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特殊的分数除法

发布时间:2013-10-02 18:08:53  

樊家村小学 赵巍
2012年10月9日

5 1 5 ′1 5 = ′ = 9 2 9 ′ 2 18
2
3 1 1

16 9 16 9 2 ′ = ′ = 27 8 27 8 3

2

1

14 7 14 5 2 ? = ′ = 15 5 15 7 3
3 1
计算分数除法,能不能 为什么计算分数除法,通 直接用分数的分子和分子相 常采用“乘以除数倒数”的 除,分母和分母相除呢? 方法呢?

14 3 14 ? 3 = ? = 11 5 11? 5 14 3 14 5 70 ? = ′ = 11 5 11 3 33
什么样的分数除法适合 “分子和分子相除,分母和 分母相除”的方法计算呢?

可以“直接相除”吗?
3 3 1 (1) ? = 2 8 4 3 3 1 (3) ? = 2 10 5 4 2 2 ( 2) ? = 3 9 3 9 3 3 ( 4) ? = 2 10 5

可以“直接相除”吗?
5 5 1 ( 5) ? = 2 12 6 8 2 4 ( 7) ? = 5 15 3 4 2 2 ( 6) ? = 3 15 5 5 1 5 (8) ? = 8 16 2

在两个分数中,如果被除数的 分子能被除数的分子整除,被除数 的分母能被除数的分母整除,那么 就可以利用“分子和分子相除,分 母和分母相除”的方法进行计算。

直接写出得数
5 3 5 (1) ? = 16 4 4 9 3 3 ( 2) ? = 20 5 4 10 5 2 (3) ? = 21 7 3 12 4 3 ( 4) ? = 25 5 5 16 8 2 ( 5) ? = 27 9 3 15 5 3 ( 6) ? = 28 14 2

怎样好算就怎样算
1 5 1 6 1 (1) ? = ′ = 12 6 12 5 10 4 2 4 5 2 ( 2) ? = ′ = 15 5 15 2 3 5 1 5 ?1 5 = (3) ? = 26 13 26 ?13 2

怎样好算就怎样算
24 12 24 ?12 2 ( 4) ? = = 35 5 35 ? 5 7 3 9 3 4 2 ( 5) ? = ′ = 10 4 10 9 15 4 1 4 12 16 ( 6) ? = ′ = 9 12 9 1 3

也可以直接相除! 观察,你发现了什么?
13 7 13? 7 13 = (1) ? = 24 24 24 ? 24 7 18 17 18 ?17 18 = ( 2) ? = 35 35 35 ? 35 17 25 19 25?19 25 (3) ? = 18 ?18 = 19 18 18

请你判断
11 22 22 ?11 2 ? = = 15 5 15? 5 3 1 1 1?1 3 ? = = 3 4 3? 4 4 1 7 1? 7 1 ? = = 15 15 15?15 7

×

×



选择合适的方法计算下面各题
1 1 1 (1) ? ? 12 3 4 1?1?1 = 12 ? 3? 4 14 7 7 ( 2) ′ ? 15 2 5 14 7 7 = ? ′ 15 5 2 2 7 = ′ 3 2 7 = 3

=1

计算下列各组题

1 1 1 ′ = 2 3 6

1 1 1 ? = 6 3 2

1 1 1 + = 6 3 2

1 1 1 ′ = 3 4 12

1 1 1 1 1 1 ? = + = 12 4 3 12 4 3

计算下列各组题

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ′ = ? = + = 4 5 20 20 5 4 20 5 4

1 1 1 ′ = 5 6 30

1 1 1 1 1 1 ? = + = 30 6 5 30 6 5

(1)

1 1 1 ′ = 2 3 6

1 1 1 ? = 6 3 2

1 1 1 + = 6 3 2

1 1 1 1 ? = + 6 3 6 3

( 2)

1 1 1 ′ = 3 4 12

1 1 1 ? = 12 4 3

1 1 1 + = 12 4 3

1 1 1 1 ? = + 12 4 12 4

( 3)

1 1 1 ′ = 4 5 20

1 1 1 ? = 20 5 4

1 1 1 + = 20 5 4

1 1 1 1 ? = + 20 5 20 5

( 4)

1 1 1 ′ = 5 6 30

1 1 1 ? = 30 6 5

1 1 1 + = 30 6 5

1 1 1 1 ? = + 30 6 30 6

1 1 1 ′ = 2 3 6 1 1 1 ′ = 3 4 12 1 1 1 ′ = 4 5 20 1 1 1 ′ = 5 6 30

1 1 1 ? = 6 3 2 1 1 1 ? = 12 4 3 1 1 1 ? = 20 5 4 1 1 1 ? = 30 6 5

1 1 1 ? = 2 6 3 1 1 1 ? = 12 4 3 1 1 1 ? = 20 5 4 1 1 1 ? = 30 6 5

1 1 1 + = 2 6 3

1 1 1 + = 12 4 3 1 1 1 + = 20 5 4 1 1 1 + = 30 6 5

照样子,写出每个乘法算式的逆运 算和相应的加法算式
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ′ = ( )÷( )= ( )+( )= 7 6 42 7 6 6 7 42 42 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ′ =

( )÷( )= ( )+( )= 8 7 56 8 7 7 8 56 56

照样子,写出每个乘法算式的逆运 算和相应的加法算式
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ′ = ( )÷( )= ( )+( )= 8 72 9 9 8 8 9 72 72 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ′ = ( )÷( )= ( )+( )= 10 9 90 10 9 9 10 90 90

1 1 1 ′ = 2 3 6 1 1 1 ′ = 3 4 12 1 1 1 ′ = 4 5 20 1 1 1 ′ = 5 6 30

1 1 1 ? = 2 6 3 1 1 1 ? = 12 4 3 1 1 1 ? = 20 5 4 1 1 1 ? = 30 6 5

1 1 1 + = 2 6 3 1 1 1 + = 12 4 3 1 1 1 + = 20 5 4 1 1 1 + = 30 6 5

1 1 1 ′ = 6 7 42 1 1 1 ′ = 7 8 56 1 1 1 ′ = 8 9 72 1 1 1 ′ = 9 10 90

1 1 1 ? = 42 7 6 1 1 1 ? = 56 8 7 1 1 1 ? = 72 9 8 1 1 1 ? = 90 10 9

1 1 1 + = 6 42 7

1 1 1 + = 56 8 7 1 1 1 + = 72 9 8 1 1 1 + = 90 10 9

如果两个分数的分子都是1, 分母是两个相邻的自然数,那 么用它们的乘积除以因数中的 较小数,等于用它们的乘积加 上这个较小因数的和。

这样,规律还存在么?

1 1 1 ′ = 11 12 132 1 1 1 ? = 132 11 12 1 1 13 + =( ) 132 11 132

通过本节课的探究,说说 你的收获?

规律:
a c 如果在分数 和 中,a 能被 c b d b 整除, 能被 d 整除,那么

a c a ?c ? ? b d b?d

1 1 如果在分数 和 中, a 和 b 是 a b 两个相邻的自然数,且 b ? a

1 1 1 ? ? a b c

那么

1 1 1 1 ? ? ? c b c b

算一算,你会发现什么?

1 1 1 ′ = 2 3 6

1 1 1 - = 2 3 6
1 1 1 - = 3 4 12 1 1 1 - = 4 5 20 1 1 1 - = 5 6 30

1 1 1 ′ = 3 4 12
1 1 1 ′ = 4 5 20 1 1 1 ′ = 5 6 30


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