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2013年广东省育苗杯指引前11讲

发布时间:2013-10-20 10:40:57  

2013年广东省育苗杯指引教材

一、 解题方法

第一讲:代换法

有些问题,知道几个量之间的关系和其它的一些条件,要求各个量。解题的关键是利用这几个量之间的数量关系,设法用一个量代换其他量,必须去掉一些未知量,先求出一个量,再利用已知条件求出另外的未知量。

例1:小芳买6本笔记本和4支钢笔共付42元,已知6本笔记本和3支钢笔的价钱相等,问一本笔记本和一支钢笔的价钱各是多少?

例2:某校新购进20个足球和30个篮球共用1080元。已知足球的单价是篮球的1.5倍,那么足球和篮球的单价各是多少元?

例3:建筑队用6辆大卡车和12辆小卡车运送一堆黄沙,每辆大卡车运的黄沙相当于每辆小卡车的3倍,结果大卡车比小卡车多运黄沙9吨,大卡车和小卡车每辆各运多少吨黄沙?

练习:

1、学校买来5副乒乓球拍和8副羽毛球拍共用去210元,其中羽毛球拍的单价是乒乓球拍的2倍,乒乓球拍和羽毛球拍的单价各多少元?

2、学校买回5副乒乓球拍和8副羽毛球拍共用去235元,一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多5元,求乒乓球拍和羽毛球拍的单价格是多少?

3、学校买来5副乒乓球拍和8副羽毛球拍共用去250.5元,如果一副羽毛球拍的价钱比两幅乒乓球拍还多3.75元,这两种物品的单价是多少元?

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4、5千克葡萄的价钱等于4千克梨和4千克苹果的总价,6千克苹果的价钱等于4千克梨和2千克葡萄的总价,买10千克苹果的价钱可以买几千克葡萄?

第二讲:转换思路

有些问题直接求解比较难,按常规思考也不易,解答应用题时,可以根据题中的叙述条件,或转换其他的叙述方式,或改变思考的角度来分析问题,已达到解决问题的目的。

例1、有5桶同样重的油,从每个桶里倒走27千克,剩下的油刚好能并成2桶,问原来每桶油有多少千克?

例2、某大学大学生利用暑假到麦当劳打暑期工一个月(30天),报酬为800元和一套工作服,但由于其它原因,她只工作了20天,得到了520元和一套工作服为劳动所得,问这套工作服价值多少元?

例3、小红妈妈今天买了桔子和苹果,桔子个数是苹果个数的3倍,苹果每人分2个,还多1个,桔子每人分8个,还少5个,问小红家有多少人?买的桔子和苹果各是多少个?

练习:

1、8筐重量相等的苹果,如果从每筐中取走25千克,剩下苹果的重量等于原来3筐的重量,求每筐苹果多少千克?

2、甲乙两车同时从AB两地出发,相向而行,乙车每小时行24千米。4小时相遇,相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地,问A、B两地相距多少千米?

3、汽车从甲地开往乙地,去时每小时行30千米;返回时,每小时行50千米。求这辆汽车往返甲乙两地的平均速度?

第三讲:假设法

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由“鸡兔同笼”引出假设法,在解决现实生活中类似鸡兔同笼这种问题的数量关系,那种巧妙和解题思路令人难以忘记。对于某两种物品,已知它们的总数及两种物品各有的某些数量,求这两物品各有数量。例如知道鸡和兔的总头数、总脚数,求鸡兔各几只。这时把题目中的某一种量假设为另一种量去思考,然后根据差数求出另一种量。

例1、鸡兔同笼,共38个头,112只脚,那么鸡有多少只?兔有多少只?

例2、永发商场进苹果和雪梨共20箱,付出465元。已知苹果每箱25元,雪梨每箱20元。商场购进苹果和雪梨各多少箱?

例3、张明是一个生产工人,平均每天生产某种产品240个,每做好一个优等品可得工钱0.5元,但如果损坏一个则要赔偿3元材料费。某天,他得人工工钱106元,这一天他做了多少个优等产品?

练习:

1、小张有2分和5分硬币共34枚,总值1.1元,问2分、5分硬币各多少枚?

2、明星电影院售出1520张普通票和学生票,共收款12090元。已知普通票每张10元,学生票每张5元,那么出售的票中,有多少张学生票?

3、城西小学举行了一次特别的数学竞赛,全卷共20题,规定每做对一题得6分,做错一题倒扣2分,周文共得80分,他做对了多少题?

4、学校买回6个足球和8个篮球,一共用了306元,一个足球比一个篮球贵9元,足球的单价是多少元?篮球的单价是多少元?

第四讲:图解法

分析应用题时,可以利用图表示题意,帮助分析数量关系,使题目内容变得

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具体化、形象化,清晰、全面的展现出来。画图时要注意根据题目给出的条件之间的关系,使画出的图很明确的展示出已知和未知的联系。图要简单、明了、易懂,抓住主要问题。

例1、甲厂人数比乙厂人数少540人,若从两厂各调走600人,乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍,那么乙厂原有多少人?

例2、育才小学五年级学生举行数学竞赛,参加竞赛的男生比女生少6人,男生全部获得优良,女生只有一半获得优良,已知获得优良的学生只有30人,问男女各有多少人参加数学竞赛

例3、某天小兔从家中出发去参加游艺会,过一会儿,兔妈妈发现小兔把道具忘在家,便立即追赶小兔,追上小兔把道具交给小兔后,立即返回;小兔接到道具后5分钟到达会场,这时兔妈妈也正好返回到家中。已知兔妈妈的速度是小兔的6倍,那么小兔从家出发几分钟后兔妈妈才开始追小兔?

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例4、哥哥是弟弟现在的年龄时,弟弟才4岁。当弟弟到了哥哥现在的年龄时,哥哥刚好13岁。哥哥、弟弟现在各多少岁?

练习、

1、北江水泥厂甲乙两仓库共存水泥1120吨,如果从甲仓库拿出50吨放入乙仓库,这时,甲仓库所存的水泥还比乙仓库多120吨,求甲乙仓库原来各存水泥多少吨?

2、四个大小一样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形,大正方形的面积是49平方厘米,小正方形的面积是16平方厘米。问长方形的长是几厘米?

3、在爷爷是父亲现在的年龄时,父亲才12岁。当父亲到爷爷现在这么大的年龄时,爷爷已经84岁了。爷爷和父亲现在各是多少岁?

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4、一个长方形操场的周长是300米,现将长和宽各增加10米,增加部分的面积是多少平方米?

第五讲:多角度解法

在做应用题时,要善于比较题中的已知条件,发现其中的数量关系的内在联系,找到解题的规律,从多角度去分析问题用不同的解题方法进行解答问题。

例1、一个学生在一次爬山锻炼中,上下山共用4小时,如果他上山用2.4小时,按原路下山速度每小时7.5千米,这个学生上山的速度是多少千米?、

例2、五(1)班的同学去划船,当租船的只数一定时,如果每条船坐8人,则有6人不能上船,如果每条船坐10人,则还剩2个座位,这个班有多少人?租了多少条船?

例3、有3个箱子,如果两箱两箱的称它们的重量,分别是83千克、85千克和86千克,问其中最重的箱子重多少千克?

练习:

1、买语文书30本,数学书24本共花83.40元,每本语文书比每本数学书贵0.44元,每本语文书和数学书的价格各是多少?

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2、两个港口之间的航路长270千米,一艘货轮和两艘快艇分别从两港口相向而行,货轮从上午11时开出,每小时18千米:快艇在下午5时开出,每小时行36千米,快艇开出几小时后相遇?

3、小明和小英拿出同样多的钱合买作业本,结果小明拿了8本,小英拿了12本,这样,小英就给回小明1.1元,每本作业本的单价多少元?

第六讲:分解质因数

自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式,叫做分解质因数。把数分解成质因数相乘形式,便于观察数量之间的关系,有利于解决问题。

例1、小明的妈妈11月份出差了一段时间,今天回到家,小明把妈妈出差这些天的日期数相加正好是115,问妈妈出差是哪几天?

383例2、三个质数的倒数之和是,求这三个质数的和是多少? 1309

例3、某商店有一些积压的计算器不低于7折的价格出售:计算器原价每台48元,降价后全部卖出,共卖得2072元,问计算器降价后每台的售价是多少元?

练习:

1、有四个学生,他们的年龄恰好是一个比一个大2岁,而他们的年龄的乘积是9009,那么,他们的年龄各是多少?

2、有五个连续的奇数,它们的积为45045,求这五个奇数。

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3、周老师带领某班约50个同学去植树,学生恰好能分成人数都相等的3组,如果老师与学生每人种树的棵数一样多,共种了245棵,那么每人种树多少棵?

4、将14,33,35,30,75,39,143,169八个数平均分成两组,使这两个组的乘积相等。

第七讲:转化为工程问题

工程问题是用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率的问题。它的特点是将工作总量看成单位“1”,用分率表示工作效率,对实际工作生活问题进行分析解答。

例1、一件工程,甲队单独做20天完成,若乙队单独做15天完成;现在先由甲队单独做了5天,剩下的由甲、乙两队合做,还要几天完成?

例2、某冰箱厂要制造一批冰箱,原计划每天生产300台,60天完成任务,1实际上每天生产的台数比原计划多,完成这批任务实际要多少天? 5

例3、甲车行完AB两地间的路程需要30分钟,乙车行完AB两地间的路程需要20分钟。如果两车分别从两地同时相向开出,几分钟后两车相遇。

练习:

1、有一匹布,可以做同样的上衣20件或同样的裤子30条,现在要做同样成套的服装,可以做多少套?

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2、甲乙两车从A地开往B地,甲车8小时行完全程,乙车速度比甲车慢20%,乙车几小时可以行完全程?

3、修一段公路,甲队独做要30天完成,乙队独做要20天完成。现两队同时从两端开工,结果在距中点240米处相遇。这段公路长多少米?

第八讲:巧用单位“1”

分数,百分数应用题是小学数学的重要内容,也是数学竞赛中的重点部分。分数,百分数应用题在我们现实生活及生产中经常遇到,它有自己的特点和解题规律。在解这类应用题时,要分析题中的数量关系,定准单位“1”,根据题目条件正确使用“1”,使解答的思路更清晰,方法更简捷。

例1、柯南看一本侦探小说,第一天看了全书的1还多10页,第二天看了全书4

2的少8页,这时还剩26页,这本书一共有多少页? 5

例2、甲乙丙三个修路队修一条公路,已知甲队修了这条公路全长的2,乙队修5

12了剩下的,丙队修了甲队已修的,这时还剩120米,这条公路全长多少米? 33

1例3、工程队修一条公路,第一天修了全长的 ,第二天与第一天所修的长5

度的比是4:3。这时还剩下600米没修,这条公路全长多少米?

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练习:

1、甲仓库有水泥1400吨,第一天运走总数的

1三天运走余下的,还剩多少吨? 3

25,第二次运走了余下的少10吨,第三59

次运完了剩下的74吨,问这堆煤重多少吨?

12 ,第二天运走剩下的,第452、一堆煤,第一次运走了全部重量的

3、某厂有工厂54人,男工人占全厂人数的4,后来又招进了若干名男工人,这9

3时男工人占全厂人数的,问招来多少名男工人? 5

第九讲:列举法

在日常生活中经常会遇到一些有趣的问题,他们不一定能用数学列式计算,似乎无从下手;但如果根据问题的要求一一把有关的情况分类出来,做到列举时符合题目要求,且既不重复又不遗漏,然后通过分析问题,达到解决问题的目的。

例1、 从A地到B地有两条不同的路可走,从B地到C地有三条不同的路可走, 问从A地到C地有多少不同的路可走?

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例2、 从2、3、5、7四张数字卡片中任取三张排成一个三位数,能排成多少个

不同的三位数?

例3:平面上有16个点(如图),点与点之间横向与纵向的距离都是1厘米,问通过顶点这些点上的正方形能够连出多少个。

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练习:

1. 从香港到广州可以乘坐巴士、直通车、客船三种交通工具,从广州到上海可以乘坐巴士、客船、火车、飞机四种交通工具,那么从香港经广州到上海有多少种不同的走法?

2. 用1、2、3三个数字可以组成多少个不同的三位数?

3. 小明和小强玩掷骰子的游戏,共有两枚骰子,一起掷击。若两枚骰子的总数和为7,则小明胜;若点数和为8,则小强胜,若判断两人获胜的机会谁大些?

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4. 某校六年级的六个班要举行班际足球赛,每班各出一支足球队,进行单循环赛,即每两班都赛一场,一共要举行多少场比赛?

第十讲:归一法

在小学阶段所涉及的应用题的解题中,要理解清楚题目的数量关系,有些应用题的解题关键是求出一个单位的数量,由此可算出所求的几份的数量及所求份数等等。

例1、 李师傅上午工作4小时, 加工零件200个,下午又工作了3小时。如果

每小时加工零件个数相同,这一天他加工零件多少个?

例2、 用同型号的地砖铺地,铺28平方米用地砖168块,如果再铺14平方米,

一共需要用砖多少块?

例3、 某鞋厂原计划5人16天生产2400双皮鞋,在开工时又增加了任务,在

工作效率不变的情况下,需8人20天才能完成任务,问:增加了多少双皮鞋的生产任务?

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练习:

1、12头牛5天吃了2400千克青草,照这样计算,15头牛7天需要准备青草多少千克?

2、服装厂接到一批4000件衬衫的加工任务,15天内已经完成了1200件,照这样的速度,完成这批衬衫的加工共需要多少天?

3、打印一份书稿,5人24天可以完成,现在增加3人,可以提前几天完成?

4、一根木料,锯成3段,所需要时间是6分钟,如果锯成9段,需要多少分钟?

第十一讲:倒推法

有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的要求一步一步的列式解答,过程比较繁琐。在解题时,我们可以由条件的终结状态出发,作为题目的突破口,避开初始条件的未知因素。通过加与减,乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算。

例1、 某数乘以5,加上3,再除以7,减去4,结果得5.这个数是多少?

例2、 书架上、下两层书共有141本,如果从上层取出26本放到下层,这时

下层的书的本数比上层的2倍还多6本;原来上、下层各有书多少本?

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例3、 商店运来一批苹果,第一天卖了全部的一半又半个,第二天卖了余下的

一半又半个,第三天卖出了第二天余下的一半又半个,这时还剩20个苹果。商店原来运来多少个苹果?

练习:

1、某数减去3后乘以5,加上5,除以6结果为5,这个数是多少?

2、王师傅去银行取款,第一次取了存款总数的一半还多25元,第二次取了余下的一半还多10元,第三次又取了余下的一半又多5元,这时还剩下450元,王师傅原有存款多少元?

3、小明在计算一道整数加法算式时,把其中一个加数的个位1看成了7,把十位上的6看成了9,结果计算出来的和是620.问正确的结果是多少?

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