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人教版小学数学毕业总复习精_数的认识[2]

发布时间:2013-10-06 13:04:16  

因数和倍数
1. 因数和倍数 2. 能被2.3.5整除的数的特征 3. 偶数和奇数 4. 质数和合数 5.公因数和最大公约数 6.公倍数和最小公倍数

3×6=18 3和6是18的因数, 18是3的倍数, 也是6的倍数。
a×b=c (a,b,c都是不为0的整数)

a和b是c的因数, c是a的倍数,也是b的倍数。

18÷6=3

3×6=18
( 3 )和( 6 ) 是( 18 )的因数,

( 18 )是( 3和6 )的倍数

( 1 )×( 36 )= 36 (2 )×(18 )= 36 (3 )×(12 )= 36 (4 )×(9 )= 36 (6 )×(6 )= 36
18,36 。 36的因数有:1, 2,3,4,6,9,12,

最小因数

最大因数

36 36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。 36 36的倍数有:36, 72,108,·· ·

一个数的最小倍数和最大因数相等

两个数的( C )的个数是无限的。 A 最大公因数 C 公倍数 B 公因数 D 最小公倍数

1、分别找出下列数的因数和倍数。
8的因数有: 1 2 4 8 倍数有: 8 16 24 32 40 … …
12的因数有: 1 2 3 4 6 12 倍数有: 12 24 36 48 60 … … 36的因数有: 2 3 4 6 9 12 18 36 1 倍数有: 72 108 144 … … 36

你知道 什么是 因数? 什么是 倍数吗?

一个数的因数个数是有限的,最小是1,最大是它本身。

一个数的倍数个数是无限的,最小是它本身,没有最大的。

2、请你用因数和倍数的知识解决问题。
①一个数的因数和该数的倍数一样,都是无限的。(×)

②因数有最大的,所以倍数也有最大的。

(×)

③一个数的最小因数是( 1 ),这个数的最大因数是 ( 它本身 )。 ④一个数最小的倍数是( 它本身 ),有最大倍数吗? ( 没有 )

2、5、3的倍数的特征
2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数 ,
都是2的倍数
是2 的倍数 偶数 不是2的倍数

奇数

5的倍数的特征: 个位上是0、5的数,都是5的倍数)
既是2的倍数,又是5的倍数的数:个位上一定是( 0 )

3的倍数的特征:一个数各个数位上数的和是3的倍数,
这个数就是3的倍数。

1.自然数 按因数的个数 分为哪几类? 自然数按因数的个数分为质数、合数和1三类。

2.什么叫质数?什么叫合数?
一个数除了1和它本身,不再有别的因数,这个数叫做质 数。(也叫做素数) 一个数除了1和它本身,还有别的因数,这个数叫做合数。 1是质数,还是合数呢?为什么? 1既不是质数,也不是合数。因为1 只有1个因数。

1、我来回答。
③ 说说20以内的质数有哪些? 20以内的质数有: 2 3 5 7 11 13 17 19

2、解决问题。 ①判断下面哪些数是质数,哪些数是合数? 37 41 58 61 73 95 14 33 47 57 62 99

质数
37 41 61 73 47

合数
58 95 14 33 57 62 99

因 数 和 倍 数

?

因数

倍数

? ?

质数: 只有两个因数的数(1和本身)

合数:至少有三个因数的数. 个位上

是1、3、 奇数 5、7或9的整数 2的倍数的特征 偶数 个位上是2、4、6、 8或0的整数 3的倍数的特征

?

5的倍数的特征

智勇大闯关
1、任何自然数都至少有2个因数. 2、所有的偶数都是合数. 3、最小的质数是 1 . 4、一个数的因数一定比他的倍数小 5、质数乘质数的积可能质数. 6、两个质数的和一定是偶数. 7、两个奇数相加,和一定是偶数.

8、9 是9的因数,也是9的倍数. 9、493是3的倍数.

× × × × × (× ) (√ ) ( ) √ ( ) ×

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

智勇大闯关 第二关
1、一个两位数同时是3和5的倍数,这个两位 75 数如果是奇数,最大是______;如果是偶数, 30 最小是______. 2、一个三位数的最高位是最小的合数,最 低位是最小的质数,它又是2、3的倍数,这 个三位数最大是______;最小是______. 492 4 02 3、5□既是 2 的倍数,又是 3 的倍数。 □可以填( ) 4、8□4□,同时是 2、3、5 的倍数。 这个数是( )

什么是公因数?什么是最大公因数? 1、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
什么是互质数?

2、如果两个数只有公因数1, 那么称这两个数为互质数。

(二)、研究求最大公因数的方法。
例题2:求18和30的最大公因数。
解一:列举法求最大公因数
(列举出两个数的所有因数,找出它们的公因数和最大公因数)

解:18的因数有1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 ; 30的因数有1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 .

18和30的公因数有: 1 ,2 ,3 ,6 . 18和30的最大公因数是6 .

求18和30的最大公因数。
解二:分解质因数法求最大公因数 (将每个数分解质因数,找出它们所有公有的质因数)

解:把18和30分别分解质因数.

18=2×3×3

30=2×3×5
18和30全部公有的质因数是: 2和3, 18和30的最大公因数是2×3=6.

方法总结:求几个数的最大公因数,只要 把它们所有公有的质因数连乘,所得的积就 是它们的最大公因数。
解三: (用短除法计算最大公因数) 例题3:求48和60的最大公因数。

最大公约数与 最小公倍数的比较

求出28和42的最大公约数和最小公倍数: 2
28 42 7 14 21 2 3 2 28 42 7 14 15 2 3

28和42的最大公约 数是: 2×7=14

28和42的最小公倍 数是: 2×7×2×3=84

求两个数的最 大公约数
相同点

求两个数的最 小公倍数

用短除法的形式分解质因 数,直到商是互质数为止 把所有的除 数连乘起来 把所有的 除数和商 连乘起来

不同点

问题2: (1)3和15的最大公因数是 3 (2)18和36的最大公因数是 18 (3)6和7的最大公因数是 1 (4)8和15的最大公因数是 1

; ; ; ;

通过求这四组数的最大公因数,你发现什么规律 了吗?

规律

: 如果两个数是倍数关系,那么较小数
就是这两个数的最大公因数.如果这两个数 互质,那么它们的最大公因数就是1.

当两个数构成倍数关系时,这两个数的最 大公约数是较小数,最小公倍数是较大数.
当两个数构成互质关系时,这两个数的最 大公约数是1,最小公倍数是这两个数的乘 积.

因 数 和 倍 数

?

因数

倍数

? ?

质数: 只有两个因数的数(1和本身) 合数:至少有三个因数的数. 公因数和最大公因数 2的倍数的特征

3的倍数的特征 偶数 个位上是2、4、6、 8或0的整数 5的倍数的特征 公倍数和最小公倍数

?

个位上是1、3、 奇数 5、7或9的整数

2、填空。 ① 35和7,( 35 )能被( 7 )整除,( 35 ) 是( 7 )的倍数,( 7 )是( 35 )的因数。

②三个连续奇数的和是21,这三个奇数分别是 ( 5 )、( 7 )、( 9 )。
③1至20的自然数中,最小的合数是( 4 ),最 小的奇数是( 1 ),是偶数又是质数的是( 2 ), 是奇数又是合数的是( 9 15 )。

下列说法对吗?对的在括号内打“√”, 错的打“×”
(1)相邻的两个数一定是互质数; (2)两个不同的质数一定是互质数; ( √ ) (3)两个合数一定是互质数; ( × ) (4)两个奇数的互质数一定是1; ( (



)

× )

1、判断下面说法是否正确。 ①所有偶数都是合数。 ②一个数的因数一定比它的倍数小。 ③最小的质数是1。 ④18的最大因数和最小倍数相等。 ⑤1乘以质数,积仍然是质数。

( ×) ( ×) ( ×) (√ ) (√ )

⑥4.2÷0.6=7,我们说4.2是0.6的倍数。

( ×)

⑦4 × 6=24,我们说24是倍数,6是因数。 ( × ) ⑧两个质数相乘的积一定是合数。 (√ ) ⑨如果一个自然数是6的倍数,那么,它一定是2的倍 数。 (√ )


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