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杨春青-1.1整数与整除的意义

发布时间:2013-09-18 10:56:13  

六年级第一学期数学

第一章 数的整除

1.1

整数与整除的意义

数一数,瞧一瞧,世界真奇妙! 3条 2只 8朵

1个

2只

?回顾 & 思考 ?
1、在数(shǔ)的时候,用来表示物体个数的数 1,2 ,3,4,5,·· ·叫做正整数; 2、在正整数1,2,3,4,5,…前面添上“ – ”, 得到 – 1,– 2,– 3,– 4,– 5,…叫作负整数. 3、零既不是正整数,也不是负整数。 那么零究竟是什么涵义呢? 1、零表示没有物体。 2、零表示计算过程中某种量的基准数。

学一学

?

新课讲解
natural number integer

1、零和正整数统称为自然数

2、正整数、零和负整数统称为整数

整数的分类
正整数

零 整数

负整数

自然数

负整数

整数

有多少个整数呢? 又有多少个自然数呢? 是否有最小的自然数? 是否有最大的整数? 有最小的正整数? 有最大的负整数? 你做对了吗?

无数个
无数个
0

没有 1

–1

1、本章学习的整数,在没有特别说明时,都是指 正整数。 2、有最小的自然数:0;但没有最大的自然数。 3、没有最大的整数,也没有最小的整数。 4、最大的负整数是 – 1 ,最小的正整数是 1。

分组啦!
1 5名学生参加夏令营,他们想分成人数相等的几个小 组进行活动,可以怎样分组呢?
如果平均分成 5组,15÷5= 3,每组3人

如果平均分成 3组,15÷3=5 ,每组5人

为什么不能平均 分成2组或者4组 呢?

下面几组运算有什么异同?
24 ÷2=12

除 尽 除 不 尽

21 ÷3=7
6÷0.2=30

5÷2=2.5
25÷7=3……4 32÷3=10……2

整 除 非 整 除

请你试着说说看:什么是“整除”?

学一学

例题解析 随堂练习
―三整一零”

“整除”的定义

整数a除以整数b,如果除得的商是 整数而余数为零,我们就说a能被b整除; 或者说b能整除a.

a ?b ? c

(a、b、c都是整数,且b≠0)

a能被b整除,b能整除a.

6 ?3 ? 2
6 ? 5 ? 1.2

6能被3整除,3能整除6, 6不能被5整除,5不能整除6,

做一做

课堂练习
4能被2整除 ? 2能被4整除?

1、判断:

2、想一想: 12能被哪些数整除? 3、填空:
1,2,4 4能被__________整除

1,2,4 ____________能整除4

区别“整除”与“除尽”的概念

被除数和除数
整除 除尽
都是整数, 除数不等于0
不一定是整数, 除数不等于0


商是整数, 余数为0 商是整数或有限小 数,没有余数

其实,整除是除尽的一种特殊形式。

学一学

例题解析
48÷8; 6÷4.

例1. 下列哪个算式的被除数能被除数整除?

10÷3;

解: 因为 10÷ 3 = 3 …… 1

48÷ 8 = 6
6÷4 = 1.5 所以,被除数能被除数整除的算式是 48÷ 8

学一学

例题解析

例2、 2.6 ÷1.3=2,能不能说2.6能被1.3整除? 答:因为被除数和除数都不是整数, 所以不能说2.6能被1.3

整除。 注意整除的条件: 1、除数、被除数都是整数 2、商是整数,而且余数是0

学一学

例题解析

1、0能被任何不为0的整数整除吗?
√ 因为 0个东西n个人分,每个人是0个

2、m÷n=3,n一定能整除m?
× 因为三整一零,m和n都不知道是不是整数

3、个位上是0的数一定能被2和5同时整除吗?
× 因为例如,0.1, 10.26等等

做一做

课堂练习

一、从下列数中选择适当的数填入相应的圈内

2 — 5,- 22,0,0.6,73,- 0.75, 5

自然数

正整数

负整数

整数

0, 5, 73

5,

73,

-22,

0, 5, -22, 73,

做一做

课堂练习
×
×

一、判断: 1、自然数的个数是有限的。
2、2.5能被5整除。

3、0既不是正整数,也不是负整数。 √ 4、a÷b=11,则b一定能整除a。 × 5、最小的整数是1。 ×

二、填空:
除尽 算式3÷5=0.6,表示3能被5________.

做一做

课堂练习

四、在下列各组数中,如果第一个数能被第二个 数整除,请在( )内打“√”,不能整除的打 “×”。
72和36 (√ ) 18和3 (√ ) 17和34 (×) 19和38 (×) 20和5 (√ ) 0.2和4 ( ×) 0.5和5 (× ) 17和3 (× )

学一学

例题解析

1、学校里新购置了48台电脑,把他们 平均分成几个小组整齐地摆放到电 脑教室,如果你是管理员,你会怎 么分呢?

2、有3个自然数,其和是37,而且分别 填入下式的3个括号中,使等式成立。 ( )+1=( )-2=( )÷4

本节小结

复习概念 1、我们经常要计算物体的个数,在数的时候,用来表示物体个 数的数1,2, 3,4,5,·· 叫做正整数 ·· ·· 2、在正整数1,2,3,4,5…,前面添上“-”得到-1,-2,-3,-4,-5…,叫作负整数 3、零既不是正整数,也不是负整数。
本课新概念 1、零和正整数统称为自然数 2、正整数、零和负整数统称为整数 ―整除”的定义 “三整一零” 整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零, 我们就说a能被b整除;或者说b能整除a.


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