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【8】一次函数与一元一次方程、一次不等式

发布时间:2013-10-10 12:31:32  

直接引入课题:
一次函数的相关知识与七年级时我们学 习的一元一次方程和一次不等式,它们 之间存在一定的联系。本节课我们来学 习… 12.3一次函数与一次方程、一次不等式

1、解方程:2x+6=0
y=2x+6

2、画一次函数y=2x+6的图像, 问x取什么值时y=0?

一次函数与一元一次方程的关系

求方程kx+b=0(k≠0) 从“函数图象”看 的解.

函数y= kx+b的图象 与 x 轴交点的横 坐标.

牛刀小试
0 1、直线y=3x+12与x轴的交点坐标为( -4, ),所 以相应的方程3x+12=0的解是x= -4 .

2、根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程 的解?并直接写出相应方程的解?



已知一次函数y=2x+6和它的图像,
根据图象求一元一次不等式2x+6>0的解集; y>0 x轴上方部分 x>-3
不等式2x+6<0的解集呢?
y=2x+6



已知一次函数y=2x+6和它的图像, 根据图象求一元一次不等式2x+6<0的解集;

x<-3

y=2x+6



例题:画出函数y=-3x+6的图象,结合图象求:

(1)方程 -3x+6=0的解;
(2)不等式-3x+6<0的解集;
y A(0,6)

(3)不等式-3x+6>0的解集;

B(2,0)
O

x

归纳

小结

从形的角度看:

不等式kx+b>0 (k≠0)的解集
从形的角度看: 不等式kx+b<0 (k≠0)的解集

函数y=kx+b的图 象在x轴上方的部 分所对应的x的范 围 函数y=kx+b的图 象在x轴下方的部 分所对应的x的范 围

练习:已知一次函数y=mx+n图象如图所示,则

方程mx+n=0的解是
不等式mx+n>0的解集是 不等式mx+n<0的解集是


, . 2
1 O -3 -2 -1 -1 -2 1 Y

2

X

-3

P(1,-3)

问题:请同学们 观察一次函数 y=2x+6的图像, 你能说出2x+6=3 的解和2x+6=-2的 解吗?

y=2x+6
y=3

-4

-1.5

y=-2

归纳:一元一次方程 kx+b=y0(y0是已知数)的解, 就是直线 y=kx+b 与 y=y0 交点的横坐标.

y=2x+6

Y 2 1 O -3 -2 -1 -1 -2 -3 1 2 X

P(1,-3)

同桌之间相互说说他们之间的联系。

随堂练习

练习1: 课本P46 练习题

随堂练习

练习2: 利用函数图象解下列不等式
(1)5x-1≥2x+5 (2)6x-4<3x+2

议一议:
不等式都可直接利 用解不等式求得,为何 要去观察图象找x的取 值范围呢?

从上面两种解法可以看出,虽 然像上面那样用一次函数图象来解 不等式未必简单,但是从函数角度 看问题,能发现一次函数与一元一 次不等式之间的联系,能直观地看 出怎样用图形来表示不等式的解, 这种函数观点认识问题的方法,对 于继续学习数学很重要。

存在特殊的状态 或一定的范围

生活事件

是一个连续不 断的变化过程

方程、不等式

函数
与x轴交点

解、 解集 部分与整体

图象 在x轴上方或
下方的部分

同学们,提出问题高于解决问题!
成绩

人 生 的 舞 台

努力


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