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北师大版8年级数学勾股定理1份

发布时间:2013-10-05 12:36:37  

2013年9月 日

A卷(满分100分)

一﹑填空题 (每小题2分, 共20分)

1. 如图,∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°, AB=BC=CD=1,OA=2,则OD2=____________. 2. 如图, 等腰△ABC的底边BC为16, 底边上的高AD为6,则腰AB的长为____________.

3. 如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,求该河流的宽度为____________________m.

C

A

C

B

B

A D ((3题图)

(1题图) 2题图) 4.

正方形的面积为18cm2, 则正方形对角线长为__________ cm.

5.在△ABC

中,∠C=90°,若AB=5,则AB2

+AC2

+BC2

=__________.

6. 小华和小红都从同一点O出发,小华向北走了9米到A点,小红向东走了12米到了B点,则AB?________米. 7. 一个三角形三边满足(a+b)2-c2=2ab, 则这个三角形是 三角形.

8. 木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm, 宽为32cm, 对角线为68cm, 这个桌面__________ (填“合格”或“不合格”).

9. 直角三角形一直角边为12cm,斜边长为13cm,则它的面积为 .

10. 有六根细木棒,它们的长分别是

2,4,6,8,10,12(单位:cm),首尾连结能搭成直角三角形的三根细木棒分别是

. 二﹑选择题(每小题3分, 共30分)

11. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为 ( ) A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

12.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( ) A. 小丰认为指的是屏幕的长度 B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度 C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长

D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度

13.如图中字母A所代表的正方形的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 64

14. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )

钝角三角形

B. 锐角三角形 (13题图)

C. 直角三角形

D. 等腰三角形

15. 一直角三角形的一条直角边长是7cm , 另一条直角边与斜边长的和是49cm , 则斜边的长( ) A. 18cm B. 20 cm C. 24 cm D. 25cm 16. 适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为( )

a?13,b?14,c?1

5;

②a?6,∠A=45°; ③∠A=320, ∠B=58°; ④a?7,b?24,c?25; ⑤a?2,b?2,c?4.

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

17. 在△ABC中,若a?n2?1,b?2n,c?n2

?1,则△ABC是( )

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形

18. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是( )

A. 15°

B. 30° C. 45° D. 60°

19. 在△ABC中,AB=12cm,BC=16cm,,AC=20cm,,则△ABC的面积是( ) A. 96cm2 B. 120cm2 C. 160cm2 D. 200cm2 20. 如图:有一圆柱,它的高等于8cm,底面直径等于4cm(??3)

B

在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A相对的B点 处的食物,需要爬行的最短路程大约( ) A. 10cm B. 12cm C. 19cm D. 20cm A

三、 解答题 (每小题10分, 共50分)

(20题图)

21. 如图,有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上,请问它飞行的最短路程是多少米?(先画出示意图,然后再求解)

22. 如图, 在△ABC中, AD⊥BC于D,AB=3,BD=2,DC=1, 求AC2的值. A

B D C

23. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时,如图,一辆小

汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处,过了2秒后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50米,这辆小汽车超速了吗?

小汽车

观测点

24. 小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池,已知其面积为48m2,其对角线长为10m,为建栅栏,要计算这个矩形鱼池

的周长,你能帮助小明算一算吗? 25. 如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积.

B卷 (满分50分)

一、填空题(每小题2分,共10分)

1. 如图,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,则AC.

2. 如图,一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20、3、2,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路

程是 . A20 A2

B

B

ED

C

(1题图)

(2题图) 3. 在ΔABC中,若AB=30,AC=26,BC上的高为AD=24,则此三角形的周长为4. 已知两条线段的长为5cm和12

cm,当第三条线段的长为

m时,这三条线段能组成一个直角三角

形. 5.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2. 二、选择题(每小题3分,共15分)

6. 在Rt△ABC中,∠C=90°,周长为60,斜边与一条直角边之比为13∶5,则这个三角形三边长分别是( )

A. 5、4、3、 B. 13、12、5

C. 10、8、6 D. 26、24、10

7.如图,在同一平面上把三边为BC=3,AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△

ABC′,则CC′的长等于( ) A.

125 B. 135 C. 5246 D. 5

8. 直角三角形有一条直角边的长为11,另外两边的长也是正整数,那么此三角形的周长是( )

A. 120 B. 121 C. 132 D. 123

9.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( ) A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2

10.已知,如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从

港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( ) A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里 A

C′ 东

C

B

(9题图)

(7题图)

(10题图)

三、解答题(11、12题每题8分,13题9分,共25分)

11. 如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边

AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?

12.印度数学家什迦逻(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”:

“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边, 渔人观看忙向前,花离原位二尺远; 能算诸君请解题,湖水如何知深浅?”

请用学过的数学知识解答这个问题.

13.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方

向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域. (1) A城是否受到这次台风的影响?为什么? (2) 若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?

E

参考答案

一1、7 ;2、10;3、480; 4、6;5、50;6、15;7、BA

直角;8、合格;

9、30;10、6,8,10;

二CDDC DADC AA 三21、13米 22、AC2=6

23、v?20米/秒=72千米/时>70千米/时,超速。 24、矩形周长为28米。

25、连结AC,面积为216㎡ B卷

1、 12;2、25;3、84或64;4、13或;5、49;6、D;7、D;8、C;9、A;10、D; 11、CD=3; 12、

15

4

; 13、(1)作AP⊥BD,求出AP=160<200,会受影响。

(2)以A为圆心,以200为半径画弧交BF于C、D,连结AC,可求出CD=240千米,受影响时间为6小时。

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