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总复习

发布时间:2013-09-18 05:50:22  

拉 (压) A



转 A T

平 面 弯 曲 M M>0 Q>0 x—平行于杆轴
A Q

内 力

N

FN > 0

T>0 x—杆轴

x—杆轴 x
应 力
s?
FN ( x) A

tr
O

s
FS S z? My M y ty ? sx ? ? bI z I z Wz

s

Tr T t (r ) ? ? I p Wt

t

x

变 形

L

A

B

w
f

q
x

FN L ?L ? EA

? AB

TL ? GI p

M ( x) w ''( x) ? EI

q? w′

拉 (压) 强 度 条 件 刚 度 条 件 变 FN 2 ( x) dx 形 V? ? ?L 2 EA 能





平 面 弯 曲

s max ?[s ]
FN max A? [s ] FN max ? A[s ]

t max ?[t ]
| T |max Wt ? [t ] Tmax ? Wt [t ]
qmax ?
qmax ?
T ? ?q ? GI p (rad/m)
(?/m)

s max ?[s ] t max ?[t ]
M max Wz ? [s ] M max ?Wz [s ]

T 180 ? ? ?q ? GI p ?

V? ? ?

T 2 ( x) 2GI P

L

dx

M 2 ( x) V? ? ? dx L 2 EI

一、剪切与挤压的实用计算
FS t? ? ?t ? A

s jy ?

Pjy Ajy

? ?s jy ?

1、校核强度:t ? [t ] ;s jy ? [s jy ]

Pjy FS 2、设计尺寸:AQ ? ;A jy ? [t ] [s jy ]
3、设计外载:V ? AQ [t ] ;Pjy ? Ajy [s jy ]
Q
n P 挤压面积 Ajy ? dt 剪切面 n

二、各种基本变形相关几何量总结表:

I 三、IZ(惯性矩)的值:Z ? ?A y 2 dA ;
I P ?d 4 1) 规则形状的IZ值: 圆形:? I ? I ? ? y z 2 64
bh3 矩形: I Z ? 12
正负面积法
平行移轴定理 A--几何图形面积; a、b--坐标轴间距离; (注意: C点必须为形心)

I y ? ? z 2 dA
A

b
h h 2
y z

2) 不规则形状的IZ值:

?

2

I z1 ? I zC ? a A
2

I y1 ? I yC ? b A
2

外 力

四、剪力、弯矩与外力间的关系 无外力段 集中力 集中力偶 均布载荷
P q=0 C

m
C q>0 q<0

水平直线 Q Q 图 特 征
Q>0 Q

沿P向突变
Q
Q1 C Q2 突变值=P x

无变化
Q x Q

斜直线
Q x
x

x
Q<0

x

增函数
M

降函数
M

M 图 特 征

斜直线
M

折角
x

顺上逆下突变
M

二次抛物线
x x

M1
M2

x

递增

递降

M 2 ? M1 ? m

盆状

伞状

五、应力应变分析

规定:?s:使单元体受拉为正,压为负;

?t :绕单元体顺时针转为正,逆为负;
??:由x轴向截外面法线转,逆正顺负。

sy
?

1、任意斜截面上的应力:

2、主应力及极值剪应力:
2

s x ?s y s x ?s y s? ? ? cos 2? ? t xy sin 2? 2 2 s x ?s y t? ? sin 2? ? t xy cos 2? 2

sx

y O x

txy
? s x ?s y ? 2 ? ? ? t xy ? 2 ? ? ?
2

s max s x ? s y ? s x ?s y ? 2 ? ? t xy ? ? ? ? 2 ? s min 2 ? ?

t max ?? t min

画危险点的应力状态图

六、组合变形的研究方法 —— 叠加原理
①外力分析:外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解 ②内力分析:求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确 定危险面。 ③应力分析:画危险面应力分布图,叠加,建立危险点的强

度条件:

s r3 ? s r4 ?

M 2 ?T 2 ? [s ] W M 2 ? 0.75T 2 ? [s ] W

七、压杆稳定

s cr
sS
sP

s cr ?a?b?
? 2E s cr ? 2 ?
?? ?L
i

?

?s ss ?a
b

?P
?

? 2E sP
临界应力总图(线形)

?? 七、压杆稳定 i (1) ? ? ? p ,为大柔度压杆;
2

?l

? 2E ?P ? sP

? E (欧拉公式) 即:s cr ? 2 ? (2) ? s ? ? ? ? p ,为中柔度压杆;

?s ?

ss ?a
b

(3) ? ? ? s,为小柔度压杆。 s cr ? s s (强度计算)

s cr ?a?b? (直线公式)
Pcr n? ? nst FBD

Pcr ? As cr

八、动载荷

动响应 动荷系数K d ? 静响应

a K A、直线运动构件的动荷系数: d ? 1 ? g
v 2 / g ? 2h B、轴向自由落体冲击问题:K d ? 1 ? 1 ? ? st 2h (1)v ? 0 : K ? 1 ? 1 ? ( 2)突然荷载h ? 0 :, d ? st

K

d

?2

C、不计重力的轴向冲击:K d ? D、梁的冲击问题:
(1)v ? 0 : K

v2 g? st

(v 2 g ) ? 2h Kd ? 1? 1? f st

d

? 1? 1?

2h f st

(2)突然荷载:K ?2 d

九、交变载荷

s min 一、循环特征(应力比): r ? s max s max ?s min 二、平均应力: s ? m
2
三、应力幅:
s

s a?

s max ?s min smax
2
sm smin sa
t
T

十、普遍形式的莫尔定理
M ( x) M ( x) N ( x) N ( x) T ( x)T ( x) ?A ? ? dx ? ? dx ? ? dx L L L EA GI P EI

十一、超静定问题

P

正则方程:?11 X 1 ? ?1P ? 0
X1——多余未知量;

A

l

C
2

B
l 2

?11——在基本静定系上, X1取单位值时
引起的在X1作用点沿 X1方向的位移; 的在X1作用点沿X1方向的位移;
A

P C B

?1P——在基本静定系上, 由原载荷引起

X1

利用对称及反对称性质降低静不定次数
对称变形对称截面上,反对称内力为零或已知; 反对称变形反对称截面上,对称内力为零或已知。
X3 X3 X1 X1 P X2

P

X2 P P

(对称)

(反对称)

2-27、已知EA,F1,F2,求:总伸长,总应变能。

Nl ?l ? ? ; EA F1 F2 2 N l l2 l1 V? ? ? EA ( )l1段受拉力F1 ? F2,l2段受压力F2; 1
( F1 ? F2 )l1 F2l2 ?l ? ? EA EA
( F1 ? F2 ) 2 l1 F22l2 (2) V? ? ? 2 EA 2 EA

d 3-8、已知: 1 ? 40 mm, d 2 ? 70 mm, P1 ? 13 KW , P3 ? 30 KW , n ? 200 r / min, [t ] ? 60 MPa, G ? 80GPa, [? ] ? 2? / m. 求:试校核轴的强度和刚度。
P1
d1

P2
d2

A
0.5

C
0.3

D
1

T:

T t ? [t ] P3 分析:强度条件: max ? Wt T 180 ? ? ? [? ] 刚度条件: ? GI P ? B P 13 1 M 1 ? 9550 ? ? 9550 ? ? 621 N ? m n 200 P3 30 M 3 ? 9550 ? ? 9550 ? ? 1433 N ? m n 200 M 2 ? M 3 ? M 1 ? 812 N ? m
画扭矩图,得:

621 Nm 1433 Nm

TAC ? TCD ? 621 N ? m TDB ? 1433 N ? m

P1
d1

P2
d2

P3

TAC ? TCD ? 621 N ? m

1、强度校核

TDB ? 1433 N ? m

A
0.5

C
0.3

D
1

T:

621 Nm 1433 Nm 2、刚度校核 T 180 ? AC ? 1 ? GI P ?

? DB

TDB 180 ? ? GI P ?

TAC 621 B t ? ? 49.4MPa ? [t ] 1max ? ? WtAC ? 0.04 3 16 CD段T与AC段相同,

但直径比AC段大, 所以CD一定满足强度。 TDB 1433 t 3 max ? ? ? 21.2MPa ? [t ] WtDB ? ? 0.07 3 强度满足。 16 621 180 ? ? ? 1.77? / m ? [? ] ? 80 ?10 9 ? ? 0.04 4 ? 32 1433 180 ? ? ? 0.435 ? / m ? [? ] ? 80 ?10 9 ? ? 0.07 4 ? 刚度满足。 32

4-4C、画出图示梁的剪力图及弯矩图,并确定 FS

max

,M

max

2qa
q
qa2
A 2a C a

M ? qa2
B

先求约束反力; 再画剪力图; 再画弯矩图;

2qa
FS:

确定极值。

?
qa2

M:
qa2

?

FS M

m ax

? 2qa,

? qa2 m ax

5-17、已知:F=8KN,求1-1截面上a点和b点的正应力与剪应力。 F My s 40 1 分析: ? I ; a Z
1000 1200 1

150
1000

b
75 10

Q:

?
4.36kN 3.64kNm

3.64kN

? FS S Z t? IZb

4.36kNm

M:

?

RA ? 3.64 k N 解:先求支反力: RB ? 4.36 k N 画剪力图与弯矩图,得1-1截面上: FS ? 3.64 KN , M ? 3.64 KN ? m

hb3 75 ?150 3 IZ ? ? ?10 ?12 ? 21.1?10 ?6 m 4 12 12

75 ? 150 2 ? b ? h2 ? 2? ? 2 ? 35 ? ? 1.65 ? 10 ? 4 m 3 矩形:S Z= ? ? y ? ? S Za ? ? ? ? ? 4 ? 2 ? 4 2? ? ? ?
? S Zb ? 0m3

F
1 1000 1200

40
1000

a
150

1

b
75

Q:

?
4.36kN 3.64kNm

3.64kN

10

a点应力:
4.36kNm

M:

?

Mya 3.64 ?10 3 ? 35 ?10 ?3 s? ? ? 6.04 MPa ?6 IZ 21.1?10 ? FS S Z 3.64 ?103 ?1.65 ?10?4 t? ? ? 0.379MPa ?6 ?3 IZb 21.2 ?10 ? 75 ?10

Myb 3.64 ?10 3 ? 75 ?10 ?3 ? ? 12.9MPa b点应力: s ? ?6 IZ 21.1?10
? t ? 0MPa(? S Z ? 0)

7-19b、求图示应力状态的主应力及最大切应力(单位MPa) 20 20 分析:求主应力
40 30 30 50 40

s max s x ? s y ? s x ?s y ? 2 ? ? t xy ? ? ? ? 2 ? s min 2 ? ?
2

求最大切应力 t max ? 解: x ? 30, s y ? ?20 Mpa,t xy ? 40 Mpa s
2

s1 ? s 3
2

52 s m ax s x ? s y ?sx ?s y ? 2 2 2 ? ? ? ? 2 ? ? t xy ? 5 ? 25 ? 40 ? ? 42 Mpa ? s m in 2 ? ?
s 1 ? 52 MPa;s 2 ? 50 MPa;s 3 ? ?42 MPa;

t max ?

s1 ? s 3
2

52 ? 42 ? ? 47 MPa 2

8-12、已知: ? 30mm, [s ] ? 80 MPa, d 求:按第三强度理论,确定铰车的最大起吊重量F。 分析:作出内力图,由此判 定危险截面及确定危险点; 按第三强度理论强度条件为:

M2 ?T2 ? [s ] W
T B A

T: M:

?

0.18F

?

Fl / 2

解:危险截面为A处左侧(右侧没有): C F T ? 0.18 F ( Nm)   M ? ? 0.4 ? 0.2 F ( Nm) 2 M 2 ? T 2 32 (0.2 F )2 ? (0.18 F )2 s r3 ? ? ? [s ] 3 W ?d

80 ?10 6 ? 0.033 ?F? ? ? 788 N 0.269 32

9-15、已知:W=40KN,nst=5。求:校核BD杆的稳定性。 分析:先判断压杆 柔度的类型, A ? 32.8cm2 ,

I ? 144 cm , i ? 2.1cm
4

??

?l
i

?1 ? 99.4, ?2 ? 57.1,
1.5m

大柔度杆用欧拉公式计算临界压力, ? 2E a ? 304 MPa, b ? 1.12 MPa s cr ? 2
0.5m

?

中柔度杆用

经验公式计算临界压力, C s cr ? a ? b? B 30? 由安全系数进行稳定性校核。 W Pcr n? ? nst D P 解:由平衡条件得: mA ? 0 ? 2W ? FBD sin 30? ?1.5 ? 0 ? FBD ? 107 kN ?
A

FAY

FBD
B

FAX

A

C W

1?1.5 / cos30? ?? ? ? 82.9 分析:先判断压杆 柔度的类型, ?l i 0.021 ??

?l

?2 ? ? ? ?1 ? ?为中柔度杆;

临界应力为:

s cr ? a ? b?
? 304 ? 1.12 ? 82 .9 ? 10 6 ? 211MPa
临界压力为:

大柔度杆用欧拉公式计算临界压力, ? 2E s cr ? 2

i

?

Pcr ? As cr

? 32.8 ?10 ? 4 ? 211 ?10 6 ? 693 kN
压杆的工作安全系数:

中柔度杆用经验公式计算临界压力, s cr ? a ? b? 由安全系数进行稳定性校核。 Pcr n? ? nst P
1.5m
A

0.5m
B
W C

Pcr 693 n? ? ? 6.5 ? nst ? 5 FBD 107
所以BD杆工作安全。
D

30?

10-13、已知:l,P,v,E,I,W。求:AB杆的最大应力。 分析:水平冲击的动载荷系数: d ? K
B P C

动应力为: d max ? K d ? s st max s

v2 g? st

v

s 解:静载时的最大应力为: st max
l

Pa ? W
3

a
A

Pa ? 静载荷时冲击点C的挠度为: st ? 3EI
动荷系数:K d ?

v2 v ? g? st a

s 杆内最大动应力为: d max ? K d ? s st max

3EI gaP v 2 EIP ? W ga

11-6b、在图示交变应力情况下,其平均应力、应力幅和循环

特性分别是多少。 s MPa
120 t 40

s max ? 120 MPa s min ? ?40 MPa

O

120 ? 40 平均应力:s m= ? ? 40 MPa 2 2 s max ? s min 120 ? 40 应力幅值:s ?= ? ? 80 MPa 2 2 s min ? 40 1 循环特征:r= ? ?? s max 120 3

s max ? s min

13-9a、已知:EI。求截面A的垂直位移和截面C的转角。不 计轴力的影响。 F 分析:在所求位移点处作用单位载荷,写 a b B 出弯矩方程,利用莫尔积分计算结果。 A C 解:求A点垂直位移: h
D 1 B A x 1

在A点作用竖直方向单位力,弯矩方程为:

BD : M ( x2 ) ? ? Fb  M ( x2 ) ? a
C

? Ay

x2

h ( ? Fb) ? a M ( x) M ( x) ? ?? dx ? ? dx2 0 EI EI

D

Fabh ?? EI
“-”号表示方向与单位力方向相反。

求C点转角:在C点作用单位力偶,弯矩方程为:
a
A
B

b

F

C

BC : M ( x1 ) ? ? Fx1  M ( x1 ) ? 1 BD : M ( x2 ) ? ? Fb  M ( x2 ) ? 1
M ( x) M ( x) ?C ? ? ? dx EI

h
D

B A

1 C

x2

x1

??

b

0

h ( ? Fb) ?1 (? Fx1 ) ?1 dx1 ? ? dx2 0 EI EI

D

Fb ?? (b ? 2h) 2 EI
“-”号表示方向与单位力偶方向相反。

14-4b 作图示刚架的弯矩图,刚架各杆的EI皆相等。 a 分析:由莫尔积分法求系数和常数项,由正 B C 则方程求内力,由内力作弯矩图。 X1 q 解:此为一次静不定问题,解除C点约束,代 之以反力X1,静定基如图示,用莫尔积分。 A x1 M M CB ? x1, CB段: CB ? 0, B q 2 C M M AB ? a, AB段:

AB ? ? x2 , x2 2 q 2 2 a M a M a 1 ? a 2 4a 3 AB ?11 ? ? CB dx1 ? ? dx2 ? x1 dx1 ? ? a 2 dx2 ? ? ? 3EI 0 EI 0 EI 0 A ? ? EI ? ?0 x1 C B a M a M CB M CB AB M AB ?1P ? ? dx1 ? ? dx2 0 0 x2 EI EI 1 a A

1 ? a 1 qa4 ? 2 ? (? qX 2 )adx2 ? ? ? EI ? ?0 2 6 EI ? ?

代入正则方程:

?11 X 1 ? ?1P ? 0

4a 3 qa4 1 X1 ? ? 0 ? X 1 ? qa 3EI 6 EI 8 由平衡方程可得A点约束反力如图所示 画弯矩图:弯矩画在受压一侧。
1 2 B点弯矩为:M B ? qa 8 a B C 3 2 M A点弯矩为: A ? ? qa 8 1 2 qa 8 1 2 qa B 8

q

qa

A
1 qa 8 3 2 qa 8

1 qa 8

a

C

A

3 2 qa 8

考试题型及重点:

填空;简答题;计算题;
计算题:基本变形(扭转);画剪力图弯矩图; 组合变形;压杆稳定;超静定结构;

总成绩=期末卷面成绩*0.8+实验成绩

2.18
3.1

2.27
3.8 3.14

例8.1

例8.5

8.12

例9.4
10.5

9.5
10.13

9.15
10.16

4.4 (a) (c) (d) 5.2 5.16 5.17

11.6 (b) (c)
6.4 (a) (b) 13.7 (b) 13.9 (a)

6.1 (a) (b) (c) (d) 7.8 7.19(b)

7.26

14.4 (a) (b)

14.15

答疑时间:考试前三天 答疑地点:宇航馆419、418、416房间

实验一定要完成!


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