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奥数冲刺班六年级数学思维训练(14)

发布时间:2013-10-16 10:34:35  

“冲刺南外”六年级数学思维训练春季(14)

1、棋子若干粒,如果排成三层的中空方阵,就多20粒。如果中空部分增加两层,就少12粒,棋子有 粒。

2、甲、乙两数的最大公约数是75,最小公倍数是450.若它们的差最小,则两个数为( ) 和( )。

450÷75=6=2×3 75×2=150 75×3=225

150 225 差值75,两个数为150 和225 过程:两数的最大公约数是75,最小公倍数是450 75的倍数分别是:75 150 225 300 375 450 情况只能 有几种组合: 75 450 150 225 差最小,所以只能选第二种

3、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行。相遇时,甲比乙多行了10千米。若甲从A到B需3小时,乙从B到A需4小时,两人相遇时乙行了 千米。

10÷(1/3-1/4)×1/4=30

6、若干名战士排成8列长方形的队列,若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列,那么,原有战士( )人。

A、 904 B、 136 C、240 D、 360

设一列x人,8列共8x人

8x+120=a2 8x-120=b2

两式相减a2-b2=(a+b)(a-b)=240

把240分解质因数240=2×2×2×2×3×5,a,b均为正整数,通过组合,a+b和a-b要么同为奇数,要么同为偶数(因为如果一奇一偶,两式加起来就是奇数,2a=奇数,那a肯定不是正整数解)所以(2^4)[2的4次方]×(3×5)和(2^4×3)×5肯定都是不行的 240=60×4=(32+28)(32-28)或240=20×12=(16+4)(16-4)

所以,a=32,b=28, 则8x=904或a=16,b=4,则8x=136

所以,原有战士904人或136人

7、明明倒满一杯纯牛奶,第一次喝了1/3,然后加入豆浆,将杯子斟满并拌匀,第二次又喝了1/3,继续用豆浆加满拌匀,重复??,那么第四次后,明明共喝了一杯纯牛奶总量的( )。 第一次是1/3,第二次(1-1/3)*1/3=2/9,第三次是(1-1/3-2/9)*1/3=4/27。第四次是(1-1/3-2/9-4/27)*1/3=8/81。一共就是1/3+2/9+4/27+8/81=65/81

8、如图,长方形ABCD的面积为24平方厘米。三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米,四边形PMON的面积是( )平方厘米。

SPMON= S△ABP- S△AOB-(S△AMO+ S△BON),S△AOB=24/4=6,S△AMO+ S△BON=12-7.8=4.2,S△ADO+ S△BOC=24/2=12,SPMON=12-6-4.2=1.8

9、一项工程,甲、乙合作要20天完成,乙、丙合作要30天完成。实际上,甲先干了3天,丙接着干了5天,最后由乙完成了余下的任务。已知甲完成的工作量是丙的1.5倍,问乙实际上工作了多少天?

甲丙效率比=1.5÷3:1÷5=0.5:0.2=5:2;所以乙30天的任务量,甲需要30÷5×2=12天;所以乙单独需要(30-12)÷(1-12/20)=45天;甲单独需要1÷(1/20-1/45)=36天;丙单独需要1÷(1/30-1/45)=90天;所以乙实际上

工作了(1-3/36-5/90)÷1/45=38.75天

10、如图1,有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD

的边长是l0,正方形BEFG的边长是6,那么三角形DFI的面积是 。

连接CI,CI//DF,S△DFI=S△DFC=(10-6)*10/2=20

11、如图,三角形ABC的面积是16,D是AC的中点,E是BD的中点,那四

边形CDEF的面积是多少?

设S△BEF=X,则S△DEF=X,S△ADF= S△DFC=X+4,则X+X+4+X =8,X=4/3

12、某路公交车在A、B两地之间往返行驶,间隔发车的时间相同,车速相同。

明明放学后沿A、B间的公交线路,以每小时4千米的速度步行回家,他发现每

30分钟就有该路车的一辆车超过他,每10分钟又有该路的一辆车迎面开来。该

路车是每隔( )分钟发一辆车。 发车问题,只需要抓住一点:两辆车之间的距离,即“车距”,始终不变。而且,车距等于发车间隔时间乘以车速。 当车从背后超过小明的时候,车是和小明同向开来,每次超过的过程都可以看成是追击问题。路程差正好是一个车距。 当车和小明迎面相遇的时候,车和小明时相向运动,每一次都是一个相遇问题,路程和也是一个车距。

因此,追及和相遇的情况,路程是一样的,但是时间之比为30:10,即3:1,因此追击时速度差和相遇时速度和的比应为其反比,即1:3。小明和车的速度差是1份,速度和是3份,即车速是小明速度的两倍,每小时8千米。容易算出车距为12×10÷60=2千米,因此可算出发车间隔为2÷8=0.25小时=15分钟。

如上是用比例的方法解决。也可以用方程法,找等量关系的关键是把等式两边都表示成车距。

13、有甲、乙两个圆柱体.如果甲的高和乙的底面直径一样长,则甲的体积就将减少2/5。现在如果乙的底面直径和甲的高一样长,则乙的体积将增加 倍。

r’=3/5h V增加25/9

14、快车从甲地开往乙地,慢车从乙地开往甲地,两车同时出发相向而行,8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时。这时,快车距乙地还有250千米,慢车距甲地还有350千米。甲、乙两地相距多少千米。

把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”,根据“路程÷相遇时间=速度之和”求出两车一小时共行全程的 1/8,由题意得,相遇后2小时两车行了全程的 1/8×2=1/4 ,还剩下(250+350)=600千米;即全程的(1- 1/4))是600千米;根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,:(250+350)÷(1-1/8×2)=600÷3/4=800(千米);

15、有两个边长为8cm的正方体盒子.A盒中放入直径为8cm、高为

8cm的圆柱体铁块一个,B盒中放入直径为4Cm、高为8cm的圆柱体

铁块四个.现在A盒注满水,把A盒的水倒入B盒,使B盒也注满水.问A盒余下的水是多少立方厘米?

16、如右图,边长为10和12的两个正方形并放在一起,求三角形ABC(阴

影部分)的面积。

先算出大三角形的面积,(10+12)*12/2=132. 在12的正方形中的对角线三角形面积为72.则大三

角形中,剩余部分面积(钝角三角形)为60.钝角三角形中有两个小三角形,都以BC为底,则两个

小三角形的面积的比为10/12.所以阴影部分面积为12/(10+12)*60=32.73

17、如右图所示,梯形下底是上底的1.5倍,梯形中阴影面积等于空白面积,三角形OBC的面积是12,那么三角形AOD的面积是( )。

设上底是a,下底时1.5a,O到BC的距离是h1 O到AD的距离是h2,因为阴影面积等于空白面积,

所以空白面积=1/2梯形面积,空白面积=S△BOC+S△AOD=1/2(1.5ah1+ah2)=1/4(a+1.5a)(h1+h2)

得出h1=h2,所以S△BOC:S△AOD=1.5:1,而且S△OBC=12,所以S△AOD=8

18、一条长5米的怪蛇爬行速度为每分钟10米,每爬完1分钟它的尾巴就会向后延长3米,则它第一次完全通过一条l00米长的桥需要 分钟。

考虑蛇的尾部,每分钟向前10米,但同时,尾巴会向后延长3米,实际前进的距离是7米,加上蛇本身长5米,即蛇尾需要通过的距离为105米。105÷7=15分钟,【但】前面得出蛇尾需要通过的距离是105米,这都没有问题。但是7×14=98

,也就是说

14

分钟的时候刚好向前了

98

米,那么之后还有105-98=7米要爬,这时候爬完需要7÷10=0.7分钟。注意看题目,题目中说每爬完1分钟它的尾巴就会向后延长3米,注意这个“后”字。所以这个题我的答案是14.7分钟。

19、如下图,有一条三角形的环路,A至B是上坡路.B至C是下坡路,A至C是平路,A至B、B至c、A至C三段距离的比是3:4:5.心怡和爱琼同时从A出发,

心怡按顺时针方向行走,爱琼按逆时针方向行走,2小时半后在BC上D点相遇.已知两人上坡速度是4千米/小时,下坡速度是6千米/小时,在平路上速度是5千米/小时,求C至D是多少千米。

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