(1)引出斜着数的划分方法

(2)研究斜着数的数的规律

①用算式表示点阵中的点数

4=1+2+1 9=1+2+3+2+1 16=1+2+3+4+3+2+1

②算式有什么特点,关键找准哪个数?

③应用

出示边的点数为6的正方形方阵,中间挡住 。让生用这样的算式表示方阵中的点子数。

小结:按照斜着数的划分方法,方阵中的点数又可以看作是自然数的对称和。

四:延伸应用

1、完成教材第98页“试一试”中的1 题。

①读题,认识长方形方阵。

②汇报展示第五个点阵。

2、完成教材第83页“试一试”中的2 题。

小结:三角形方阵可以看作是几个连续自然数相加。

五:寻找生活中的点阵

(1)同学列举生活中的点阵

(2)欣赏点阵图并谈感受。

六:谈收获

通过这节课的学习,你有哪些收获?

七:布置作业

课本98页第2题。

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