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五年级下册因数与倍数2 分解质因数

发布时间:2013-10-13 12:35:41  

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五年级数学—因数与倍数

一、 讲义:

【知识点1】质数和合数的相关定义

1. 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做 或 。

2. 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做 。

3. 1既不是又不是 ,自然数除了1外,不是质数就是合数。

4. 如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数(两个因数)、合数(大于两个因数)和1(1个因数)。

5. 100以内的质数:

;共 个。

6. 除2以外所有的质数都是奇数。 除2以外任意两个质数的和都是偶数

7. 最小的质数是2,最小的合数是4

质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数

【知识点2】分解质因数(相加和相乘)

把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数, 例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。

分解质因数,应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止。

例1:把下面各数分解质因数

27 35 24 54 91 78 50 64

例2:有两个质数,和是18,积是65,这两个质数是( )和()。

【知识点3】最大公约数

1、 叫这几个数的公约数;叫做最大公约数。

例3:12的约数有( );18的约数有( );其中( )是12和18的公约数;它们的最大公约数是( )。

2、叫做互质数。

【知识点4】最小公倍数

1、叫这几个数的公倍数;叫做最小公倍数。

例4:写出100以内的4的倍数有( );100以内的6的倍数有( );它们的公倍数有( );它们的最小公倍数是( )。

【知识点5】求最大公约数和最小公倍数的方法

一般采用短除法。如果两个数中大数是小数的倍数,小数是大数的约数,则大数是它们的最小公倍数;小数是他们的最大公约数。如果两个数是互质数,则它们的最大公约数是1,最小公倍数是两个数相乘的积

例5:求下面数的最大公约数

(1)24和36 (2)13和5

(3)12和48 (4)12、16、18

:例6:求下面数的最小公倍数

(1)24和36 (2)13和5

(3)12和48 (4)2、4、5

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二、 课堂作业:

1. 在自然数中,最小的奇数是( ),最小的偶数是( ),最小的质数是( ),最小的合数是( )。

2. 如果有两个质数的和等于21,这两个数可能是( )和( )。

3. 两数相加的和是最大的两位数,两数相减的差是大于90的最小质数,那么这两个数的积是()。

4. 三个连续自然数的乘积是720,这三个数是( )、( )和()。

5. 概念理解

12=( )×( )×( )

30=( )×( )×( )

(12,30)=( )×( )=( )

[ 12,30 ] =( )×( )×( )×( )=( )

6. 张爷爷今年84岁,他告诉人家:“我有3个孙子,他们三人年龄的乘积才有我这么大,而且这三个孙子中,有

两个孙子年龄的和正好是另外一个孙子的年龄。”问:这三个孙子各几岁?

7. 有四个孩子,恰好一个比一个大1岁,他们年龄相乘的积等于3024,问这四个孩子中年龄最大的是几岁?他们

的平均年龄是几岁?

8. 有三个质数,它们的乘积是1001,这三个质数各是多少?

9. 当a分别是1、2、3、4、5时,4a+1是质数,还是合数?

10. 用短除法计算出下面个数的最大公约数和最小公倍数。

18和12 24和32 45和60

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11. 直接写出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。

5和6 6和12 34和17 54和18

7和13 27和9 10和11 15和14

12. 一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次,第一次同时发车以后,多少

分钟又同时发第二次车?

13. 这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,

加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是多少?

14. 能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少?

15. 210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.

16. 一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积,这个数的最大的两位数因数是多少?

17. 一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除,这样的六位数中最小的一个是()。

18. 10、五位数□153□能同时被5和9整除,这样的六位数有()、( )。

19. 11、六位数□1576□能同时被55整除,这样的六位数有()、( )。

20. 1+2+3+??+999+1000+1001的和是奇数还是偶数?请写出理由。

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三、 家庭作业:

1. 把154分解质因数是( )。

2. 分解质因数: 108 210 78

3. 求下面数的最大公约数:(1)24和36 (2)54和72 (3)7和63 (4)12、16、18

4. 求下面数的最小公倍数 :(1)12和18 (2)13和11 (3)13.和65 (4)6、7、21

5. 新图书馆开馆了,小红每隔3天去图书馆一次,小灵每隔4天去一次,如果小红和小灵某天在图书馆相遇后,

请问最少再经过()天她们有可能会在图书馆再次相遇。

6. 判断题。

1) 自然数按因数个数的不同,分成了质数和合数。

2) 13,51,47,97这几个数都是质数。

3) 几个质数的积一定是偶数。

4) 所有的偶数都是合数。

5) 除零外,自然数不是质数就是合数。

6) 两个质数的和都是偶数。

7) 因为60=3×4×5,所以3、4、5是60的质因数。

8) 三个连续的自然数中,其中至少有一个合数。

9) 两个素数相乘的积还是素数。

10) 一个合数至少得有三个因数。

11) 个位上是3、6、9的数都能被3整除。

12) 100以内的最大素数是99。

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