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人教版数学六年级上册_圆的面积_课件

发布时间:2013-10-15 12:30:20  

圆的面积

复习与回顾(第一节)

1.圆心及圆的定义 2.圆的半径和直径的定义及其关系和作用 3.圆的对称性

复习与回顾(第二节)
1.圆周长意义及其测量方法 2.圆周率 的意义 3.圆周长的计算公式C=2 ? r或C= ? d 4.圆周长公式的应用

?

?

记 忆 宝 库

面积指的是什么?

? 周长是指所围成 图形各边的长。

围成圆的曲线的长 叫做圆的周长

? 面积是指图形所 占平面的大小。

圆所占平面的大小 叫做圆的面积

? 周长指线段长短, 用长度单位表示。

? 面积指平面大小, 用面积单位表示。

圆所占平面的大小叫做圆的面积。
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记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗?

记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗?

猜一猜:圆的面积和什么有关?

将圆分成若干等分
3 4 5 6 7 8 9 10 13 12 11

2

1 16 15 14

将圆分成若干等分
1
1

2
2 15 15

3
3 14 13 14 13

C 5 4

2

6
6

7
7

8
8

4

5 12 11 12 11

16 16

10 10

9 9

r

分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。 C 2

r

边操作、边思考:
1. 分的份数与所拼图形有何关系? 把圆分成32份,拼后的图形就比较接近长方形了。如果把圆分的份数 多 , 拼 成 的 图 形 就 越 接 近 长 方 形 了 。



2. 原来的图形与所拼图形之间什么变了,什么没变?

形状虽变了

,但面积没变



3.长方的长相当于圆的哪部分?

相当于圆周长的一半。
4.长方的宽相当于圆的哪部分? 相当于圆的半径。

C 2

= πr

r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽

所以: 圆 的 面 积 = πr × 2 = πr

r

4

5 6 7

圆的周长的一半如何表示
8 9 9
10 10

3
2 1
16 16

r
14 14
13 12 13 11 11

圆的面积=π r×r=π r

2

15 15

长方形的面积=长×宽

长方形的长相当于圆周的一半
长方形的宽 相当圆的半 径 r 1 2 3 4 5 6 7

πr
8

16

15

14

13

12

11

1 0

9

圆的周长=π d
圆周长的一半=

=2π r

=π r

圆的面积计算公式:

S = πr

2

这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。

r 2πr
三角形的面积= 底×高 2 2π = π r2 所以圆的面积:S= ×r 2

1. 4厘米

求左边圆的面积。 S =πr2

3.14×4

2

答 : 这个圆

=3.14×16

的面积是 50.24平方 厘 米 。

=50.24(平方厘米) 2. 一个圆的半径是10分米,它的面积是多少 S =πr2 平方分米? 2 3.14×10 =3.14×100 =314(平方分米)
答:这个圆的面积 是314平方分米。

例1

一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米?

S = πr

2

3.14×42

=3.14×16 =50.24(平方厘米) 答:它的面积是50.24平方厘米。

例2

街心花园中圆形花坛的周长是18.84 米。花坛的面积是多少平方米?



S = πr 2
第一步求花坛半径; 第二步求花坛面积;

华能火力发电厂的

烟囱底面是圆形的,要想 知道这根烟囱占地多少平方米有哪些办法?

﹋﹋﹋﹋

例3

光盘的银色部分是一个圆环, 内圆半径是2cm,外圆半径是 6cm。它的面积是多少?
圆环面积= 外圆面积-内圆面积 第一步求外圆面积; 第二步求内圆面积; 第三步求环形的面积;

6cm

例3

光盘的银色部分是一个圆环, 内圆半径是2cm,外圆半径是 6cm。它的面积是多少?
圆环面积= 外圆面积-内圆面积

6cm

3.14×62 - 3.14×22 3.14×(62 – 22 )

今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分,然后拼在一 长方形 起,可以拼成一个近似( )。长方形 的宽是圆的( 半径),长是圆的(周长一半 ), 求圆面积用公式表示( S = πr 2 )。

r

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4.3

圆的面积
课后练习

1、求下面各圆的面积。 (口头列式)

3. 一块圆形铁片的直径为12毫米,这块 铁 片的面积是多少平方毫米?

圆的半径:
12÷2=6(毫米)
综合列式:

圆的面积: 3.14×62 =3.14×36 =113.04(平方毫米)

3.14×(12÷2)2 =3.14×6 2 =3.14×36 =113.04(平方毫米)

答:这块铁片的面 积是113.04平方毫 米。

3、判断对错:
(3)圆的半径越大,圆所占 的面积也越大。 ( )



3、判断对错:
(4)圆的半径扩大3倍,它 的面积扩大6倍。 ( )

×

5、左图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10 厘米,外圆半径是15厘米。它的面积是多少?
15
o

想:这个环形的面积实际就是两个圆面积的( ) 1)外圆面积:
3.14×152=3.14×225= 706.5(平方厘米)

10

3)环形面积:
706.5-314 (平方厘米) =392.5

2)内圆面积:
3.14×102
=3.14×100=314(平方厘米)

4)综合列式:
3.14×152- 3.14×102 = 3.14×(152 - 102)=3.14× (225-100) =3.14×125

因此环形的面积计算公式可表示为

π R2

=392.5(平方厘米)

-π r2或π (R2-r2)

思考题:求下列名图形的阴影部分面积。(单位:厘米)

(1)大半圆面积:
3.14×[(4+8)÷2]2÷2= 3.14×36÷2 =56.52 (平方厘米)

4
O1 O

8
O2

(2)小圆面积:
3.14×(4÷2)2÷2 3.14×4÷2 (平方厘米) = =6.28

(3)中圆面积:
3.14×(8÷2)2÷2 = 3.14×16÷2 =25.12 (平方厘米)

(4)阴影部分面积:
56.52-6.28-25.12 =25.12 (平方厘米)

做一做:
根据下面所给的条件,求圆 的面积。 (1)、半径2分米 (2)、直径10厘米

4、思考题:
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米,面积是30平方厘米, 求阴影部分面积。

求下面各圆的面积。

3厘米

(1)圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。( ) × (2)半径是2厘米的圆,周长和面积相等。( ) × (3)一个圆的面积是3米。( ) ×

数学诊所

上图中,O表示(

),OA表示( ), AC表示( )。如果BO=4厘米,那么, 直径AC =( )厘米,圆的周长C=( ) 厘米,圆的面积S=( )平方厘米,半圆 的面积为( )平方厘米。

小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少?

有一个圆环,它的 内圆直径是6米,外 圆直径是8米,如果 圆环部分种草,种 草的面积是多少?

求下图中涂色部分的面积。(单位:米)

80

100

10

10

填表:

r(米)

d(米) 4

C(米)

S(平方米)

10 18.84
9

《 圆 的 面 积 》
1、圆的面积:圆所占平面的大小 圆 2、圆面积的计算公式:S=

πr

2




3、已知圆的半径、直径和周长都可以求 出圆的面积。
4、环形的面积计算公式:π R2-π r2



或π (R2-r2)


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